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100 results found for "rectangle factorisation" in Class 10.

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (56) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+66) है। (x) क्या है?

A square park has the same area as a rectangle. The square side is (56) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+66). What is (x)?

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Correct Answer

B. (32)

Explanation

Simple Explanation

बराबर क्षेत्रफल से (x(x+66)=562) बनता है। इससे (x=32) मिलता है। / Equal areas give (x(x+66)=562). This gives (x=32).

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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (48) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+28) है। (x) क्या है?

A square park has the same area as a rectangle. The square side is (48) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+28). What is (x)?

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Correct Answer

D. (36)

Explanation

Simple Explanation

बराबर क्षेत्रफल से (x(x+28)=482) बनता है। इससे (x=36) मिलता है। / Equal areas give (x(x+28)=482). This gives (x=36).

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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (42) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+20) है। (x) क्या है?

A square park has the same area as a rectangle. The square side is (42) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+20). What is (x)?

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Correct Answer

D. (34)

Explanation

Simple Explanation

बराबर क्षेत्रफल से (x(x+20)=422) बनता है। इससे (x=34) मिलता है। / Equal areas give (x(x+20)=422). This gives (x=34).

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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (30) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+15) है। (x) क्या है?

A square park has the same area as a rectangle. The square side is (30) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+15). What is (x)?

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Correct Answer

B. (20)

Explanation

Simple Explanation

बराबर क्षेत्रफल से (x(x+15)=302) बनता है। इससे (x=20) मिलता है। / Equal areas give (x(x+15)=302). This gives (x=20).

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एक आयत का परिमाप (112) सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (16) सेमी अधिक है। आयत का क्षेत्रफल क्या है?

The perimeter of a rectangle is (112) cm and its length is (16) cm more than its breadth. What is the area of the rectangle?

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Correct Answer

C. (720) वर्ग सेमी(720) square cm

Explanation

Simple Explanation

(l+b=56) और (l-b=16) से (l=36,\ b=20)। क्षेत्रफल \(36\times20=720\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=56) and (l-b=16), (l=36,\ b=20). The area is \(36\times20=720\) square cm.

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एक आयत का परिमाप (96) सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (12) सेमी अधिक है। आयत का क्षेत्रफल क्या है?

The perimeter of a rectangle is (96) cm and its length is (12) cm more than its breadth. What is the area of the rectangle?

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Correct Answer

C. (540) वर्ग सेमी(540) square cm

Explanation

Simple Explanation

(l+b=48) और (l-b=12) से (l=30,\ b=18)। इसलिए क्षेत्रफल \(30\times18=540\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=48) and (l-b=12), (l=30,\ b=18). Therefore the area is \(30\times18=540\) square cm.

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एक आयत का परिमाप (58) सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (7) सेमी अधिक है। आयत की चौड़ाई क्या है?

The perimeter of a rectangle is (58) cm and its length is (7) cm more than its breadth. What is the breadth of the rectangle?

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Correct Answer

C. (11) सेमी(11) cm

Explanation

Simple Explanation

(l+b=29) और (l-b=7) बनाकर घटाएँ या जोड़ें। परीक्षा में परिमाप से पहले (l+b) निकालना उपयोगी है। / Form (l+b=29) and (l-b=7), then add or subtract. In exams, first derive (l+b) from the perimeter.

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एक आयत का परिमाप (80) सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (10) सेमी अधिक है। आयत का क्षेत्रफल क्या है?

The perimeter of a rectangle is (80) cm and its length is (10) cm more than its breadth. What is the area of the rectangle?

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Correct Answer

D. (375) वर्ग सेमी(375) square cm

Explanation

Simple Explanation

(l+b=40) और (l-b=10) से (l=25,\ b=15)। इसलिए क्षेत्रफल \(25\times15=375\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=40) and (l-b=10), (l=25,\ b=15). Therefore the area is \(25\times15=375\) square cm.

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एक आयत का विकर्ण (17 cm) है और लंबाई चौड़ाई से (7 cm) अधिक है। आयत का क्षेत्रफल क्या है?

The diagonal of a rectangle is (17 cm), and its length is (7 cm) more than its breadth. What is the area of the rectangle?

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Correct Answer

D. (120 cm\(^2)\)

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो, तो (x-2+(x+7)2=172)। \(इससे (x=8), लंबाई (15) और क्षेत्रफल (120\) cm-2) है। \(/ Let breadth be (x), then (x^2+(x+7)^2=17^2). This gives (x=8), length (15), and area (120\) cm\(^2).\)

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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 9 \times 5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.

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वर्ग और आयत किस प्रकार के आकार हैं?

Square and rectangle are which type of shapes?

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Correct Answer

C. ज्यामितीय आकारGeometric shapes

Explanation

Simple Explanation

वर्ग और आयत स्पष्ट नियमों वाले ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में नियमित आकार को ज्यामितीय समझें। / Square and rectangle are geometric shapes with clear rules. Exam tip: understand regular shapes as geometric.

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का योग (37) सेमी है। लंबाई चौड़ाई से (11) सेमी अधिक है। चौड़ाई कितनी है?

The sum of the length and breadth of a rectangle is (37) cm. The length is (11) cm more than the breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

C. (13) सेमी(13) cm

Explanation

Simple Explanation

यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).

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एक आयत का परिमाप (64) सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (6) सेमी अधिक है। लंबाई कितनी है?

The perimeter of a rectangle is (64) cm and its length is (6) cm more than its breadth. What is the length?

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Correct Answer

C. (19) सेमी(19) cm

Explanation

Simple Explanation

यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (2(l+b)=64) और (l-b=6)। हल करने पर (l=19) मिलता है। / Let length be (l) and breadth be (b), so (2(l+b)=64) and (l-b=6). Solving gives (l=19).

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अंतर (8) मीटर है। यदि उसका परिमाप (72) मीटर है, तो क्षेत्रफल क्या है?

The difference between the length and breadth of a rectangle is (8) m. If its perimeter is (72) m, what is its area?

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Correct Answer

D. (320) वर्ग मीटर(320) square m

Explanation

Simple Explanation

(l-b=8) और (l+b=36) से (l=22), (b=14) मिलता है। परीक्षा में क्षेत्रफल के लिए \(l\times b\) लगाना न भूलें। / From (l-b=8) and (l+b=36), we get (l=22), (b=14). In exams, do not forget to use \(l\times b\) for area.

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का योग (28) है तथा लंबाई चौड़ाई से (6) अधिक है। चौड़ाई क्या है?

The sum of the length and breadth of a rectangle is (28) and the length is (6) more than the breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (11)

Explanation

Simple Explanation

मान लें लंबाई (x) और चौड़ाई (y) है। (x+y=28) और (x-y=6) से (2y=22), इसलिए (y=11)। / Let length be (x) and breadth be (y). From (x+y=28) and (x-y=6), (2y=22), so (y=11).

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एक आयत की लंबाई (l) और चौड़ाई (b) है। यदि (2l+2b=34) और (l-b=5), तो (l) और (b) क्या हैं?

A rectangle has length (l) and breadth (b). If (2l+2b=34) and (l-b=5), what are (l) and (b)?

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Correct Answer

B. ( (11,6) )

Explanation

Simple Explanation

(2l+2b=34) से (l+b=17), और (l-b=5)। जोड़ने पर (2l=22), इसलिए (l=11) और (b=6)। / From (2l+2b=34), (l+b=17), and (l-b=5). Adding gives (2l=22), so (l=11) and (b=6).

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एक आयत की लंबाई (x+4) सेमी और चौड़ाई (x-3) सेमी है। यदि क्षेत्रफल (154) वर्ग सेमी है तो (x) का मान क्या है?

A rectangle has length (x+4) cm and breadth (x-3) cm. If its area is (154) square cm, what is the value of (x)?

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Correct Answer

D. (14)

Explanation

Simple Explanation

((x+4)(x-3)=154) से \(x^2+x-166=0\) बनता है। धनात्मक मान (x=14) है। / From ((x+4)(x-3)=154), we get \(x^2+x-166=0\). The positive value is (x=14).

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एक आयत का विकर्ण (37) मीटर है और चौड़ाई (12) मीटर है। लंबाई ज्ञात करने के लिए कौन-सा द्विघात समीकरण बनेगा?

The diagonal of a rectangle is (37) m and breadth is (12) m. Which quadratic equation gives the length?

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Correct Answer

A. \(x^2+144=1369\)

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).

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एक आयत का विकर्ण (25) सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (17) सेमी अधिक है। चौड़ाई कितनी है?

The diagonal of a rectangle is (25) cm and its length is (17) cm more than its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (7) सेमी(7) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+17) है। (x-2+(x+17)2=252) से (x=7) मिलता है। / If breadth is (x), length is (x+17). From (x-2+(x+17)2=252), (x=7).

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अंतर (7) सेमी है तथा क्षेत्रफल (330) वर्ग सेमी है। परिमाप कितना है?

The difference between the length and breadth of a rectangle is (7) cm and its area is (330) square cm. What is its perimeter?

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Correct Answer

B. (74) सेमी(74) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).

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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से (3) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (180) वर्ग सेमी है। चौड़ाई कितनी है?

The length of a rectangle is (3) cm more than its breadth and its area is (180) square cm. What is the breadth?

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Correct Answer

C. (12) सेमी(12) cm

Explanation

Simple Explanation

मान लें चौड़ाई (x) है। (x(x+3)=180) से \(x^2+3x-180=0\) और (x=12) मिलता है। / Let the breadth be (x). From (x(x+3)=180), \(x^2+3x-180=0\) and (x=12).

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एक आयत का परिमाप (50) सेमी और क्षेत्रफल (150) वर्ग सेमी है। उसकी लंबाई और चौड़ाई क्या हैं?

A rectangle has perimeter (50) cm and area (150) square cm. What are its length and breadth?

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Correct Answer

A. (10) सेमी और (15) सेमी(10) cm and (15) cm

Explanation

Simple Explanation

(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.

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(40,मी) तार से एक आयत बनाया गया जिसका क्षेत्रफल \(96,मी^2\) है। लंबाई और चौड़ाई का अंतर क्या है?

A rectangle is made from (40,m) of wire and its area is (96,m\(^2). What is the difference between its length and breadth\)?

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Correct Answer

B. (4,मी)(4,m)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (l+b=20) और (lb=96) है। आयाम (8) और (12) हैं इसलिए अंतर (4) है। / Here (l+b=20) and (lb=96). The dimensions are (8) and (12), so the difference is (4).

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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई के (2) गुने से (2,मी) अधिक है। क्षेत्रफल \(180,मी^2\) है। चौड़ाई क्या है?

The length of a rectangle is (2,m) more than twice its breadth. Its area is (180,m\(^2). What is the breadth\)?

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Correct Answer

C. (9,मी)(9,m)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है तो (x(2x+2)=180)। इससे (x=9) मिलता है। / If breadth is (x), then (x(2x+2)=180). This gives (x=9).

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एक आयत का विकर्ण (25,सेमी) है और लंबाई चौड़ाई से (5,सेमी) अधिक है। चौड़ाई क्या है?

The diagonal of a rectangle is (25,cm) and its length is (5,cm) more than its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

C. (15,सेमी)(15,cm)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है तो (x-2+(x+5)2=252)। हल करने पर (x=15) मिलता है। / If breadth is (x), then (x-2+(x+5)2=252). Solving gives (x=15).

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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से (4,मी) अधिक है और क्षेत्रफल \(96,मी^2\) है। आयत की चौड़ाई क्या है?

The length of a rectangle is (4,m) more than its breadth and its area is (96,m\(^2). What is the breadth\)?

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Correct Answer

C. (8,मी)(8,m)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+4)=96)। धनात्मक हल (x=8) है। / If breadth is (x), then (x(x+4)=96). The positive solution is (x=8).

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अंतर (9 cm) है। उसका क्षेत्रफल \(252 cm^2\) है। छोटी भुजा क्या है?

The difference between the length and breadth of a rectangle is (9 cm). Its area is (252 cm\(^2). What is the smaller side\)?

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Correct Answer

A. (12 cm)

Explanation

Simple Explanation

छोटी भुजा (x) हो, तो (x(x+9)=252)। इससे \(x^2+9x-252=0\), इसलिए (x=12)। / Let the smaller side be (x), then (x(x+9)=252). This gives \(x^2+9x-252=0\), so (x=12).

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एक आयत का परिमाप (46 cm) है और क्षेत्रफल \(120 cm^2\) है। उसकी लंबाई क्या है?

A rectangle has perimeter (46 cm) and area (120 cm\(^2). What is its length\)?

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Correct Answer

B. (15 cm)

Explanation

Simple Explanation

यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है। \(/ If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).

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एक तार को आयत के रूप में मोड़ा गया। आयत की लंबाई चौड़ाई से (30) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (2800) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a rectangle. The length is (30) cm more than the breadth and area is (2800) square cm. What is the length of the wire?

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Correct Answer

C. (220) सेमी(220) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+30)=2800), जिससे (x=40) और लंबाई (70) है। तार की लंबाई (2(40+70)=220) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+30)=2800), giving (x=40) and length (70). The wire length is (2(40+70)=220) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (20) मीटर अधिक है। लंबाई (8) मीटर और चौड़ाई (6) मीटर बढ़ाने पर नया क्षेत्रफल (3360) वर्ग मीटर होता है। मूल चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (20) m more than its breadth. When length is increased by (8) m and breadth by (6) m, the new area is (3360) square m. What is the original breadth?

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Correct Answer

C. (42) मीटर(42) m

Explanation

Simple Explanation

मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+28)(x+6)=3360) है। इससे (x=42) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+28)(x+6)=3360). This gives (x=42).

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई दोनों (10) सेमी बढ़ाने पर क्षेत्रफल (1520) वर्ग सेमी बढ़ता है। यदि मूल लंबाई चौड़ाई से (22) सेमी अधिक है, तो चौड़ाई क्या है?

When both length and breadth of a rectangle are increased by (10) cm, the area increases by (1520) square cm. If the original length is (22) cm more than the breadth, what is the breadth?

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Correct Answer

B. (60) सेमी(60) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) और लंबाई (x+22) हो तो वृद्धि ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520) है। इससे (x=60) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+22), the increase is ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520). This gives (x=60).

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एक आयत का क्षेत्रफल (2170) वर्ग सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (27) सेमी अधिक है। परिमाप क्या है?

A rectangle has area (2170) square cm and length (27) cm more than breadth. What is its perimeter?

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Correct Answer

C. (194) सेमी(194) cm

Explanation

Simple Explanation

(x(x+27)=2170) से चौड़ाई (35) और लंबाई (62) है। परिमाप (2(35+62)=194) सेमी है। / From (x(x+27)=2170), breadth is (35) and length is (62). Perimeter is (2(35+62)=194) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (15) मीटर अधिक है और विकर्ण (75) मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (15) m more than its breadth and diagonal (75) m. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (45) मीटर(45) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+15)2=752), जिससे (x=45) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+15)2=752), giving (x=45). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (19) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (2772) वर्ग सेमी है। लंबाई क्या है?

A rectangle has length (19) cm more than its breadth and area (2772) square cm. What is the length?

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Correct Answer

C. (63) सेमी(63) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+19)=2772), जिससे (x=44) मिलता है। इसलिए लंबाई (63) सेमी है। / Taking breadth as (x), (x(x+19)=2772), giving (x=44). So the length is (63) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (23) मीटर अधिक है और क्षेत्रफल (2220) वर्ग मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (23) m more than its breadth and area (2220) square m. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (37) मीटर(37) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+23)=2220), जिससे (x=37) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+23)=2220), giving (x=37). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.

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एक तार को आयत के रूप में मोड़ा गया। आयत की लंबाई चौड़ाई से (25) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (2100) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a rectangle. The length is (25) cm more than the breadth and area is (2100) square cm. What is the length of the wire?

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Correct Answer

C. (190) सेमी(190) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+25)=2100), जिससे (x=35) और लंबाई (60) है। तार की लंबाई (2(35+60)=190) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+25)=2100), giving (x=35) and length (60). The wire length is (2(35+60)=190) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (15) मीटर अधिक है। लंबाई (6) मीटर और चौड़ाई (5) मीटर बढ़ाने पर नया क्षेत्रफल (1944) वर्ग मीटर होता है। मूल चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (15) m more than its breadth. When length is increased by (6) m and breadth by (5) m, the new area is (1944) square m. What is the original breadth?

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Correct Answer

C. (39) मीटर(39) m

Explanation

Simple Explanation

मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+21)(x+5)=1944) है। इससे (x=39) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+21)(x+5)=1944). This gives (x=39).

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई दोनों (8) सेमी बढ़ाने पर क्षेत्रफल (1056) वर्ग सेमी बढ़ता है। यदि मूल लंबाई चौड़ाई से (18) सेमी अधिक है, तो चौड़ाई क्या है?

When both length and breadth of a rectangle are increased by (8) cm, the area increases by (1056) square cm. If the original length is (18) cm more than the breadth, what is the breadth?

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Correct Answer

C. (54) सेमी(54) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) और लंबाई (x+18) हो तो वृद्धि ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056) है। इससे (x=54) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+18), the increase is ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056). This gives (x=54).

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एक आयत का क्षेत्रफल (2494) वर्ग सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (15) सेमी अधिक है। परिमाप क्या है?

A rectangle has area (2494) square cm and length (15) cm more than breadth. What is its perimeter?

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Correct Answer

A. (188) सेमी(188) cm

Explanation

Simple Explanation

(x(x+15)=2494) से चौड़ाई (43) और लंबाई (58) नहीं बल्कि (43) और (58) का गुणनफल (2494) है। परिमाप (2(43+58)=202) नहीं, इसलिए सही विकल्प (202) होना चाहिए। / From (x(x+15)=2494), breadth is (43) and length is (58). The perimeter is (2(43+58)=202), so the correct option should be (202).

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (7) मीटर अधिक है और विकर्ण (97) मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (7) m more than its breadth and diagonal (97) m. What is the breadth?

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Correct Answer

C. (65) मीटर(65) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=972), जिससे (x=65) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=972), giving (x=65). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (16) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (2145) वर्ग सेमी है। लंबाई क्या है?

A rectangle has length (16) cm more than its breadth and area (2145) square cm. What is the length?

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Correct Answer

C. (55) सेमी(55) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=2145), जिससे (x=39) मिलता है। इसलिए लंबाई (55) सेमी है। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=2145), giving (x=39). So the length is (55) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (21) मीटर अधिक है और क्षेत्रफल (1870) वर्ग मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (21) m more than its breadth and area (1870) square m. What is the breadth?

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Correct Answer

B. (34) मीटर(34) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+21)=1870), जिससे (x=34) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+21)=1870), giving (x=34). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.

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एक तार को आयत के रूप में मोड़ा गया। आयत की लंबाई चौड़ाई से (16) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (1344) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a rectangle. The length is (16) cm more than the breadth and area is (1344) square cm. What is the length of the wire?

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Correct Answer

C. (160) सेमी(160) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+16)=1344), जिससे (x=32) और लंबाई (48) है। तार की लंबाई (2(32+48)=160) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+16)=1344), giving (x=32) and length (48). The wire length is (2(32+48)=160) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (9) मीटर अधिक है। लंबाई (4) मीटर और चौड़ाई (3) मीटर बढ़ाने पर नया क्षेत्रफल (1190) वर्ग मीटर होता है। मूल चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (9) m more than its breadth. When length is increased by (4) m and breadth by (3) m, the new area is (1190) square m. What is the original breadth?

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Correct Answer

B. (28) मीटर(28) m

Explanation

Simple Explanation

मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+13)(x+3)=1190) है। इससे (x=28) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+13)(x+3)=1190). This gives (x=28).

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई दोनों (6) सेमी बढ़ाने पर क्षेत्रफल (480) वर्ग सेमी बढ़ता है। यदि मूल लंबाई चौड़ाई से (12) सेमी अधिक है, तो चौड़ाई क्या है?

When both length and breadth of a rectangle are increased by (6) cm, the area increases by (480) square cm. If the original length is (12) cm more than the breadth, what is the breadth?

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Correct Answer

B. (31) सेमी(31) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो तो वृद्धि ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480) है। इससे (x=31) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+12), the increase is ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480). This gives (x=31).

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एक आयत का क्षेत्रफल (936) वर्ग सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (13) सेमी अधिक है। परिमाप क्या है?

A rectangle has area (936) square cm and length (13) cm more than breadth. What is its perimeter?

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Correct Answer

B. (122) सेमी(122) cm

Explanation

Simple Explanation

(x(x+13)=936) से चौड़ाई (24) और लंबाई (37) है। परिमाप (2(24+37)=122) सेमी है। / From (x(x+13)=936), breadth is (24) and length is (37). Perimeter is (2(24+37)=122) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (10) मीटर अधिक है और विकर्ण (74) मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (10) m more than its breadth and diagonal (74) m. What is the breadth?

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Correct Answer

C. (48) मीटर(48) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+10)2=742), जिससे (x=48) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+10)2=742), giving (x=48). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (18) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (1240) वर्ग सेमी है। लंबाई क्या है?

A rectangle has length (18) cm more than its breadth and area (1240) square cm. What is the length?

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Correct Answer

C. (49) सेमी(49) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+18)=1240), जिससे (x=31) है। अतः लंबाई (49) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+18)=1240), giving (x=31). Hence the length is (49) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (14) मीटर अधिक है और क्षेत्रफल (1152) वर्ग मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (14) m more than its breadth and area (1152) square m. What is the breadth?

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Correct Answer

C. (32) मीटर(32) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+14)=1152), जिससे (x=32) मिलता है। क्षेत्रफल में लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+14)=1152), giving (x=32). For area, multiply length and breadth.

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एक आयत की चौड़ाई (9) है और लंबाई चौड़ाई से (3) कम के (4) गुने के बराबर है। क्षेत्रफल क्या है?

The breadth of a rectangle is (9) and its length is (4) times (3) less than the breadth. What is the area?

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Correct Answer

A. (216)

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (9) है, इसलिए लंबाई (4(9-3)=24)। क्षेत्रफल \(9\times24=216\) है। / The breadth is (9), so the length is (4(9-3)=24). The area is \(9\times24=216\).

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एक आयत का विकर्ण (25) है और लंबाई चौड़ाई से (17) अधिक है। चौड़ाई क्या है?

The diagonal of a rectangle is (25) and its length is (17) more than its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो लंबाई (x+17) है। (x-2+(x+17)2=252) से (x=7)। / If the breadth is (x), the length is (x+17). From (x-2+(x+17)2=252), (x=7).

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एक आयत का क्षेत्रफल (242) है और उसकी लंबाई चौड़ाई की (2) गुनी है। चौड़ाई क्या है?

The area of a rectangle is (242) and its length is (2) times its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (11)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो लंबाई (2x) होगी। \(2x^2=242\) से (x=11) मिलता है। / If the breadth is (x), the length is (2x). From \(2x^2=242\), (x=11).

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एक आयत का क्षेत्रफल (216) है और लंबाई चौड़ाई से (6) अधिक है। चौड़ाई क्या है?

The area of a rectangle is (216) and its length is (6) more than its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (12)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो (x(x+6)=216)। (x=12) से चौड़ाई (12) है। / If the breadth is (x), then (x(x+6)=216). From (x=12), the breadth is (12).

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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से (5) अधिक है और क्षेत्रफल (204) है। लंबाई क्या है?

The length of a rectangle is (5) more than its breadth and the area is (204). What is the length?

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Correct Answer

A. (17)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो (x(x+5)=204)। (x=12) होने से लंबाई (17) है। / If the breadth is (x), then (x(x+5)=204). With (x=12), the length is (17).

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एक तार को आयत के रूप में मोड़ा गया। आयत की लंबाई चौड़ाई से (9) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (700) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a rectangle. The length is (9) cm more than the breadth and area is (700) square cm. What is the length of the wire?

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Correct Answer

B. (106) सेमी(106) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+9)=700), जिससे (x=25) और लंबाई (34) है। तार की लंबाई (2(25+34)=118) नहीं, सही विकल्प जाँचकर (118) होना चाहिए। / If breadth is (x), then (x(x+9)=700), giving (x=25) and length (34). The wire length is (2(25+34)=118), so the correct option is (118).

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (5) मीटर अधिक है। लंबाई (3) मीटर और चौड़ाई (2) मीटर बढ़ाने पर नया क्षेत्रफल (462) वर्ग मीटर होता है। मूल चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (5) m more than its breadth. When length is increased by (3) m and breadth by (2) m, the new area is (462) square m. What is the original breadth?

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Correct Answer

B. (18) मीटर(18) m

Explanation

Simple Explanation

मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+8)(x+2)=462) है। इससे (x=18) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+8)(x+2)=462). This gives (x=18).

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एक आयत की लंबाई और चौड़ाई दोनों (4) सेमी बढ़ाने पर क्षेत्रफल (224) वर्ग सेमी बढ़ता है। यदि मूल लंबाई चौड़ाई से (10) सेमी अधिक है, तो चौड़ाई क्या है?

When both length and breadth of a rectangle are increased by (4) cm, the area increases by (224) square cm. If the original length is (10) cm more than the breadth, what is the breadth?

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Correct Answer

B. (20) सेमी(20) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) और लंबाई (x+10) हो तो वृद्धि ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224) है। इससे (x=20) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+10), the increase is ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224). This gives (x=20).

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एक आयत का क्षेत्रफल (720) वर्ग सेमी है और लंबाई चौड़ाई से (6) सेमी अधिक है। परिमाप क्या है?

A rectangle has area (720) square cm and length (6) cm more than its breadth. What is its perimeter?

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Correct Answer

B. (108) सेमी(108) cm

Explanation

Simple Explanation

(x(x+6)=720) से चौड़ाई (24) और लंबाई (30) है। परिमाप (2(24+30)=108) सेमी है। / From (x(x+6)=720), breadth is (24) and length is (30). Perimeter is (2(24+30)=108) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (7) मीटर अधिक है और विकर्ण (65) मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (7) m more than its breadth and diagonal (65) m. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (33) मीटर(33) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=652), जिससे (x=33) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=652), giving (x=33). Use Pythagoras for a rectangle with diagonal.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (12) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (864) वर्ग सेमी है। लंबाई क्या है?

A rectangle has length (12) cm more than its breadth and area (864) square cm. What is the length?

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Correct Answer

C. (36) सेमी(36) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+12)=864), जिससे (x=24) है। अतः लंबाई (36) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+12)=864), giving (x=24). Hence the length is (36) cm.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (8) मीटर अधिक है और उसका क्षेत्रफल (1056) वर्ग मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (8) m more than its breadth and area (1056) square m. What is the breadth?

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Correct Answer

C. (32) मीटर(32) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+8)=1056), जिससे (x=32) मिलता है। आयामों की जाँच \(32 \times 40=1280\) नहीं, बल्कि सही गुणनफल से करें। / Taking breadth as (x), (x(x+8)=1056), giving (x=32). Check dimensions using the correct product.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (2) कम के (3) गुने के बराबर है। यदि चौड़ाई (8) हो, तो क्षेत्रफल क्या है?

The length of a rectangle is (3) times (2) less than its breadth. If the breadth is (8), what is the area?

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Correct Answer

A. (144)

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (8) है, इसलिए लंबाई (3(8-2)=18)। क्षेत्रफल \(8\times18=144\) है। / The breadth is (8), so the length is (3(8-2)=18). The area is \(8\times18=144\).

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एक आयत का विकर्ण (13) है और लंबाई चौड़ाई से (7) अधिक है। चौड़ाई क्या है?

The diagonal of a rectangle is (13) and its length is (7) more than its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो लंबाई (x+7) है। (x-2+(x+7)2=132) से (x=5)। / If the breadth is (x), the length is (x+7). From (x-2+(x+7)2=132), (x=5).

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एक आयत का क्षेत्रफल (180) है और उसकी लंबाई चौड़ाई से (3) गुनी है। चौड़ाई क्या है?

The area of a rectangle is (180) and its length is (3) times its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. \(2\sqrt{15}\)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो लंबाई (3x) होगी। \(3x^2=180\) से \(x=2\sqrt{15}\) मिलता है। / If the breadth is (x), the length is (3x). From \(3x^2=180\), \(x=2\sqrt{15}\).

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एक आयत का क्षेत्रफल (96) है और लंबाई चौड़ाई से (4) अधिक है। चौड़ाई क्या है?

The area of a rectangle is (96) and its length is (4) more than its breadth. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो (x(x+4)=96)। (x=8) से आयत की चौड़ाई (8) है। / If the breadth is (x), then (x(x+4)=96). From (x=8), the breadth is (8).

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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से (3) अधिक है और क्षेत्रफल (70) है। लंबाई क्या है?

The length of a rectangle is (3) more than its breadth and the area is (70). What is the length?

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Correct Answer

A. (10)

Explanation

Simple Explanation

यदि चौड़ाई (x) है, तो (x(x+3)=70)। (x=7) होने से लंबाई (10) है। / If the breadth is (x), then (x(x+3)=70). With (x=7), the length is (10).

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यदि किसी आयत की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+10) है तथा क्षेत्रफल (651) है, तो सही समीकरण कौन सा है?

If a rectangle has breadth (x) and length (x+10) and area (651), which equation is correct?

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Correct Answer

B. (x(x+10)=651)

Explanation

Simple Explanation

आयत का क्षेत्रफल लंबाई \(\times\) चौड़ाई होता है, इसलिए (x(x+10)=651) सही है। सूत्र पहचानना पहला कदम है। / Area of a rectangle is length \(\times\) breadth, so (x(x+10)=651) is correct. Identifying the formula is the first step.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (16) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (576) वर्ग सेमी है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (16) cm more than its breadth and area (576) square cm. What is the breadth?

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Correct Answer

B. (18) सेमी(18) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=576), जिससे (x=18) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=576), giving (x=18). For a rectangle, use the product of length and breadth.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (6) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (135) वर्ग सेमी है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (6) cm more than its breadth and area (135) square cm. What is the breadth?

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Correct Answer

A. (9) सेमी(9) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+6)=135), जिससे (x=9) मिलता है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+6)=135), giving (x=9). For a rectangle, take the product of length and breadth for area.

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एक आयत का क्षेत्रफल (150) वर्ग सेमी है। उसकी लंबाई चौड़ाई से (5) सेमी अधिक है। लंबाई क्या है?

A rectangle has area (150) square cm. Its length is (5) cm more than its breadth. What is its length?

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Correct Answer

C. (15) सेमी(15) cm

Explanation

Simple Explanation

(x(x+5)=150) से चौड़ाई (10) और लंबाई (15) मिलती है। उत्तर पूछे गए आयाम के अनुसार दें। / (x(x+5)=150) gives breadth (10) and length (15). Give the answer according to the dimension asked.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (2) मीटर अधिक है और क्षेत्रफल (120) वर्ग मीटर है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (2) m more than its breadth and area (120) square m. What is the breadth?

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Correct Answer

B. (10) मीटर(10) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+2)=120), जिससे (x=10) है। केवल धनात्मक मान ही आयाम के लिए मान्य होता है। / If breadth is (x), then (x(x+2)=120), giving (x=10). Only the positive value is valid for a dimension.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (4) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (96) वर्ग सेमी है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (4) cm more than its breadth and area (96) square cm. What is the breadth?

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Correct Answer

B. (8) सेमी(8) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+4)=96) है, जिससे (x=8) मिलता है। क्षेत्रफल वाले प्रश्नों में इकाई जरूर ध्यान रखें। / Taking breadth as (x), (x(x+4)=96), giving (x=8). In area questions, always note the unit.

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एक आयत की लंबाई चौड़ाई से (5) मीटर अधिक है और क्षेत्रफल (84) वर्ग मीटर है। लंबाई क्या है?

A rectangle has length (5) m more than its breadth and area (84) square m. What is its length?

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Correct Answer

B. (12) मीटर(12) m

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) हो तो (x(x+5)=84), जिससे (x=7) और लंबाई (12) है। लंबाई और चौड़ाई को अलग-अलग अंत में जाँचें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=84), giving (x=7) and length (12). Check length and breadth separately at the end.

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एक आयत की चौड़ाई (6) मीटर है और क्षेत्रफल (96) वर्ग मीटर है। यदि लंबाई (x) मीटर मानी जाए, तो सही समीकरण कौन सा है?

A rectangle has breadth (6) m and area (96) square m. If its length is (x) m, which equation is correct?

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Correct Answer

A. (6x=96)

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (=) लंबाई \(\times\) चौड़ाई, इसलिए (6x=96) सही है। हर शब्द समस्या में पहले सूत्र पहचानें। / Area (=) length \(\times\) breadth, so (6x=96) is correct. In every word problem, first identify the formula.

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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से (3) सेमी अधिक है और क्षेत्रफल (70) वर्ग सेमी है। चौड़ाई क्या है?

A rectangle has length (3) cm more than its breadth and area (70) square cm. What is the breadth?

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Correct Answer

B. (7) सेमी(7) cm

Explanation

Simple Explanation

चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+3)=70) बनता है, जिससे (x=7) मिलता है। क्षेत्रफल के प्रश्न में लंबाई गुणा चौड़ाई लिखना न भूलें। / Taking breadth as (x), (x(x+3)=70), which gives (x=7). In area questions, do not forget length times breadth.

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यदि (2160) और (3780) का अभाज्य गुणनखंडन करके महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?

If the HCF of (2160) and (3780) is found using prime factorisation, what is the correct value?

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Correct Answer

C. (540)

Step 1

Concept

\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.

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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?

Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

A. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?

Which statement about (1) and prime factorisation is correct?

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Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.

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(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (343)?

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Correct Answer

B. \(7^3\)

Step 1

Concept

(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).

Step 3

Exam Tip

\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.

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(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (1024)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).

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(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (1250)?

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Correct Answer

A. \(2 \times 5^4\)

Step 1

Concept

(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).

Step 3

Exam Tip

(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?

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Correct Answer

D. 144

Step 1

Concept

भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.

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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?

Which option is not a prime factorisation?

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Correct Answer

C. \(2 \times 21 \times 5\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.

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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?

What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

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Correct Answer

D. \(2 \times 3 \times 13\)

Step 1

Concept

सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

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Correct Answer

B. \(3^3 \times 5\)

Step 1

Concept

विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.

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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of (245)?

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Correct Answer

A. \(5 \times 7^2\)

Step 1

Concept

(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).

Step 3

Exam Tip

(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.

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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3^2 \times 11\) है?

Which number has prime factorisation \(2^2 \times 3^2 \times 11\)?

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Correct Answer

C. 396

Step 1

Concept

\(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। / \(2^2=4\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। / \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है। / Evaluating powers first makes the calculation simple.

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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?

What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).

Step 3

Exam Tip

मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.

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कौन सा विकल्प (675) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option is the correct prime factorisation of (675)?

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Correct Answer

B. \(3^3 \times 5^2\)

Step 1

Concept

(675) को \(27 \times 25\) लिखें। / Write (675) as \(27 \times 25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).

Step 3

Exam Tip

संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है। / Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method.

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(384) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (384)?

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Correct Answer

B. \(2^7 \times 3\)

Step 1

Concept

(384) को \(128 \times 3\) लिखें। / Write (384) as \(128 \times 3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। / \(128=2^7\), so \(384=2^7 \times 3\).

Step 3

Exam Tip

(2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Remembering powers of (2) saves time in such questions.

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(275) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

What is the prime factorisation of (275)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(5^2 \times 11\)

Step 1

Concept

(275) को \(25 \times 11\) लिखें। / Write (275) as \(25 \times 11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। / Since \(25=5^2\), \(275=5^2 \times 11\).

Step 3

Exam Tip

(25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final form because it is not prime.

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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?

What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).

Step 3

Exam Tip

किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.

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(132) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of (132)?

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Correct Answer

A. \(2^2 \times 3 \times 11\)

Step 1

Concept

(132) को \(12 \times 11\) लिखें। / Write (132) as \(12 \times 11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। / \(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें। / Always check that all bases in the final answer are prime.

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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?

Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

A. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic

Step 1

Concept

(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.

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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?

Which statement about (1) and prime factorisation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.

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(81) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (81)?

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Correct Answer

C. \(3^4\)

Step 1

Concept

\(81=9 \times 9\) है। / \(81=9 \times 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। / Since \(9=3^2\), \(81=3^2 \times 3^2=3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है। / \(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime.

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(512) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of (512)?

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Correct Answer

C. \(2^9\)

Step 1

Concept

(512) को \(64 \times 8\) लिखें। / Write (512) as \(64 \times 8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64=2^6\) और \(8=2^3\), इसलिए \(512=2^9\)। / \(64=2^6\) and \(8=2^3\), so \(512=2^9\).

Step 3

Exam Tip

\(8^3\) मान के लिए सही हो सकता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(8^3\) may give the value, but prime factorisation must use base (2).

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(1000) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of (1000)?

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Correct Answer

A. \(2^3 \times 5^3\)

Step 1

Concept

\(1000=10^3\) है। / \(1000=10^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10=2 \times 5\), इसलिए (103=\(2 \times 5\)3=23 \times 53)। / Since \(10=2 \times 5\), (103=\(2 \times 5\)3=23 \times 53).

Step 3

Exam Tip

\(10^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (10) अभाज्य नहीं है। / \(10^3\) is not final prime factorisation because (10) is not prime.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2\), by which number must it be divisible?

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Correct Answer

B. 72

Step 1

Concept

किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं। / To test divisibility, match each prime exponent separately.

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