An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्विघात समीकरण / Quadratic equation. An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
Step 3
Exam Tip
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें।
\(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{14}\). \(\sqrt{14}\) is irrational because (14) is not a perfect square. The other options can be written in rational form.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है क्योंकि (14) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी विकल्प परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं।
A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है।
\(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. \(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{p}{q}\) रूप परिमेय संख्या की परिभाषा है। इसमें हर (q) शून्य नहीं होना चाहिए।
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\)/It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिसे \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q\neq0\) / It can be written as \(\frac{p}{q}\) where \(q\neq0\). A rational number is written as a ratio of two integers. Always remember \(q\neq0\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर बार \(q\neq0\) याद रखें।
The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का शून्यक / Zero of the polynomial. The value for which the polynomial becomes (0) is called a zero. Therefore (c) is a zero of the polynomial.
Step 3
Exam Tip
जिस मान पर बहुपद का मान (0) हो, वह शून्यक कहलाता है। इसलिए (c) बहुपद का शून्यक है।
A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0). A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए।
A. \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं/\(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Write this complete form at the start of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या का रूप दो पूर्णांकों का अनुपात होता है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता और भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है। चरण 3: प्रमाण की शुरुआत में यह पूरा रूप लिखना चाहिए।
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं/\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
Write this complete form at the beginning of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। चरण 2: हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। चरण 3: प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें।
C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\)/Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
An irrational number cannot be written in that form.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, always check the condition \(q\neq0\). चरण 1: परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। चरण 2: अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। चरण 3: परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें।
A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
A number that cannot be written in this form is called irrational.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\). चरण 1: परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें।
121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। चरण 2: 121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। चरण 2: 69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। चरण 2: 144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। चरण 2: 109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। चरण 2: 58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें।
The remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। चरण 2: 125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
97 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, check the remainder range first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<97\) है। चरण 2: 97 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें।
When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। चरण 2: 46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें।
Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। चरण 2: 108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
63 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, check the condition (r<b) first. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<63\) है। चरण 2: 63 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: (r<b) वाली शर्त को परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले जांचें।
When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor. चरण 1: भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। चरण 2: 24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें।
The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
A remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। चरण 2: 52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, (r<b) is the most important rule. चरण 1: शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। चरण 2: 41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है।
If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.
Step 3
Exam Tip
The remainder can never be equal to the divisor. चरण 1: शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। चरण 2: (b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। चरण 3: शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता।
B. (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\)/(q) integer and \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
In the lemma, (q) is an integer and (r) is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
The key condition is \(0\le r<b\).
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions, the remainder condition is the most important clue. चरण 1: प्रमेय में (q) पूर्णांक हो सकता है और (r) शेषफल होता है। चरण 2: शेषफल की मुख्य शर्त \(0\le r<b\) है। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में शेषफल की सीमा सबसे महत्वपूर्ण संकेत है।
