The correct answer is A. केंद्र से बाहर गति और गहराई / Movement and depth from centre outward. Colour change can strengthen radial flow. Exam tip: observe radial rhythm.
Step 3
Exam Tip
रंग परिवर्तन रेडियल प्रवाह को मजबूत कर सकता है। परीक्षा में radial rhythm देखें।
The correct answer is A. सीमित क्षेत्र में नियंत्रित विरोध जोड़ना / Add controlled contrast in limited area. Limited contrast gives interest and preserves harmony. Exam tip: understand contrast dosage.
Step 3
Exam Tip
सीमित विरोध रुचि देता है और समरसता बचाता है। परीक्षा में contrast dosage समझें।
A. मुख्य समानता रखते हुए रंग या बनावट में सूक्ष्म बदलाव/Keep main symmetry and add subtle change in colour or texture
Step 1
Concept
Subtle change increases interest without breaking symmetry. Exam tip: write symmetry with variation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य समानता रखते हुए रंग या बनावट में सूक्ष्म बदलाव / Keep main symmetry and add subtle change in colour or texture. Subtle change increases interest without breaking symmetry. Exam tip: write symmetry with variation.
Step 3
Exam Tip
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में symmetry with variation लिखें।
A. कुछ रंग या आकार दोहराते हुए बदलाव जोड़ना/Add changes while repeating some colours or shapes
Step 1
Concept
Repetition keeps unity and change increases interest. Exam tip: write unity with variety.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुछ रंग या आकार दोहराते हुए बदलाव जोड़ना / Add changes while repeating some colours or shapes. Repetition keeps unity and change increases interest. Exam tip: write unity with variety.
Step 3
Exam Tip
दोहराव एकता रखता है और बदलाव रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में unity with variety लिखें।
B. मध्यकालीन इस्लामी विद्या और लेखन परंपरा का प्रमाण/Evidence of medieval Islamic learning and manuscript tradition
Step 1
Concept
Timbuktu was a center of learning and manuscript culture along with trade. For exams remember center of knowledge.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मध्यकालीन इस्लामी विद्या और लेखन परंपरा का प्रमाण / Evidence of medieval Islamic learning and manuscript tradition. Timbuktu was a center of learning and manuscript culture along with trade. For exams remember center of knowledge.
Step 3
Exam Tip
टिंबक्टू व्यापार के साथ विद्या और पांडुलिपि संस्कृति का भी केंद्र था। परीक्षा में ज्ञान केंद्र याद रखें।
A. लिखित औपनिवेशिक अभिलेखों से बाहर रह गए अनुभव और स्मृतियां/Experiences and memories left outside written colonial records
Step 1
Concept
Oral history brings local voices forward. For exams understand diversity of sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लिखित औपनिवेशिक अभिलेखों से बाहर रह गए अनुभव और स्मृतियां / Experiences and memories left outside written colonial records. Oral history brings local voices forward. For exams understand diversity of sources.
Step 3
Exam Tip
मौखिक इतिहास स्थानीय आवाजों को सामने लाता है। परीक्षा में स्रोतों की विविधता समझें।
B. नागरिक स्वतंत्रताओं की स्पष्ट सुरक्षा के लिए/For clear protection of civil liberties
Step 1
Concept
Many people feared that a strong center could threaten civil rights. For exams connect the Bill of Rights with individual liberties.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नागरिक स्वतंत्रताओं की स्पष्ट सुरक्षा के लिए / For clear protection of civil liberties. Many people feared that a strong center could threaten civil rights. For exams connect the Bill of Rights with individual liberties.
Step 3
Exam Tip
कई लोगों को मजबूत केंद्र से नागरिक अधिकारों पर खतरे की चिंता थी। परीक्षा में अधिकार विधेयक को व्यक्तिगत स्वतंत्रता से जोड़ें।
A. उसने औपनिवेशिक शासन के विरुद्ध सशस्त्र प्रतीक और जनभावना बनाई/It created an armed symbol and public emotion against colonial rule
Step 1
Concept
The INA added military and emotional influence to the freedom struggle. For exams connect it with Subhas Chandra Bose.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसने औपनिवेशिक शासन के विरुद्ध सशस्त्र प्रतीक और जनभावना बनाई / It created an armed symbol and public emotion against colonial rule. The INA added military and emotional influence to the freedom struggle. For exams connect it with Subhas Chandra Bose.
Step 3
Exam Tip
आजाद हिंद फौज ने स्वतंत्रता संघर्ष में सैन्य और भावनात्मक प्रभाव जोड़ा। परीक्षा में इसे सुभाष चंद्र बोस से जोड़ें।
A. स्वायत्तता साहस और बाहरी नियंत्रण के विरुद्ध प्रतिरोध/Autonomy courage and resistance against external control
Step 1
Concept
Rani Durgavati faced the Mughal army. Remember her with the bravery of Gondwana.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वायत्तता साहस और बाहरी नियंत्रण के विरुद्ध प्रतिरोध / Autonomy courage and resistance against external control. Rani Durgavati faced the Mughal army. Remember her with the bravery of Gondwana.
Step 3
Exam Tip
रानी दुर्गावती ने मुगल सेना का सामना किया। उन्हें गोंडवाना की वीरता से जोड़कर याद करें।
A. जन आंदोलन के साथ शासन अनुभव भी जुड़ा/Governance experience was added along with mass movement
Step 1
Concept
Congress gained practical experience by running provincial administration. Exam tip: see both movement and administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जन आंदोलन के साथ शासन अनुभव भी जुड़ा / Governance experience was added along with mass movement. Congress gained practical experience by running provincial administration. Exam tip: see both movement and administration.
Step 3
Exam Tip
कांग्रेस ने प्रांतीय प्रशासन चलाकर व्यावहारिक अनुभव लिया। परीक्षा में आंदोलन और प्रशासन दोनों देखें।
A. स्वशासन की मांग का संगठित प्रचार/Organized propaganda for self-government
Step 1
Concept
Home Rule Leagues spread discussion of self-government among people. Exam tip is to remember Tilak and Annie Besant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वशासन की मांग का संगठित प्रचार / Organized propaganda for self-government. Home Rule Leagues spread discussion of self-government among people. Exam tip is to remember Tilak and Annie Besant.
Step 3
Exam Tip
होम रूल लीगों ने जनता में स्वशासन की चर्चा फैलाई। परीक्षा में तिलक और एनी बेसेंट को याद रखें।
A. जनता की सीधी भागीदारी और स्वदेशी संघर्ष/Direct mass participation and Swadeshi struggle
Step 1
Concept
Extremists strengthened boycott and mass awakening. Exam tip: remember Tilak, Lajpat Rai and Bipin Pal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जनता की सीधी भागीदारी और स्वदेशी संघर्ष / Direct mass participation and Swadeshi struggle. Extremists strengthened boycott and mass awakening. Exam tip: remember Tilak, Lajpat Rai and Bipin Pal.
Step 3
Exam Tip
उग्रवादियों ने बहिष्कार और जनजागरण को मजबूत किया। परीक्षा में तिलक, लाजपत राय और बिपिन पाल को याद रखें।
A. यूरोपीय समुद्री शक्ति की प्रत्यक्ष प्रतिस्पर्धा/Direct competition of European naval power
Step 1
Concept
After 1498 Portuguese naval power became active in Indian trade. Exam tip is to link it with a new phase of maritime trade.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूरोपीय समुद्री शक्ति की प्रत्यक्ष प्रतिस्पर्धा / Direct competition of European naval power. After 1498 Portuguese naval power became active in Indian trade. Exam tip is to link it with a new phase of maritime trade.
Step 3
Exam Tip
1498 के बाद पुर्तगाली समुद्री शक्ति भारतीय व्यापार में सक्रिय हुई। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार के नए चरण से जोड़ें।
A. ग्रामीण किसानों की संगठित मांगों और स्थानीय अन्याय का प्रश्न/Organised demands of rural peasants and the issue of local injustice
Step 1
Concept
Kisan Sabhas gave voice to rural people.
Step 2
Why this answer is correct
Through them local peasant problems entered national politics.
Step 3
Exam Tip
Remember Kisan Sabha as a political platform for rural questions. चरण 1: किसान सभाओं ने ग्रामीण लोगों को आवाज दी। चरण 2: इनके कारण स्थानीय किसान समस्या राष्ट्रीय राजनीति में आई। चरण 3: किसान सभा को ग्रामीण प्रश्नों के राजनीतिक मंच के रूप में याद रखें।
A. अपनी स्थानीय समस्याएं और आशाएं/Their local problems and hopes
Step 1
Concept
The national movement was not a single uniform experience.
Step 2
Why this answer is correct
Peasants tribals and workers joined with their own problems and hopes.
Step 3
Exam Tip
Understanding diversity is the key to this subtopic. चरण 1: राष्ट्रीय आंदोलन केवल एक ही तरह का अनुभव नहीं था। चरण 2: किसान आदिवासी और मजदूर अपनी अलग समस्याओं और आशाओं के साथ जुड़े। चरण 3: आंदोलन की विविधता को समझना इस उपविषय की कुंजी है।
A. क्योंकि मानवीय रूप लोगों को विचार से आत्मीय रूप से जोड़ता है/Because human form connects people with an idea emotionally
Step 1
Concept
An abstract idea may feel distant.
Step 2
Why this answer is correct
A human form makes it close and familiar.
Step 3
Exam Tip
In exams connect female allegory with emotional nationalism. चरण 1: अमूर्त विचार दूर लग सकता है। चरण 2: मानव रूप उसे निकट और अपनापन भरा बनाता है। चरण 3: परीक्षा में महिला रूपक को भावनात्मक राष्ट्रवाद से जोड़ें।
A. नए युग की आशा और भविष्य की संभावना/Hope of a new era and possibility of the future
Step 1
Concept
A rising sun is a symbol of a new beginning.
Step 2
Why this answer is correct
With Germania it shows hope for a new German nation.
Step 3
Exam Tip
In exams connect the rising sun with hope for the future. चरण 1: उगता सूरज नए आरंभ का प्रतीक है। चरण 2: जर्मानिया के साथ यह नए जर्मन राष्ट्र की आशा दिखाता है। चरण 3: परीक्षा में उगते सूरज को भविष्य की आशा से जोड़ें।
A. वीरता और सांस्कृतिक पहचान/Heroism and cultural identity
Step 1
Concept
The oak was linked with German symbolic tradition.
Step 2
Why this answer is correct
Its leaves suggested heroism and cultural pride.
Step 3
Exam Tip
In exams connect oak leaves with Germania's identity. चरण 1: बलूत जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। चरण 2: उसके पत्तों से वीरता और सांस्कृतिक गौरव का भाव आता था। चरण 3: परीक्षा में बलूत पत्तों को जर्मानिया की पहचान से जोड़ें।
A. क्योंकि मानवीय रूप लोगों को विचार से आत्मीय रूप से जोड़ता है/Because human form connects people with an idea emotionally
Step 1
Concept
An abstract idea may feel distant.
Step 2
Why this answer is correct
A human form makes it close and familiar.
Step 3
Exam Tip
In exams connect female allegory with emotional nationalism. चरण 1: अमूर्त विचार दूर लग सकता है। चरण 2: मानव रूप उसे निकट और अपनापन भरा बनाता है। चरण 3: परीक्षा में महिला रूपक को भावनात्मक राष्ट्रवाद से जोड़ें।
A. नए युग की आशा और भविष्य की संभावना/Hope of a new era and possibility of the future
Step 1
Concept
A rising sun is a symbol of a new beginning.
Step 2
Why this answer is correct
With Germania it shows hope for a new German nation.
Step 3
Exam Tip
In exams connect the rising sun with hope for the future. चरण 1: उगता सूरज नए आरंभ का प्रतीक है। चरण 2: जर्मानिया के साथ यह नए जर्मन राष्ट्र की आशा दिखाता है। चरण 3: परीक्षा में उगते सूरज को भविष्य की आशा से जोड़ें।
A. जर्मन राज्यों में शक्ति संतुलन और राष्ट्रीय भावना/The balance of power and national feeling among German states
Step 1
Concept
Prussia's military success increased its prestige.
Step 2
Why this answer is correct
German states began accepting Prussia as a strong leader.
Step 3
Exam Tip
This also strengthened the feeling of national unity. चरण 1: युद्धों में प्रशिया की सफलता ने उसकी प्रतिष्ठा बढ़ाई। चरण 2: जर्मन राज्यों ने प्रशिया को मजबूत नेता के रूप में स्वीकार करना शुरू किया। चरण 3: इससे राष्ट्रीय एकता की भावना भी मजबूत हुई।
A. ऊष्मा बड़े आयतन में फैल जाती है/Heat spreads through a larger volume
Step 1
Concept
Dissolving acid in water can release heat.
Step 2
Why this answer is correct
Adding acid slowly into water spreads heat.
Step 3
Exam Tip
This reduces the risk of splashing. चरण 1: अम्ल का पानी में घुलना ऊष्मा छोड़ सकता है। चरण 2: अम्ल को पानी में धीरे डालने से ऊष्मा फैलती है। चरण 3: इससे छींटे पड़ने का खतरा कम होता है।
Soil correction uses the opposite nature of acids and bases. चरण 1: बहुत कम अम्लता मान वाली मिट्टी अधिक अम्लीय होती है। चरण 2: बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है और अम्लता घटाता है। चरण 3: मिट्टी सुधार में अम्ल और क्षार की विपरीत प्रकृति का उपयोग होता है।
A. बहुत ऊष्मा निकलने से छींटे पड़ सकते हैं/Large heat release can cause splashing
Step 1
Concept
Dilution of acid is an exothermic process.
Step 2
Why this answer is correct
Adding water to acid can produce intense local heating.
Step 3
Exam Tip
This may cause acid splashes, so acid should be added to water. चरण 1: अम्ल का पतला होना ऊष्मा छोड़ने वाली प्रक्रिया है। चरण 2: जल को अम्ल में डालने पर स्थानीय ऊष्मा बहुत बढ़ सकती है। चरण 3: इससे अम्ल के छींटे पड़ सकते हैं इसलिए अम्ल को जल में डालना चाहिए।
A. ऊष्मा बड़े आयतन में फैलती है और छींटे कम पड़ते हैं/Heat spreads through a larger volume and splashing is reduced
Step 1
Concept
Dissolving acid in water can release heat.
Step 2
Why this answer is correct
Adding acid slowly to water spreads heat more safely.
Step 3
Exam Tip
This reduces splashing and burn risk. चरण 1: अम्ल का जल में घुलना ऊष्मा छोड़ने वाला हो सकता है। चरण 2: अम्ल को जल में धीरे डालने पर ऊष्मा सुरक्षित रूप से फैलती है। चरण 3: इससे छींटों और जलन का खतरा घटता है।
A. मिट्टी की अम्लीयता कम करने के लिए/To reduce the acidity of soil
Step 1
Concept
Highly acidic soil can harm plants.
Step 2
Why this answer is correct
Slaked lime is basic in nature.
Step 3
Exam Tip
It neutralises acidity and improves the soil. चरण 1: अत्यधिक अम्लीय मिट्टी पौधों के लिए हानिकारक हो सकती है। चरण 2: बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है। चरण 3: यह अम्लीयता को उदासीन करके मिट्टी सुधारता है।
Highly basic soil is not suitable for many plants.
Step 2
Why this answer is correct
Organic manure can release mild acidic substances on decomposition.
Step 3
Exam Tip
This helps reduce the basic nature of soil. चरण 1: अत्यधिक क्षारीय मिट्टी पौधों के लिए अच्छी नहीं होती। चरण 2: जैविक खाद विघटन के बाद हल्के अम्लीय पदार्थ दे सकती है। चरण 3: इससे मिट्टी की क्षारीयता घटने में सहायता मिलती है।
A. क्योंकि ऊष्मा निकलती है और छींटे कम पड़ते हैं/Because heat is released and splashing is reduced
Step 1
Concept
Mixing acid and water releases heat.
Step 2
Why this answer is correct
Adding acid slowly to water spreads heat safely.
Step 3
Exam Tip
Adding water to acid can cause dangerous splashing. चरण 1: अम्ल और जल के मिश्रण में ऊष्मा निकलती है। चरण 2: अम्ल को जल में धीरे डालने से ऊष्मा सुरक्षित रूप से फैलती है। चरण 3: जल को अम्ल में डालने से खतरनाक छींटे पड़ सकते हैं।
A. ऊष्मा धीरे फैलती है और छींटे कम पड़ते हैं/Heat spreads gradually and splashing is reduced
Step 1
Concept
Dissolving acid in water can release heat.
Step 2
Why this answer is correct
Slow addition spreads heat through a larger volume.
Step 3
Exam Tip
This reduces splashing and burn risk. चरण 1: अम्ल का जल में घुलना ऊष्मा छोड़ सकता है। चरण 2: धीरे मिलाने पर ऊष्मा बड़े आयतन में फैलती है। चरण 3: इससे छींटे पड़ने और जलने का खतरा कम होता है।
A. ऊष्मा धीरे फैलती है और छींटों का खतरा घटता है/Heat spreads gradually and splashing risk decreases
Step 1
Concept
Dissolving acid in water can release heat.
Step 2
Why this answer is correct
Slow addition allows heat to spread gradually.
Step 3
Exam Tip
This reduces the risk of acid splashing. चरण 1: अम्ल का पानी में घुलना ऊष्मा छोड़ सकता है। चरण 2: धीरे मिलाने पर ऊष्मा धीरे फैलती है। चरण 3: इससे अम्ल के छींटे पड़ने का खतरा कम होता है।
A. अम्लता घटाकर मिट्टी को उपयुक्त बनाने के लिए/To reduce acidity and make soil suitable
Step 1
Concept
Low pH shows high soil acidity.
Step 2
Why this answer is correct
Slaked lime is basic.
Step 3
Exam Tip
It neutralises acidity and makes soil more suitable for crops. चरण 1: कम पीएच मिट्टी की अधिक अम्लीयता दिखाता है। चरण 2: बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है। चरण 3: यह अम्लता को उदासीन करके मिट्टी को फसल के लिए बेहतर बनाता है।
A. अधिक ऊष्मा निकलने से छींटे पड़ सकते हैं/Heat released may cause splashing
Step 1
Concept
Dissolving acid in water is exothermic.
Step 2
Why this answer is correct
Adding water to acid can cause violent splashing due to heat.
Step 3
Exam Tip
The safe rule is to add acid slowly to water. चरण 1: अम्ल का जल में घुलना ऊष्माक्षेपी होता है। चरण 2: यदि जल को अम्ल में डालें तो निकली ऊष्मा छींटे उछाल सकती है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि अम्ल को धीरे धीरे जल में मिलाना चाहिए।
It reduces acidity and improves soil. चरण 1: अम्लीय मिट्टी में अम्लीयता अधिक होती है। चरण 2: बुझा हुआ चूना क्षारीय होता है। चरण 3: यह अम्लीयता को कम कर मिट्टी सुधारता है।
It reduces the acidity of soil. चरण 1: अम्लीय मिट्टी फसलों के लिए हानिकारक हो सकती है। चरण 2: चूना क्षारीय प्रकृति का होता है। चरण 3: यह मिट्टी की अम्लीयता को कम करता है।
A. बिंदु (\left\(3,5\right\))/Point (\left\(3,5\right\))
Step 1
Concept
Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(3,5\right\)) / Point (\left\(3,5\right\)). Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (y=5), फिर (x+5=8) से (x=3)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है।
Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). In real life, the meeting point is the intersection point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (4,8) ). Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). In real life, the meeting point is the intersection point.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=8)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद बिंदु होता है।
Subtracting the equations gives (x=5), then (5+y=9) gives (y=4). In real life, the meeting point is the intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (5,4) ). Subtracting the equations gives (x=5), then (5+y=9) gives (y=4). In real life, the meeting point is the intersection.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण घटाने पर (x=5), फिर (5+y=9) से (y=4)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद है।
Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (6,4) ). Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=4)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है।
(4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4+\sqrt{13}\). (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
Step 3
Exam Tip
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें।
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है/Because adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
Step 1
Concept
\(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
Step 3
Exam Tip
For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method. चरण 1: \(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। चरण 2: यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। चरण 3: परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है।
The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
Adding an irrational number to an integer does not give an integer. चरण 1: (3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। चरण 3: किसी पूर्णांक में अपरिमेय संख्या जोड़ने से वह पूर्णांक नहीं रहता।
The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
Adding an integer does not remove the irrational nature of the surd. चरण 1: (3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। चरण 3: पूर्णांक जोड़ने से मूल की अपरिमेयता समाप्त नहीं होती।
B. यह कभी परिमेय नहीं हो सकता/It can never be rational
Step 1
Concept
(3) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
If (x+3) were rational, then (x=(x+3)-3) would also be rational, contradicting the given fact.
Step 3
Exam Tip
The contradiction method is useful in such questions. चरण 1: (3) एक परिमेय संख्या है। चरण 2: यदि (x+3) परिमेय हो, तो (x=(x+3)-3) भी परिमेय होगा, जो दी गई बात के विरुद्ध है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में विरोध विधि तेज काम करती है।
Subtracting a rational number from an irrational number gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
When an integer is subtracted from a surd, focus on the nature of the surd. चरण 1: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है। चरण 2: अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। चरण 3: किसी मूल से पूर्णांक घटाने पर भी मूल की प्रकृति पर ध्यान दें।
A. क्योंकि (12q), (12) का गुणज है और (5<12)/Because (12q) is a multiple of (12) and (5<12)
Step 1
Concept
(12q) is exactly divisible by (12).
Step 2
Why this answer is correct
The leftover part is (5), and it is less than (12), so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
In (bq+r), (bq) is the multiple and (r) is the remainder. चरण 1: (12q), (12) से पूर्णतः विभाजित होता है। चरण 2: बचा हुआ (5) है और यह (12) से छोटा है, इसलिए वही शेषफल है। चरण 3: (bq+r) में (bq) गुणज और (r) शेषफल होता है।
When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें।
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Step 1
Concept
For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\). For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
Step 3
Exam Tip
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है।
Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं।
Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है।
When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अद्वितीय हल / Unique solution. When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
Step 3
Exam Tip
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है।
The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं।
The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं।
The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं।
C. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Step 1
Concept
Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. युग्म संगत और स्वतंत्र है / The pair is consistent and independent. Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है।
Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असंगत / Inconsistent. Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है।
Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं।
Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(2/5 \ne 7/16\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है।
The second equation is (3) times the first. Therefore both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं।
The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असंगत / Inconsistent. The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं।
Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई हल नहीं / No solution. Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता।
Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं।
Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक अद्वितीय हल / One unique solution. Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है।
Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई हल नहीं / No solution. Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता।
Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और आश्रित / Consistent and dependent. Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है।
Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संपाती / Coincident. Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं।
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Step 1
Concept
Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. युग्म संगत और स्वतंत्र है / The pair is consistent and independent. Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
Step 3
Exam Tip
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है।
B. (4/7 \ne 1 / 2) इसलिए एक अद्वितीय हल / 2) so one unique solution
Step 1
Concept
Here \(4/7 \ne 1/2\) so the lines will intersect. In exams this is the direct condition for a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4 / 7 \ne 1 / 2\) इसलिए एक अद्वितीय हल / 2) so one unique solution. Here \(4/7 \ne 1/2\) so the lines will intersect. In exams this is the direct condition for a unique solution.
Step 3
Exam Tip
यहां \(4/7 \ne 1/2\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में यह unique solution की सीधी शर्त है।
A. जब (a_1/a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Step 1
Concept
If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब \(a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2\) हो / When \(a_1 / c_2\). If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है।
C. जब (a_1/a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Step 1
Concept
A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब \(a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2\) हो / When \(a_1 / b_2\). A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
Step 3
Exam Tip
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए।
