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\(9=3^2\) और \(35=5 \times 7\), इसलिए \(315=3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (2) शामिल नहीं है। / \(9=3^2\) and \(35=5 \times 7\), so \(315=3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (2).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य गुणनखंडन में नहीं आता, वह उस संख्या का अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / A prime not appearing in the factorisation is not a prime factor of the number.
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
A. नागा मिजो और पटकाई पहाड़ियां/Naga, Mizo, and Patkai Hills
Explanation
Simple Explanation
नागा मिजो और पटकाई पहाड़ियां पूर्वांचल क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में पूर्वांचल को उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ियों के रूप में याद रखें। / Naga, Mizo, and Patkai Hills are associated with the Purvanchal region. For exams, remember Purvanchal as the hills of North-east India.
A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता है/Whether the change strengthens subject and mood
Explanation
Simple Explanation
विकृत अनुपात संदर्भ में सफल या असफल होता है। परीक्षा में intention और effect दोनों लिखें। / Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.
A. दिखने वाले तत्व प्रमाण और उनका प्रभाव/Visible elements evidence and their effect
Explanation
Simple Explanation
आलोचना में अवलोकन और कारण जरूरी हैं। परीक्षा में evidence based answer लिखें। / Observation and reason are needed in criticism. Exam tip: write evidence based answer.
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव/Definition example and effect
Explanation
Simple Explanation
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें। / Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
काला सफेद और धूसर तटस्थ रंगों के उदाहरण हैं। परीक्षा में neutral colours को शांत आधार रंग समझें। / Black white and grey are examples of neutral colours. Exam tip: understand neutral colours as calm base colours.
मेघालय पठार में गारो खासी और जयंतिया पहाड़ियां शामिल हैं। परीक्षा में पूर्वोत्तर पठार याद रखें। / Meghalaya Plateau includes Garo Khasi and Jaintia hills. For exams remember the northeastern plateau.
अंडमान निकोबार भारत के प्रमुख द्वीप समूहों में शामिल हैं। परीक्षा में बंगाल की खाड़ी याद रखें। / Andaman and Nicobar are included in India's major island groups. For exams remember the Bay of Bengal.
हिमालय पर्वत भारत के प्रमुख भौतिक विभागों में से एक है। परीक्षा में छह विभागों की सूची याद रखें। / The Himalayan Mountains are one of India's major physical divisions. For exams remember the list of six divisions.
A. संरक्षण उपयोग जोखिम और निगरानी की व्यवस्था/Arrangement of conservation use risk and monitoring
Explanation
Simple Explanation
प्रबंधन योजना संरक्षण को व्यावहारिक रूप देती है। परीक्षा में जोखिम प्रबंधन और निगरानी याद रखें। / A management plan gives practical form to conservation. For exams remember risk management and monitoring.
A. भाषा शिक्षा और धर्म पर प्रभाव/Influence on language education and religion
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शासन स्थानीय संस्कृति भाषा और शिक्षा को प्रभावित कर सकता था। परीक्षा में सांस्कृतिक पक्ष भी पढ़ें। / Colonial rule could affect local culture language and education. For exams study the cultural side too.
A. यूरोप और पूर्वी भूमध्यसागर के बीच संपर्क बढ़ना/Increased contact between Europe and eastern Mediterranean
Explanation
Simple Explanation
क्रूसेड ने युद्ध के साथ व्यापार और सांस्कृतिक संपर्कों को भी प्रभावित किया। परीक्षा में धर्म राजनीति और व्यापार को साथ देखें। / The Crusades affected war as well as trade and cultural contacts. Exam tip: see religion politics and trade together.
A. प्रतिनिधित्व वैधता वीटो और कार्यक्षमता के बीच संतुलन/Balance among representation legitimacy veto and effectiveness
Explanation
Simple Explanation
सुधार बहस में प्रतिनिधित्व और प्रभावशीलता दोनों मुद्दे महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में एक पक्षीय उत्तर न लिखें। / In reform debates both representation and effectiveness are important issues. Exam tip: do not write a one-sided answer.
A. सहमति निष्पक्षता और आत्मरक्षा के अलावा बल का सीमित प्रयोग/Consent impartiality and limited use of force except self-defense
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना में पक्षों की सहमति और निष्पक्षता महत्वपूर्ण मानी जाती है। परीक्षा में peacekeeping principles को अलग याद रखें। / Consent of parties and impartiality are important in peacekeeping. Exam tip: remember peacekeeping principles separately.
चीनी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में आधिकारिक भाषाओं को बार बार दोहराकर याद करें। / Chinese is included among the official languages of the United Nations. Exam tip: revise the official languages repeatedly.
रूसी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में रूसी को सुरक्षा परिषद के स्थायी सदस्य रूस से भी जोड़ें। / Russian is an official language of the UN. Exam tip: also link Russian with Russia as a permanent Security Council member.
फ्रेंच संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में आधिकारिक भाषाएं सूची रूप में याद रखें। / French is included among the official languages of the UN. Exam tip: memorize the official languages as a list.
अंग्रेजी संयुक्त राष्ट्र की आधिकारिक भाषाओं में शामिल है। परीक्षा में छह आधिकारिक भाषाओं की सूची याद करें। / English is included among the official languages of the United Nations. Exam tip: remember the list of six official languages.
चीनी संयुक्त राष्ट्र की छह आधिकारिक भाषाओं में से एक है। परीक्षा में अंग्रेजी फ्रेंच रूसी चीनी अरबी और स्पेनिश याद रखें। / Chinese is one of the six official languages of the United Nations. Exam tip: remember English French Russian Chinese Arabic and Spanish.
A. क्योंकि रासायनिक उर्वरक पानी उपयोग और मिट्टी पर प्रभाव की चिंता रही/Because there were concerns about chemical fertilizers water use and soil impact
Explanation
Simple Explanation
उत्पादन वृद्धि के साथ संसाधन दबाव की चिंता भी बनी। परीक्षा में लाभ और पर्यावरणीय सीमा दोनों लिखें। / Along with production growth concern over resource pressure remained. For exams write both benefits and environmental limits.
सन यात सेन के सिद्धांतों में राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन शामिल थे। परीक्षा में तीनों को सरल रूप से याद रखें। / Sun Yat-sen's principles included nationalism democracy and people's livelihood. For exams remember all three simply.
कई क्रांतियों के बाद नए संविधान या शासन व्यवस्था बनते हैं। परीक्षा में परिणामों में राजनीतिक संस्थाओं को देखें। / After many revolutions new constitutions or systems of government are formed. For exams look at political institutions among results.
A. क्योंकि एशिया में युद्ध और विस्तारवाद यूरोपीय संकट के समानांतर चल रहा था/Because war and expansionism in Asia ran parallel to the European crisis
Explanation
Simple Explanation
द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि केवल यूरोप में नहीं थी। परीक्षा में चीन जापान संघर्ष को भी शामिल करें। / The background of the Second World War was not only in Europe. For exams include the China-Japan conflict too.
ब्रिटेन द्वितीय विश्व युद्ध के प्रमुख मित्र राष्ट्रों में था। परीक्षा में अमेरिका सोवियत संघ और चीन को भी मित्र राष्ट्रों से जोड़ें। / Britain was one of the major Allied Powers in the Second World War. For exams also connect USA Soviet Union and China with the Allies.
2019 में प्रणब मुखर्जी सार्वजनिक जीवन भूपेन हजारिका कला और नानाजी देशमुख समाज कार्य से जुड़े थे। परीक्षा में 2019 के क्षेत्रों को पहचानें। / In 2019 Pranab Mukherjee was linked with public life Bhupen Hazarika with art and Nanaji Deshmukh with social work. Identify the fields of 2019.
A. उसने बाद की मेसोअमेरिकी संस्कृतियों को प्रभावित किया/It influenced later Mesoamerican cultures
Explanation
Simple Explanation
ओल्मेक को बाद की मेसोअमेरिकी परंपराओं पर प्रभाव डालने वाली सभ्यता माना जाता है। परीक्षा में विशाल सिर भी याद रखें। / The Olmecs are seen as influencing later Mesoamerican traditions. Also remember their colossal heads in exams.
एम एस स्वामीनाथन को 2024 में भारत रत्न घोषित किया गया। परीक्षा में उन्हें हरित क्रांति और कृषि विज्ञान से जोड़ें। / M S Swaminathan was announced for the Bharat Ratna in 2024. In exams link him with the Green Revolution and agricultural science.
दादासाहेब फाल्के सम्मान 1969 से राष्ट्रीय फिल्म पुरस्कार परंपरा में जुड़ा। परीक्षा में फिल्म सम्मान का वर्ष याद रखें। / The Dadasaheb Phalke honour became part of the National Film Awards tradition from 1969. For exams remember the film honour year.
A. ग्रेट लिविंग चोल टेम्पल्स/Great Living Chola Temples
Explanation
Simple Explanation
ऐरावतेश्वर मंदिर ग्रेट लिविंग चोल टेम्पल्स में शामिल है। परीक्षा में इसे राजराजा द्वितीय से जोड़ें। / Airavatesvara Temple is part of the Great Living Chola Temples. In exams connect it with Rajaraja II.
A. महान जीवित चोल मंदिर/Great Living Chola Temples
Explanation
Simple Explanation
ऐरावतेश्वर मंदिर महान जीवित चोल मंदिर समूह का हिस्सा है। परीक्षा में विश्व धरोहर समूहों के सदस्यों को याद रखें। / Airavatesvara Temple is part of the Great Living Chola Temples group. For exams remember members of heritage groups.
A. विस्थापित लोगों का उचित पुनर्वास/Proper rehabilitation of displaced people
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा बचाओ आंदोलन बांध, विस्थापन और पुनर्वास से जुड़ा था। परीक्षा में आधुनिक जन आंदोलनों के सामाजिक मुद्दे याद रखें। / Narmada Bachao Andolan was linked with dams, displacement and rehabilitation. Exam tip: remember social issues of modern people's movements.
A. कांग्रेस मंत्रालयों का इस्तीफा/Resignation of Congress ministries
Explanation
Simple Explanation
1939 में कांग्रेस मंत्रालयों ने विरोध में इस्तीफा दिया। परीक्षा में युद्ध और भारतीय राजनीति का संबंध समझें। / In 1939 Congress ministries resigned in protest. Exam tip: understand the link between war and Indian politics.
A. विधान परिषदों का विस्तार/Expansion of legislative councils
Explanation
Simple Explanation
प्रारंभिक कांग्रेस ने संवैधानिक सुधार और परिषदों में भारतीय प्रतिनिधित्व मांगा। परीक्षा में उदारवादी मांगों को समझें। / Early Congress demanded constitutional reforms and Indian representation in councils. Exam tip: understand Moderate demands.
बाल गंगाधर तिलक उग्रवादी धारा के प्रमुख नेता थे। परीक्षा में उदारवादी और उग्रवादी नेताओं को अलग याद रखें। / Bal Gangadhar Tilak was a major Extremist leader. Exam tip: remember Moderate and Extremist leaders separately.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
(x=-1) रखने पर बायां पक्ष (k-3+2=k-1) होता है। मूल न होने के लिए \(k-1\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-1), the left side becomes (k-3+2=k-1). For it not to be a root, \(k-1\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=1) रखने पर बायां पक्ष (k-5+2=k-3) होता है। मूल न होने के लिए \(k-3\neq0\), इसलिए \(k\neq3\)। / Putting (x=1), the left side becomes (k-5+2=k-3). For it not to be a root, \(k-3\neq0\), so \(k\neq3\).
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
\(\sqrt{34}\) को \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखा जा सकता। बाकी विकल्प परिमेय हैं। / \(\sqrt{34}\) cannot be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other options are rational.
