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द्विअर्थी छवि में सकारात्मक और ऋणात्मक दोनों पढ़े जाते हैं। परीक्षा में figure ground reversal समझें। / In ambiguous image both positive and negative are read. Exam tip: understand figure-ground reversal.
A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है/Line value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm
Explanation
Simple Explanation
तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में what and how अलग रखें। / Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
A. देखना बनाना समझना और सुधारना/To observe create understand and improve
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण दोनों के आधार हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें। / Art elements are basis of both creation and analysis. Exam tip: write practical and analytical use.
A. दृश्य प्रमाण तत्व प्रभाव और संदर्भ/Visual evidence elements effects and context
Explanation
Simple Explanation
अच्छा निष्कर्ष प्रमाण और संदर्भ पर आधारित होता है। परीक्षा में evidence based conclusion लिखें। / A good conclusion is based on evidence and context. Exam tip: write evidence-based conclusion.
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.
A. रेखा सीमा के साथ दिशा भाव बनावट आयतन और रचना नियंत्रित करती है/Line controls boundary direction mood texture volume and composition
Explanation
Simple Explanation
रेखा दृश्य कला का बहुकार्य तत्व है। परीक्षा में इसे तकनीकी और अभिव्यक्तिपूर्ण दोनों रूप में समझें। / Line is a multifunctional element of visual art. In exams understand it as both technical and expressive.
A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं/Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding
Explanation
Simple Explanation
रूप विश्लेषण में प्रकाश मान और स्थान संबंध शामिल करें। परीक्षा में form plus cast shadow लिखें। / Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
A. दृश्य संघर्ष और मानसिक तनाव/Visual conflict and mental tension
Explanation
Simple Explanation
विरोधी दिशाएं तनाव का भाव बना सकती हैं। परीक्षा में direction contrast को अर्थ से जोड़ें। / Opposing directions can create tension. Exam tip: connect direction contrast with meaning.
A. यह दृश्य आराम और भार संतुलन दोनों देता है/It gives both visual rest and weight balance
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भी दृश्य भार में भूमिका निभाता है। परीक्षा में negative space को balance factor मानें। / Empty space also plays a role in visual weight. Exam tip: treat negative space as a balance factor.
A. संकेतित रेखा और दृष्टि मार्ग/Implied line and visual path
Explanation
Simple Explanation
वस्तुओं की व्यवस्था भी अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में implied line को केवल खींची रेखा न समझें। / Arrangement of objects can also create unseen direction. Exam tip: do not treat implied line as only drawn line.
A. गहराई मजबूत होती है और अग्रभूमि पर ध्यान आता है/Depth strengthens and attention comes to foreground
Explanation
Simple Explanation
दूर विवरण घटाने से दूरी और केंद्र दोनों स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में विवरण नियंत्रण को रचना साधन मानें। / Reducing distant detail clarifies both distance and focus. Exam tip: treat detail control as a composition tool.
A. शेड रहस्य और गहराई बढ़ाने के लिए नियंत्रित अंधेरा देता है/Shade gives controlled darkness for mystery and depth
Explanation
Simple Explanation
शेड गहरे मान से वातावरण बना सकता है। परीक्षा में शेड को केवल अंधेरा नहीं बल्कि भाव साधन मानें। / Shade can create atmosphere through dark value. Exam tip: treat shade as mood tool not only darkness.
A. पैटर्न दोहराव की व्यवस्था है और लय आंख की गति का अनुभव है/Pattern is arrangement of repetition and rhythm is experience of eye movement
Explanation
Simple Explanation
दोनों जुड़े हैं पर लय गति महसूस कराती है। परीक्षा में pattern rhythm को अलग उदाहरण से समझाएं। / Both are related but rhythm gives a feeling of movement. Exam tip: explain pattern and rhythm with different examples.
A. संदेश की दृश्य पदानुक्रम और पठनीयता कमजोर होती है/Visual hierarchy and readability of message weaken
Explanation
Simple Explanation
कम खाली स्थान संदेश को भीड़ में दबा देता है। परीक्षा में poster layout में hierarchy और space देखें। / Too little empty space hides message in crowd. Exam tip: observe hierarchy and space in poster layout.
A. माया और टोल्टेक प्रभाव/Maya and Toltec influence
Explanation
Simple Explanation
चिचेन इत्ज़ा में माया और टोल्टेक प्रभावों के स्थापत्य संकेत मिलते हैं। परीक्षा में मेक्सिको और मेसोअमेरिका याद रखें। / Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय संघ के निर्माण को औपचारिक दिशा दी। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty gave a formal direction to the creation of the European Union. For exams, link it with European integration.
जिन्ना ने द्विराष्ट्र सिद्धांत के आधार पर पाकिस्तान की मांग को आगे बढ़ाया। परीक्षा में इसे भारत विभाजन से जोड़ें। / Jinnah advanced the demand for Pakistan based on the Two-Nation Theory. For exams connect it with the Partition of India.
हड़प्पा में सड़कें और नालियां योजनाबद्ध थीं। परीक्षा में जल निकासी को शहरी नियोजन का प्रमाण मानें। / Harappan streets and drains were planned. For exams treat drainage as evidence of urban planning.
माया सभ्यता खगोल और कैलेंडर ज्ञान के लिए प्रसिद्ध थी। परीक्षा में इसे मेसोअमेरिका से जोड़ें। / Maya civilization was famous for astronomy and calendar knowledge. In exams, link it with Mesoamerica.
माया सभ्यता में गणना और कैलेंडर प्रणाली उन्नत थी। परीक्षा में इसे खगोल ज्ञान से जोड़ें। / Maya civilization had an advanced counting and calendar system. Link it with astronomical knowledge in exams.
A. क्योंकि उसने ब्रिटिश सत्ता के समानांतर स्थानीय व्यवस्था बनाई/Because it created a local arrangement parallel to British authority
Explanation
Simple Explanation
तामलुक राष्ट्रीय सरकार भारत छोड़ो आंदोलन के दौरान स्थानीय स्वशासन की कोशिश थी। इसे समानांतर सरकारों में याद रखें। / The Tamluk National Government was an attempt at local self-rule during Quit India. Remember it among parallel governments.
तामलुक राष्ट्रीय सरकार भारत छोड़ो आंदोलन की पृष्ठभूमि में बनी थी। इसे समानांतर सरकारों के उदाहरण में याद रखें। / The Tamluk National Government arose in the background of the Quit India Movement. Remember it as an example of parallel government.
जहांगीर के समय चित्रकला में प्राकृतिक विवरण और व्यक्तिचित्रण निखरा। परीक्षा में कला की विशेषताओं को शासनकाल से जोड़ें। / Under Jahangir natural detail and portraiture in painting developed greatly. Exam tip: connect artistic features with reigns.
A. चोल ग्राम प्रशासन और चयन प्रक्रिया/Chola village administration and selection process
Explanation
Simple Explanation
कुडवोलै प्रणाली चोल ग्रामसभा में चयन नियमों से जुड़ी थी। परीक्षा में स्थानीय स्वशासन के स्रोत के रूप में इसे याद रखें। / Kudavolai system was linked with selection rules in Chola village assemblies. For exams, remember it as a source for local self-government.
C. इसमें मानकीकरण और अनुपात था/It had standardization and proportion
Explanation
Simple Explanation
हड़प्पाई बाट मानकीकृत थे और व्यापार में सहायक रहे होंगे। परीक्षा में इन्हें आर्थिक संगठन का प्रमाण मानें। / Harappan weights were standardized and likely helped trade. For exams, treat them as evidence of economic organization.
A. वृद्धि में कोशिका विभाजन और कोशिका लंबाई दोनों अलग अलग नियंत्रण से प्रभावित होते हैं/Growth is affected by different controls of cell division and cell elongation
Step 1
Concept
जिबरेलिन तने की वृद्धि से जुड़ा है। / Gibberellin is linked with stem growth.
Step 2
Why this answer is correct
साइटोकाइनिन कोशिका विभाजन को बढ़ावा देता है। / Cytokinin promotes cell division.
Step 3
Exam Tip
इससे स्पष्ट है कि पौध वृद्धि कई हार्मोन के संतुलन से नियंत्रित होती है। / This shows plant growth is controlled by balance of several hormones.
A. क्योंकि सभी किनारे समान महत्व के लगने लगते हैं/Because all edges begin to look equally important
Explanation
Simple Explanation
समान गहरी रेखाएं स्थानिक अंतर कम कर देती हैं। परीक्षा में आगे और पीछे की रेखा अलग रखें। / Uniform dark outlines reduce spatial difference. Exam tip: vary foreground and background lines.
A. पीछे छूटती या आगे बढ़ती दिशा रेखाओं से/Through trailing or forward direction lines
Explanation
Simple Explanation
दिशा रेखाएं वस्तु की चाल का मार्ग दिखाती हैं। परीक्षा में गति और दिशा को साथ पढ़ें। / Direction lines show the path of an object's movement. In exams read movement and direction together.
A. रूप की गोलाई के अनुसार वक्र रेखाएं बनाकर/By drawing curved lines according to roundness
Explanation
Simple Explanation
गोलाई के अनुसार वक्र रेखाएं रूप को त्रिआयामी महसूस कराती हैं। परीक्षा में रूप और रेखा दिशा को जोड़ें। / Curved lines following roundness make the form feel three dimensional. In exams connect form with line direction.
A. रेखा और बिंदु से मान और बनावट की विविधता मिलेगी/Lines and dots will give variety of value and texture
Explanation
Simple Explanation
अलग तकनीकें अलग सतह प्रभाव देती हैं। परीक्षा में technique combination को purpose से जोड़ें। / Different techniques give different surface effects. Exam tip: connect technique combination with purpose.
A. गंभीरता और गहराई कमजोर हो सकती है/Seriousness and depth may weaken
Explanation
Simple Explanation
हल्के टिंट कोमल प्रभाव देते हैं। परीक्षा में tint और mood का संबंध समझें। / Light tints give a soft effect. Exam tip: understand relation between tint and mood.
A. दोनों मिलकर दूरी का संकेत मजबूत करते हैं/Together they strengthen the cue of distance
Explanation
Simple Explanation
एक स्पष्टता और मान से दूरी दिखाता है दूसरा आकार से। परीक्षा में multiple depth cues लिखें। / One shows distance by clarity and value while the other by size. Exam tip: write multiple depth cues.
B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल/Intensity of contrast and area
Explanation
Simple Explanation
पूरक रंग बड़े क्षेत्र में बहुत तीखे लग सकते हैं। परीक्षा में contrast control याद रखें। / Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
A. आकृति पृष्ठभूमि की द्विअर्थी समझ/Ambiguous figure-ground understanding
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान कभी अलग आकृति भी बना सकता है। परीक्षा में figure ground ambiguity पहचानें। / Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
दोनों पास दूर का संबंध स्पष्ट करते हैं। परीक्षा में multiple depth cues को साथ पहचानें। / Both clarify near far relation. Exam tip: identify multiple depth cues together.
दोनों तरीके पास दूर का संबंध स्पष्ट करते हैं। परीक्षा में depth cues को साथ समझें। / Both methods clarify near far relation. Exam tip: understand depth cues together.
गोल आकार कोमल और मित्रवत लग सकते हैं। परीक्षा में shape mood को audience से जोड़ें। / Round shapes can feel soft and friendly. Exam tip: connect shape mood with audience.
A. मुख्य आकृति अधिक उभरेगी/Main figure will stand out more
Explanation
Simple Explanation
मोटी रेखा दृश्य जोर बढ़ाती है और पतली रेखा कम ध्यान खींचती है। परीक्षा में line weight को emphasis से जोड़ें। / Thick line increases visual emphasis and thin line attracts less attention. Exam tip: connect line weight with emphasis.
जिगजैग रेखाएं तेज ऊर्जा और तनाव दिखाती हैं। परीक्षा में zigzag को sharp mood से जोड़ें। / Zigzag lines show sharp energy and tension. Exam tip: connect zigzag with sharp mood.
समानता रचना में एकता लाती है। परीक्षा में unity के लिए repetition और similarity याद रखें। / Similarity brings unity in composition. Exam tip: remember repetition and similarity for unity.
A. दूरी और शांति का आभास/Sense of distance and calmness
Explanation
Simple Explanation
ठंडे रंग अक्सर दूर और शांत लगते हैं। परीक्षा में cool colours को receding effect से जोड़ें। / Cool colours often feel distant and calm. Exam tip: connect cool colours with receding effect.
ठंडे रंग कई बार दूर और शांत महसूस होते हैं। परीक्षा में ठंडे रंगों को पीछे हटने के प्रभाव से जोड़ें। / Cool colours can often feel distant and calm. Exam tip: connect cool colours with receding effect.
A. इससे लोहे का उत्पादन अधिक सस्ता और बड़े पैमाने पर संभव हुआ/It made iron production cheaper and possible on a larger scale
Explanation
Simple Explanation
कोक ने लोहे के उत्पादन को बढ़ाने में मदद की। परीक्षा में लोहे को मशीन और रेल निर्माण से जोड़ें। / Coke helped expand iron production. For exams connect iron with machines and railway building.
A. सूचना का लाभ लेना लेकिन स्रोत का रहस्य न खोलना/Using the information while not revealing the source
Explanation
Simple Explanation
अल्ट्रा उपयोगी था लेकिन उसके उजागर होने पर लाभ खत्म हो सकता था। परीक्षा में खुफिया जानकारी की गोपनीयता समझें। / Ultra was useful but exposure could destroy its advantage. For exams understand secrecy in intelligence.
D. यह आधुनिक बख्तरबंद युद्ध की प्रारंभिक झलक थी/It was an early sign of modern armored warfare
Explanation
Simple Explanation
सोम्म में टैंकों का प्रारंभिक प्रयोग हुआ पर वे तुरंत निर्णायक नहीं बने। परीक्षा में तकनीक के विकास को धीरे धीरे समझें। / Tanks were used early at the Somme but were not immediately decisive. For exams understand technological development gradually.
D. इसे बाहरी यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाते हैं/They treat it as an outsider's account and compare it with other sources
Explanation
Simple Explanation
मेगस्थनीज बाहरी यूनानी दूत था इसलिए उसका विवरण महत्वपूर्ण पर सीमित स्रोत है। स्रोतों की प्रकृति समझना जरूरी है। / Megasthenes was an external Greek envoy so his account is important but limited. Understanding the nature of sources is necessary.
A. उसे एक यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाना चाहिए/It should be treated as a traveller's account and compared with other sources
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान विदेशी यात्री था इसलिए उसका विवरण महत्वपूर्ण है पर एक स्रोत मात्र है। परीक्षा में स्रोत की सीमा भी समझें। / Faxian was a foreign traveller so his account is important but only one source. In exams also understand the limits of a source.
B. मुकदमे को जनजागरण और विचार प्रसार का माध्यम बनाना/Making trial a medium of public awakening and spread of ideas
Explanation
Simple Explanation
भगत सिंह ने मुकदमे को क्रांतिकारी विचार फैलाने का अवसर बनाया। परीक्षा में उन्हें विचारक क्रांतिकारी मानें। / Bhagat Singh made the trial an opportunity to spread revolutionary ideas. Exam tip is to see him as an ideological revolutionary.
A. क्रांतिकारी विचारों का सार्वजनिक प्रचार/Public propagation of revolutionary ideas
Explanation
Simple Explanation
भगत सिंह ने मुकदमे और बयान को विचार प्रसार का साधन बनाया। परीक्षा में उन्हें केवल घटनाओं से नहीं विचारधारा से भी जोड़ें। / Bhagat Singh used trial and statements to spread ideas. Exam tip is to link him not only with events but also ideology.
A. धार्मिक-सांस्कृतिक मंच से जनता को राष्ट्रवाद से जोड़ना/Connecting masses with nationalism through a religious-cultural platform
Explanation
Simple Explanation
तिलक ने सांस्कृतिक प्रतीकों को जनजागरण का साधन बनाया। परीक्षा में सांस्कृतिक राजनीति का महत्व समझें। / Tilak made cultural symbols a tool of mass awakening. Exam tip: understand the importance of cultural politics.
A. उन्हें अन्य स्रोतों से मिलाकर जाँचना चाहिए/They should be checked with other sources
Explanation
Simple Explanation
जनश्रुतियाँ सांस्कृतिक स्मृति देती हैं पर तथ्य-जाँच आवश्यक है। परीक्षा में स्रोत-समालोचना का ध्यान रखें। / Oral traditions give cultural memory but fact-checking is necessary. Exam tip is to use source criticism.
A. उनमें बाहरी दृष्टि और अतिशयोक्ति हो सकती है/They may contain an outsider's view and exaggeration
Explanation
Simple Explanation
यात्रियों ने उपयोगी विवरण दिए पर उनकी समझ सीमित हो सकती थी। परीक्षा में यात्रा-वृत्तांत को आलोचनात्मक ढंग से पढ़ें। / Travellers gave useful details but their understanding could be limited. Exam tip is to read travel accounts critically.
A. अभिलेख सिक्के और पुरातत्व से मिलान करना/Comparing with inscriptions coins and archaeology
Explanation
Simple Explanation
पुराणिक सूचियां उपयोगी संकेत देती हैं लेकिन पुष्टि के लिए अन्य स्रोत जरूरी हैं। परीक्षा में वंशसूची को बहुस्रोत पद्धति से पढ़ें। / Puranic lists give useful clues but other sources are needed for confirmation. For exams, read genealogies through multi-source method.
A. इसे नियमात्मक ग्रंथ मानकर व्यवहार से अलग जांचना चाहिए/It should be treated as prescriptive and checked against practice
Explanation
Simple Explanation
मनुस्मृति सामाजिक आदर्श नियम देती है पर वास्तविक जीवन अलग हो सकता है। परीक्षा में ग्रंथ की प्रकृति पहचानें। / Manusmriti gives ideal social rules but actual life may differ. For exams, identify the nature of the text.
A. यह बाद का और मूल्यांकनात्मक शब्द है/It is a later and evaluative term
Explanation
Simple Explanation
हीनयान शब्द को ऐतिहासिक रूप से सावधानी से प्रयोग करना चाहिए। परीक्षा में थेरवाद और महायान का अंतर अधिक उपयुक्त रूप से पढ़ें। / The term Hinayana should be used carefully in history. For exams, study the difference between Theravada and Mahayana more appropriately.
A. विदेशी दृष्टि और अतिशयोक्ति की संभावना/Possibility of foreign perspective and exaggeration
Explanation
Simple Explanation
इंडिका उपयोगी है लेकिन विदेशी लेखक की दृष्टि से लिखी गई थी। परीक्षा में स्रोत की उपयोगिता और सीमा दोनों समझें। / Indica is useful but was written from a foreign observer's perspective. For exams, understand both value and limitation of sources.
घटाने पर (3y=9), इसलिए (y=3)। समान (x) पदों को हटाकर सीधे (y) निकालें। / Subtracting gives (3y=9), so (y=3). Remove equal (x) terms to get (y) directly.
घटाने पर (x) कटता है और (3y-(-y)=4y), इसलिए (4y=12)। घटाते समय ऋण चिह्न का ध्यान रखें। / On subtraction, (x) cancels and (3y-(-y)=4y), so (4y=12). Be careful with negative signs while subtracting.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। दो सही बिंदु मिलने पर रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। सही दो बिंदु मिलें तो रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
(x=0) पर (y=4) और (y=0) पर (x=2)। सही दो बिंदु चुनने से ग्राफ जल्दी बनता है। / At (x=0), (y=4), and at (y=0), (x=2). Choosing correct two points makes graph drawing faster.
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
यहां \(8=2^3\) और (42=\(2^2\)2=24), इसलिए \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\)। परीक्षा में सभी संख्याओं को समान आधार में बदलना उपयोगी होता है। / Here \(8=2^3\) and (42=\(2^2\)2=24), so \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\). In exams, converting numbers to the same base is useful.
(72\cdot68=(70+2)(70-2)=702-22=4896)। यह अंतर के वर्ग का उपयोग है। / (72\cdot68=(70+2)(70-2)=702-22=4896). This uses the difference of squares identity.
(972=(100-3)2=10000-600+9=9409)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (972=(100-3)2=10000-600+9=9409). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(64\cdot56=(60+4)(60-4)=602-42=3584)। यह अंतर के वर्ग का उपयोग है। / (64\cdot56=(60+4)(60-4)=602-42=3584). This uses the difference of squares identity.
(982=(100-2)2=10000-400+4=9604)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (982=(100-2)2=10000-400+4=9604). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(53\cdot47=(50+3)(50-3)=502-32=2491)। यह अंतर के वर्ग का उपयोग है। / (53\cdot47=(50+3)(50-3)=502-32=2491). This uses the difference of squares identity.
(992=(100-1)2=10000-200+1=9801)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (992=(100-1)2=10000-200+1=9801). Using a nearby number identity gives quick calculation.
यहां (D=(-10)2-4(5)(-3)=160) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है। / Here (D=(-10)2-4(5)(-3)=160). In exams, a negative (c) makes the second term add.
यहां (D=(-10)2-4(1)(24)=4), इसलिए \(x=\frac{10\pm2}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-10)2-4(1)(24)=4), so \(x=\frac{10\pm2}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
(7x-2-9x+2=(7x-2)(x-1)), इसलिए मूल (1) और \(\frac{2}{7}\) हैं। परीक्षा में हर रैखिक गुणनखंड को अलग हल करें। / (7x-2-9x+2=(7x-2)(x-1)), so the roots are (1) and \(\frac{2}{7}\). In exams, solve each linear factor separately.
यहां (D=(-6)2-4(3)(-2)=60) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है। / Here (D=(-6)2-4(3)(-2)=60). In exams, a negative (c) makes the second term add.
यहां (D=(-8)2-4(1)(12)=16), इसलिए \(x=\frac{8\pm4}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-8)2-4(1)(12)=16), so \(x=\frac{8\pm4}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
(4x-2-12x+5=(2x-1)(2x-5)), इसलिए मूल \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{5}{2}\) हैं। परीक्षा में हर रैखिक गुणनखंड को अलग हल करें। / (4x-2-12x+5=(2x-1)(2x-5)), so the roots are \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{5}{2}\). In exams, solve each linear factor separately.
यहां (D=(-4)2-4(2)(-3)=40) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण जोड़ बनता है। / Here (D=(-4)2-4(2)(-3)=40). In exams, a negative (c) makes the term add.
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें। / Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
((x-9)=0) या ((x+2)=0), इसलिए (x=9) या (x=-2) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य रखें। / ((x-9)=0) or ((x+2)=0), so (x=9) or (x=-2). In exams, set each factor equal to zero separately.
(x-2-15x+56=(x-7)(x-8)), इसलिए मूल (7) और (8) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों मिलाकर जांचें। / (x-2-15x+56=(x-7)(x-8)), so the roots are (7) and (8). In exams, check both sum and product.
((x-7)=0) या ((x+1)=0), इसलिए (x=7) या (x=-1) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग से शून्य रखें। / ((x-7)=0) or ((x+1)=0), so (x=7) or (x=-1). In exams, set each factor equal to zero separately.
(x-2-9x+20=(x-4)(x-5)), इसलिए मूल (4) और (5) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जांचें। / (x-2-9x+20=(x-4)(x-5)), so the roots are (4) and (5). In exams, check both sum and product.
यदि (x(x-4)=0), तो (x=0) या (x-4=0) होगा। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग-अलग शून्य के बराबर रखें। / If (x(x-4)=0), then (x=0) or (x-4=0). In exams, set each factor equal to zero separately.
(x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), इसलिए मूल (2) और (3) हैं। परीक्षा में पहले ऐसे दो संख्याएं खोजें जिनका गुणनफल (6) और योग (-5) हो। / (x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), so the roots are (2) and (3). In exams, first find two numbers whose product is (6) and sum is (-5).
(x-2-3x+2=(x-1)(x-2)) इसलिए मूल (1) और (2) हैं। छोटे अंकों में गुणनखंडन तेज रहता है। / (x-2-3x+2=(x-1)(x-2)) so the roots are (1) and (2). For small numbers factorisation is faster.
A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है/In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
Step 1
Concept
किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। / In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। / In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.
Step 3
Exam Tip
इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है। / This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.
हर बार भाजक और शेष का अंतर (9) है, इसलिए संख्या में (9) जोड़ने पर वह तीनों भाजकों से पूरी तरह विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (9), so adding (9) to the number makes it exactly divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(72), (90) और (126) का लघुत्तम समापवर्त्य (2520) है, इसलिए संख्या (2520-9=2511) होगी। / The LCM of (72), (90), and (126) is (2520), so the number is (2520-9=2511).
Step 3
Exam Tip
जब शेष भाजक से समान अंतर पर हो, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ। / When each remainder is equally less than the divisor, subtract that common difference from the LCM.
