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शून्यक (-3), (2), (8) हैं और सबसे छोटा (-3) है। टिप: ऋणात्मक संख्या धनात्मक से छोटी होती है। / The zeroes are (-3), (2), (8), and the smallest is (-3). Tip: a negative number is smaller than a positive number.
B. पश्चिमी तट पर मानसूनी वर्षा अवरोध/Monsoon rainfall barrier on western coast
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट अधिक निरंतर पर्वतीय दीवार बनाकर वर्षा को प्रभावित करते हैं। परीक्षा में इन्हें मानसून अवरोध मानें। / Western Ghats form a more continuous mountain wall and affect rainfall. For exams, treat them as a monsoon barrier.
A. पश्चिमी तट पर मानसूनी वर्षा अवरोध प्रभाव/Monsoon rainfall barrier effect on western coast
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट अधिक निरंतर पर्वतीय दीवार बनाते हैं इसलिए वर्षा पर मजबूत प्रभाव डालते हैं। परीक्षा में इन्हें मानसून अवरोध मानें। / Western Ghats form a more continuous mountain wall, so they strongly affect rainfall. For exams, treat them as a monsoon barrier.
A. पश्चिमी तट पर स्पष्ट पर्वतीय अवरोध और अधिक वर्षा/Clear mountain barrier and higher rainfall on western coast
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट अधिक निरंतर पर्वतीय अवरोध बनाते हैं इसलिए वर्षा पर मजबूत प्रभाव डालते हैं। परीक्षा में पश्चिमी घाट को मानसून अवरोध से जोड़ें। / The Western Ghats form a more continuous mountain barrier, so they strongly affect rainfall. For exams, connect them with the monsoon barrier.
पूर्वी घाट पश्चिमी घाट की तुलना में अधिक खंडित और असतत हैं। परीक्षा में इन्हें कई नदियों द्वारा काटे गए घाटों के रूप में याद रखें। / The Eastern Ghats are more broken and discontinuous than the Western Ghats. For exams, remember them as Ghats cut by many rivers.
पश्चिमी घाट पूर्वी घाट की तुलना में अधिक निरंतर और स्पष्ट पर्वतीय दीवार जैसे हैं। परीक्षा में पश्चिमी घाट को वर्षा अवरोधक के रूप में याद रखें। / The Western Ghats are more continuous and wall-like than the Eastern Ghats. For exams, remember them as a rainfall barrier.
पूर्वी घाट पश्चिमी घाट की तुलना में अधिक खंडित और असतत हैं। परीक्षा में नदियों द्वारा काटे जाने के कारण इन्हें टूटा हुआ याद रखें। / The Eastern Ghats are more broken and discontinuous than the Western Ghats. For exams, remember they are cut by several rivers.
अंतिम रेखा रूप को अधिक स्पष्ट करती है। परीक्षा में final line को clarity से जोड़ें। / Final line makes form clearer. Exam tip: connect final line with clarity.
A. क्योंकि भूमिका उदाहरण और प्रभाव भी जरूरी हैं/Because role example and effect are also needed
Explanation
Simple Explanation
तुलना में उपयोग और परिणाम दोनों बताने चाहिए। परीक्षा में compare answer में effect जोड़ें। / Comparison should tell both use and result. Exam tip: add effect in compare answer.
A. भूमिका अंतर उदाहरण और प्रभाव बताना/Explain role difference example and effect
Explanation
Simple Explanation
तुलना में उपयोग और प्रभाव स्पष्ट होने चाहिए। परीक्षा में compare answer में examples दें। / Use and effect should be clear in comparison. Exam tip: give examples in compare answer.
A. दो तत्वों की भूमिका प्रभाव और उदाहरण अलग अलग बताना/Explain roles effects and examples of two elements separately
Explanation
Simple Explanation
तुलना में अंतर और उपयोग दोनों चाहिए। परीक्षा में compare answer में examples दें। / Comparison needs both difference and use. Exam tip: give examples in compare answer.
A. रेखा और बनावट चित्र में कैसे अलग काम करती हैं/How do line and texture work differently in a picture
Explanation
Simple Explanation
तुलना में दो तत्वों की भूमिका अलग बताई जाती है। परीक्षा में compare questions में अंतर और उदाहरण दें। / In comparison the roles of two elements are explained separately. Exam tip: give difference and example in compare questions.
A. हिमालयी नदियां सामान्यतः अधिक बारहमासी होती हैं/Himalayan rivers are generally more perennial
Explanation
Simple Explanation
हिमालयी नदियों को हिमनद और वर्षा दोनों से जल मिलता है। परीक्षा में स्रोत और प्रवाह का संबंध याद रखें। / Himalayan rivers get water from both glaciers and rainfall. For exams remember the link between source and flow.
A. तराई में भूमिगत जल फिर सतह के पास आता है/Groundwater reappears near the surface in Terai
Explanation
Simple Explanation
भाबर में समाया जल तराई में सतह के पास मिलने लगता है। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Water that sinks in Bhabar comes near the surface in Terai. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
पूर्वी तटीय मैदान पश्चिमी तट की तुलना में अधिक चौड़े हैं। परीक्षा में डेल्टा निर्माण याद रखें। / Eastern coastal plains are broader than the western coast. For exams remember delta formation.
पश्चिमी घाट पूर्वी घाट की तुलना में अधिक सतत पर्वत श्रेणी है। परीक्षा में नदी कटाव से पूर्वी घाट का टूटना याद रखें। / The Western Ghats are more continuous than the Eastern Ghats. For exams remember that rivers break the Eastern Ghats.
पठार आसपास के क्षेत्रों से ऊंचे समतल भूभाग होते हैं। परीक्षा में पठार की परिभाषा याद रखें। / Plateaus are flat lands higher than surrounding areas. For exams remember the definition of plateau.
पूर्वी तटीय मैदान सामान्यतः पश्चिमी तटीय मैदान से अधिक चौड़े हैं। परीक्षा में डेल्टा निर्माण से इसका संबंध याद रखें। / Eastern coastal plains are generally broader than western coastal plains. For exams remember their relation with delta formation.
A. इसे शांति और सुरक्षा पर विशेष निर्णय भूमिका दी गई/It was given a special decision role on peace and security
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद संयुक्त राष्ट्र की सामूहिक सुरक्षा व्यवस्था का प्रमुख अंग बनी। परीक्षा में स्थायी सदस्यों की भूमिका याद रखें। / The Security Council became a key organ of the UN collective security system. Exam tip: remember the role of permanent members.
A. एलिजाबेथ युग समुद्री विस्तार और साहित्य से जबकि विक्टोरियन युग औद्योगिक साम्राज्य से जुड़ा है/Elizabethan Age is linked with maritime expansion and literature while Victorian Age with industrial empire
Explanation
Simple Explanation
दोनों युग ब्रिटिश इतिहास में महत्वपूर्ण हैं लेकिन उनकी विशेषताएं अलग हैं। परीक्षा में युग और प्रमुख विशेषता साथ याद रखें। / Both ages are important in British history but their features differ. Exam tip: remember each age with its key feature.
A. विकास एजेंडा को सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय आयामों तक फैलाया/They expanded the development agenda to social economic and environmental dimensions
Explanation
Simple Explanation
एस डी जी ने गरीबी शिक्षा स्वास्थ्य जलवायु और असमानता जैसे व्यापक विषय शामिल किए। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का अंतर याद रखें। / SDGs included wider issues like poverty education health climate and inequality. Exam tip: remember the difference between MDGs and SDGs.
A. क्योंकि चीन में ग्रामीण जनसंख्या बहुत बड़ी थी/Because China had a very large rural population
Explanation
Simple Explanation
माओ ने ग्रामीण आधार और किसानों की भूमिका को बहुत महत्त्व दिया। परीक्षा में चीन की सामाजिक संरचना ध्यान में रखें। / Mao gave great importance to rural base and peasants. For exams consider China's social structure.
A. क्योंकि समूह में रक्षा जहाज और हवाई सहायता का उपयोग बेहतर हो सका/Because escorts and air support could be used better in groups
Explanation
Simple Explanation
काफिला प्रणाली ने यू बोट के विरुद्ध सुरक्षा और नियंत्रण बढ़ाया। परीक्षा में सामूहिक समुद्री सुरक्षा याद रखें। / The convoy system increased protection and control against U-boats. For exams remember collective maritime security.
A. नील अपेक्षाकृत नियमित थी और दजला फरात अधिक अनिश्चित थे/The Nile was relatively regular while Tigris Euphrates were more unpredictable
Explanation
Simple Explanation
नील की नियमितता ने मिस्र में योजना को सहारा दिया। परीक्षा में नदी स्वभाव को प्रशासन से जोड़ें। / The regularity of the Nile supported planning in Egypt. Link river behaviour with administration in exams.
बीबी का मकबरा मुगल मकबरा योजना का सरल दक्कनी रूप माना जाता है। इसे औरंगाबाद और आजम शाह से जोड़ें। / Bibi Ka Maqbara is considered a simpler Deccani form of Mughal tomb planning. Link it with Aurangabad and Azam Shah.
A. संयुक्त भारत के बजाय विभाजन को स्वीकार किया/It accepted partition instead of united India
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन संयुक्त संघ चाहता था पर माउंटबेटन योजना ने विभाजन का रास्ता खोला। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें। / Cabinet Mission wanted a united federation but Mountbatten Plan opened path to partition. Exam tip: compare both plans.
A. संयुक्त भारत की जगह विभाजन का मार्ग/Path of partition instead of united India
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन संयुक्त संघ चाहता था पर माउंटबेटन योजना ने विभाजन स्वीकार किया। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें। / Cabinet Mission wanted a united federation but Mountbatten Plan accepted partition. Exam tip: compare both plans.
A. राज्य सत्ता से अपेक्षाकृत अधिक संपर्क/Relatively greater contact with state power
Explanation
Simple Explanation
सुहरावर्दी संत चिश्तियों की तुलना में राज्य से अधिक संपर्क रखते थे। परीक्षा में सूफी सिलसिलों के अंतर याद रखें। / Suhrawardi saints maintained more contact with the state than the Chishtis. Exam tip: remember differences among Sufi orders.
A. यह कश्मीर के राजाओं का क्रमबद्ध ऐतिहासिक वर्णन देता है/It gives a chronological historical account of Kashmir's rulers
Explanation
Simple Explanation
राजतरंगिणी कल्हण की कश्मीर इतिहास संबंधी महत्वपूर्ण रचना है। परीक्षा में इसे साहित्यिक लेकिन ऐतिहासिक स्रोत मानें। / Rajatarangini by Kalhana is an important work on Kashmir's history. For exams, treat it as a literary yet historical source.
समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ अलग समांतर रेखाएँ है। इसलिए वे कभी नहीं कटतीं। / Same slope and different intercepts mean distinct parallel lines. Therefore, they never intersect.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और अलग अवरोध से रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को समानांतर बनाते हैं। समानांतर अलग रेखाएं कोई हल नहीं देतीं। / Same slope and different intercepts make the lines parallel. Distinct parallel lines give no solution.
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
(y=0) रखने पर (x=4), और (x=0) रखने पर (y=-9)। अवरोध ग्राफ बनाने के लिए सुविधाजनक बिंदु देते हैं। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-9). Intercepts give convenient points for graphing.
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
(y=0) रखने पर (x=3), और (x=0) रखने पर (y=-7)। अवरोध ग्राफ बनाने के लिए सरल और उपयोगी बिंदु देते हैं। / Putting (y=0) gives (x=3), and putting (x=0) gives (y=-7). Intercepts give simple and useful points for graphing.
दोनों में ढाल (2) है लेकिन अवरोध (5) और (-3) अलग हैं। इसलिए ये समांतर अलग-अलग रेखाएं हैं। / Both have slope (2), but intercepts (5) and (-3) are different. Hence they are distinct parallel lines.
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
(y=0) रखने पर (x=4) और (x=0) रखने पर (y=-10)। अवरोधों से ग्राफ जल्दी और साफ बनता है। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-10). Intercepts make the graph quick and clear.
(y=0) रखने पर (x=4) और (x=0) रखने पर (y=-3)। अवरोधों से रेखा जल्दी खींची जा सकती है। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-3). Intercepts help draw the line quickly.
((4,0)) और ((0,3)) दोनों समीकरण (3x+4y=12) को संतुष्ट करते हैं। ग्राफ बनाते समय दो सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। / Both ((4,0)) and ((0,3)) satisfy (3x+4y=12). Two correct points are enough to draw a line.
A. (\left\(3,0\right\)) और (\left\(0,-8\right\))/(\left\(3,0\right\)) and (\left\(0,-8\right\))
Explanation
Simple Explanation
(y=0) पर (x=3) और (x=0) पर (y=-8)। ऋण अवरोध को ग्राफ में सही दिशा में अंकित करें। / At (y=0), (x=3), and at (x=0), (y=-8). Plot the negative intercept in the correct direction on the graph.
A. (\left\(0,-4\right\)) और (\left\(16,0\right\))/(\left\(0,-4\right\)) and (\left\(16,0\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x=0) पर (y=-4) और (y=0) पर (x=16)। अवरोध निकालते समय कौन-सा चर शून्य रखा है, यह ध्यान रखें। / At (x=0), (y=-4), and at (y=0), (x=16). While finding intercepts, note which variable is kept zero.
A. (\left\(5,0\right\)) और (\left\(0,-9\right\))/(\left\(5,0\right\)) and (\left\(0,-9\right\))
Explanation
Simple Explanation
(y=0) पर (x=5) और (x=0) पर (y=-9)। ऋण अवरोध को सही दिशा में अंकित करें। / At (y=0), (x=5), and at (x=0), (y=-9). Plot the negative intercept in the correct direction.
A. (\left\(0,-4\right\)) और (\left\(12,0\right\))/(\left\(0,-4\right\)) and (\left\(12,0\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x=0) पर (y=-4) और (y=0) पर (x=12)। अवरोध निकालते समय कौन-सा चर शून्य रखा है, यह ध्यान रखें। / At (x=0), (y=-4), and at (y=0), (x=12). While finding intercepts, note which variable is kept zero.
A. (\left\(4,0\right\)) और (\left\(0,-7\right\))/(\left\(4,0\right\)) and (\left\(0,-7\right\))
Explanation
Simple Explanation
(y=0) पर (x=4) और (x=0) पर (y=-7)। ऋण अवरोध को सही दिशा में अंकित करें। / At (y=0), (x=4), and at (x=0), (y=-7). Plot the negative intercept in the correct direction.
A. (\left\(10,0\right\)) और (\left\(0,6\right\))/(\left\(10,0\right\)) and (\left\(0,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(y=0) रखने पर (x=10) और (x=0) रखने पर (y=6)। अवरोधों से रेखा खींचना आसान होता है। / Putting (y=0) gives (x=10), and putting (x=0) gives (y=6). Intercepts make line drawing easier.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=6)। अवरोधों से रेखा जल्दी और सही बनती है। / At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Intercepts help draw the line quickly and correctly.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=6)। पहले (x)-अवरोध और फिर (y)-अवरोध लिखें। / At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Write the (x)-intercept first and then the (y)-intercept.
A. ( (10,0) ) और ( (0,4) )/( (10,0) ) and ( (0,4) )
Explanation
Simple Explanation
(y=0) रखने पर (x=10) और (x=0) रखने पर (y=4)। अवरोधों से ग्राफ जल्दी और साफ बनता है। / Putting (y=0) gives (x=10), and putting (x=0) gives (y=4). Intercepts make the graph quick and clear.
(y=0) पर (x=4) और (x=0) पर (y=6)। अवरोधों से रेखा जल्दी खींची जा सकती है। / At (y=0), (x=4), and at (x=0), (y=6). Intercepts help draw the line quickly.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। दो सही बिंदु मिलने पर रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
(y=0) पर (x=18) और (x=0) पर (y=18)। ये दो अवरोध रेखा बनाने के लिए पर्याप्त हैं। / When (y=0), (x=18), and when (x=0), (y=18). These two intercepts are enough to draw the line.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। सही दो बिंदु मिलें तो रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
(y=0) पर (x=14) और (x=0) पर (y=14)। ये दो अवरोध रेखा खींचने के लिए पर्याप्त हैं। / When (y=0), (x=14), and when (x=0), (y=14). These two intercepts are enough to draw the line.
(y=0) पर (x=6) और (x=0) पर (y=6)। ये दो बिंदु रेखा खींचने के लिए पर्याप्त हैं। / When (y=0), (x=6), and when (x=0), (y=6). These two points are enough to draw the line.
\(\pi\approx3.14\) और \(\sqrt{10}\approx3.16\), इसलिए \(\pi<\sqrt{10}\)। निकट अपरिमेयों की तुलना में अच्छे अनुमान उपयोगी होते हैं। / \(\pi\approx3.14\) and \(\sqrt{10}\approx3.16\), so \(\pi<\sqrt{10}\). Good approximations help compare close irrationals.
\(\frac{3}{2}=1.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। दशमलव और भिन्न का समान मान पहचानें। / \(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
(x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), इसलिए शून्यक (3) और (4) हैं। (x)-अक्ष पर बिंदु ((3,0)) और ((4,0)) होंगे। / (x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), so the zeroes are (3) and (4). The (x)-axis points are ((3,0)) and ((4,0)).
(x)-अक्ष पर (p(x)=0), इसलिए \(x^2-5=0\) से \(x=\pm\sqrt{5}\) है। ग्राफ में (x)-कट शून्यक होते हैं। / On the (x)-axis, (p(x)=0), so \(x^2-5=0\) gives \(x=\pm\sqrt{5}\). The (x)-intercepts are the zeroes.
A. पहले के परिमेय, दूसरे के अपरिमेय वास्तविक/First are rational, second are irrational real
Explanation
Simple Explanation
पहले में (D=64-28=36) पूर्ण वर्ग है, दूसरे में (D=64-40=24) पूर्ण वर्ग नहीं है। विविक्तकर से शून्यकों का प्रकार तुरंत पता चलता है। / For the first, (D=64-28=36) is a perfect square; for the second, (D=64-40=24) is not. The discriminant quickly tells the type of zeroes.
दोनों पक्ष धनात्मक हैं और (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5) है। इसलिए पहला पक्ष बड़ा है। / Both sides are positive and (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5). So the first side is larger.
धनात्मक संख्याओं में अंदर की संख्या बड़ी हो तो वर्गमूल भी बड़ा होता है। (145>130) है। / For positive numbers a larger number inside the square root gives a larger root. Here (145>130).
धनात्मक संख्याओं में अंदर की संख्या बड़ी हो तो वर्गमूल भी बड़ा होता है। (99>90) है। / For positive numbers a larger number inside the square root gives a larger value. Here (99>90).
धनात्मक संख्याओं में अंदर की संख्या बड़ी हो तो वर्गमूल भी बड़ा होता है। (72>50) इसलिए \(\sqrt{72}>\sqrt{50}\)। / For positive numbers a larger number inside the root gives a larger square root. Since (72>50), \(\sqrt{72}>\sqrt{50}\).
गुणनखंडों से शून्यक (-1), (2), और (4) हैं। तीन अलग शून्यक तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद देते हैं। / The factors give zeroes (-1), (2), and (4). Three distinct zeroes give three distinct (x)-intercepts.
(x-2-2x-8=(x-4)(x+2)) है। अतः (x=4) और (x=-2) पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलेगा। / (x-2-2x-8=(x-4)(x+2)). So the graph meets the (x)-axis at (x=4) and (x=-2).
गुणनखंड शून्य करने पर (x=1) और (x=-4) मिलते हैं। (x)-प्रतिच्छेद को ((x,0)) रूप में लिखें। / Making the factors zero gives (x=1) and (x=-4). Write (x)-intercepts as ((x,0)).
शून्यक प्रतिच्छेद बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। (y=0) को शून्यक न लिखें। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
\(x^2-9=0\) से \(x=\pm3\) मिलता है। शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर ((x,0)) रूप में दिखते हैं। / Solving \(x^2-9=0\) gives \(x=\pm3\). Zeroes appear on the (x)-axis as ((x,0)).
माध्य \(\frac{-4+6+16}{3}=6\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-4+6+16}{3}=6\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-hx=x(x-h)) है, इसलिए शून्यक (0) और (h) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-hx=x(x-h)), so the zeroes are (0) and (h). Tip: factor out the common (x).
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
(x-2-13x-68=(x-17)(x+4)) है, इसलिए शून्यक (17) और (-4) हैं। टिप: गुणनखंडों से कटान बिंदु लिखें। / (x-2-13x-68=(x-17)(x+4)), so the zeroes are (17) and (-4). Tip: write intersection points from factors.
बहुपद ((x-n)(x-(n+3))) है इसलिए शून्यक (n) और (n+3) हैं। टिप: शून्यकों को ((x,0)) में लिखें। / The polynomial is ((x-n)(x-(n+3))), so the zeroes are (n) and (n+3). Tip: write zeroes as ((x,0)).
माध्य \(\frac{-3+5+13}{3}=5\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-3+5+13}{3}=5\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-ex=x(x-e)) है, इसलिए शून्यक (0) और (e) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-ex=x(x-e)), so the zeroes are (0) and (e). Tip: factor out the common (x).
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
(x-2-9x-52=(x-13)(x+4)) है, इसलिए शून्यक (13) और (-4) हैं। टिप: गुणनखंडों से कटान बिंदु लिखें। / (x-2-9x-52=(x-13)(x+4)), so the zeroes are (13) and (-4). Tip: write intersection points from factors.
बहुपद ((x-m)(x-(m-1))) है, इसलिए शून्यक (m) और (m-1) हैं। टिप: शून्यकों को ((x,0)) में लिखें। / The polynomial is ((x-m)(x-(m-1))), so the zeroes are (m) and (m-1). Tip: write zeroes as ((x,0)).
माध्य \(\frac{-2+4+10}{3}=4\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-2+4+10}{3}=4\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-cx=x(x-c)) है इसलिए शून्यक (0) और (c) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-cx=x(x-c)), so the zeroes are (0) and (c). Tip: factor out the common (x).
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
(x-2-8x-33=(x-11)(x+3)) है इसलिए शून्यक (11) और (-3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2-8x-33=(x-11)(x+3)), so the zeroes are (11) and (-3). Tip: form ((x,0)) points from factors.
यह ((x-u)(x-v)) है इसलिए शून्यक (u) और (v) हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु के रूप में लिखें। / It is ((x-u)(x-v)), so the zeroes are (u) and (v). Tip: write each zero as the point ((x,0)).
माध्य \(\frac{-1+3+7}{3}=3\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-1+3+7}{3}=3\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-bx=x(x-b)) है, इसलिए शून्यक (0) और (b) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-bx=x(x-b)), so the zeroes are (0) and (b). Tip: factor out the common (x).
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))/Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
(x-2-4x-21=(x-7)(x+3)) है, इसलिए शून्यक (7) और (-3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2-4x-21=(x-7)(x+3)), so the zeroes are (7) and (-3). Tip: form ((x,0)) points from factors.
यह ((x-m)(x-n)) है इसलिए शून्यक (m) और (n) हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) में लिखें। / It is ((x-m)(x-n)), so the zeroes are (m) and (n). Tip: write each zero as ((x,0)).
(x-2-ax=x(x-a)), इसलिए शून्यक (0) और (a) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-ax=x(x-a)), so the zeroes are (0) and (a). Tip: factor out the common (x).
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))/Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
(x-2+2x-15=(x+5)(x-3)), इसलिए शून्यक (-5) और (3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2+2x-15=(x+5)(x-3)), so the zeroes are (-5) and (3). Tip: form points ((x,0)) from factors.
बहुपद ((x-a)(x-b)) के बराबर है, इसलिए शून्यक (a) और (b) हैं। टिप: गुणनखंड रूप को ग्राफ कटान से जोड़ें। / The polynomial equals ((x-a)(x-b)), so the zeroes are (a) and (b). Tip: connect factor form with graph intersections.
औसत \(\frac{2+14}{2}=8\) है। टिप: औसत में (x)-निर्देशांकों का प्रयोग करें। / The average is \(\frac{2+14}{2}=8\). Tip: use the (x)-coordinates for the average.
