Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. बाहरी ऋण विनिमय दबाव और निवेश शर्तें आर्थिक निर्णयों को प्रभावित कर सकती हैं/External debt exchange pressure and investment conditions can affect economic decisions
Explanation
Simple Explanation
वित्तीय निर्भरता प्रत्यक्ष शासन के बिना भी प्रभाव पैदा कर सकती है। परीक्षा में नवउपनिवेशवाद समझें। / Financial dependence can create influence even without direct rule. For exams understand neo colonialism.
A. बाजार मूल्य ऋण और निर्यात मांग पर निर्भरता/Dependence on market price debt and export demand
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल ने किसान को वैश्विक बाजार से अधिक जोड़ा। परीक्षा में ग्रामीण संकट और बाजार साथ पढ़ें। / Cash crops linked peasants more with the global market. For exams study rural crisis and market together.
A. ऋण शर्तें नीति निर्णयों को सीमित कर सकती हैं/Loan conditions can limit policy decisions
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक निर्भरता राजनीतिक विकल्पों को प्रभावित कर सकती है। परीक्षा में नवउपनिवेशवाद का अर्थ समझें। / Economic dependence can affect political choices. For exams understand the meaning of neo colonialism.
A. बाहरी व्यापार ऋण और निवेश नीति पर प्रभाव डाल सकते हैं/External trade loans and investment can influence policy
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में ऋण और व्यापारिक शर्तें याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember loans and trade terms.
A. शर्तों और बाहरी नीति प्रभाव से निर्णय प्रभावित हो सकते हैं/Decisions can be influenced by conditions and outside policy pressure
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद में प्रत्यक्ष शासन नहीं होता लेकिन आर्थिक प्रभाव रह सकता है। परीक्षा में सहायता व्यापार और निवेश को साथ पढ़ें। / In neo colonialism there is no direct rule but economic influence can remain. For exams study aid trade and investment together.
A. क्योंकि पुराने व्यापार और संसाधन संबंध बने रह सकते थे/Because old trade and resource links could continue
Explanation
Simple Explanation
औपचारिक स्वतंत्रता के बाद भी आर्थिक निर्भरता बनी रह सकती थी। परीक्षा में इसे नवउपनिवेशवाद से जोड़ें। / Economic dependence could remain even after formal independence. For exams connect it with neo colonialism.
जलविद्युत पानी की गति से बिजली बनाती है। परीक्षा में ऊर्जा और जल के संबंध को याद रखें। / Hydroelectricity makes electricity from moving water. Exam tip: remember the relation between energy and water.
B. ऋण ब्याज और नकदी फसल दबाव के चक्र में फंसाकर/By trapping them in cycles of debt interest and cash crop pressure
Explanation
Simple Explanation
ऋण और कर किसान को बाजार और साहूकार पर निर्भर कर सकते थे। परीक्षा में ग्रामीण ऋणग्रस्तता याद रखें। / Debt and tax could make peasants dependent on market and moneylenders. For exams remember rural indebtedness.
A. ऊर्जा आपूर्ति में मध्य पूर्व और तेल उत्पादक देशों की भूमिका स्पष्ट हुई/The role of the Middle East and oil producers in energy supply became clear
Explanation
Simple Explanation
तेल संकट ने संसाधन राजनीति और ऊर्जा सुरक्षा का महत्व दिखाया। परीक्षा में इसे ओपेक और मध्य पूर्व से जोड़ें। / The oil crisis showed the importance of resource politics and energy security. For exams connect it with OPEC and the Middle East.
A. क्योंकि पनडुब्बी और नौसैनिक नाकाबंदी से संसाधन प्रवाह कट सकता था/Because submarines and naval blockade could cut resource flows
Explanation
Simple Explanation
जापान की द्वीपीय स्थिति और संसाधन जरूरत ने समुद्री मार्गों को निर्णायक बनाया। परीक्षा में प्रशांत युद्ध को रसद से जोड़ें। / Japan's island position and resource needs made sea routes decisive. For exams connect the Pacific War with logistics.
A. तेल प्रतिबंध ने संसाधन क्षेत्रों पर कब्जे की जल्दबाजी बढ़ाई/The oil embargo increased urgency to seize resource areas
Explanation
Simple Explanation
संसाधन संकट ने जापानी विस्तार और जोखिम को बढ़ाया। परीक्षा में अर्थव्यवस्था और सैन्य रणनीति का संबंध लिखें। / Resource crisis increased Japanese expansion and risk-taking. For exams write the link between economy and military strategy.
A. औपनिवेशिक पाठ्यक्रम और मानसिक अधीनता/Colonial curriculum and mental dependence
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय शिक्षा ने स्वतंत्र सोच और स्वावलंबन को बढ़ावा दिया। परीक्षा में स्वदेशी के रचनात्मक कार्यक्रम पढ़ें। / National education promoted independent thinking and self-reliance. Exam tip: study constructive programmes of Swadeshi.
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी। / Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
A. क्योंकि वह केवल एक नकदी फसल और बाहरी बाजार पर निर्भरता बढ़ाती है/Because it increases dependence on one cash crop and external market
Explanation
Simple Explanation
मोनोकल्चर से बाजार झटका और खाद्य संकट बढ़ सकते थे। परीक्षा में नकदी फसल और निर्भरता साथ पढ़ें। / Monoculture could increase market shock and food crisis. For exams study cash crop and dependence together.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बावजूद आर्थिक निर्भरता और बाहरी प्रभाव रह सकते हैं/Economic dependence and outside influence can remain despite political independence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना शक्ति संबंध समझाता है। परीक्षा में ऋण व्यापार और निवेश याद रखें। / Neo colonialism explains power relations without direct rule. For exams remember loans trade and investment.
A. ऋण व्यापार सहायता और निवेश के माध्यम से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Outside influence can remain through loans trade aid and investment
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में आर्थिक निर्भरता याद रखें। / Neo colonialism explains influence without direct rule. For exams remember economic dependence.
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
A. क्योंकि आर्थिक निर्भरता और बाहरी प्रभाव स्वतंत्रता के बाद भी रह सकते हैं/Because economic dependence and outside influence can remain after independence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में ऋण व्यापार और निवेश याद रखें। / Neo colonialism explains influence without direct rule. For exams remember loans trade and investment.
A. असमान शर्तों से निर्भरता और सीमित आर्थिक विकल्प बन सकते थे/Unequal terms could create dependence and limited economic choices
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद में प्रत्यक्ष शासन के बिना भी आर्थिक दबाव रह सकता है। परीक्षा में व्यापार निर्भरता याद रखें। / In neo colonialism economic pressure can remain without direct rule. For exams remember trade dependence.
A. इसमें औपचारिक स्वतंत्रता के बाद भी आर्थिक या राजनीतिक प्रभाव बना रह सकता है/Economic or political influence may continue after formal independence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद में प्रत्यक्ष शासन नहीं लेकिन निर्भरता रह सकती है। परीक्षा में आर्थिक सहायता व्यापार और निवेश के प्रभाव याद रखें। / Neo colonialism has no direct rule but dependence can remain. For exams remember effects of aid trade and investment.
A. कई अर्थव्यवस्थाएं औपनिवेशिक ढांचे पर निर्भर थीं/Many economies depended on colonial structures
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था अक्सर निर्यात और बाहरी हितों पर केंद्रित थी। परीक्षा में विकास और निर्भरता साथ पढ़ें। / Colonial economies were often focused on exports and outside interests. For exams study development and dependence together.
A. क्योंकि शासन भारतीयों के प्रशासनिक आर्थिक और सामाजिक सहयोग पर निर्भर था/Because the rule depended on Indians administrative economic and social cooperation
Step 1
Concept
औपनिवेशिक शासन केवल अंग्रेज अधिकारियों से नहीं चलता था। / Colonial rule did not run only through British officials.
Step 2
Why this answer is correct
भारतीय कर्मचारी विद्यार्थी वकील व्यापारी और उपभोक्ता उसमें जुड़े थे। / Indian employees students lawyers traders and consumers were connected with it.
Step 3
Exam Tip
सहयोग वापस लेने से शासन की शक्ति घट सकती थी। / Withdrawal of cooperation could reduce its strength.
(128=99+c) से (c=29)। (392=44r+29) से \(r=\frac{363}{44}\) नहीं आता, इसलिए \(a_{4r}=381\) पर (r=8) होता। / From (128=99+c), (c=29). (392=44r+29) does not give an integer, so \(a_{4r}=381\) would give (r=8).
(101=72+c) से (c=29)। (326=45r+29) से \(r=\frac{297}{45}\) नहीं, इसलिए सही डेटा के लिए \(a_{5r}\) को (344) होना चाहिए। / From (101=72+c), (c=29). (326=45r+29) does not give an integer (r), so the given data should be checked.
(13k=104) से (k=8)। इसलिए \(a_{31}=8\times31+17=265\)। पहले (k) निकालें फिर पद संख्या रखें। / From (13k=104), (k=8). Therefore \(a_{31}=8\times31+17=265\). First find (k), then substitute the term number.
(61=42+c) से (c=19)। (313=28r+19) से \(r=\frac{294}{28}=10.5\), इसलिए कोई पूर्णांक विकल्प सही नहीं होगा। / From (61=42+c), (c=19). (313=28r+19) gives \(r=\frac{294}{28}=10.5\), so no integer option is correct.
(12k=96), इसलिए (k=8) और \(a_{29}=8\times29-7=225\)। प्रत्यक्ष सूत्र में पहले गुणांक निकालें। / (12k=96), so (k=8) and \(a_{29}=8\times29-7=225\). In a direct formula, find the coefficient first.
(145=119+c) से (c=26)। (757=51r+26) से \(r=\frac{731}{51}\) आता है इसलिए विकल्पों की जांच जरूरी है। / From (145=119+c), (c=26). (757=51r+26), giving \(r=\frac{731}{51}\), so option checking is necessary.
अंतर (k+1,3k-3,3k-3) हैं और बराबरी से (k=2) मिलता है। परीक्षा में चार पदों में सभी लगातार अंतर जांचें। / The differences are (k+1,3k-3,3k-3), and equality gives (k=2). In exams, check all consecutive differences for four terms.
शर्त \(2r^2=r+r^3\) से (r(r-1)2=0) मिलता है, इसलिए शून्येतर मान (1) है। परीक्षा में दी गई शून्येतर शर्त जरूर लगाएं। / The condition \(2r^2=r+r^3\) gives (r(r-1)2=0), so the nonzero value is (1). In exams, always apply the nonzero condition.
अंतर बराबर करने पर (x+5=3x-8), इसलिए \(x=\frac{13}{2}\) और \(d=\frac{23}{2}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर से घबराएं नहीं। / Equating differences gives (x+5=3x-8), so \(x=\frac{13}{2}\) and \(d=\frac{23}{2}\). In exams, do not reject a fractional answer too quickly.
बराबर अंतर से (-3t+9=-2t+11), इसलिए (t=-2) और (d=15)। परीक्षा में दूसरे से पहला और तीसरे से दूसरा पद घटाएं। / Equal differences give (-3t+9=-2t+11), so (t=-2) and (d=15). In exams, subtract first from second and second from third.
दोनों अंतर (3x-4) हैं, इसलिए हर वास्तविक (x) पर समांतर श्रेणी बनती है। परीक्षा में यदि दोनों अंतर समान अभिव्यक्ति हों तो कोई अलग हल नहीं चाहिए। / Both differences are (3x-4), so the terms form an AP for every real (x). In exams, if both differences are identical expressions, no separate solving is needed.
अंतर बराबर करने पर (-2q-6=-2q+14) मिलता है, जो असंभव है। परीक्षा में कभी-कभी चर कटने पर विरोधाभास मिलता है। / Equating differences gives (-2q-6=-2q+14), which is impossible. In exams, cancellation of the variable can produce a contradiction.
बराबर अंतर से (x+3=2x-4), इसलिए (x=7) और (d=10)। परीक्षा में पहले अंतरों को अलग-अलग लिखें। / Equal differences give (x+3=2x-4), so (x=7) and (d=10). In exams, write the two differences separately first.
दोनों अंतर (h) हैं, इसलिए हर वास्तविक (h) पर समांतर श्रेणी है। परीक्षा में (h=0) होने पर भी स्थिर समांतर श्रेणी मान्य होती है। / Both differences are (h), so it is an AP for every real (h). In exams, remember that (h=0) gives a valid constant AP.
D. नहीं, कोई वैध (p) नहीं/No, there is no valid (p)
Explanation
Simple Explanation
मध्य पद की शर्त से असंभव समीकरण मिलता है, इसलिए कोई वैध (p) नहीं है। परीक्षा में हरों के शून्य न होने की शर्त भी देखें। / The middle-term condition leads to an impossible equation, so there is no valid (p). In exams, also check that denominators are nonzero.
शर्त \(2k^2=k+k^3\) से (k(k-1)2=0) मिलता है, और शून्येतर मान (1) है। परीक्षा में शून्येतर जैसी शर्त न भूलें। / The condition \(2k^2=k+k^3\) gives (k(k-1)2=0), and the nonzero value is (1). In exams, do not ignore conditions like nonzero.
बराबर अंतर से (5-m=3m-7), अतः (m=3) और (d=2)। परीक्षा में अज्ञात वाले पदों में चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / Equal differences give (5-m=3m-7), so (m=3) and (d=2). In exams, be careful with signs in terms containing variables.
दोनों अंतर (2k-3) हैं, इसलिए हर वास्तविक (k) पर समांतर श्रेणी बनती है। परीक्षा में पहले दोनों अंतर सरल करें। / Both differences are (2k-3), so it forms an AP for every real (k). In exams, simplify both differences first.
बराबर अंतर रखने पर (p+4=3p-8), इसलिए (p=6) और (d=10)। परीक्षा में तीन लगातार पदों के लिए दूसरा घटाकर पहला और तीसरा घटाकर दूसरा बराबर करें। / Equating differences gives (p+4=3p-8), so (p=6) and (d=10). For three consecutive terms, set second minus first equal to third minus second.
(2(k+5)=(k-2)+(2k+1)) से (2k+10=3k-1), इसलिए (k=11)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को पहचानें। / From (2(k+5)=(k-2)+(2k+1)), (2k+10=3k-1), so (k=11). Identify the middle term while forming the equation.
(2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)) से (4m+6=5m-2), इसलिए (m=8)। मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)), (4m+6=5m-2), so (m=8). Use the twice-middle-term rule.
(2(2k+4)=(k+1)+(4k-2)) से (4k+8=5k-1), इसलिए (k=9)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को सही पहचानें। / From (2(2k+4)=(k+1)+(4k-2)), (4k+8=5k-1), so (k=9). Identify the middle term correctly while forming the equation.
(2(2q+1)=(q-3)+(4q-1)) से (4q+2=5q-4), इसलिए (q=6)। मध्य पद का दुगुना नियम लगाते समय संकेतों पर ध्यान दें। / From (2(2q+1)=(q-3)+(4q-1)), (4q+2=5q-4), so (q=6). Watch signs while applying the twice-middle-term rule.
(2(k+2)=(k-3)+(2k+1)) से (2k+4=3k-2), इसलिए (k=6)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को पहचानें। / From (2(k+2)=(k-3)+(2k+1)), (2k+4=3k-2), so (k=6). Identify the middle term while forming the equation.
(2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)) से (4m+10=5m+3), इसलिए (m=7)। तीन पदों में मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)), (4m+10=5m+3), so (m=7). Use the twice-middle-term rule for three terms.
अद्वितीय हल के लिए \(11/5 \ne k/4\) होना चाहिए। इसलिए \(k\ne44/5\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(11/5 \ne k/4\) must hold. Therefore, \(k\ne44/5\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (p/14=10/35) और (50/122) अलग होना चाहिए। इसलिए (p=4)। / For no solution, (p/14=10/35) and (50/122) must be different. Therefore, (p=4).
अनंत हल के लिए (6/18=a/33=42/126) होना चाहिए। इसलिए (a=11) सही है। / For infinitely many solutions, (6/18=a/33=42/126) must hold. Therefore, (a=11) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne192\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t\ne192\).
कोई हल नहीं के लिए (l/20=17/34) और (68/139) अलग होना चाहिए। इसलिए (l=10)। / For no solution, (l/20=17/34) and (68/139) must be different. Hence, (l=10).
कोई हल नहीं के लिए (10/20=9/a) और (38/91) अलग होना चाहिए। इससे (a=18) मिलता है। / For no solution, (10/20=9/a) and (38/91) must be different. This gives (a=18).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r\ne98\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r\ne98\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=231)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=231).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (64/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (64/t) must be different so \(t\ne8\).
अद्वितीय हल के लिए \(17/8 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne51/8\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(17/8 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p\ne51/8\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (c/24=18/48) और (72/145) अलग होना चाहिए। इसलिए (c=9)। / For no solution, (c/24=18/48) and (72/145) must be different. Therefore, (c=9).
अद्वितीय हल के लिए \(12/3 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne20\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(12/3 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p\ne20\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (q/18=1/2) होना चाहिए। अतः (q=9)। / The second equation is (2) times the first, so (q/18=1/2) must hold. Hence, (q=9).
अनंत हल के लिए (k/18=14/21=42/63) होना चाहिए। इसलिए (k=12) सही है। / For infinitely many solutions, (k/18=14/21=42/63) must hold. Therefore, (k=12) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (p/20=9/30) और (45/103) अलग होना चाहिए। इससे (p=6) मिलता है। / For no solution, (p/20=9/30) and (45/103) must be different. This gives (p=6).
अनंत हल के लिए (4/12=a/21=32/96) होना चाहिए। इसलिए (a=7) सही है। / For infinitely many solutions, (4/12=a/21=32/96) must hold. Therefore, (a=7) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(13/6 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 65/6\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(13/6 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p \ne 65/6\) is the correct condition.
अनंत हल के लिए (5/20=a/28=45/180) होना चाहिए। इसलिए (a=7) सही है। / For infinitely many solutions, (5/20=a/28=45/180) must hold. Therefore, (a=7) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 93\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t \ne 93\).
कोई हल नहीं के लिए (8/16=7/a) और (34/79) अलग होना चाहिए। इससे (a=14) मिलता है। / For no solution, (8/16=7/a) and (34/79) must be different. This gives (a=14).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r \ne 74\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r \ne 74\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=201)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=201).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (56/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (56/t) must be different so \(t \ne 8\).
अद्वितीय हल के लिए \(15/7 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 30/7\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(15/7 \ne p/2\) must hold. Therefore, \(p \ne 30/7\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (c/21=16/42) और (64/130) अलग होना चाहिए। इसलिए (c=8)। / For no solution, (c/21=16/42) and (64/130) must be different. Therefore, (c=8).
अद्वितीय हल के लिए \(10/2 \ne p/7\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 35\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(10/2 \ne p/7\) must hold. Therefore, \(p \ne 35\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए (q/18=1/2) होना चाहिए। अतः (q=9)। / The second equation is (2) times the first so (q/18=1/2) must hold. Hence, (q=9).
अनंत हल के लिए (k/15=12/20=36/60) होना चाहिए। इसलिए (k=9) सही है। / For infinitely many solutions, (k/15=12/20=36/60) must hold. Therefore, (k=9) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (p/10=8/20) और (24/61) अलग होना चाहिए। इससे (p=4) मिलता है। / For no solution, (p/10=8/20) and (24/61) must be different. This gives (p=4).
अनंत हल के लिए (5/15=2/a=18/54) होना चाहिए। इसलिए (a=6) सही है। / For infinitely many solutions, (5/15=2/a=18/54) must hold. Therefore, (a=6) is correct.
अनंत हल के लिए (10/20=3/a=44/88) होना चाहिए। इसलिए (a=6) सही है। / For infinitely many solutions, (10/20=3/a=44/88) must hold. Therefore, (a=6) is correct.
