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भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में दोनों नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें। / Bharat Ratna was instituted in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember these two rule related years separately.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
दोनों बिंदु (x+y=6) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में मदद करते हैं। / Both points satisfy (x+y=6). Two correct points help identify a line.
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
(\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) और (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64})। योग \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\) है। / Here (\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) and (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64}). The sum is \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\).
(125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) और (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125})। गुणनफल \(\frac{1}{5}\) है। / Here (125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) and (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125}). The product is \(\frac{1}{5}\).
(25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) और (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2})। गुणनफल (5) है। / Here (25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) and (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2}). The product is (5).
अभिव्यक्ति \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=;2x^{-5}y^{7}\) है। इसलिए (c+r+s=2-5+7=4) है। / The expression is \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=2x^{-5}y^{7}\). Hence (c+r+s=2-5+7=4).
(\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) और (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49})। योग \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\) है। / Here (\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) and (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49}). The sum is \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\).
संयुग्म गुणनफल (17-8=9) है और \(\sqrt{81}=9\)। इसलिए अंतर (0) है। / The conjugate product is (17-8=9), and \(\sqrt{81}=9\). Hence the difference is (0).
(64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) और (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16})। गुणनफल (1) है। / Here (64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) and (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16}). The product is (1).
(49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) और (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2})। गुणनफल \(7^{1}=7\) है। / Here (49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) and (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2}). The product is \(7^{1}=7\).
(\left\(\frac{3}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{9}) और (\left\(\frac{5}{3}\right\)^{-2}=\frac{9}{25}), इसलिए योग \(\frac{625+81}{225}=\frac{706}{225}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर भिन्न उलटें। / Here (\left\(\frac{3}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{9}) and (\left\(\frac{5}{3}\right\)^{-2}=\frac{9}{25}), so the sum is \(\frac{625+81}{225}=\frac{706}{225}\). In exams, invert the fraction for negative powers.
संयुग्म गुणनफल (13-3=10) है और \(\sqrt{100}=10\), इसलिए अंतर (0) है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल को तुरंत परिमेय करें। / The conjugate product is (13-3=10), and \(\sqrt{100}=10\), so the difference is (0). In exams, simplify conjugate products directly.
(32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), और (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8})। गुणनफल \(\frac{1}{2}\) है। / Here (32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), and (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8}). The product is \(\frac{1}{2}\).
\(27^{\frac{2}{3}}=9\), इसलिए पहला पद \(\frac{1}{9}\) है, और \(81^{\frac{3}{4}}=27\)। गुणनफल (3) है। / Here \(27^{\frac{2}{3}}=9\), so the first factor is \(\frac{1}{9}\), and \(81^{\frac{3}{4}}=27\). The product is (3).
(\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{3}=\frac{27}{8}) और (\left\(\frac{9}{4}\right\)^{-1}=\frac{4}{9}), इसलिए गुणनफल (6) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर भिन्न उलटें। / (\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{3}=\frac{27}{8}) and (\left\(\frac{9}{4}\right\)^{-1}=\frac{4}{9}), so the product is (6). In exams, invert the fraction for negative powers.
पहला गुणनफल (7-5=2) है और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए उत्तर \(2+2\sqrt{5}\) है। परीक्षा में पहले संयुग्म गुणनफल पहचानें। / The first product is (7-5=2), and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the answer is \(2+2\sqrt{5}\). In exams, identify the conjugate product first.
(\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) और (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) है। इसलिए योग (34) है। / (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) and (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9). Therefore the sum is (34).
(\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) और (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) है। योग (41) है। / (\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) and (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25). The sum is (41).
(\left\(\frac{4}{3}\right\)^{-2}=\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{9}{16}) है। इसलिए \(\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{9}=1\) है। / (\left\(\frac{4}{3}\right\)^{-2}=\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{9}{16}). Hence \(\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{9}=1\).
(\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4) है। योग (13) है। / (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4). The sum is (13).
(\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\left\(\frac{2}{3}\right\)2=\frac{4}{9}) है। इसलिए \(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}=1\) है। / (\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\left\(\frac{2}{3}\right\)2=\frac{4}{9}). Hence \(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}=1\).
(\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है। / Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
C. स्वतंत्र धार्मिक महिला समुदाय/Independent religious women's communities
Explanation
Simple Explanation
बिगुइनेज मध्यकालीन यूरोप में महिलाओं के धार्मिक और सामुदायिक जीवन से जुड़ी बस्तियां थीं। परीक्षा में सामाजिक इतिहास याद रखें। / Beguinages were settlements linked with women's religious and community life in medieval Europe. For exams remember social history.
जार निकोलस द्वितीय ने उन्नीस सौ पांच के बाद दूमा बनाई। परीक्षा में इसे रूसी निरंकुशता पर दबाव से जोड़ें। / Tsar Nicholas II created the Duma after 1905. For exams connect it with pressure on Russian autocracy.
लेटरन समझौते ने इटली और वेटिकन के संबंधों को व्यवस्थित किया। परीक्षा में इसे मुसोलिनी की आंतरिक नीति से जोड़ें। / The Lateran Treaty arranged relations between Italy and the Vatican. For exams connect it with Mussolini's domestic policy.
वुडरो विल्सन ने प्रथम विश्व युद्ध के बाद राष्ट्र संघ के विचार को समर्थन दिया। परीक्षा में उन्हें चौदह सूत्रों से जोड़ें। / Woodrow Wilson supported the idea of the League of Nations after World War I. For exams connect him with the Fourteen Points.
अतातुर्क ने खिलाफत को समाप्त कर धर्मनिरपेक्ष सुधारों को आगे बढ़ाया। परीक्षा में उन्हें आधुनिक तुर्किये का निर्माता याद रखें। / Ataturk ended the Caliphate and advanced secular reforms. For exams remember him as the maker of modern Turkey.
सीजर की हत्या रोमन सीनेट के कुछ सदस्यों से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे रोमन गणराज्य के संकट से जोड़ें। / Caesar's assassination was linked with some members of the Roman Senate. For exams, connect it with the crisis of the Roman Republic.
A. संयुक्त राष्ट्र पर्यावरण कार्यक्रम/United Nations Environment Programme
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी ने पर्यावरणीय शासन को वैश्विक एजेंडा का हिस्सा बनाया। परीक्षा में इसे स्टॉकहोम सम्मेलन से जोड़ें। / UNEP made environmental governance part of the global agenda. Exam tip: connect it with the Stockholm Conference.
B. विकास वित्त संस्था/Development finance institution
Explanation
Simple Explanation
विश्व बैंक विकास और वित्तीय सहायता से जुड़ा है। परीक्षा में इसे गरीबी घटाने और विकास परियोजनाओं से जोड़ें। / The World Bank is linked with development and financial assistance. Exam tip: connect it with poverty reduction and development projects.
B. सोवियतों के माध्यम से बोल्शेविक नेतृत्व/Bolshevik leadership through the Soviets
Explanation
Simple Explanation
अक्तूबर क्रांति में बोल्शेविकों ने सोवियतों के नाम पर सत्ता संभाली। परीक्षा में अक्तूबर क्रांति को बोल्शेविक सत्ता ग्रहण से जोड़ें। / In the October Revolution, Bolsheviks took power in the name of the Soviets. In exams, link October Revolution with Bolshevik takeover.
रूसी ड्यूमा जारशाही रूस की प्रतिनिधि सभा थी। परीक्षा में ड्यूमा को उन्नीस सौ पांच के राजनीतिक सुधारों से जोड़ें। / The Duma was the representative assembly of Tsarist Russia. For exams connect the Duma with political reforms after 1905.
गौरवशाली क्रांति के बाद संसद की शक्ति मजबूत हुई। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजतंत्र से जोड़ें। / After the Glorious Revolution the power of Parliament became stronger. For exams connect it with constitutional monarchy.
B. क्योंकि प्रमुख शक्ति की भागीदारी न होने से लागूकरण और समर्थन कमजोर हुए/Because lack of major-power participation weakened enforcement and support
Explanation
Simple Explanation
अमेरिका जैसे बड़े देश की अनुपस्थिति ने राष्ट्र संघ की शक्ति घटाई। परीक्षा में सदस्यता और प्रभावशीलता का संबंध समझें। / The absence of a major power like the USA reduced the League's strength. For exams understand the link between membership and effectiveness.
मेसोपोटामिया में मंदिर कृषि भंडार और श्रम संगठन से जुड़े थे। जिगुरात धार्मिक और आर्थिक केंद्र भी हो सकते थे। / In Mesopotamia temples were linked with agricultural stores and labour organization. Ziggurats could be religious and economic centres.
A. दार्शनिक और शैक्षिक संस्था/Philosophical and educational institution
Explanation
Simple Explanation
प्लेटो की अकादमी दर्शन और शिक्षा से जुड़ी संस्था थी। परीक्षा में इसे एथेंस की बौद्धिक परंपरा से जोड़ें। / Plato's Academy was linked with philosophy and education. Connect it with the intellectual tradition of Athens in exams.
A. रोमन गणराज्य की राजनीति/Politics of the Roman Republic
Explanation
Simple Explanation
रोमन सीनेट गणराज्य की राजनीतिक संस्था थी। परीक्षा में इसे सलाह शासन और कुलीन वर्ग से जोड़ें। / The Roman Senate was a political institution of the Republic. Link it with advice, governance and the elite class in exams.
प्लेटो की अकादमी दर्शन और शिक्षा से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे एथेंस की बौद्धिक परंपरा से जोड़ें। / Plato's Academy was linked with philosophy and education. Connect it with the intellectual tradition of Athens in exams.
प्लेटो ने अकादमी से जुड़ी दार्शनिक परंपरा को प्रसिद्ध किया। परीक्षा में उसे सुकरात और अरस्तू के बीच की कड़ी मानें। / Plato made the philosophical tradition of the Academy famous. In exams, remember him as a link between Socrates and Aristotle.
रोमन सीनेट शासन और सलाह से जुड़ी संस्था थी। परीक्षा में इसे रोमन राजनीतिक व्यवस्था से जोड़ें। / The Roman Senate was linked with governance and advice. Link it with the Roman political system in exams.
सालार जंग संग्रहालय को 1961 में राष्ट्रीय महत्व की संस्था घोषित किया गया था। इसे हैदराबाद और संग्रहालय विरासत से जोड़ें। / The Salar Jung Museum was declared an institution of national importance in 1961. Link it with Hyderabad and museum heritage.
वीर चक्र 26 जनवरी 1950 से जुड़ा वीरता पुरस्कार है। परीक्षा में परम वीर चक्र महावीर चक्र और वीर चक्र की तिथि याद रखें। / Vir Chakra is a gallantry award linked with 26 January 1950. For exams remember the date of Param Vir Chakra Maha Vir Chakra and Vir Chakra.
अशोक चक्र श्रेणी 1952 में शुरू मानी जाती है। परीक्षा में शांति कालीन वीरता पुरस्कारों की तिथि याद रखें। / The Ashoka Chakra series is considered to have begun in 1952. For exams remember the date of peacetime gallantry awards.
A. आवासीय बौद्ध शिक्षण केंद्र/Residential Buddhist learning centre
Explanation
Simple Explanation
नालंदा में विहार और स्तूप आवासीय बौद्ध शिक्षा केंद्र की संरचना बताते हैं। इसे प्राचीन विश्वविद्यालय के रूप में याद करें। / Monasteries and stupas at Nalanda show the structure of a residential Buddhist learning centre. Remember it as an ancient university.
A. प्राचीन आवासीय विश्वविद्यालय/Ancient residential university
Explanation
Simple Explanation
नालंदा प्राचीन आवासीय शिक्षा केंद्र था। इसे बिहार और बौद्ध अध्ययन की महान परंपरा से जोड़ें। / Nalanda was an ancient residential centre of learning. Link it with Bihar and the great tradition of Buddhist studies.
नालंदा प्राचीन भारत का प्रसिद्ध विश्वविद्यालय था। परीक्षा में शिक्षा केंद्रों को उनके राज्यों और काल से जोड़ें। / Nalanda was a famous university of ancient India. For exams connect learning centers with their states and periods.
नालंदा महाविहार प्राचीन शिक्षा केंद्र था। परीक्षा में इसे बिहार और बौद्ध अध्ययन से जोड़ें। / Nalanda Mahavihara was an ancient learning centre. In exams connect it with Bihar and Buddhist studies.
A. विक्रमशिला विश्वविद्यालय/Vikramashila University
Explanation
Simple Explanation
धर्मपाल को विक्रमशिला विश्वविद्यालय के संरक्षण से जोड़ा जाता है। पाल शासकों को बौद्ध शिक्षा के संरक्षक के रूप में याद करें। / Dharmapala is associated with patronage of Vikramashila University. Remember the Pala rulers as patrons of Buddhist learning.
C. तुर्क सरदारों की परिषद/Council of Turkish nobles
Explanation
Simple Explanation
चहलगानी इल्तुतमिश से जुड़ी तुर्क सरदारों की परिषद थी। इसे दिल्ली सल्तनत की प्रशासनिक व्यवस्था में पढ़ें। / Chahalgani was a council of Turkish nobles associated with Iltutmish. Study it in the administrative system of Delhi Sultanate.
चहलगानी इल्तुतमिश द्वारा बनाई गई तुर्क सरदारों की परिषद थी। इसे सल्तनत प्रशासन से जोड़ें। / Chahalgani was a council of Turkish nobles formed by Iltutmish. Link it with Sultanate administration.
गुरुद्वारा सुधार आंदोलन गुरुद्वारों के प्रबंधन में सुधार और समुदाय के अधिकार से जुड़ा था। इसे अकाली आंदोलन से जोड़ें। / The Gurdwara Reform Movement was linked with reforming gurdwara management and community rights. Connect it with the Akali movement.
चौरी चौरा में भीड़ ने पुलिस थाने को आग लगा दी थी। इसी हिंसा के बाद असहयोग आंदोलन वापस लिया गया। / At Chauri Chaura, a crowd set fire to a police station. The Non-Cooperation Movement was withdrawn after this violence.
श्यामजी कृष्ण वर्मा इंडिया हाउस से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें विदेश में राष्ट्रवादी गतिविधि से जोड़ें। / Shyamji Krishna Varma was associated with India House. Exam tip is to link him with nationalist activity abroad.
A. क्योंकि यह सामाजिक सुधार और एकेश्वरवादी विचारों से जुड़ा था/Because it was linked with social reform and monotheistic ideas
Explanation
Simple Explanation
प्रार्थना समाज ने महाराष्ट्र और बंबई क्षेत्र में सुधारवादी विचारों को बढ़ाया। परीक्षा में क्षेत्रीय सुधार आंदोलनों को अलग पहचानें। / Prarthana Samaj promoted reformist ideas in Maharashtra and Bombay region. Exam tip is to distinguish regional reform movements.
A. प्रारंभिक राजनीतिक संस्था/Early political association
Explanation
Simple Explanation
मद्रास महाजन सभा प्रारंभिक भारतीय राजनीतिक संस्थाओं में थी। परीक्षा में कांग्रेस से पहले की संस्थाओं को पहचानें। / Madras Mahajan Sabha was among early Indian political associations. Exam tip: identify associations formed before Congress.
C. नगर के व्यापारी संगठन/Merchant organization of a town
Explanation
Simple Explanation
नगरम शहरी व्यापारिक समुदाय से जुड़ी संस्था थी। परीक्षा में उर सभा और नगरम को अलग अलग पहचानें। / Nagaram was an institution linked with urban merchant communities. For exams, distinguish Ur Sabha and Nagaram.
मदुरै पांड्य राजधानी और संगम साहित्यिक परंपरा से जुड़ा है। परीक्षा में राजनीतिक और साहित्यिक केंद्रों को साथ पढ़ें। / Madurai is linked with the Pandya capital and Sangam literary tradition. For exams, study political and literary centres together.
मंदसौर अभिलेख रेशम बुनकरों की श्रेणी का महत्व दिखाता है। परीक्षा में श्रेणी को शहरी अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / The Mandsaur inscription shows the importance of the guild of silk weavers. For exams, connect guilds with urban economy.
B. कारीगरों या व्यापारियों का संघ/Guild of artisans or traders
Explanation
Simple Explanation
श्रेणी कारीगरों या व्यापारियों के संघ को कहा जाता था। परीक्षा में इसे प्राचीन आर्थिक संगठन से जोड़ें। / Shreni referred to a guild of artisans or traders. For exams, connect it with ancient economic organization.
क्रांति ने राष्ट्र की इच्छा को राजा की इच्छा से अलग किया। / The revolution separated the will of the nation from the will of the king.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रीय सभा नागरिक प्रतिनिधियों के माध्यम से राष्ट्र की इच्छा दिखाती थी। / The National Assembly showed the will of the nation through citizen representatives.
Step 3
Exam Tip
इसे प्रतिनिधि राजनीति का मुख्य उदाहरण मानें। / Treat it as a main example of representative politics.
A. उसने जर्मन राज्यों में आर्थिक निकटता बढ़ाकर राजनीतिक एकता की भावना मजबूत की/It increased economic closeness among German states and strengthened political unity
Step 1
Concept
जोलफेराइन ने व्यापारिक बाधाएं कम कीं। / Zollverein reduced trade barriers.
Step 2
Why this answer is correct
इससे जर्मन राज्यों में आर्थिक संबंध गहरे हुए। / This deepened economic links among German states.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक संबंधों ने राजनीतिक एकीकरण की जमीन तैयार की। / Economic links prepared the ground for political unification.
यहां \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=-5\) है। (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7) है। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-5\). (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7).
यहां \(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-8\) है। (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7) है। / Here \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-8\). (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7).
C. यह दक्षिणी पठारी क्षेत्र से आकर गंगा में मिलती है/It comes from the southern plateau region and joins Ganga
Explanation
Simple Explanation
सोन दक्षिणी पठारी क्षेत्र से आकर गंगा की दाहिनी तट सहायक नदी है। परीक्षा में सोन को घाघरा और कोसी से अलग रखें। / Son comes from the southern plateau region and is a right bank tributary of Ganga. For exams keep Son separate from Ghaghara and Kosi.
यमुना सोन और दामोदर को गंगा की दाहिनी ओर की प्रमुख सहायक नदियों में पढ़ा जाता है। परीक्षा में बाएं और दाएं तट अलग करें। / Yamuna Son and Damodar are studied among major right bank tributaries of the Ganga. For exams separate left and right bank tributaries.
सोन गंगा की प्रमुख दाहिनी तट की सहायक नदी मानी जाती है। परीक्षा में दाहिनी और बाईं तट की सहायक नदियां अलग याद रखें। / Son is considered a major right bank tributary of the Ganga. For exams remember right and left bank tributaries separately.
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए। / Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
यहाँ \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
यहाँ \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
पहले समीकरण में (\left\(2,4\right\)) रखने पर (2k+16=22)। इससे (k=3) मिलता है। / Putting (\left\(2,4\right\)) in the first equation gives (2k+16=22). This gives (k=3).
(\left\(4,2\right\)) को (x+ay=11) में रखने पर (4+2a=11)। इसलिए \(a=\frac{7}{2}\)। / Putting (\left\(4,2\right\)) in (x+ay=11) gives (4+2a=11). Hence \(a=\frac{7}{2}\).
(3x+ay=22) में (\left\(4,3\right\)) रखने पर (12+3a=22)। इससे \(a=\frac{10}{3}\) मिलता है। / Putting (\left\(4,3\right\)) in (3x+ay=22) gives (12+3a=22). Thus \(a=\frac{10}{3}\).
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
यहाँ \(x+y=\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{12}{2}=6\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x+y=\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{12}{2}=6\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
पहले समीकरण में (\left\(2,4\right\)) रखने पर (2k+8=14)। इससे (k=3) मिलता है। / Putting (\left\(2,4\right\)) in the first equation gives (2k+8=14). This gives (k=3).
(2x+ay=16) में (\left\(2,5\right\)) रखने पर (4+5a=16)। इससे \(a=\frac{12}{5}\) मिलता है। / Putting (\left\(2,5\right\)) in (2x+ay=16) gives (4+5a=16). Thus \(a=\frac{12}{5}\).
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
A. बिंदु (\left\(3.5,2.5\right\))/Point (\left\(3.5,2.5\right\))
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{7}{2}=3.5\) और \(\frac{5}{2}=2.5\)। ग्राफ पढ़ते समय भिन्न और दशमलव रूप का संबंध समझें। / \(\frac{7}{2}=3.5\) and \(\frac{5}{2}=2.5\). While reading a graph, understand the relation between fraction and decimal forms.
