Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=64\) gives \(r=4\sqrt{2}\), and \(p=3r=12\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(12\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=64\) gives \(r=4\sqrt{2}\), and \(p=3r=12\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=64\) से \(r=4\sqrt{2}\) और \(p=3r=12\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=49\) and \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{21\sqrt{2}}{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=49\) and \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=49\) और \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=36\) gives \(r=3\sqrt{2}\), and \(p=3r=9\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(9\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=36\) gives \(r=3\sqrt{2}\), and \(p=3r=9\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=36\) से \(r=3\sqrt{2}\) और \(p=3r=9\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=25\) and \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{15\sqrt{2}}{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=25\) and \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=25\) और \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=16\) gives \(r=2\sqrt{2}\), and \(p=3r=6\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=16\) gives \(r=2\sqrt{2}\), and \(p=3r=6\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=16\) से \(r=2\sqrt{2}\) और \(p=3r=6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें।
\(\frac{9}{\sqrt{2}}\) simplifies to \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{9\sqrt{2}}{2}\). \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) simplifies to \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{9}{\sqrt{2}}\) को सरल करने पर \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=9\) and the sum is (-3r), so \(p=3r=\frac{9}{\sqrt{2}}\). In exams, assume the roots and form equations carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=9\) and the sum is (-3r), so \(p=3r=\frac{9}{\sqrt{2}}\). In exams, assume the roots and form equations carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=9\) और योग (-3r) है, इसलिए \(p=3r=3\sqrt{\frac{9}{2}}\) नहीं बल्कि \(r=\frac{3}{\sqrt{2}}\), अतः \(p=\frac{9}{\sqrt{2}}\) होता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में मानकर समीकरण बनाएं।
For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(0<\lambda<36\). For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).
Step 3
Exam Tip
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-12) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(144-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<36\)।
For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(0<\lambda<25\). For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).
Step 3
Exam Tip
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-10) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(100-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<25\)।
For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(0<\lambda<1\). For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).
Step 3
Exam Tip
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-2) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(4-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<1\)।
The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(0<c\le4\). The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).
Step 3
Exam Tip
योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)।
A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है/One root is positive and the other is negative
Step 1
Concept
A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है / One root is positive and the other is negative. A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी होता है जब मूलों के चिन्ह विपरीत हों। इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होगा।
A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों ऋणात्मक / Both negative. A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूलों का चिन्ह समान होता है। योग ऋणात्मक होने से दोनों मूल ऋणात्मक होंगे।
C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक/One positive and one negative
Step 1
Concept
A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक / One positive and one negative. A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी मिलता है जब एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो। \(\alpha\beta<0\) संकेतों की जांच का छोटा संकेत है।
In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+5x-24=0\). In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-24\) है। इसलिए दोनों ऋणात्मक हैं।
In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=6\) and the product is \(\frac{c}{a}=-16\). So the sum is positive and the product is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-6x-16=0\). In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=6\) and the product is \(\frac{c}{a}=-16\). So the sum is positive and the product is negative.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=6\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-16\) है। इसलिए योग धनात्मक और गुणनफल ऋणात्मक है।
In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-7\) and the product is \(\frac{c}{a}=12\). So the sum is negative and the product is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+7x+12=0\). In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-7\) and the product is \(\frac{c}{a}=12\). So the sum is negative and the product is positive.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-7\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=12\) है। इसलिए योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक है।
The product of roots is \(\frac{c}{a}\). In the first option, \(\frac{-5}{2}<0\), so the product is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x^2+3x-5=0\). The product of roots is \(\frac{c}{a}\). In the first option, \(\frac{-5}{2}<0\), so the product is negative.
Step 3
Exam Tip
मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) है। पहले विकल्प में \(\frac{-5}{2}<0\), इसलिए गुणनफल ऋणात्मक है।
For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है।
A. ग्राफ (x=2) और (x=5) के बीच (x)-अक्ष को पार कर सकता है/The graph may cross the (x)-axis between (x=2) and (x=5)
Step 1
Concept
A change of sign indicates a meeting with the (x)-axis in between. Tip: polynomial graphs are continuous.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्राफ (x=2) और (x=5) के बीच (x)-अक्ष को पार कर सकता है / The graph may cross the (x)-axis between (x=2) and (x=5). A change of sign indicates a meeting with the (x)-axis in between. Tip: polynomial graphs are continuous.
Step 3
Exam Tip
चिह्न बदलना बीच में (x)-अक्ष से मिलने का संकेत देता है। टिप: बहुपद के ग्राफ सतत होते हैं।
A. अत्यधिक जल हानि की स्थिति में/During excessive water loss
Step 1
Concept
Water vapour leaves when stomata remain open.
Step 2
Why this answer is correct
During high water loss the plant may close stomata.
Step 3
Exam Tip
This reduces carbon dioxide entry and photosynthesis. चरण 1: रंध्र खुले रहने पर जल वाष्प बाहर जाती है। चरण 2: जल हानि अधिक हो तो पौधा रंध्र बंद कर सकता है। चरण 3: इससे कार्बन डाइऑक्साइड प्रवेश कम होकर प्रकाश संश्लेषण घटता है।
A. पौधे ने प्रकाश के बिना भोजन नहीं बनाया/The plant did not make food without light
Step 1
Concept
Light is necessary for photosynthesis.
Step 2
Why this answer is correct
In darkness food formation becomes very low or stops.
Step 3
Exam Tip
Therefore starch will not accumulate in the leaf. चरण 1: प्रकाश संश्लेषण के लिए प्रकाश जरूरी है। चरण 2: अंधेरे में भोजन निर्माण बहुत कम या बंद हो जाता है। चरण 3: इसलिए पत्ती में स्टार्च जमा नहीं होगा।
A. जड़ गुरुत्व की दिशा में और प्रकाश से दूर बढ़ती है/Root grows towards gravity and away from light
Step 1
Concept
Positive geotropism means growth towards gravity.
Step 2
Why this answer is correct
Negative phototropism means growth away from light.
Step 3
Exam Tip
Roots usually grow downward into the soil. चरण 1: धनात्मक गुरुत्वानुवर्तन का अर्थ गुरुत्व की दिशा में वृद्धि है। चरण 2: ऋणात्मक प्रकाशानुवर्तन का अर्थ प्रकाश से दूर वृद्धि है। चरण 3: जड़ सामान्यतः नीचे मिट्टी की ओर बढ़ती है।
A. रक्त शर्करा बढ़ने पर इंसुलिन बढ़ना और शर्करा सामान्य होने पर इंसुलिन घटना/Insulin rises when blood sugar increases and falls when sugar becomes normal
Step 1
Concept
In negative feedback the body reverses a change to maintain balance.
Step 2
Why this answer is correct
When blood sugar rises insulin helps reduce it.
Step 3
Exam Tip
When the level becomes normal insulin secretion decreases to maintain balance. चरण 1: नकारात्मक पुनर्भरण में शरीर बदलाव को उलटकर संतुलन लाता है। चरण 2: रक्त शर्करा बढ़ने पर इंसुलिन उसे कम करने में मदद करता है। चरण 3: सामान्य स्तर आने पर इंसुलिन स्राव घटता है जिससे संतुलन बना रहता है।
A. जड़ का प्रकाश से दूर बढ़ना/Root growing away from light
Step 1
Concept
Phototropism is a growth response to light.
Step 2
Why this answer is correct
Negative means growth away from the stimulus.
Step 3
Exam Tip
Growth of root away from light can be considered negative phototropism. चरण 1: प्रकाशानुवर्तन प्रकाश के प्रति वृद्धि प्रतिक्रिया है। चरण 2: ऋणात्मक का अर्थ उद्दीपन से दूर बढ़ना है। चरण 3: जड़ का प्रकाश से दूर बढ़ना ऋणात्मक प्रकाशानुवर्तन माना जा सकता है।
When blood sugar becomes normal the need for extra insulin decreases.
Step 3
Exam Tip
Therefore insulin secretion should decrease. चरण 1: नकारात्मक पुनर्भरण शरीर में संतुलन बनाए रखता है। चरण 2: जब रक्त शर्करा सामान्य हो जाती है तो अधिक इंसुलिन की जरूरत घट जाती है। चरण 3: इसलिए इंसुलिन स्राव कम होना चाहिए।
A. जड़ मिट्टी में जल खनिज लेती है और तना प्रकाश की ओर बढ़ता है/Root gets water and minerals in soil and stem grows towards light
Step 1
Concept
Roots grow downward to get water and minerals.
Step 2
Why this answer is correct
Stem grows upward to get light.
Step 3
Exam Tip
Both directional growth responses are useful for plant life. चरण 1: जड़ें नीचे जाकर जल और खनिज प्राप्त करती हैं। चरण 2: तना ऊपर बढ़कर प्रकाश प्राप्त करता है। चरण 3: दोनों दिशात्मक वृद्धियां पौधे के जीवन के लिए उपयोगी हैं।
Negative tropism means growth away from the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
Gravity acts downward.
Step 3
Exam Tip
The stem grows upward so it shows negative geotropism. चरण 1: ऋणात्मक अनुवर्तन का अर्थ उद्दीपन के विपरीत दिशा में वृद्धि है। चरण 2: गुरुत्व नीचे की ओर कार्य करता है। चरण 3: तना ऊपर की ओर बढ़ता है इसलिए यह ऋणात्मक गुरुत्वानुवर्तन है।
A. क्योंकि वह गुरुत्व की विपरीत दिशा में ऊपर बढ़ता है/Because it grows upward opposite to gravity
Step 1
Concept
Gravity acts downward.
Step 2
Why this answer is correct
The stem generally grows upward.
Step 3
Exam Tip
So the stem shows negative geotropism. चरण 1: गुरुत्व की दिशा नीचे की ओर होती है। चरण 2: तना सामान्य रूप से ऊपर की ओर बढ़ता है। चरण 3: इसलिए तना ऋणात्मक गुरुत्वानुवर्तन दिखाता है।
A. क्योंकि इसमें स्वदेशी खादी और राष्ट्रीय शिक्षा जैसे रचनात्मक कार्य भी शामिल थे/Because it also included constructive work like swadeshi khadi and national education
Step 1
Concept
The movement boycotted colonial institutions.
Step 2
Why this answer is correct
It also promoted khadi swadeshi and national education.
Step 3
Exam Tip
Therefore it was a movement of both protest and construction. चरण 1: आंदोलन ने औपनिवेशिक संस्थाओं का बहिष्कार किया। चरण 2: साथ ही खादी स्वदेशी और राष्ट्रीय शिक्षा को बढ़ावा दिया। चरण 3: इसलिए यह विरोध और निर्माण दोनों का आंदोलन था।
A. क्योंकि इसमें स्वदेशी राष्ट्रीय शिक्षा और आत्मनिर्भरता जैसे रचनात्मक पक्ष भी थे/Because it also had constructive aspects like swadeshi national education and self-reliance
Step 1
Concept
The movement included boycott of foreign institutions.
Step 2
Why this answer is correct
At the same time khadi swadeshi and national education were promoted.
Step 3
Exam Tip
So it was both a programme of protest and construction. चरण 1: आंदोलन में विदेशी संस्थाओं का बहिष्कार था। चरण 2: साथ ही खादी स्वदेशी और राष्ट्रीय शिक्षा को बढ़ावा दिया गया। चरण 3: इसलिए यह विरोध और निर्माण दोनों का कार्यक्रम था।
A. इसने स्वतंत्रता की चेतना जगाई लेकिन आपसी संघर्ष भी बढ़ाया/It awakened freedom consciousness but also increased mutual conflict
Step 1
Concept
Nationalism inspires people toward freedom.
Step 2
Why this answer is correct
But when many claims clash, conflict increases.
Step 3
Exam Tip
The Balkans is a balanced example of this. चरण 1: राष्ट्रवाद लोगों को स्वतंत्रता के लिए प्रेरित करता है। चरण 2: लेकिन जब कई दावे टकराते हैं तो संघर्ष बढ़ता है। चरण 3: बाल्कन इसका संतुलित उदाहरण है।
B. राष्ट्रवाद एकता दे सकता है, पर संकीर्ण रूप में संघर्ष भी पैदा कर सकता है/Nationalism can create unity, but in a narrow form it can also create conflict
Step 1
Concept
Nationalism can give people shared identity and unity.
Step 2
Why this answer is correct
But when it becomes narrow or aggressive, it can increase conflict.
Step 3
Exam Tip
Understand both sides in a balanced way for exams. चरण 1: राष्ट्रवाद लोगों को साझा पहचान और एकता दे सकता है। चरण 2: पर जब यह संकीर्ण या आक्रामक हो जाए तो संघर्ष बढ़ा सकता है। चरण 3: परीक्षा में दोनों पक्षों को संतुलित रूप से समझें।
(x-2+14x+48=(x+6)(x+8)), so (x=-6,-8). In exams, a positive middle term and positive constant can give negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-6,-8). (x-2+14x+48=(x+6)(x+8)), so (x=-6,-8). In exams, a positive middle term and positive constant can give negative roots.
Step 3
Exam Tip
(x-2+14x+48=(x+6)(x+8)), इसलिए (x=-6,-8) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद से ऋणात्मक मूल आ सकते हैं।
(-8+(-12)=-20) and ((-8)(-12)=96), so this pair is correct. In exams, when (c) is positive and (b) is negative, both numbers are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-8) और (-12) / (-8) and (-12). (-8+(-12)=-20) and ((-8)(-12)=96), so this pair is correct. In exams, when (c) is positive and (b) is negative, both numbers are negative.
Step 3
Exam Tip
(-8+(-12)=-20) और ((-8)(-12)=96), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक होती हैं।
(5x-2+16x+3=(5x+1)(x+3)), so the roots are \(-\frac{1}{5}\) and (-3). In exams, positive factors give negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=-3,-\frac{1}{5}\). (5x-2+16x+3=(5x+1)(x+3)), so the roots are \(-\frac{1}{5}\) and (-3). In exams, positive factors give negative roots.
Step 3
Exam Tip
(5x-2+16x+3=(5x+1)(x+3)), इसलिए मूल \(-\frac{1}{5}\) और (-3) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं।
(12x-2+17x+5=(12x+5)(x+1)), so the roots are \(-\frac{5}{12}\) and (-1). In exams, positive factors give negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=-1,-\frac{5}{12}\). (12x-2+17x+5=(12x+5)(x+1)), so the roots are \(-\frac{5}{12}\) and (-1). In exams, positive factors give negative roots.
Step 3
Exam Tip
(12x-2+17x+5=(12x+5)(x+1)), इसलिए मूल \(-\frac{5}{12}\) और (-1) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं।
(x-2+12x+32=(x+4)(x+8)), so (x=-4,-8). In exams, a positive middle term and positive constant can give negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-4,-8). (x-2+12x+32=(x+4)(x+8)), so (x=-4,-8). In exams, a positive middle term and positive constant can give negative roots.
Step 3
Exam Tip
(x-2+12x+32=(x+4)(x+8)), इसलिए (x=-4,-8) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद से ऋणात्मक मूल आ सकते हैं।
(-8+(-10)=-18) and ((-8)(-10)=80), so this pair is correct. In exams, when (c) is positive and (b) is negative, both numbers are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-8) और (-10) / (-8) and (-10). (-8+(-10)=-18) and ((-8)(-10)=80), so this pair is correct. In exams, when (c) is positive and (b) is negative, both numbers are negative.
Step 3
Exam Tip
(-8+(-10)=-18) और ((-8)(-10)=80), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक होती हैं।
(3x-2+11x+10=(3x+5)(x+2)), so the roots are \(-\frac{5}{3}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=-2,-\frac{5}{3}\). (3x-2+11x+10=(3x+5)(x+2)), so the roots are \(-\frac{5}{3}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
Step 3
Exam Tip
(3x-2+11x+10=(3x+5)(x+2)), इसलिए मूल \(-\frac{5}{3}\) और (-2) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं।
(3x-2+8x+4=(3x+2)(x+2)), so the roots are \(-\frac{2}{3}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=-2,-\frac{2}{3}\). (3x-2+8x+4=(3x+2)(x+2)), so the roots are \(-\frac{2}{3}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
Step 3
Exam Tip
(3x-2+8x+4=(3x+2)(x+2)), इसलिए मूल \(-\frac{2}{3}\) और (-2) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं।
(x-2+10x+21=(x+3)(x+7)), so (x=-3,-7). In exams, a positive middle term and positive constant can give both negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-3,-7). (x-2+10x+21=(x+3)(x+7)), so (x=-3,-7). In exams, a positive middle term and positive constant can give both negative roots.
Step 3
Exam Tip
(x-2+10x+21=(x+3)(x+7)), इसलिए (x=-3,-7) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद पर दोनों मूल ऋणात्मक हो सकते हैं।
(-5+(-9)=-14) and ((-5)(-9)=45), so this pair is correct. In exams, if (c) is positive and (b) is negative, both numbers may be negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5) और (-9) / (-5) and (-9). (-5+(-9)=-14) and ((-5)(-9)=45), so this pair is correct. In exams, if (c) is positive and (b) is negative, both numbers may be negative.
Step 3
Exam Tip
(-5+(-9)=-14) और ((-5)(-9)=45), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक हो सकती हैं।
(2x-2+7x+6=(2x+3)(x+2)), so \(x=-\frac{3}{2}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=-\frac{3}{2},-2\). (2x-2+7x+6=(2x+3)(x+2)), so \(x=-\frac{3}{2}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
Step 3
Exam Tip
(2x-2+7x+6=(2x+3)(x+2)), इसलिए \(x=-\frac{3}{2}\) और (-2) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं।
Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5,-1). Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें।
\(x^2=-36\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. \(x^2=-36\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
Step 3
Exam Tip
\(x^2=-36\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता।
(11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+11)(x-5)). (11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 3
Exam Tip
(11+(-5)=6) और \(11\times(-5)=-55\), इसलिए ((x+11)(x-5)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें।
(9+10=19) and \(9\times10=90\), so ((x-9)(x-10)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-9)(x-10)). (9+10=19) and \(9\times10=90\), so ((x-9)(x-10)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 3
Exam Tip
(9+10=19) और \(9\times10=90\), इसलिए ((x-9)(x-10)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें।
A. वास्तविक मूल नहीं होंगे/There will be no real roots
Step 1
Concept
When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं होंगे / There will be no real roots. When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें।
\(x^2=-25\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. \(x^2=-25\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
Step 3
Exam Tip
\(x^2=-25\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता।
(7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+7)(x-2)). (7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
Step 3
Exam Tip
(7+(-2)=5) और \(7\times(-2)=-14\), इसलिए ((x+7)(x-2)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें।
(5+8=13) and \(5\times8=40\), so ((x-5)(x-8)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-5)(x-8)). (5+8=13) and \(5\times8=40\), so ((x-5)(x-8)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
Step 3
Exam Tip
(5+8=13) और \(5\times8=40\), इसलिए ((x-5)(x-8)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें।
