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D. साझा प्राकृतिक या सांस्कृतिक संसाधनों पर अंतरराष्ट्रीय सहयोग/International cooperation over shared natural or cultural resources
Explanation
Simple Explanation
सीमा पार स्थल साझा जिम्मेदारी और सहयोग की आवश्यकता बताते हैं। परीक्षा में संरक्षण सहयोग याद रखें। / Transboundary sites show the need for shared responsibility and cooperation. For exams remember conservation cooperation.
विश्व धरोहर सूची यूनेस्को से जुड़ी है। परीक्षा में यूनेस्को को संस्कृति और संरक्षण से जोड़कर याद रखें। / The World Heritage List is linked with UNESCO. For exams remember UNESCO with culture and conservation.
A. क्योंकि वे सभ्यताओं पर्यावरण संपर्क स्मृति और संरक्षण की वैश्विक कहानी जोड़ते हैं/Because they connect the global story of civilizations environmental interaction memory and conservation
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर स्थल मानव इतिहास और प्रकृति के साझा मूल्य दिखाते हैं। परीक्षा में स्थल को संदर्भ सहित याद रखें। / World Heritage Sites show shared values of human history and nature. For exams remember sites with context.
अजंता गुफाएं बौद्ध चित्रकला और गुफा मठ वास्तुकला के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में महाराष्ट्र और बौद्ध कला साथ याद रखें। / Ajanta Caves are famous for Buddhist painting and cave monastery architecture. For exams remember Maharashtra and Buddhist art together.
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग/Nabataean water management and trade routes
Explanation
Simple Explanation
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें। / Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
कैलाश मंदिर एक ही चट्टान को काटकर बनाया गया माना जाता है। इसे एलोरा की शैलकृत कला से याद रखें। / The Kailasa Temple is considered to be carved from a single rock. Remember it with the rock cut art of Ellora.
D. जापान का तीव्र औद्योगिकीकरण और भारी उद्योग विकास/Japan's rapid industrialization and heavy industry development
Explanation
Simple Explanation
ये स्थल जहाज निर्माण कोयला और इस्पात उद्योगों से जुड़े आधुनिक जापान का विकास दिखाते हैं। परीक्षा में मेइजी आधुनिकीकरण याद रखें। / These sites show development of modern Japan through shipbuilding coal and steel industries. For exams remember Meiji modernization.
C. सा हुइन्ह और चम्पा पूर्व सांस्कृतिक परतें/Sa Huynh and pre Champa cultural layers
Explanation
Simple Explanation
वियतनाम में कई पुरातात्विक परतें चम्पा से पहले के सांस्कृतिक विकास को दिखाती हैं। परीक्षा में कालक्रम पर ध्यान दें। / Several archaeological layers in Vietnam show cultural development before Champa. For exams pay attention to chronology.
A. पूर्वी अफ्रीकी शैलचित्र और अनुष्ठानिक परंपरा/East African rock art and ritual tradition
Explanation
Simple Explanation
कोंडोआ तंजानिया में शैलचित्रों की दीर्घ परंपरा दिखाता है। परीक्षा में शैलकला और अनुष्ठान याद रखें। / Kondoa in Tanzania shows a long tradition of rock art. For exams remember rock art and ritual.
A. स्थल देश श्रेणी काल मुख्य मूल्य और संरक्षण चुनौती साथ मिलाना/Match site country category period main value and conservation challenge together
Explanation
Simple Explanation
पांच बिंदुओं से पढ़ने पर भ्रम कम होता है। परीक्षा में नाम देश श्रेणी मूल्य और खतरा साथ लिखें। / Studying with five points reduces confusion. For exams write name country category value and threat together.
A. कई देशों के बीच साझा प्रबंधन और समन्वय/Shared management and coordination among countries
Explanation
Simple Explanation
सीमा पार स्थल साझा प्राकृतिक या सांस्कृतिक मूल्य के लिए सहयोग मांगते हैं। परीक्षा में अंतरराष्ट्रीय समन्वय याद रखें। / Transboundary sites require cooperation for shared natural or cultural value. For exams remember international coordination.
A. स्मृति नैतिकता और शांति चेतना/Memory ethics and peace consciousness
Explanation
Simple Explanation
ऐसे स्थल मानव पीड़ा और नैतिक स्मृति से जुड़े होते हैं। परीक्षा में संवेदनशील धरोहर दृष्टिकोण रखें। / Such sites are linked with human suffering and ethical memory. For exams keep a sensitive heritage approach.
A. क्योंकि वे प्राचीन मानव अवशेषों का महत्वपूर्ण प्रमाण देते हैं/Because they provide important evidence of ancient human remains
Explanation
Simple Explanation
अटापुएर्का मानव विकास और पुरापाषाण अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण स्थल है। परीक्षा में स्पेन और मानव अवशेष याद रखें। / Atapuerca is an important site for human evolution and Paleolithic study. For exams remember Spain and human remains.
B. क्योंकि वे डिजाइन कार्यक्षमता और आधुनिकतावादी शिक्षा का केंद्र रहे/Because they were centers of design functionality and modernist education
Explanation
Simple Explanation
बाउहाउस आधुनिक डिजाइन और वास्तुकला शिक्षा का प्रभावशाली आंदोलन था। परीक्षा में जर्मनी और आधुनिकता याद रखें। / Bauhaus was an influential movement of modern design and architectural education. For exams remember Germany and modernism.
C. प्रागैतिहासिक गुफा कला और मानव विकास अध्ययन/Prehistoric cave art and human development study
Explanation
Simple Explanation
वेजेरे घाटी गुफा कला और प्रारंभिक मानव जीवन के अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण है। परीक्षा में लास्को संदर्भ याद रखें। / Vezere Valley is important for studying cave art and early human life. For exams remember Lascaux context.
C. बर्फ क्षेत्र हिमनद और पर्वतीय पारिस्थितिकी/Icefields glaciers and mountain ecology
Explanation
Simple Explanation
ये कनाडा और अमेरिका के विशाल हिमनद और पर्वतीय प्राकृतिक क्षेत्र हैं। परीक्षा में उत्तरी प्राकृतिक धरोहर याद रखें। / These are vast glacial and mountain natural areas of Canada and the United States. For exams remember northern natural heritage.
D. पुएब्लो सभ्यता की सड़कें महान घर और खगोलीय योजना/Pueblo roads great houses and astronomical planning
Explanation
Simple Explanation
चाको संस्कृति स्थल जटिल पुएब्लो नेटवर्क और स्मारकीय निर्माण दिखाते हैं। परीक्षा में न्यू मेक्सिको याद रखें। / Chaco Culture sites show complex Pueblo networks and monumental construction. For exams remember New Mexico.
A. स्थल देश श्रेणी मुख्य विशेषता और संरक्षण मुद्दा मिलाना/Match site country category main feature and conservation issue
Explanation
Simple Explanation
स्थल को चार बिंदुओं से मिलाने पर गलतियां कम होती हैं। परीक्षा में नाम देश श्रेणी और विशेषता साथ याद रखें। / Matching a site with four points reduces mistakes. For exams remember name country category and feature together.
B. स्थल की पूर्णता पर्याप्तता और सुरक्षित स्थिति/Wholeness adequacy and protected condition of the site
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि स्थल का महत्व पूर्ण और सुरक्षित रूप में मौजूद है या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और सुरक्षा याद रखें। / Integrity checks whether the site's value exists in a complete and protected form. For exams remember wholeness and protection.
B. नखलिस्तान बसावट और प्राचीन जल प्रबंधन/Oasis settlement and ancient water management
Explanation
Simple Explanation
अल ऐन संयुक्त अरब अमीरात में नखलिस्तान और प्राचीन बसावट से जुड़ा है। परीक्षा में फलज जल प्रणाली याद रखें। / Al Ain in the United Arab Emirates is linked with oasis and ancient settlement. For exams remember falaj water system.
मेरोए सूडान में कुश सभ्यता और नील घाटी इतिहास से जुड़ा है। परीक्षा में सूडान और पिरामिड याद रखें। / Meroe in Sudan is linked with Kush civilization and Nile Valley history. For exams remember Sudan and pyramids.
A. स्थल देश श्रेणी और मुख्य विशेषता को साथ याद करना/Remember site country category and main feature together
Explanation
Simple Explanation
स्थल को देश श्रेणी और विशेषता से जोड़ने पर याद करना आसान होता है। परीक्षा में चार बिंदु पद्धति अपनाएं। / It becomes easier to remember a site by linking it with country category and feature. For exams use the four point method.
A. अंतरराष्ट्रीय सहयोग और साझा संरक्षण/International cooperation and shared conservation
Explanation
Simple Explanation
सीमा पार स्थल कई देशों के साझा संरक्षण की जरूरत दिखाते हैं। परीक्षा में अंतरराष्ट्रीय सहयोग याद रखें। / Transboundary sites show the need for shared conservation by several countries. For exams remember international cooperation.
अल ऐन संयुक्त अरब अमीरात का सांस्कृतिक धरोहर क्षेत्र है। परीक्षा में नखलिस्तान और प्राचीन बसावट याद रखें। / Al Ain is a cultural heritage area of the United Arab Emirates. For exams remember oasis and ancient settlement.
प्यू प्राचीन नगर म्यांमार के प्रारंभिक शहरी इतिहास से जुड़े हैं। परीक्षा में दक्षिण पूर्व एशिया याद रखें। / Pyu Ancient Cities are linked with early urban history of Myanmar. For exams remember Southeast Asia.
मेरोए सूडान का प्राचीन कुश सभ्यता से जुड़ा स्थल है। परीक्षा में नील घाटी और पिरामिड याद रखें। / Meroe is a site in Sudan linked with ancient Kush civilization. For exams remember Nile Valley and pyramids.
A. स्थल देश और मुख्य विशेषता को साथ याद करना/Remember the site country and main feature together
Explanation
Simple Explanation
स्थल को देश और विशेषता से जोड़ने पर याद रखना आसान होता है। परीक्षा में तीन बिंदु पद्धति अपनाएं। / It becomes easier to remember a site by linking it with country and feature. For exams use the three point method.
D. पूरी मानवता और आने वाली पीढ़ियों के लिए/For all humanity and future generations
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर पूरी मानवता की साझा संपदा मानी जाती है। परीक्षा में साझा जिम्मेदारी याद रखें। / World Heritage is considered a shared treasure of humanity. For exams remember shared responsibility.
A. इतिहास संस्कृति और प्रकृति की समझ/Understanding history culture and nature
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर स्थल इतिहास संस्कृति और प्रकृति को समझने में मदद करते हैं। परीक्षा में स्थल को उसके संदर्भ से जोड़ें। / World Heritage Sites help understand history culture and nature. For exams connect a site with its context.
B. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य/Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर चयन का आधार असाधारण सार्वभौमिक मूल्य है। परीक्षा में इस शब्द को विशेष रूप से याद रखें। / World Heritage selection is based on Outstanding Universal Value. For exams remember this term especially.
C. जागरूकता फैलाना और नियमों का पालन करना/Spreading awareness and following rules
Explanation
Simple Explanation
छात्र जागरूकता और जिम्मेदार व्यवहार से संरक्षण में मदद कर सकते हैं। परीक्षा में नागरिक जिम्मेदारी याद रखें। / Students can help conservation through awareness and responsible behavior. For exams remember civic responsibility.
C. वे संस्कृति प्रकृति और इतिहास को समझने का अवसर देते हैं/They give a chance to understand culture nature and history
Explanation
Simple Explanation
धरोहर स्थल सीखने और अनुभव का अवसर देते हैं। परीक्षा में पर्यटन को संरक्षण से जोड़कर देखें। / Heritage sites provide opportunities for learning and experience. For exams connect tourism with conservation.
D. समुद्र स्तर वृद्धि और चरम मौसम से/Through sea level rise and extreme weather
Explanation
Simple Explanation
जलवायु परिवर्तन सांस्कृतिक और प्राकृतिक स्थलों के लिए खतरा बन सकता है। परीक्षा में जलवायु जोखिम याद रखें। / Climate change can threaten both cultural and natural sites. For exams remember climate risk.
A. धरोहर संरक्षण राष्ट्रीय सीमाओं से आगे सहयोग मांग सकता है/Heritage conservation may require cooperation beyond national borders
Explanation
Simple Explanation
सीमा पार स्थल साझा संरक्षण और अंतरराष्ट्रीय सहयोग दिखाते हैं। परीक्षा में प्राकृतिक धरोहर उदाहरण याद रखें। / Transboundary sites show shared conservation and international cooperation. For exams remember natural heritage examples.
A. अमूर्त विरासत प्रथाओं ज्ञान और परंपराओं से जुड़ी है जबकि स्थल भौतिक स्थानों से जुड़े होते हैं/Intangible heritage is linked with practices knowledge and traditions while sites are linked with physical places
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त विरासत और स्थल धरोहर अलग लेकिन पूरक अवधारणाएं हैं। परीक्षा में भौतिक और अमूर्त अंतर याद रखें। / Intangible heritage and site heritage are different but complementary concepts. For exams remember tangible and intangible difference.
A. समुद्र स्तर वृद्धि चरम मौसम और पारिस्थितिकी बदलाव के माध्यम से/Through sea level rise extreme weather and ecological change
Explanation
Simple Explanation
जलवायु परिवर्तन सांस्कृतिक और प्राकृतिक दोनों स्थलों को प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में जोखिम और अनुकूलन याद रखें। / Climate change can affect both cultural and natural sites. For exams remember risk and adaptation.
A. धरोहर के मूल्य का प्रकार और संरक्षण की आवश्यकता/Type of heritage value and conservation need
Explanation
Simple Explanation
श्रेणी से पता चलता है कि स्थल का महत्व सांस्कृतिक प्राकृतिक या दोनों है। परीक्षा में मिश्रित स्थल की अलग पहचान रखें। / The category shows whether a site's importance is cultural natural or both. For exams identify mixed sites separately.
C. यह विशाल बौद्ध मठ योजना और पाल कालीन कला दिखाता है/It shows a large Buddhist monastery plan and Pala period art
Explanation
Simple Explanation
पहाड़पुर बांग्लादेश में पाल कालीन बौद्ध मठ परंपरा का प्रमुख स्थल है। परीक्षा में सोमपुर महाविहार याद रखें। / Paharpur in Bangladesh is a major site of Pala period Buddhist monastic tradition. For exams remember Somapura Mahavihara.
A. प्राकृतिक स्थलों के मूल्यांकन से/Evaluation of natural sites
Explanation
Simple Explanation
आईयूसीएन प्राकृतिक धरोहर स्थलों के मूल्यांकन में सहायता करता है। परीक्षा में इसे जैव विविधता से जोड़ें। / IUCN helps evaluate natural heritage sites. For exams connect it with biodiversity.
आइकॉनिक पर्यटन स्थल पहल 2018 में घोषित हुई थी। इसे प्रमुख विरासत स्थलों की सुविधाओं से जोड़ें। / The Iconic Tourist Sites initiative was announced in 2018. Link it with facilities at major heritage destinations.
गांधी विरासत स्थल मिशन 2013 में स्वीकृत हुआ था। इसे गांधीजी से जुड़े स्थलों के संरक्षण से जोड़ें। / The Gandhi Heritage Sites Mission was approved in 2013. Link it with conservation of sites associated with Gandhi.
A. बौद्ध तीर्थ और मठ/Buddhist pilgrim places and monasteries
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान बौद्ध तीर्थों और मठों के विवरण के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में विदेशी यात्रियों को उनके उद्देश्यों से जोड़ें। / Fa-Hien is famous for descriptions of Buddhist pilgrim places and monasteries. For exams, connect foreign travellers with their purposes.
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें। / The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें। / The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें। / The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
प्रतिच्छेदी रेखाएं किसी बिंदु पर मिलती या काटती हैं। परीक्षा में intersecting को crossing से याद रखें। / Intersecting lines meet or cross at a point. Exam tip: remember intersecting as crossing.
पूर्ववर्ती नदियां पर्वत उठने के बाद भी अपना पुराना मार्ग काटती रहती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की गहरी घाटियां याद रखें। / Antecedent rivers keep cutting their old course even after mountain uplift. For exams remember deep gorges of Indus and Brahmaputra.
पूर्व की ओर बहने वाली नदियां पूर्वी घाट को काटती हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा कावेरी याद रखें। / East flowing rivers cut across the Eastern Ghats. For exams remember Godavari Krishna and Kaveri.
बादामी गुफा मंदिर चालुक्य शैलकृत कला से जुड़े हैं। परीक्षा में बादामी को कर्नाटक की प्राचीन राजधानी से जोड़ें। / Badami cave temples are linked with Chalukya rock-cut art. In exams connect Badami with an ancient capital in Karnataka.
A. दक्षिण भारत में शैलकृत मंदिर परंपरा का विकास/Development of rock-cut temple tradition in South India
Explanation
Simple Explanation
महेंद्रवर्मन प्रथम ने पल्लव शैलकृत स्थापत्य को बढ़ावा दिया। परीक्षा में मंडगपट्टु अभिलेख से इसे जोड़ें। / Mahendravarman I promoted Pallava rock-cut architecture. For exams, connect it with the Mandagapattu inscription.
A. प्रयोगात्मक शैलकृत रूप से स्थायी मंदिर निर्माण की ओर विकास/Development from experimental rock-cut forms toward permanent temple building
Explanation
Simple Explanation
महाबलीपुरम पल्लव मंदिर स्थापत्य के विकासक्रम को दिखाता है। परीक्षा में रथ और तट मंदिर को साथ पढ़ें। / Mahabalipuram shows the development of Pallava temple architecture. For exams, study Rathas and Shore Temple together.
A. राजकीय संरक्षण में मंदिर कला का विकास/Development of temple art under royal patronage
Explanation
Simple Explanation
महाबलीपुरम पल्लवों की मंदिर कला और शैलकृत परंपरा का प्रमाण है। परीक्षा में इसे नरसिंहवर्मन प्रथम से जोड़ें। / Mahabalipuram is evidence of Pallava temple art and rock cut tradition. For exams, connect it with Narasimhavarman I.
एक प्रतिच्छेद बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is consistent and independent.
अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसे युग्म का कोई हल नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore, such a pair has no solution.
(x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), इसलिए शून्यक (3) और (4) हैं। (x)-अक्ष पर बिंदु ((3,0)) और ((4,0)) होंगे। / (x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), so the zeroes are (3) and (4). The (x)-axis points are ((3,0)) and ((4,0)).
वर्ग की भुजा (x) हो, तो शेष क्षेत्रफल (x(x-3)=70)। इससे \(x^2-3x-70=0\), इसलिए (x=10)। / Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives \(x^2-3x-70=0\), so (x=10).
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-16\)=64>0) है। इसलिए दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं। / Here (D=4k-2-4\(k^2-16\)=64>0). So two distinct real intersections are obtained.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-9\)=36>0) है। इसलिए दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं। / Here (D=4k-2-4\(k^2-9\)=36>0). So two distinct real intersections are obtained.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(2)(7)=-40) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0) है। इसलिए हमेशा दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं। / Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं। / Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
यहां (D=(-5)2-4\cdot1\cdot4=9), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D>0) का अर्थ (x)-अक्ष को दो कटाव है। / Here (D=(-5)2-4\cdot1\cdot4=9), so there are two distinct real roots. In exams, (D>0) means two cuts with the (x)-axis.
यहां \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) का अर्थ (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं है। / Here \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no cut with the (x)-axis.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा। / If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है। / If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
(x)-अक्ष पर (p(x)=0), इसलिए \(x^2-5=0\) से \(x=\pm\sqrt{5}\) है। ग्राफ में (x)-कट शून्यक होते हैं। / On the (x)-axis, (p(x)=0), so \(x^2-5=0\) gives \(x=\pm\sqrt{5}\). The (x)-intercepts are the zeroes.
गुणनखंडों से शून्यक (-1), (2), और (4) हैं। तीन अलग शून्यक तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद देते हैं। / The factors give zeroes (-1), (2), and (4). Three distinct zeroes give three distinct (x)-intercepts.
A. दिए गए आधार पर कोई शून्यक नहीं दिखता/No zero is shown from the given data
Explanation
Simple Explanation
शून्यक केवल (x)-अक्ष यानी (y=0) से जुड़े होते हैं। (y=2) से प्रतिच्छेद शून्यक नहीं बताता। / Zeroes are linked only with the (x)-axis where (y=0). Intersections with (y=2) do not show zeroes.
\(x^2-9=0\) से \(x=\pm3\) मिलता है। शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर ((x,0)) रूप में दिखते हैं। / Solving \(x^2-9=0\) gives \(x=\pm3\). Zeroes appear on the (x)-axis as ((x,0)).
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(g^2-4g^2=-3g^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(g^2-4g^2=-3g^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x-7)2+4) है/Because it is ((x-7)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-7)2+4) हमेशा धनात्मक है इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर वास्तविक कटान नहीं मिलता। / ((x-7)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square gives no real intersection.
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(f^2-4f^2=-3f^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(f^2-4f^2=-3f^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x-5)2+4) है/Because it is ((x-5)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-5)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर वास्तविक कटान नहीं मिलता। / ((x-5)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square gives no real intersection.
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(d^2-4d^2=-3d^2<0\) है इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(d^2-4d^2=-3d^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x-4)2+4) है/Because it is ((x-4)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-4)2+4) हमेशा धनात्मक है इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x-4)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
(x-3-25x=x(x-5)(x+5)) है इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-25x=x(x-5)(x+5)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(c^2-4c^2=-3c^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(c^2-4c^2=-3c^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x+2)2+4) है/Because it is ((x+2)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x+2)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x+2)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
(x-3-16x=x(x-4)(x+4)) है, इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-16x=x(x-4)(x+4)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
A. क्योंकि यह ((x-3)2+4) है/Because it is ((x-3)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-3)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: पूर्ण वर्ग में जोड़ी गई धनात्मक संख्या कटान रोक सकती है। / ((x-3)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: a positive number added to a square can prevent intersection.
(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: सामान्य गुणनखंड निकालकर वर्गों का अंतर देखें। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so there are three distinct zeroes. Tip: take the common factor and use difference of squares.
तीन अलग रैखिक कारक तीन अलग शून्यक (2), (5), (8) देते हैं। टिप: हर अलग कारक एक कटान दे सकता है। / Three distinct linear factors give three distinct zeroes (2), (5), (8). Tip: each distinct factor can give one intersection.
A. क्योंकि \(x^2+1\) हमेशा धनात्मक है/Because \(x^2+1\) is always positive
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\) इसलिए \(x^2+1>0\) है। टिप: (p(x)) कभी (0) न हो तो कटान नहीं होगा। / For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Tip: if (p(x)) never becomes (0), there is no intersection.
\(x^2-49=0\) से \(x=\pm7\) मिलता है। टिप: वर्गों के अंतर को पहचानें। / Solving \(x^2-49=0\) gives \(x=\pm7\). Tip: recognize the difference of squares.
तीन अलग कारक तीन अलग शून्यक (1), (4), (-2) देते हैं। टिप: हर रैखिक कारक एक संभावित कटान देता है। / The three different factors give three distinct zeroes (1), (4), (-2). Tip: each linear factor gives a possible intersection.
(x-2-2x=x(x-2)) इसलिए शून्यक (0) और (2) हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-2-2x=x(x-2)), so the zeroes are (0) and (2). Tip: factor out the common term first.
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: शीर्ष की स्थिति से भी कटान का अंदाजा लग सकता है। / The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है/There is no real zero
Explanation
Simple Explanation
ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता और दिए गए मान भी शून्य नहीं हैं। टिप: फलन मान (0) न हो तो शून्यक न मानें। / The graph does not meet the (x)-axis and the given values are not zero. Tip: do not call a value a zero unless the function value is (0).
(x=0) या (x-5=0) से (x=0,5) मिलते हैं। टिप: गुणनफल शून्य हो तो कम से कम एक कारक शून्य होता है। / From (x=0) or (x-5=0), we get (x=0,5). Tip: if a product is zero, at least one factor is zero.
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती। / A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
\(x^2+9\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता। टिप: \(x^2\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / For real (x), \(x^2+9\) is never (0). Tip: \(x^2\) is always (0) or positive.
(y)-अक्ष कटान शून्यक नहीं देता, क्योंकि (p(x)=0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। / A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
जहाँ (p(x)=0) है वहीं (x)-अक्ष कटान है। टिप: (p(0)=5) शून्यक नहीं देता। / Where (p(x)=0), there is an (x)-axis intersection. Tip: (p(0)=5) does not give a zero.
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (2x-10=0) से (x=5) है। टिप: रेखा का शून्यक निकालने के लिए (y=0) रखें। / On the (x)-axis (y=0), so (2x-10=0) gives (x=5). Tip: put (y=0) to find the zero of a line.
(p(a)=0) का बिंदु ((a,0)) होता है। टिप: (p(x)) ग्राफ में (y)-निर्देशांक होता है। / The value (p(a)=0) gives the point ((a,0)). Tip: (p(x)) is the (y)-coordinate on the graph.
कारक शून्य करने पर (x=2) और (x=-5) मिलते हैं। टिप: हर कारक को अलग से (0) रखें। / Making each factor zero gives (x=2) and (x=-5). Tip: set each factor equal to (0).
