100 results found for "zero_formula" in Class 10.
If (p(x)=5x-2-20x+20), what is the sum of its zeroes?
A. (4)
योग \(-\frac{b}{a}=-\frac{-20}{5}=4\) है। पहले सामान्य गुणनखंड निकालना चाहें तो भी योग वही रहेगा। / The sum is \(-\frac{b}{a}=-\frac{-20}{5}=4\). Even if a common factor is removed first, the sum remains the same.
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If (p(x)=x-2-4x+1), what is the sum of reciprocals of its zeroes?
A. (4)
शून्यकों के व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\), इसलिए उत्तर (4) है। / The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
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If (p(x)=5x-2+2x-8), what is the product of its zeroes?
A. -\(\frac{8}{5}\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
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The importance of the use of zero in Maya civilization was most connected with which field?
A. गणना और कैलेंडरCalculation and calendar
माया गणना और समय मापन में शून्य का उपयोग करते थे। परीक्षा में माया को गणितीय उपलब्धि से जोड़ें। / The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
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What was the importance of the concept of zero in the Maya civilization?
A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायताHelp in complex calculation and calendar making
माया गणित में शून्य का उपयोग जटिल गणना के लिए महत्त्वपूर्ण था। इसे उनके पंचांग ज्ञान से जोड़कर याद करें। / The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
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In which ancient civilization is an advanced use of zero seen in the Maya calendar?
A. मायाMaya
माया सभ्यता में गणना और कैलेंडर प्रणाली उन्नत थी। परीक्षा में इसे खगोल ज्ञान से जोड़ें। / Maya civilization had an advanced counting and calendar system. Link it with astronomical knowledge in exams.
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In which year did C Rajagopalachari present the C R Formula?
C. 19441944
सी आर योजना 1944 से जुड़ी है। इसे स्वतंत्रता से पहले कांग्रेस और लीग समझौते के प्रयास से याद रखें। / The C R Formula is associated with 1944. Remember it as an attempt at Congress-League settlement before independence.
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Brahmagupta is especially remembered in the Indian scientific tradition for which contribution?
A. शून्य और गणितीय नियमों की व्याख्याExplanation of zero and mathematical rules
ब्रह्मगुप्त ने गणित में शून्य से जुड़े नियमों पर महत्वपूर्ण कार्य किया। परीक्षा में उन्हें भारतीय गणित परंपरा से जोड़ें। / Brahmagupta did important work on rules related to zero in mathematics. For exams, connect him with the Indian mathematical tradition.
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Brahmagupta's rules related to zero are achievements of which field?
A. गणितMathematics
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और संख्याओं पर महत्वपूर्ण गणितीय नियम दिए। परीक्षा में शून्य को भारतीय गणित की प्रमुख उपलब्धि से जोड़ें। / Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
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In which text did Brahmagupta discuss mathematics and rules related to zero?
A. ब्रह्मस्फुटसिद्धांतBrahmasphutasiddhanta
ब्रह्मगुप्त का ब्रह्मस्फुटसिद्धांत गणित और शून्य के नियमों के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे भारतीय गणित की उपलब्धि मानें। / Brahmagupta's Brahmasphutasiddhanta is famous for mathematics and rules of zero. For exams, treat it as an achievement of Indian mathematics.
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In an arithmetic progression \(S_{10}=0\) and \(S_{20}=600\). What is the first term?
D. ( -27 )
\(S_{10}=0\) से (2a+9d=0) और \(S_{20}=600\) से (d=6) मिलता है इसलिए (a=-27)। परीक्षा में शून्य योग को संबंध बनाने के लिए प्रयोग करें। / From \(S_{10}=0\), (2a+9d=0), and from \(S_{20}=600\), (d=6), so (a=-27). Exam tip: use the zero sum to form a relation.
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B. ( -8 )
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
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In an arithmetic progression \(S_{18}=0\) and (d=4). What is the first term?
A. ( -34 )
(0=9[2a+17(4)]) से (a=-34) है। परीक्षा में शून्य योग में कोष्ठक को शून्य रखें। / From (0=9[2a+17(4)]), (a=-34). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket to zero.
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If \(S_n=4n^2-n\) is the sum of an arithmetic progression, what is the sum of the first (12) terms?
B. (564)
दिए गए सूत्र में (n=12) रखने पर \(S_{12}=564\) मिलता है। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).
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C. (98)
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
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In an AP, (d=-11) and \(S_{41}=0\). What is the first term (a)?
C. (220)
\(\frac{41}{2}[2a-440]=0\) से (a=220) मिलता है। शून्य योग में कोष्ठक को शून्य रखकर हल करें। / From \(\frac{41}{2}[2a-440]=0\), (a=220). In a zero-sum question, set the bracket equal to zero.
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In an AP, (d=-9) and \(S_{31}=0\). What is the first term (a)?
B. (135)
\(\frac{31}{2}[2a-270]=0\) से (a=135) मिलता है। शून्य योग में कोष्ठक को शून्य रखकर हल करें। / From \(\frac{31}{2}[2a-270]=0\), (a=135). In a zero-sum question, set the bracket equal to zero.
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In an AP, (d=-4) and \(S_{21}=0\). What is the first term (a)?
B. (40)
\(\frac{21}{2}[2a-80]=0\) से (a=40) मिलता है। शून्य योग में कोष्ठक को शून्य रखकर हल करें। / From \(\frac{21}{2}[2a-80]=0\), (a=40). In a zero-sum question, set the bracket equal to zero.
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If (a=9), (d=5), and (n=25), find the value of \(S_{25}\).
D. (1725)
\(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\) है। कोष्ठक के अंदर (2a) और ((n-1)d) अलग-अलग जोड़ें। / \(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\). Add (2a) and ((n-1)d) separately inside the bracket.
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C. (1121)
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है। / (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
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Find the sum of the first (32) natural numbers.
B. (528)
\(\frac{32\times33}{2}=528\)। प्राकृतिक संख्याओं के लिए (\frac{n(n+1)}{2}) सबसे तेज सूत्र है। / \(\frac{32\times33}{2}=528\). For natural numbers, (\frac{n(n+1)}{2}) is the fastest formula.
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Find the sum of the AP \(7,12,17,\ldots,82\).
B. (712)
(82=7+(n-1)5) से (n=16), फिर योग (712) है। अंतिम पद से (n) निकालना पहला कदम है। / From (82=7+(n-1)5), (n=16), and then the sum is (712). Finding (n) from the last term is the first step.
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If an AP has (a=20), (d=-1), and (n=25), what is \(S_{25}\)?
B. (200)
सूत्र से \(S_{25}=\frac{25}{2}[40-24]=200\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में अंतिम पद छोटा हो सकता है। / The formula gives \(S_{25}=\frac{25}{2}[40-24]=200\). In a decreasing AP, the last term may be smaller.
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In an AP, \(S_n=2n^2+5n\). What is the sum of the first (8) terms?
A. (168)
(S_8=2(8)2+5(8)=168)। दिए गए \(S_n\) में सीधे (n=8) रखें। / (S_8=2(8)2+5(8)=168). Put (n=8) directly in the given \(S_n\).
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If an AP has (a=12), (d=-2), and (n=15), find the value of \(S_{15}\).
B. (-30)
यह घटती हुई श्रेढ़ी है और सूत्र से \(S_{15}=-30\) मिलता है। ऋणात्मक सार्व अंतर का संकेत न भूलें। / This is a decreasing AP, and the formula gives \(S_{15}=-30\). Do not forget the sign of the negative common difference.
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D. (568)
पहला पद (13) और सोलहवाँ पद (58) है, इसलिए \(S_{16}=568\)। \(a_n\) से (a) और (l) निकालकर योग लगाएँ। / The first term is (13) and the sixteenth term is (58), so \(S_{16}=568\). Use \(a_n\) to find (a) and (l), then apply the sum formula.
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C. (1296)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
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The sum of the first (15) terms is (975), and the last term is (97). What is the first term?
B. (33)
(975=\frac{15}{2}(a+97)) से (a=33)। पहले (a+l) का मान निकालें। / From (975=\frac{15}{2}(a+97)), (a=33). First find the value of (a+l).
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A. (134)
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
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B. (765)
(S_{18}=\frac{18}{2}(85+0)=765)। अंतिम पद शून्य हो तब भी सूत्र वही रहता है। / (S_{18}=\frac{18}{2}(85+0)=765). The formula remains the same even when the last term is zero.
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B. (1368)
(S_{19}=\frac{19}{2}(18+126)=1368)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो छोटा सूत्र लगाएँ। / (S_{19}=\frac{19}{2}(18+126)=1368). If the first and last terms are given, use the shorter formula.
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What is the sum of the first (17) terms of the arithmetic progression \(40,35,30,\ldots\)?
A. (0)
सत्रहवाँ पद (-40) है, इसलिए (S_{17}=\frac{17}{2}(40-40)=0)। विपरीत चिन्ह वाले बराबर सिरों पर योग शून्य हो सकता है। / The seventeenth term is (-40), so (S_{17}=\frac{17}{2}(40-40)=0). With opposite equal end terms, the sum can be zero.
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If an arithmetic progression has (a=12), (d=5), and (n=18), what is the sum of the first (18) terms?
D. (981)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{18}=981\) मिलता है। ((n-1)d) को ध्यान से निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{18}=981\). Calculate ((n-1)d) carefully.
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What will be the sum of the first (13) terms of the arithmetic progression \(96,88,80,\ldots\)?
B. (624)
तेरहवाँ पद (0) है, इसलिए (S_{13}=\frac{13}{2}(96+0)=624)। घटती श्रेणी में अंतिम पद शून्य भी हो सकता है। / The thirteenth term is (0), so (S_{13}=\frac{13}{2}(96+0)=624). In a decreasing progression, the last term can also be zero.
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If \(S_n=4n^2-n\) for an arithmetic progression, what will be the sum of the first (16) terms?
A. (1008)
(S_{16}=4(16)2-16=1008)। \(S_n\) सीधे दिया हो तो केवल (n) का मान रखें। / (S_{16}=4(16)2-16=1008). If \(S_n\) is directly given, just substitute the value of (n).
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If \(S_n=2n^2+5n\) for an arithmetic progression, what will be the sum of the first (15) terms?
B. (525)
(S_{15}=2(15)2+5(15)=525)। \(S_n\) सीधे दिया हो तो केवल (n) का मान रखें। / (S_{15}=2(15)2+5(15)=525). If \(S_n\) is directly given, just substitute the value of (n).
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C. (53)
(203=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=53)। योग से अंतिम पद निकालने में (a+l) को अलग करें। / From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
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If \(S_n=3n^2+2n\), what will be the sum of the first (8) terms?
B. (208)
(S_8=3(8)2+2(8)=208)। \(S_n\) सीधे दिया हो तो (n) का मान रख दें। / (S_8=3(8)2+2(8)=208). If \(S_n\) is directly given, substitute the value of (n).
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D. (55)
(279=\frac{9}{2}(7+l)) से (l=55)। भिन्न हटाकर समीकरण हल करें। / From (279=\frac{9}{2}(7+l)), (l=55). Clear the fraction and solve the equation.
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B. (68)
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है। / From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
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If an arithmetic progression has (a=3), (d=7), and (n=20), what is the sum of the first (20) terms?
D. (1390)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{20}=1390\) मिलता है। ((n-1)d) की गणना ध्यान से करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{20}=1390\). Calculate ((n-1)d) carefully.
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What will be the sum of the first (35) natural numbers?
C. (630)
\(\frac{35\times36}{2}=630\), इसलिए योग (630) है। (n(n+1)) को (2) से भाग दें। / \(\frac{35\times36}{2}=630\), so the sum is (630). Divide (n(n+1)) by (2).
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C. (13)
(310=\frac{10}{2}(a+49)) से (a=13)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
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What is the sum of the first (21) even natural numbers?
B. (462)
पहले (21) सम संख्याओं का योग \(21\times22=462\) है। सम संख्याओं के लिए (n(n+1)) प्रयोग करें। / The sum of the first (21) even numbers is \(21\times22=462\). Use (n(n+1)) for even numbers.
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If an arithmetic progression has (a=12), (d=8), and (n=10), what will be the value of \(S_{10}\)?
B. (480)
\(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\)। कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\). Do the calculation inside the bracket first.
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C. (656)
(S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656)। पहला और अंतिम पद मिले हों तो छोटा सूत्र लगाएँ। / (S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656). If the first and last terms are given, use the shorter formula.
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Find the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(18,22,26,\ldots\).
B. (690)
पंद्रहवाँ पद (74) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / The fifteenth term is (74), so (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690). The sum can also be found using the average of the first and last terms.
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C. (350)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=350\)। अंतिम पद दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=350\). If the last term is given, finding (d) is not needed.
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C. (442)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
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What is the sum of the first (7) terms of the arithmetic progression \(18,24,30,\ldots\)?
B. (252)
सातवाँ पद (54) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252)। अंतिम पद निकालकर औसत विधि अपनाएँ। / The seventh term is (54), so (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252). Find the last term and use the average method.
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If an arithmetic progression has (a=13), (l=49), and (n=10), what is \(S_n\)?
B. (310)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=310\)। (l) दिया हो तो यही छोटा सूत्र लें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=310\). If (l) is given, use this shorter formula.
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B. (600)
\(S_{20}=\frac{20}{2}[22+38]=600\)। (2a) और ((n-1)d) अलग-अलग निकालें। / \(S_{20}=\frac{20}{2}[22+38]=600\). Find (2a) and ((n-1)d) separately.
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If an arithmetic progression has first term (2), last term (50), and (13) terms, what is the sum?
B. (338)
(S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338)। पहला और अंतिम पद जोड़कर आधे पदों से गुणा करें। / (S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338). Add the first and last terms and multiply by half the number of terms.
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B. (35)
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें। / From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
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If (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), (a=9), (d=1), and (n=14), what is the value of \(S_n\)?
A. (217)
मान रखने पर (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217)। सरल अंतर वाले प्रश्न में गणना ध्यान से करें। / Substituting gives (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217). In questions with simple differences, calculate carefully.
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If (a=4), (d=6), and (n=9), find the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression.
C. (252)
सूत्र में मान रखने पर \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\)। कोष्ठक के अंदर पहले सरल करें। / Substituting values gives \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\). Simplify inside the bracket first.
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If (a=7), (d=0), (n=12), what is \(S_{12}\)?
A. (84)
सभी (12) पद (7) हैं। इसलिए \(S_{12}=12\times7=84\)। / All (12) terms are (7). Therefore \(S_{12}=12\times7=84\).
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Find the sum of the first (11) terms of the AP \(0,4,8,\ldots\).
B. (220)
अंतिम पद (40) है। (S_{11}=\frac{11}{2}(0+40)=220)। / The last term is (40). (S_{11}=\frac{11}{2}(0+40)=220).
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If the sum of the first (n) terms is (S_n=\frac{n}{2}(3n+1)), what is \(S_{10}\)?
B. (155)
सूत्र में (n=10) रखें। (S_{10}=\frac{10}{2}(31)=155)। / Put (n=10) in the formula. (S_{10}=\frac{10}{2}(31)=155).
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If (a=6), (d=2), (n=20), what is \(S_n\)?
B. (500)
(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाएं। \(S_{20}=10[12+38]=500\)। / Use (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]). \(S_{20}=10[12+38]=500\).
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Write \(a_n\) in terms of (n) for the AP \(18,35,52,\ldots\), and find \(a_{5k}\) when (k=8).
A. (681)
यहां (a_n=18+17(n-1)=17n+1)। \(a_{40}=17\times40+1=681\)। / Here (a_n=18+17(n-1)=17n+1). \(a_{40}=17\times40+1=681\).
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In an AP \(a_{22}=0\) and \(a_{58}=-468\). What is \(a_1\)?
C. (273)
(36d=-468) से (d=-13)। \(a_1=a_{22}-21d=273\)। / From (36d=-468), (d=-13). \(a_1=a_{22}-21d=273\).
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In an AP, \(a_{20}=0\) and \(a_{50}=-270\). What is \(a_1\)?
B. (171)
(30d=-270) से (d=-9)। \(a_1=a_{20}-19d=171\)। / From (30d=-270), (d=-9). \(a_1=a_{20}-19d=171\).
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Write \(a_n\) in terms of (n) for the AP \(12,25,38,\ldots\), and find \(a_{4k}\) when (k=9).
A. (467)
यहां (a_n=12+13(n-1)=13n-1)। \(a_{36}=13\times36-1=467\)। / Here (a_n=12+13(n-1)=13n-1). \(a_{36}=13\times36-1=467\).
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In an AP, \(a_{18}=0\) and \(a_{42}=-192\). What is \(a_1\)?
B. (136)
(24d=-192) से (d=-8)। \(a_1=a_{18}-17d=136\)। / From (24d=-192), (d=-8). \(a_1=a_{18}-17d=136\).
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In an AP, \(a_{15}=0\) and \(a_{37}=-154\). What is \(a_1\)?
B. (98)
(22d=-154) से (d=-7)। \(a_1=a_{15}-14d=0+98=98\)। / From (22d=-154), (d=-7). \(a_1=a_{15}-14d=0+98\).
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In an AP, \(a_{12}=0\) and \(a_{28}=-96\). What is \(a_1\)?
B. (66)
(16d=-96) से (d=-6)। \(a_1=a_{12}-11d=0+66=66\)। / From (16d=-96), (d=-6). \(a_1=a_{12}-11d=0+66=66\).
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In an AP, \(a_{10}=0\) and \(a_{21}=-55\). What is \(a_1\)?
C. (45)
(11d=-55) से (d=-5)। \(a_1=a_{10}-9d=0+45=45\)। / From (11d=-55), (d=-5). \(a_1=a_{10}-9d=0+45=45\).
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If \(a_n=3n+p\) and \(a_{12}=50\), what is \(a_{27}\)?
B. (95)
(50=36+p) से (p=14) और \(a_{27}=81+14=95\)। पहले स्थिरांक निकालें फिर मांगा पद रखें। / From (50=36+p), (p=14) and \(a_{27}=81+14=95\). First find the constant, then substitute the required term number.
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The (n)th-term formula of the AP \(23,31,39,\ldots\) is \(a_n=8n+15\). What is the (36)th term?
C. (303)
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
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If \(a_n=10-3n\), which term will be (-44)?
C. (18)वां(18)th
(-44=10-3n) से (3n=54) इसलिए (n=18)। प्रत्यक्ष सूत्र में समीकरण को सीधे हल करें। / From (-44=10-3n), (3n=54) so (n=18). Solve the direct formula equation directly.
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If \(a_n=13n-6\), what is the value of \(a_{18}-a_{11}\)?
C. (91)
स्थान अंतर (18-11=7) और (d=13) है इसलिए अंतर \(7\times13=91\)। दोनों पद अलग से निकालना जरूरी नहीं। / The position gap is (18-11=7) and (d=13) so the difference is \(7\times13=91\). You do not need to find both terms separately.
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If \(a_n=4n+11\), what are the first term and common difference?
A. (a=15,d=4)
(n=1) रखने पर \(a_1=15\) और (n) का गुणांक (4) ही (d) है। प्रत्यक्ष सूत्र से दोनों मान तुरंत मिलते हैं। / Putting (n=1), \(a_1=15\) and the coefficient of (n) is (d=4). The direct formula gives both values quickly.
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If \(a_n=95-5n\), what will be the (26)th term?
A. (-35)
\(a_{26}=95-5\times26=-35\)। घटते सूत्र में घटाव के बाद चिन्ह जांचें। / \(a_{26}=95-5\times26=-35\). In a decreasing formula check the sign after subtraction.
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If \(a_n=6n+7\), what is \(a_{34}\)?
B. (211)
(n=34) रखने पर \(a_{34}=6\times34+7=211\)। प्रत्यक्ष सूत्र में केवल सही (n) रखें। / Putting (n=34), \(a_{34}=6\times34+7=211\). Substitute only the correct value of (n) in the direct formula.
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The (n)th-term formula of the AP \(19,26,33,\ldots\) is \(a_n=7n+12\). What is the (41)st term?
D. (299)
\(a_{41}=7\times41+12=299\)। बने हुए सूत्र में केवल (n=41) रखें। / \(a_{41}=7\times41+12=299\). Put only (n=41) in the formed formula.
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If \(a_n=7-2n\), which term will be (-35)?
A. (21)वां(21)th
(-35=7-2n) से (2n=42) इसलिए (n=21)। प्रत्यक्ष सूत्र में समीकरण सीधा हल करें। / From (-35=7-2n), (2n=42) so (n=21). Solve the direct formula equation directly.
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If \(a_n=11n-4\), what is the value of \(a_{15}-a_9\)?
B. (66)
स्थान अंतर (15-9=6) है और (d=11) है इसलिए अंतर \(6\times11=66\)। ऐसे प्रश्न में दोनों पद अलग से निकालना जरूरी नहीं। / The position gap is (15-9=6) and (d=11), so the difference is \(6\times11=66\). You do not need to find both terms separately.
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In an AP, (a=48) and (d=-3). Which term will be (0)?
C. (17)वां(17)th
(0=48+(n-1)(-3)) से (3(n-1)=48) इसलिए (n=17)। शून्य पद के लिए भी सामान्य सूत्र लगाएं। / From (0=48+(n-1)(-3)), (3(n-1)=48) so (n=17). Use the usual formula even for the zero term.
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If \(a_n=3n-2\), what are the first term and common difference?
D. (a=1,d=3)
(n=1) रखने पर \(a_1=1\) और (n) का गुणांक (3) ही (d) है। प्रत्यक्ष सूत्र से दोनों मान तुरंत मिलते हैं। / Putting (n=1), \(a_1=1\) and the coefficient of (n) is (d=3). The direct formula gives both values quickly.
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If \(a_n=82-4n\), what will be the (23)rd term of the AP?
A. (-10)
\(a_{23}=82-4\times23=-10\)। घटते प्रत्यक्ष सूत्र में घटाव को ध्यान से करें। / \(a_{23}=82-4\times23=-10\). Do subtraction carefully in a decreasing direct formula.
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If \(a_n=5n+8\), what is the value of \(a_{26}\)?
C. (138)
(n=26) रखने पर \(a_{26}=5\times26+8=138\)। प्रत्यक्ष सूत्र में सही पद संख्या रखें। / Putting (n=26), \(a_{26}=5\times26+8=138\). Substitute the correct term number in the direct formula.
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The (n)th term of the AP \(11,17,23,\ldots\) is \(a_n=6n+5\). What is its (32)nd term?
B. (197)
\(a_{32}=6\times32+5=197\)। बनाए गए सूत्र में (n) का सही मान रखें। / \(a_{32}=6\times32+5=197\). Substitute the correct value of (n) in the formed formula.
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If \(a_n=50-4n\), which term of the AP will be (-10)?
C. (15)वां(15)th
(-10=50-4n) से (4n=60), अतः (n=15)। प्रत्यक्ष सूत्र में समीकरण को सीधे हल करें। / From (-10=50-4n), (4n=60), so (n=15). Solve the direct formula equation directly.
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If the (n)th term of an AP is \(a_n=9n+2\), what is the value of \(a_{11}-a_5\)?
B. (54)
(a_{11}-a_5=(101)-(47)=54), या \(6d=6\times9=54\)। पदों के अंतर में स्थानों का अंतर उपयोग करें। / (a_{11}-a_5=(101)-(47)=54), or \(6d=6\times9=54\). Use the difference of positions for term differences.
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In an AP, (a=30) and (d=-2). Which term will be (0)?
C. (16)वां(16)th
(0=30+(n-1)(-2)) से (2(n-1)=30), अतः (n=16)। शून्य पद के लिए भी वही (n)वां पद सूत्र लगाएं। / From (0=30+(n-1)(-2)), (2(n-1)=30), so (n=16). Use the same nth-term formula even for the zero term.
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If \(a_n=2n+5\), what are the first term and common difference of the AP?
A. (a=7,d=2)
(n=1) रखने पर \(a_1=7\) और लगातार पदों का अंतर (2) है। प्रत्यक्ष सूत्र में (d) (n) के गुणांक से मिलता है। / Putting (n=1), \(a_1=7\), and consecutive terms differ by (2). In a direct formula, (d) is the coefficient of (n).
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If \(a_n=7-3n\), what is the (22)nd term of the AP?
A. (-59)
\(a_{22}=7-3\times22=-59\)। घटते प्रत्यक्ष सूत्र में ऋण चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / \(a_{22}=7-3\times22=-59\). Pay special attention to the negative sign in a decreasing direct formula.
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If the (n)th term of an AP is given by \(a_n=4n-1\), what is \(a_{30}\)?
B. (119)
(n=30) रखने पर \(a_{30}=4\times30-1=119\)। प्रत्यक्ष सूत्र में केवल सही (n) रखें। / Putting (n=30), \(a_{30}=4\times30-1=119\). In a direct formula, substitute the correct (n).
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What is the (11)th term of the AP \(200,180,160,140,\ldots\)?
D. (0)
यहाँ (d=-20) है, इसलिए (a_{11}=200+10(-20)=0)। घटती श्रेढ़ी में पद शून्य भी हो सकता है। / Here (d=-20), so (a_{11}=200+10(-20)=0). In a decreasing AP, a term can also become zero.
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Find the (10)th term of the AP \(45,39,33,27,\ldots\).
B. (-9)
यहाँ (d=-6) है, इसलिए (a_{10}=45+9(-6)=-9)। (9) अंतर घटाने हैं, (10) नहीं। / Here (d=-6), so (a_{10}=45+9(-6)=-9). Subtract (9) differences, not (10).
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If (a=0) and (d=4), what is the (26)th term of the AP?
D. (100)
\(a_{26}=0+25\times4=100\)। शून्य प्रथम पद होने पर भी (n-1) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{26}=0+25\times4=100\). Even with zero first term, (n-1) differences are added.
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In an AP, (a=3) and (d=10). What will be the (13)th term?
C. (123)
\(a_{13}=3+12\times10=123\)। पहले (12d) निकालकर (a) जोड़ना आसान है। / \(a_{13}=3+12\times10=123\). It is easy to find (12d) first and then add (a).
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What is the (50)th term of the AP \(4,4,4,4,\ldots\)?
D. (4)
यहाँ (d=0) है, इसलिए हर पद (4) रहेगा। समान पदों वाली श्रेढ़ी में \(a_n=a\) होता है। / Here (d=0), so every term remains (4). In a constant AP, \(a_n=a\).
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If an AP has (a=14) and (d=6), find the (19)th term.
C. (122)
\(a_{19}=14+18\times6=122\)। (n-1) को गुणा करके फिर प्रथम पद जोड़ें। / \(a_{19}=14+18\times6=122\). Multiply by (n-1) and then add the first term.
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What is the (22)nd term of the AP \(2,9,16,23,\ldots\)?
B. (149)
यहाँ (a=2), (d=7) है, इसलिए \(a_{22}=2+21\times7=149\)। (22)वें पद में (21) समान अंतर जुड़ते हैं। / Here (a=2), (d=7), so \(a_{22}=2+21\times7=149\). The (22)nd term adds (21) common differences.
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The first term of an AP is (25) and the common difference is (4). What will be the (21)st term?
B. (105)
\(a_{21}=25+20\times4=105\)। पद संख्या से (1) घटाना न भूलें। / \(a_{21}=25+20\times4=105\). Do not forget to subtract (1) from the term number.
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If the AP \(10,13,16,19,\ldots\) is given, what is the (30)th term?
D. (97)
यहाँ (a=10), (d=3) है, इसलिए \(a_{30}=10+29\times3=97\)। (30)वें पद में (29) अंतर होते हैं। / Here (a=10), (d=3), so \(a_{30}=10+29\times3=97\). The (30)th term contains (29) differences.
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Which is the (20)th term of the AP \(3,8,13,18,\ldots\)?
A. (98)
यहाँ (a=3), (d=5) है, इसलिए \(a_{20}=3+19\times5=98\)। पहले और पद संख्या को सूत्र में सही रखें। / Here (a=3), (d=5), so \(a_{20}=3+19\times5=98\). Keep the first term and term number correct in the formula.
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If (a=2), (d=5), what will be the (15)th term of the AP?
D. (72)
\(a_{15}=2+14\times5=72\)। हमेशा (15) के साथ (14) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{15}=2+14\times5=72\). Always remember that (15)th term has (14) differences added.
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