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A. सम्राट द्वारा स्वर्ग की पूजा और अच्छी फसल की प्रार्थना/Emperor worshipping Heaven and praying for good harvest
Explanation
Simple Explanation
टेम्पल ऑफ हेवन चीनी शाही धार्मिक अनुष्ठानों से जुड़ा है। परीक्षा में स्वर्ग और सम्राट का संबंध याद रखें। / Temple of Heaven is linked with Chinese imperial rituals. For exams remember the link between Heaven and emperor.
A. सभ्यता और व्यापार की भाषा के पीछे अफ्रीकी क्षेत्रों पर यूरोपीय दावा बढ़ा/European claims over African territories increased behind language of civilization and trade
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन सम्मेलन ने शक्ति असमानता और प्रतिनिधित्व की कमी दिखायी। परीक्षा में अफ्रीकी सीमाओं की विरासत जोड़ें। / The Berlin Conference showed power inequality and lack of representation. For exams add the legacy of African borders.
A. राष्ट्र संघ की भाषा में बाहरी शक्तियों को प्रशासनिक नियंत्रण मिला/Outside powers got administrative control in the language of the League of Nations
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली ने पुराने नियंत्रण को नए अंतरराष्ट्रीय रूप में जारी रखा। परीक्षा में प्रथम विश्व युद्ध बाद से जोड़ें। / The mandate system continued old control in a new international form. For exams connect it with post World War I.
A. आत्मनिर्णय की भाषा थी पर प्रशासन बाहरी शक्तियों के पास रहा/The language of self determination existed but administration remained with outside powers
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली ने नियंत्रण को नए अंतरराष्ट्रीय शब्दों में जारी रखा। परीक्षा में राष्ट्र संघ और प्रथम विश्व युद्ध बाद याद रखें। / The mandate system continued control in new international language. For exams remember League of Nations and post World War I.
A. क्योंकि ओटोमन साम्राज्य में बहु जातीय राष्ट्रवादी तनाव और युद्ध दबाव थे/Because the Ottoman Empire had multiethnic nationalist tensions and war pressures
Explanation
Simple Explanation
संविधान ने राजनीतिक रूप बदला पर साम्राज्य की संरचनात्मक समस्याएं बनी रहीं। परीक्षा में सुधार की सीमा लिखें। / The constitution changed the political form but structural problems of empire remained. For exams write the limits of reform.
A. बाहरी शक्ति स्थानीय शासन, संसाधन और व्यापार पर अपना प्रभाव स्थापित करती है/An outside power establishes influence over local rule, resources, and trade
Step 1
Concept
साम्राज्यवाद का आधार नियंत्रण है। / Imperialism is based on control.
Step 2
Why this answer is correct
यह नियंत्रण शासन, संसाधन और व्यापार पर हो सकता है। / This control may be over rule, resources, and trade.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे बाहरी प्रभुत्व के रूप में पहचानें। / In exams, identify it as external domination.
A. क्योंकि देशों को अपनी शक्ति और हितों की रक्षा के लिए सेना मजबूत करनी पड़ी/Because countries strengthened armies to protect their power and interests
Step 1
Concept
साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा में देशों को संघर्ष का डर था। / In imperial rivalry, countries feared conflict.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उन्होंने अपनी सैन्य शक्ति बढ़ाई। / So they increased their military strength.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सैन्यवाद को राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद के तनाव से जोड़ें। / Link militarism with the tensions of nationalism and imperialism in exams.
कैथरीन महान के शासन में रूसी साम्राज्य का प्रभाव बढ़ा। परीक्षा में उन्हें अठारहवीं सदी के रूस से जोड़ें। / Under Catherine the Great the influence of the Russian Empire expanded. Exam tip: connect her with eighteenth century Russia.
A. क्योंकि सहयोग और वैवाहिक संबंधों से समर्थन मिला/Because cooperation and marriage alliances brought support
Explanation
Simple Explanation
अकबर ने कई राजपूत शासकों को सहयोगी बनाया। इसे समावेशी साम्राज्य निर्माण की नीति मानें। / Akbar made many Rajput rulers allies. Treat it as a policy of inclusive empire building.
A. विस्तार बढ़ने से नियंत्रण और संसाधनों पर दबाव भी बढ़ा/As expansion increased pressure on control and resources also increased
Explanation
Simple Explanation
औरंगजेब के समय साम्राज्य बड़ा हुआ पर नियंत्रण कठिन हुआ। इसे अंतिम शक्तिशाली मुगल चरण से जोड़ें। / The empire grew under Aurangzeb but control became difficult. Link it with the last powerful Mughal phase.
C. वियतनामी राजसत्ता और हनोई की दीर्घ राजधानी परंपरा/Vietnamese kingship and long capital tradition of Hanoi
Explanation
Simple Explanation
थांग लोंग हनोई क्षेत्र में वियतनामी राजकीय सत्ता की लंबी परतें दिखाता है। परीक्षा में राजधानी इतिहास याद रखें। / Thang Long shows long layers of Vietnamese royal power in the Hanoi area. For exams remember capital history.
A. सम्राट गैलेरियस का महल और स्मारक परिसर/Palace and memorial complex of Emperor Galerius
Explanation
Simple Explanation
गाम्जीग्राद रोमन सम्राट गैलेरियस से जुड़ा सर्बियाई पुरातात्विक स्थल है। परीक्षा में देर रोमन काल याद रखें। / Gamzigrad is a Serbian archaeological site linked with Roman Emperor Galerius. For exams remember the late Roman period.
B. सीमांत रक्षा और साम्राज्य सीमा नियंत्रण/Frontier defense and imperial boundary control
Explanation
Simple Explanation
हैड्रियन दीवार रोमन साम्राज्य की उत्तरी सीमा रक्षा से जुड़ी है। परीक्षा में रोमन फ्रंटियर याद रखें। / Hadrian's Wall is linked with northern frontier defense of the Roman Empire. For exams remember Roman frontier.
A. क्योंकि चीनी यूरोपीय बाजार दास श्रम और नकदी फसल लाभ से जुड़ी थी/Because sugar linked European markets slave labour and cash crop profit
Explanation
Simple Explanation
चीनी बागानों में लाभ और श्रम शोषण साथ दिखाई देते हैं। परीक्षा में कैरेबियन और दास श्रम याद रखें। / Sugar plantations show profit and labour exploitation together. For exams remember Caribbean and slave labour.
D. क्योंकि सैन्य बल से चीन पर असमान व्यापारिक शर्तें थोपी गईं/Because unequal commercial terms were imposed on China by military force
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों ने चीन की संप्रभुता को कमजोर किया। परीक्षा में नानकिंग संधि याद रखें। / The Opium Wars weakened China's sovereignty. For exams remember the Treaty of Nanking.
A. नए स्वतंत्र राष्ट्र पुराने औपनिवेशिक नियंत्रण को चुनौती दे सकते थे/Newly independent nations could challenge old colonial control
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट नासिर के राष्ट्रवाद और औपनिवेशिक गिरावट का संकेत था। परीक्षा में इसे नहर राष्ट्रीयकरण से जोड़ें। / The Suez Crisis signaled Nasser's nationalism and colonial decline. For exams connect it with canal nationalization.
A. राज्य नेतृत्व में सेना उद्योग और शिक्षा का आधुनिकीकरण करके/By modernizing army industry and education under state leadership
Explanation
Simple Explanation
मेइजी सुधारों ने जापान को आधुनिक औद्योगिक और सैन्य शक्ति बनाया। परीक्षा में आधुनिकीकरण और साम्राज्यवाद का संबंध देखें। / Meiji reforms made Japan a modern industrial and military power. Exam tip: see the link between modernization and imperialism.
1884 से 1885 के बर्लिन सम्मेलन में अफ्रीका के औपनिवेशिक विभाजन से जुड़े नियम तय हुए। परीक्षा में इसे अफ्रीका की छीना झपटी से जोड़ें। / The Berlin Conference of 1884 to 1885 set rules linked with the colonial partition of Africa. For exams, connect it with the scramble for Africa.
A. विविध प्रजा और सहयोगी समूहों को नियंत्रण में रखना आसान हुआ/It made it easier to manage diverse subjects and allied groups
Explanation
Simple Explanation
धार्मिक सहिष्णुता विशाल साम्राज्य में व्यावहारिक शासन उपकरण बनी। परीक्षा में चंगेज को केवल विजेता नहीं समझें। / Religious tolerance became a practical governing tool in a vast empire. For exams do not see Genghis only as a conqueror.
बोलिवर ने लैटिन अमेरिका में स्पेनी नियंत्रण के विरुद्ध संघर्ष किया। परीक्षा में उन्हें मुक्तिदाता के रूप में याद रखें। / Bolivar fought against Spanish control in Latin America. For exams remember him as the Liberator.
डच विद्रोह स्पेनी हैब्सबर्ग नियंत्रण के विरुद्ध था। परीक्षा में इसे नीदरलैंड की स्वतंत्रता प्रक्रिया से जोड़ें। / The Dutch Revolt was against Spanish Habsburg control. Exam tip: link it with the independence process of the Netherlands.
B. सभ्यता और संरक्षकता की भाषा के साथ बाहरी नियंत्रण जारी रहा/External control continued with the language of civilization and trusteeship
Explanation
Simple Explanation
मंडेट प्रणाली ने आत्मनिर्णय और नियंत्रण के बीच तनाव दिखाया। परीक्षा में आदर्श शब्दों और वास्तविक शक्ति को अलग पढ़ें। / The mandate system showed tension between self-determination and control. For exams read ideal language and real power separately.
B. क्योंकि उपनिवेश और बाजारों पर नियंत्रण की दौड़ थी/Because there was a race to control colonies and markets
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेशों और संसाधनों की प्रतिस्पर्धा ने तनाव बढ़ाया। परीक्षा में साम्राज्यवाद को युद्ध के दीर्घकालीन कारण में रखें। / Competition for colonies and resources increased tension. For exams place imperialism among the long-term causes of war.
A. तेज संदेश व्यवस्था और प्रशासनिक संपर्क से/Through fast messaging and administrative contact
Explanation
Simple Explanation
रॉयल रोड ने संचार और प्रशासनिक गति बढ़ाई। परीक्षा में इसे विशाल साम्राज्य की जरूरत से जोड़ें। / The Royal Road improved communication and administrative speed. Link it with needs of a vast empire.
इंपीरियल रिकॉर्ड डिपार्टमेंट 1891 में स्थापित हुआ था। इसे भारत के ऐतिहासिक दस्तावेजों और अभिलेख संरक्षण से जोड़ें। / The Imperial Record Department was established in 1891. Link it with historical records and archival preservation in India.
कुम्हरार के अवशेष प्राचीन पाटलिपुत्र और मौर्य कालीन राजधानी अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में राजधानी अवशेषों को साम्राज्य से जोड़ें। / The remains at Kumhrar are important for studying ancient Pataliputra and the Mauryan capital. For exams connect capital remains with empires.
A. क्योंकि इससे राजनीतिक सहयोग सैन्य समर्थन और स्थिरता मिली/Because it brought political cooperation military support and stability
Explanation
Simple Explanation
अकबर ने राजपूतों को साम्राज्य प्रशासन और सैन्य सहयोग में शामिल किया। इसे समावेशी साम्राज्य निर्माण समझें। / Akbar included Rajputs in imperial administration and military cooperation. Understand it as inclusive empire building.
A. दक्षिणी राज्यों से धन और अधीनता प्राप्त करने की नीति/A policy of gaining wealth and subordination from southern kingdoms
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर अलाउद्दीन खिलजी का सेनापति था। उसके अभियानों को खिलजी विस्तार से जोड़ें। / Malik Kafur was a general of Alauddin Khalji. Link his campaigns with Khalji expansion.
A. नैतिक शासन और सामाजिक अनुशासन का साधन/A tool of moral rule and social discipline
Explanation
Simple Explanation
अशोक का धम्म नैतिक आचरण और सामाजिक सद्भाव से जुड़ा था। इसे कलिंग युद्ध के बाद की शासन नीति से जोड़ें। / Ashoka's Dhamma was linked with moral conduct and social harmony. Link it with his post Kalinga policy of rule.
A. राजकीय संदेशों को दूरस्थ प्रजा तक पहुंचाना/Carrying royal messages to distant subjects
Explanation
Simple Explanation
अशोक ने शिलालेखों से नैतिक और प्रशासनिक संदेश फैलाए। इन्हें मौर्य संचार प्रणाली से जोड़ें। / Ashoka spread moral and administrative messages through inscriptions. Link them with Mauryan communication.
C. क्योंकि उसने एक व्यापक केंद्रीकृत साम्राज्य की नींव रखी/Because he laid the foundation of a large centralized empire
Explanation
Simple Explanation
चंद्रगुप्त मौर्य ने मौर्य साम्राज्य की स्थापना कर केंद्रीकृत शासन को मजबूत किया। उसे चाणक्य के साथ याद करें। / Chandragupta Maurya founded the Mauryan Empire and strengthened centralized rule. Remember him with Chanakya.
A. शक्ति और वैधता की पुनर्पुष्टि/Reaffirmation of power and legitimacy
Explanation
Simple Explanation
संकट के समय सिक्के शासक की शक्ति और निरंतरता दिखा सकते थे। परीक्षा में मुद्रा को राजनीतिक संचार मानें। / During crisis coins could show royal power and continuity. For exams, treat coinage as political communication.
A. यह विविध प्रजा के लिए साझा नैतिक आचार देता था/It gave common moral conduct for diverse subjects
Explanation
Simple Explanation
धम्म ने विविध समाज को नैतिक संदेश और प्रशासनिक दिशा दी। परीक्षा में इसे केवल धार्मिक प्रचार तक सीमित न करें। / Dhamma gave moral message and administrative direction to a diverse society. For exams, do not limit it to religious preaching.
हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। / The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए। / When the word exactly appears, match the larger exponent carefully.
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (D) में हर में (3) है और \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\) को सरल करने पर भी (3) बचता है। इसलिए यह सांत नहीं होगा। / In option (D), the denominator contains (3), and after reducing \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\), the factor (3) remains. So it will not terminate.
Step 3
Exam Tip
विकल्प देखने से पहले संभावित कटौती भी सोचें। / Always consider possible cancellation before deciding.
\(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें। / In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first.
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना/Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। / Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें। / In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator.
\(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। / \(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring.
\(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। / \(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। / \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता। / Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer.
\(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। / \(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें। / Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type.
\(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / \(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first.
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। / The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें। / In exams, first check the prime factors of the simplified denominator.
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें। / Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (7) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (6) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^6\) है इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^6\), so the decimal terminates exactly after (6) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Explanation
Simple Explanation
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
