Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। केवल \(2^6\cdot 5^2\) में बड़ी घात (6) है। / For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Only \(2^6\cdot 5^2\) has larger exponent (6).
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें। / Always reduce the fraction before counting decimal places.
ठीक (2) स्थानों के लिए बड़ी घात (2) होनी चाहिए। / For exactly (2) places, the larger exponent must be (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), और \(25=5^2\) ठीक (2) स्थान देते हैं। \(50=2\cdot 5^2\) भी ठीक (2) स्थान देता है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई असंभव नहीं है। / \(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), and \(25=5^2\) give exactly (2) places. \(50=2\cdot 5^2\) also gives exactly (2) places, so none of the listed choices is impossible.
Step 3
Exam Tip
जब सभी विकल्प संभव लगें, तो प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि जाँचें। / If all options seem possible, check the question or options for an error.
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। / A decimal terminates when the reduced denominator contains only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q=2^4\cdot 5^3\) इस शर्त को पूरा करता है। बाकी विकल्पों में (3), (7), या (11) हैं। / \(q=2^4\cdot 5^3\) satisfies this condition. The other options contain (3), (7), or (11).
Step 3
Exam Tip
हर के अभाज्य गुणनखंडों को ध्यान से देखें। / Check the prime factors of the denominator carefully.
अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। / The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें। / Look for the larger exponent only after cancellation.
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं। / Powers may change, but the prime types do not.
ठीक (4) स्थानों के लिए बड़ी घात (4) होनी चाहिए। / For exactly (4) places, the larger exponent must be (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(625=5^4\), और \(80=2^4\cdot 5\) ठीक (4) स्थान देंगे। \(125=5^3\) केवल (3) स्थान देता है। / \(16=2^4\), \(625=5^4\), and \(80=2^4\cdot 5\) give exactly (4) places. \(125=5^3\) gives only (3) places.
Step 3
Exam Tip
ठीक स्थानों में बड़ी घात बराबर होनी चाहिए। / For exact places, the larger exponent must match the required number.
\(10^5=2^5\cdot 5^5\) है। / \(10^5=2^5\cdot 5^5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका कोई भी भाजक केवल (2) और (5) की घातों से बनेगा। इसलिए \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत होगा। / Any divisor of it contains only powers of (2) and (5). Therefore \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
भाजक होने से अधिकतम (5) स्थान तय हो सकते हैं, ठीक (5) नहीं। / Being a divisor gives at most (5) places, not necessarily exactly (5).
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{35}{280}\) को (35) से भाग देने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। / Dividing \(\frac{35}{280}\) by (35) gives \(\frac{1}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव सांत होगा। कारण कथन को सही ढंग से समझाता है। / Since \(8=2^3\), the decimal terminates. The reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
कथन-कारण प्रश्न में कारण की व्याख्या भी जाँचें। / In assertion-reason questions, also check whether the reason explains the assertion.
\(64000=2^9\cdot 5^3\) नहीं, बल्कि \(64000=64\cdot 1000=2^6\cdot 2^3\cdot 5^3=2^9\cdot 5^3\) है। यह (9) स्थान देगा, इसलिए विकल्प (B) सही नहीं हो सकता। / \(64000=2^9\cdot 5^3\), so it would give (9) places, not (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(15625=5^6\), इसलिए \(\frac{9}{15625}\) ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(15625=5^6\), so \(\frac{9}{15625}\) terminates exactly after (6) places.
Step 3
Exam Tip
घातों की गणना सावधानी से करें। / Calculate prime powers carefully.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
अंश में मौजूद घातें दशमलव स्थान घटा सकती हैं। / Powers present in the numerator can reduce the decimal length.
\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
Step 3
Exam Tip
बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.
हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत है। / The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (8) स्थानों के लिए (\max(a,b)=8) होगा। / The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (8) places, (\max(a,b)=8).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अधिकतम घात याद रखें। / Remember the larger exponent in such questions.
\(42=2\cdot 3\cdot 7\) है। / \(42=2\cdot 3\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे हर को ही जाँचें। / Check only the remaining denominator after cancellation.
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
\(154=2\cdot 7\cdot 11\) है। / \(154=2\cdot 7\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
हर से \(2\cdot 7\cdot 11\) कटने पर \(5^3\) बचता है। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancelling \(2\cdot 7\cdot 11\), the denominator becomes \(5^3\). So the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त गुणनखंड अंश से कट सकते हैं, इसलिए पहले सरल करें। / Extra factors may cancel with the numerator, so reduce first.
सरलतम हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं। यहाँ बड़ी घात (7) है। / The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (7).
Step 3
Exam Tip
घातों का योग नहीं, बड़ी घात देखिए। / Do not add the exponents; use the larger one.
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.
\(\frac{3}{6250}\) सरलतम रूप में है और बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अन्य हरों में बड़ी घात (4) या (3) है। / \(\frac{3}{6250}\) is in lowest form and the larger exponent is (5), so it terminates exactly after (5) places. The other denominators have larger exponent (4) or (3).
Step 3
Exam Tip
ठीक स्थानों के लिए बड़ी घात को मिलाइए। / For exact places, match the larger exponent.
A. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा/If \(q=2^m5^n\), the decimal will terminate
Step 1
Concept
नियम सरलतम हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(q=2^m5^n\), तो हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि (q) में अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं। / If \(q=2^m5^n\), the denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates. The other statements are incomplete because (q) may contain other prime factors.
Step 3
Exam Tip
हमेशा और कभी नहीं जैसे शब्दों पर सावधानी रखें। / Be careful with words like always and never.
