Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(10^6=2^6\cdot 5^6\) होता है। / \(10^6=2^6\cdot 5^6\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^4\cdot 5^6\) में \(2^2\) की कमी है। इसलिए अंश और हर को \(2^2\) से गुणा करेंगे। / The denominator \(2^4\cdot 5^6\) lacks \(2^2\). So multiply numerator and denominator by \(2^2\).
Step 3
Exam Tip
जिसकी घात कम हो, उसी की कमी पूरी करें। / Complete the deficiency of the prime with the smaller exponent.
ठीक (3) स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (3) होनी चाहिए। / For exactly (3) places, the larger exponent of (2) or (5) in the reduced denominator must be (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(125=5^3\) यह शर्त पूरी करते हैं। \(25=5^2\) केवल (2) स्थान देगा। / \(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(125=5^3\) satisfy this. \(25=5^2\) gives only (2) places.
Step 3
Exam Tip
ठीक और अधिकतम शब्दों का अंतर समझें। / Understand the difference between exactly and at most.
(2) की घात (2) और (5) की घात (1) है, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / The powers of (2) and (5) are (2) and (1), so the larger exponent is (2). The decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर दिया हो तो सीधे उसकी घातें देखें। / If the reduced denominator is given, check its exponents directly.
\(720=2^4\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(720=2^4\cdot 3^2\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\cdot 5\), इसलिए \(\frac{45}{720}\) सरल होकर \(\frac{1}{16}\) बनता है। हर \(16=2^4\) है। / \(45=3^2\cdot 5\), so \(\frac{45}{720}\) reduces to \(\frac{1}{16}\). The denominator is \(16=2^4\).
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य हर पाने के लिए देखें कि अंश कौन-कौन से गुणनखंड काट रहा है। / To get a target denominator, check which factors the numerator cancels.
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। / At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। / In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5).
\(0.048=\frac{48}{1000}\) है। / \(0.048=\frac{48}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। / Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें। / After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor.
\(5^k\) हर के \(5^8\) से कटेगा। / \(5^k\) cancels with \(5^8\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^3\cdot 5^{8-k}\) बनेगा। ठीक (3) स्थानों के लिए \(8-k\leq 3\) चाहिए, इसलिए न्यूनतम (k=5)। / The denominator becomes \(2^3\cdot 5^{8-k}\). For exactly (3) places, \(8-k\leq 3\), so the least (k) is (5).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान में असमानता को सही दिशा में हल करें। / For a least value, solve the inequality carefully.
A. सांत और (5) दशमलव स्थान/Terminating with (5) decimal places
Step 1
Concept
\(7^0=1\), इसलिए हर में (7) का वास्तविक गुणनखंड नहीं है। / \(7^0=1\), so there is no actual factor (7) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^5\cdot 5^3\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा और बड़ी घात (5) स्थान देगी। / The denominator is \(2^5\cdot 5^3\), so the decimal terminates with (5) places.
Step 3
Exam Tip
शून्य घात को देखकर भ्रमित न हों। / Do not get confused by a zero exponent.
\(0.125=\frac{125}{1000}\) है। / \(0.125=\frac{125}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है और \(8=2^3\)। इसलिए (q) का अभाज्य रूप \(2^3\) है। / Reducing gives \(\frac{1}{8}\), and \(8=2^3\). So the prime factorisation of (q) is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / Convert the decimal to a fraction and then reduce the denominator.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{17}{200}\) सरलतम रूप में है। / \(\frac{17}{200}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(200=2^3\cdot 5^2\), यानी हर में केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा और कारण सही समझाता है। / \(200=2^3\cdot 5^2\), so the denominator has only (2) and (5). Hence the decimal terminates, and the reason explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
कथन-कारण में कारण की व्याख्या करने की क्षमता भी देखें। / In assertion-reason questions, check whether the reason truly explains the assertion.
ठीक (5) दशमलव स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) और (5) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। / For exactly (5) decimal places, the larger exponent of (2) and (5) in the reduced denominator must be (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(3125=5^5\), इसलिए यह (5) स्थान देता है। (250) और (40) कम स्थान देते हैं, जबकि \(1600=2^6\cdot 5^2\) (6) स्थान देगा। / \(3125=5^5\), so it gives (5) places. (250) and (40) give fewer places, while \(1600=2^6\cdot 5^2\) gives (6) places.
Step 3
Exam Tip
हर के अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare the prime exponents of the denominator.
\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.
\(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। / \(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। / \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.
Step 3
Exam Tip
तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें। / For comparison, factorise the denominators quickly.
A. \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)/\(r\leq 8\) and \(s\leq 8\)
Step 1
Concept
\(10^8=2^8\cdot 5^8\) है। / \(10^8=2^8\cdot 5^8\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^r5^s\) को \(10^8\) का भाजक होना चाहिए, इसलिए \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)। / The denominator \(2^r5^s\) must divide \(10^8\), so \(r\leq 8\) and \(s\leq 8\).
Step 3
Exam Tip
हर को \(10^k\) में बदलते समय भाजक की शर्त याद रखें। / When converting to denominator \(10^k\), remember the divisor condition.
\(91=7\cdot 13\), इसलिए हर का (13) कट जाएगा। / \(91=7\cdot 13\), so the factor (13) in the denominator cancels.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड अंश से कट सकता है। / An extra prime factor may cancel with the numerator.
हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। / The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए। / When the word exactly appears, match the larger exponent carefully.
हर से \(3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(2^3\) बचेगा। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Cancelling \(3\cdot 5^2\) from the denominator leaves \(2^3\). So the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
पहले अंश और हर की पूरी कटौती करें। / Always complete cancellation before counting decimal places.
सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। / The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ बड़ी घात (6) है। / The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में घातों को जोड़ने की गलती न करें। / For terminating decimals, do not add the exponents.
\(81=3^4\), इसलिए हर का \(3^4\) पूरा कट जाएगा। / \(81=3^4\), so \(3^4\) cancels completely from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^4\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^4\cdot 5^2\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
पहले गैर जरूरी अभाज्य गुणनखंडों की कटौती देखें। / First check cancellation of prime factors other than (2) and (5).
A. सांत और (1) दशमलव स्थान/Terminating with (1) decimal place
Step 1
Concept
\(44=2^2\cdot 11\) है। / \(44=2^2\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^3\cdot 5\cdot 11\) से \(2^2\cdot 11\) कटने पर \(2\cdot 5=10\) बचता है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। / Cancelling \(2^2\cdot 11\) from \(2^3\cdot 5\cdot 11\) leaves \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place.
Step 3
Exam Tip
पूरी कटौती के बाद ही दशमलव स्थान गिनें। / Count decimal places only after complete cancellation.
A. सांत और (2) दशमलव स्थान/Terminating with (2) decimal places
Step 1
Concept
\(44=2^2\cdot 11\) है। / \(44=2^2\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\) बचेगा, जो (10) है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। दिए गए विकल्पों में यह बात सीधे नहीं है, इसलिए सबसे निकट भी गलत होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place. Since that exact statement is not listed, the given options contain an issue.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों से पहले अपनी गणना पूरी करें। / Complete your calculation before trusting the options.
हर को \(10^k=2^k5^k\) के रूप में बनाने के लिए दोनों घातें बराबर करनी पड़ती हैं। / To make the denominator \(10^k=2^k5^k\), both exponents must be made equal.
Step 2
Why this answer is correct
आवश्यक (k) बड़ी घात के बराबर होता है। इसलिए दशमलव स्थान (\max(a,b)) होंगे। / The required (k) equals the larger exponent. So the number of decimal places is (\max(a,b)).
Step 3
Exam Tip
यह नियम सांत दशमलवों में बहुत बार पूछा जाता है। / This rule is frequently tested in terminating decimal questions.
\(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। / \(0.0048=\frac{48}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। / The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
Step 3
Exam Tip
छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small decimals, reduce to lowest form.
\(10^5=2^5\cdot 5^5\) चाहिए। / We need \(10^5=2^5\cdot 5^5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^3\cdot 5^5\) में \(2^2\) की कमी है। इसलिए अंश और हर को \(2^2=4\) से गुणा करेंगे। अतः (N=4p)। / The denominator \(2^3\cdot 5^5\) lacks \(2^2\). So multiply numerator and denominator by \(2^2=4\). Hence (N=4p).
Step 3
Exam Tip
\(10^k\) बनाने के लिए जिस घात की कमी हो, वही गुणा करें। / To make \(10^k\), multiply by the missing prime power.
B. सांत, क्योंकि \(3^0=1\) है/Terminating because \(3^0=1\)
Step 1
Concept
\(3^0=1\), इसलिए हर में वास्तव में (3) का गुणनखंड नहीं है। / \(3^0=1\), so there is actually no factor (3) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(2^2\cdot 5^3\) ही है, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The denominator is \(2^2\cdot 5^3\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
शून्य घात को लेकर भ्रम न करें। / Do not get confused by a zero exponent.
