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A. सीमित सुधारों से पूर्ण स्वतंत्रता की मांग की ओर बदलाव/A shift from limited reforms to the demand for complete independence
Step 1
Concept
साइमन आयोग के विरोध ने दिखाया कि भारतीय सीमित भागीदारी से संतुष्ट नहीं थे। / Protest against the Simon Commission showed that Indians were not satisfied with limited participation.
Step 2
Why this answer is correct
लाहौर अधिवेशन ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। / The Lahore Session made complete independence the goal.
Step 3
Exam Tip
इसे सुधार से स्वतंत्रता की ओर राजनीतिक बदलाव मानें। / Treat it as a shift from reform to freedom.
A. इसमें उपनिवेशवासियों ने ब्रिटिश कर नीति का प्रत्यक्ष विरोध किया/Colonists directly opposed British tax policy
Explanation
Simple Explanation
बोस्टन टी पार्टी ब्रिटिश कराधान के विरुद्ध प्रत्यक्ष औपनिवेशिक प्रतिरोध थी। परीक्षा में इसे कर विरोध और असहयोग से जोड़ें। / The Boston Tea Party was direct colonial resistance against British taxation. In exams, link it with tax protest and non-cooperation.
A. नए फोकस पर रेखा स्पष्टता और भार बढ़ाना/Increasing line clarity and weight at the new focus
Explanation
Simple Explanation
केंद्र रेखा भार और स्पष्टता से नियंत्रित हो सकता है। परीक्षा में दृश्य जोर का उपयोग करें। / Focus can be controlled by line weight and clarity. Exam tip: use visual emphasis.
A. आकार मान रंग या स्थिति बदलना/Changing size value colour or position
Explanation
Simple Explanation
दृश्य भार इन तत्वों से नियंत्रित होता है। परीक्षा में balance correction में visual weight factors लिखें। / Visual weight is controlled by these elements. Exam tip: write visual weight factors in balance correction.
A. श्रम नियंत्रण के नए वैधानिक रूप/New legal forms of labour control
Explanation
Simple Explanation
दासता समाप्त होने के बाद भी नियंत्रित श्रम के रूप बने रहे। परीक्षा में कैरेबियन और भारतीय अनुबंधित श्रम याद रखें। / Even after abolition of slavery controlled labour forms remained. For exams remember Caribbean and Indian indentured labour.
B. व्यापारिक नियंत्रण से प्रत्यक्ष औपनिवेशिक राज्य की ओर बदलाव/Shift from commercial control to direct colonial state
Explanation
Simple Explanation
कंपनी शासन के बाद ब्रिटिश राज्य ने सीधे शासन किया। परीक्षा में ईस्ट इंडिया कंपनी और ब्रिटिश राज का क्रम याद रखें। / After company rule the British state ruled directly. For exams remember the sequence of East India Company and British Raj.
A. व्यापारिक संस्थाएं औपनिवेशिक शासन का आधार बन सकती थीं/Trading bodies could become bases of colonial rule
Explanation
Simple Explanation
ईस्ट इंडिया कंपनी ने व्यापार से प्रशासनिक और राजनीतिक नियंत्रण की ओर विस्तार किया। परीक्षा में व्यापार से शासन तक का क्रम समझें। / The East India Company expanded from trade to administrative and political control. For exams understand the shift from trade to rule.
A. हमले ने अमेरिका को जापान के विरुद्ध युद्ध में सीधे प्रवेश कराया/The attack made the USA directly enter war against Japan
Explanation
Simple Explanation
पर्ल हार्बर के बाद अमेरिका द्वितीय विश्व युद्ध में निर्णायक शक्ति बना। परीक्षा में इसे प्रशांत युद्ध से जोड़ें। / After Pearl Harbor the USA became a decisive power in World War II. For exams connect it with the Pacific War.
B. क्षेत्रीय राज्य संप्रभुता को मान्यता देना/Recognizing territorial state sovereignty
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने संप्रभु राज्यों की धारणा को बल दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था की शुरुआत से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of sovereign states. For exams connect it with the rise of the modern international order.
A. कैथोलिक चर्च की एकमात्र सत्ता को चुनौती देकर/By challenging the single authority of the Catholic Church
Explanation
Simple Explanation
सुधार आंदोलन ने धार्मिक अधिकार और राज्य सत्ता के संबंध बदले। परीक्षा में मार्टिन लूथर को यूरोपीय बदलाव से जोड़ें। / The Reformation changed relations between religious authority and state power. For exams connect Martin Luther with European change.
B. राज्य की क्षेत्रीय संप्रभुता और हस्तक्षेप सीमित करने की सोच को बल दिया/It strengthened territorial sovereignty and limits on intervention
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने संप्रभु राज्य व्यवस्था की धारणा को मजबूत किया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय राजनीति की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of sovereign state system. For exams connect it with the background of modern international politics.
A. ब्रिटेन और फ्रांस की औपनिवेशिक शक्ति कमजोर और अमेरिका सोवियत प्रभाव मजबूत हुआ/British and French colonial power weakened while US Soviet influence grew
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने पुरानी औपनिवेशिक शक्तियों की सीमा दिखा दी। परीक्षा में नासिर और नहर राष्ट्रीयकरण याद रखें। / The Suez Crisis showed the limits of old colonial powers. Exam tip: remember Nasser and canal nationalization.
A. गणराज्यी संस्थाओं पर सैन्य शक्ति और व्यक्तिगत सत्ता का दबाव/Pressure of military power and personal rule on republican institutions
Explanation
Simple Explanation
रोमन गणराज्य में सत्ता संघर्ष ने केंद्रीकृत शासन का मार्ग बनाया। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को क्रम से पढ़ें। / Power struggles in the Roman Republic paved the way for centralized rule. Exam tip: study Caesar and Augustus in sequence.
D. सैन्य नेताओं और केंद्रीकृत सत्ता का बढ़ता प्रभाव/Rising influence of military leaders and centralized power
Explanation
Simple Explanation
गणराज्य की संस्थाएं सत्ता संघर्ष और सेना के दबाव में कमजोर हुईं। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को क्रम से याद रखें। / Republican institutions weakened under power struggles and military pressure. Exam tip: remember Caesar and Augustus in order.
A. इसने मानववाद कला और वैज्ञानिक सोच को बढ़ावा दिया/It promoted humanism art and scientific thinking
Explanation
Simple Explanation
पुनर्जागरण ने व्यक्ति ज्ञान और रचनात्मकता को महत्व दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय सोच की शुरुआत से जोड़ें। / The Renaissance valued the individual knowledge and creativity. For exams connect it with the beginning of modern European thought.
B. गणराज्य की संस्थाओं पर सैन्य नेताओं और सत्ता संघर्ष का दबाव/Pressure of military leaders and power struggle on republican institutions
Explanation
Simple Explanation
रोम में सेना और राजनीतिक संघर्ष ने गणराज्य को कमजोर किया। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को साथ पढ़ें। / In Rome military power and political conflict weakened the Republic. Exam tip: study Caesar and Augustus together.
ऑगस्टस को पहला रोमन सम्राट माना जाता है और उसके समय में साम्राज्य व्यवस्था मजबूत हुई। परीक्षा में उसे पैक्स रोमाना से जोड़ें। / Augustus is considered the first Roman emperor and imperial rule strengthened under him. For exams, connect him with Pax Romana.
पुनर्जागरण ने कला, विज्ञान और मानववाद को बढ़ावा देकर आधुनिक सोच को जन्म दिया। परीक्षा में इसे यूरोप के बौद्धिक परिवर्तन से जोड़ें। / The Renaissance promoted art, science and humanism and gave rise to modern thinking. For exams, connect it with Europe's intellectual change.
जूलियस सीजर के समय रोमन गणराज्य संकट में आया और बाद में साम्राज्य बना। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को साथ याद रखें। / During Julius Caesar's time the Roman Republic faced crisis and later became an empire. Exam tip: remember Caesar and Augustus together.
A. औपनिवेशिक भारत में प्रतिनिधित्व और पहचान की गहराती समस्या/Deepening problem of representation and identity in colonial India
Explanation
Simple Explanation
जिन्ना की राजनीति विभाजन से पहले पहचान और सत्ता साझेदारी के प्रश्नों से जुड़ी थी। परीक्षा में उन्हें दक्षिण एशियाई संदर्भ से पढ़ें। / Jinnah's politics before partition was linked with identity and power sharing questions. For exams study him in South Asian context.
A. सीमित विकास लक्ष्यों से व्यापक सार्वभौमिक विकास एजेंडा की ओर बढ़ना/Moving from limited development goals to a broader universal development agenda
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने एम डी जी की तुलना में अधिक व्यापक और सार्वभौमिक दृष्टि दी। परीक्षा में दोनों के क्रम और दायरे को अलग करें। / The SDGs gave a broader and more universal vision than the MDGs. Exam tip: separate their sequence and scope.
A. विकास को अधिक समग्र सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय मानना/Seeing development as more holistic social economic and environmental
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने गरीबी स्वास्थ्य शिक्षा जलवायु और असमानता जैसे व्यापक मुद्दों को जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का अंतर समझें। / SDGs connected broad issues such as poverty health education climate and inequality. Exam tip: understand the difference between MDGs and SDGs.
A. संयुक्त राष्ट्र विकास एजेंडा का अधिक व्यापक और सार्वभौमिक होना/The UN development agenda becoming broader and more universal
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने एम डी जी की तुलना में अधिक व्यापक विषयों को जोड़ा। परीक्षा में दोनों का क्रम और अंतर याद रखें। / The SDGs added broader issues than the MDGs. Exam tip: remember the sequence and difference between them.
A. विकास को सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय लक्ष्यों तक विस्तृत करना/Expanding development to social economic and environmental goals
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने विकास को गरीबी शिक्षा स्वास्थ्य असमानता और पर्यावरण जैसे व्यापक विषयों से जोड़ा। परीक्षा में एस डी जी को व्यापक विकास एजेंडा मानें। / SDGs linked development with wider issues like poverty education health inequality and environment. Exam tip: treat SDGs as a broad development agenda.
A. विकास एजेंडा अधिक व्यापक और सार्वभौमिक हुआ/The development agenda became broader and more universal
Explanation
Simple Explanation
सतत विकास लक्ष्य गरीबी के साथ पर्यावरण और असमानता जैसे मुद्दे भी जोड़ते हैं। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का क्रम याद रखें। / The Sustainable Development Goals add issues like environment and inequality along with poverty. For exams remember the sequence of MDGs and SDGs.
A. विकास एजेंडा को व्यापक सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय लक्ष्यों तक फैलाना/Expanding the development agenda to wider social economic and environmental goals
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने विकास को गरीबी स्वास्थ्य शिक्षा जलवायु और असमानता जैसे व्यापक मुद्दों से जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का अंतर याद रखें। / SDGs linked development with wider issues like poverty health education climate and inequality. Exam tip: remember the difference between MDGs and SDGs.
A. संयुक्त राष्ट्र का विकास एजेंडा अधिक व्यापक हुआ/The UN development agenda became broader
Explanation
Simple Explanation
सतत विकास लक्ष्यों ने सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय मुद्दों को व्यापक रूप से जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी से एस डी जी तक क्रम याद रखें। / The SDGs broadly connected social economic and environmental issues. Exam tip: remember the sequence from MDGs to SDGs.
A. राज्यों की स्वतंत्रता और प्रभावी केंद्रीय शासन के बीच संतुलन/Balance between state autonomy and effective central government
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी संविधान ने मजबूत केंद्र और राज्यों की भूमिका दोनों को साधने की कोशिश की। परीक्षा में संघवाद को संतुलन की व्यवस्था समझें। / The U.S. Constitution tried to balance a stronger center with the role of states. For exams understand federalism as a system of balance.
A. काम का समय अनुशासन और उत्पादन स्थान अधिक नियंत्रित हुए/Work time discipline and production location became more controlled
Explanation
Simple Explanation
कारखाना प्रणाली ने श्रम को नियमित समय और निगरानी में बांधा। परीक्षा में इसे आधुनिक औद्योगिक श्रम से जोड़ें। / The factory system tied labor to regular time and supervision. For exams connect it with modern industrial labor.
A. काम घर से हटकर संगठित कारखानों में केंद्रित हुआ/Work moved from homes to organized factories
Explanation
Simple Explanation
कारखाना प्रणाली ने काम के स्थान और श्रम अनुशासन को बदला। परीक्षा में उत्पादन पद्धति का बदलाव याद रखें। / The factory system changed workplace and labor discipline. For exams remember the change in production method.
A. विमानवाहक पोत और नौसैनिक वायु शक्ति का युग/Era of aircraft carriers and naval air power
Explanation
Simple Explanation
दोनों लड़ाइयों में दूर से वायु शक्ति निर्णायक बनी। परीक्षा में प्रशांत युद्ध में विमानवाहक पोत का महत्व याद रखें। / In both battles air power from a distance became decisive. For exams remember the importance of aircraft carriers in the Pacific War.
A. युद्धकालीन गठबंधन शांति काल में हितों के टकराव में बदल सकता है/Wartime alliance can turn into conflict of interests in peacetime
Explanation
Simple Explanation
मित्र राष्ट्रों की एकता युद्ध जीतने तक मजबूत थी पर युद्धोत्तर व्यवस्था पर मतभेद बढ़े। परीक्षा में गठबंधन और शांति राजनीति अलग समझें। / Allied unity was strong for winning war but disagreements grew over post-war order. For exams distinguish alliance and peace politics.
A. पूर्ण तटस्थता से मित्र राष्ट्रों की सक्रिय सहायता की ओर/From full neutrality toward active aid to the Allies
Explanation
Simple Explanation
लेंड लीज से अमेरिका ने युद्ध में प्रवेश से पहले मित्र राष्ट्रों को मदद दी। परीक्षा में इसे तटस्थता से सक्रिय भूमिका तक का कदम समझें। / Through Lend-Lease the USA helped the Allies before entering the war. For exams see it as a step from neutrality to active role.
मुहम्मद बिन तुगलक ने दिल्ली से दौलताबाद राजधानी ले जाने का प्रयास किया। परीक्षा में देवगिरि नाम याद रखें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad. In exams remember the name Devagiri.
कुव्वत उल इस्लाम मस्जिद प्रारंभिक दिल्ली सल्तनत से जुड़ी है। परीक्षा में इसे कुतुबुद्दीन ऐबक से जोड़ें। / Quwwat-ul-Islam Mosque is linked with the early Delhi Sultanate. In exams connect it with Qutbuddin Aibak.
मुहम्मद बिन तुगलक ने राजधानी को दौलताबाद ले जाने का प्रयास किया था। तुगलक की योजनाओं को महत्वाकांक्षी लेकिन कठिन मानें। / Muhammad bin Tughlaq attempted to shift the capital to Daulatabad. Consider Tughlaq's schemes ambitious but difficult.
मीर कासिम ने राजधानी मुंगेर स्थानांतरित की और सेना को संगठित किया। बक्सर युद्ध की पृष्ठभूमि में यह तथ्य याद रखें। / Mir Qasim shifted his capital to Munger and reorganized his army. Remember this fact in the background of the Battle of Buxar.
मुहम्मद बिन तुगलक ने दिल्ली से दौलताबाद राजधानी ले जाने का प्रयास किया। इसे उसकी प्रयोगशील नीतियों से याद करें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad. Remember it with his experimental policies.
C. राष्ट्रीय आंदोलन में समाजवादी और आर्थिक समानता के विचारों का उभार/Rise of socialist and economic equality ideas in the national movement
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस सोशलिस्ट पार्टी ने स्वतंत्रता संघर्ष को सामाजिक आर्थिक न्याय से जोड़ा। परीक्षा में जयप्रकाश नारायण और आचार्य नरेंद्र देव को याद रखें। / The Congress Socialist Party linked the freedom struggle with social and economic justice. Exam tip is to remember Jayaprakash Narayan and Acharya Narendra Dev.
A. ब्रिटिश साम्राज्य के भीतर स्वशासन से पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बदलाव/Shift from self-government within Empire to complete independence
Explanation
Simple Explanation
1929 में कांग्रेस ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। परीक्षा में 1928 और 1929 को राजनीतिक लक्ष्य के विकास से जोड़ें। / In 1929 Congress made complete independence its goal. Exam tip is to link 1928 and 1929 with the evolution of political aims.
A. राजनीतिक और सांस्कृतिक केंद्र के परिवर्तन के कारण/Because it changed the political and cultural centre
Explanation
Simple Explanation
बीदर बाद में बहमनी प्रशासन और संस्कृति का प्रमुख केंद्र बना। परीक्षा में राजधानी बदलावों का राजनीतिक महत्व समझें। / Bidar later became a major centre of Bahmani administration and culture. Exam tip: understand the political importance of capital shifts.
सिकंदर लोदी ने आगरा को महत्वपूर्ण प्रशासनिक केंद्र बनाया। परीक्षा में आगरा को लोदी और मुगल दोनों काल से जोड़ें। / Sikandar Lodi made Agra an important administrative centre. Exam tip: connect Agra with both Lodi and Mughal periods.
मुहम्मद बिन तुगलक ने राजधानी दिल्ली से दौलताबाद ले जाने का प्रयास किया। यह उसकी प्रसिद्ध योजनाओं में से एक है। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad. It is one of his famous experiments.
मुहम्मद बिन तुगलक ने राजधानी दौलताबाद ले जाने का प्रयास किया। परीक्षा में इसे उसकी प्रसिद्ध योजनाओं में याद रखें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital to Daulatabad. For exams, remember it among his famous experiments.
A. बाहरी यज्ञ से आत्मचिंतन की ओर परिवर्तन/Shift from external ritual to inner inquiry
Explanation
Simple Explanation
उपनिषद कर्मकांड से दार्शनिक चिंतन की ओर बढ़ते हैं। परीक्षा में ब्राह्मण और उपनिषद की प्रकृति अलग करें। / The Upanishads move from ritual toward philosophical reflection. For exams, distinguish the nature of Brahmanas and Upanishads.
A. क्योंकि इसने रॉलेट अधिनियम के विरुद्ध देशव्यापी विरोध संगठित किया/Because it organised countrywide protest against the Rowlatt Act
Step 1
Concept
गांधीजी पहले चंपारण खेड़ा और अहमदाबाद जैसे स्थानीय संघर्षों में सक्रिय थे। / Gandhi had earlier been active in local struggles like Champaran Kheda and Ahmedabad.
Step 2
Why this answer is correct
रॉलेट विरोध देश के कई हिस्सों में फैल गया। / The Rowlatt protest spread across many parts of the country.
Step 3
Exam Tip
इससे गांधीजी की राजनीति राष्ट्रीय स्तर पर पहुंची। / This took Gandhi's politics to the national level.
A. भूमि आधारित कुलीन वर्ग से व्यापार और पेशों पर आधारित मध्य वर्ग की ओर/From land-based aristocracy to trade and profession-based middle class
Step 1
Concept
पुरानी शक्ति कुलीन वर्ग के पास थी। / Old power lay with the aristocracy.
Step 2
Why this answer is correct
नई सामाजिक शक्ति व्यापार और पेशों से उभरे मध्य वर्ग में दिखाई दी। / New social power appeared in the middle class that rose from trade and professions.
Step 3
Exam Tip
यह बदलाव राष्ट्रवाद की सामाजिक पृष्ठभूमि समझाता है। / This shift explains the social background of nationalism.
\( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) और \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) and \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}+\sqrt{29}=4\sqrt{29} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
\( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) और \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) and \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
\( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) और \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) and \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{19}+\sqrt{19}+\sqrt{19}=3\sqrt{19} \). Do not add the numbers inside radicals directly.
\( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), इसलिए \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \)। समान मूलों को ही जोड़ा जाता है। / \( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), so \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \). Only like radicals can be added.
\( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Simplify the radicals first.
समान मूलों को जोड़ने पर \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। / Adding like radicals gives \( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} \). Do not add the numbers inside the radicals directly.
\( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) और \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। समान मूलों को घटाएँ। / \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) and \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Subtract like radicals.
\(\sqrt{x}\) में चर की भिन्न घात है, इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप नहीं है। द्विघात रूप में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं। / The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
D. क्योंकि इसमें \(\sqrt{x}\) पद है/Because it has a \(\sqrt{x}\) term
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x}\) चर की भिन्न घात दिखाता है इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप में नहीं है। द्विघात में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं। / The term \(\sqrt{x}\) shows a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. A quadratic equation has only \(x^2\), (x), and constant terms.
योग \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) है। मूलों को सरल करके ही अंतिम उत्तर दें। / The sum is \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals before giving the final answer.
गुणनफल \(ab=\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\) है। मूलों के गुणन में पहले अंदर के गुणनफल को सरल करें। / The product is \(ab=\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\). In radical multiplication, simplify the product inside the root first.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\) है। मूलों को पहले सरल करने से गलती कम होती है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\). Simplifying radicals first reduces mistakes.
सूत्र से \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\) है। हर से भाग देते समय पूरे अंश को बाँटें। / By the formula, \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). Divide the whole numerator by the denominator carefully.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए योग \(3\sqrt{3}\) है। एकक बहुपद में (x) का गुणांक शून्यकों के योग का ऋणात्मक होता है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the sum is \(3\sqrt{3}\). In a monic polynomial, the coefficient of (x) is the negative of the sum of zeroes.
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\) होता है। शून्यक सरल करते समय वर्ग गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\). While simplifying zeroes, take square factors outside the radical.
सूत्र से \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\) है। (D) को सरल करने में \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) याद रखें। / By the formula, \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\). Remember \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) while simplifying (D).
क्योंकि \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), योग \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) है। पहले करणी को सरल करें। / Since \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), the sum is \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Simplify radicals first.
योग \(3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\) है। इसलिए \(m=\frac{9\sqrt{2}}{2}\) होगा। / The sum is \(3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\). Hence \(m=\frac{9\sqrt{2}}{2}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में (400), (900), और (784) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{30}\) है। / The first three give (400), (900), and (784), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{30}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
\(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), और \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\)। / \(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), and \(\sqrt{176}=4\sqrt{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(2\sqrt{11}+3\sqrt{11}+4\sqrt{11}=9\sqrt{11}\) होना चाहिए? ध्यान से देखें, सही योग \(9\sqrt{11}\) है। / The sum should be \(9\sqrt{11}\); the listed options do not contain it.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में सही उत्तर न हो तो प्रश्न दोबारा बनाना चाहिए। / If options miss the correct value, the question should be revised.
\(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\).
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}+5\sqrt{7}=10\sqrt{7}\) है। / The sum is \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}+5\sqrt{7}=10\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें। / Once radicals become like terms, add only the coefficients.
\(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में (144), (324), और (900) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{22}\) है। / The first three give (144), (324), and (900), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{22}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\)। / The sum is \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
कई वर्गमूलों को पहले पूरी तरह सरल करें। / Simplify all radicals completely first.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\).
