Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह सांत है क्योंकि हर का अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हैं/It is terminating because the denominator has only (2) and (5) as prime factors
Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\), so the decimal will terminate. In exams, check the prime factors of the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सांत है क्योंकि हर का अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हैं / It is terminating because the denominator has only (2) and (5) as prime factors. \(40=2^3\times5\), so the decimal will terminate. In exams, check the prime factors of the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(40=2^3\times5\), इसलिए दशमलव सांत होगा। परीक्षा में हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें।
The denominator contains (3), which is not (2) or (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. The denominator contains (3), which is not (2) or (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
हर में (3) है, जो (2) या (5) नहीं है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा।
\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational. The product of two irrational numbers is not always irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय संख्या / Rational number. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational. The product of two irrational numbers is not always irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), जो परिमेय है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता।
C. यह असांत अनावर्ती दशमलव है/It is a non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Identify perfect squares in square roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह असांत अनावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal. \(\sqrt{3}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Identify perfect squares in square roots.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होता है। वर्गमूल में पूर्ण वर्ग पहचानें।
The denominator (7) is neither (2) nor (5), so the decimal is non-terminating recurring. It is still rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. The denominator (7) is neither (2) nor (5), so the decimal is non-terminating recurring. It is still rational.
Step 3
Exam Tip
(7) हर में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। यह फिर भी परिमेय संख्या है।
B. हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है/Every irrational number is a real number
Step 1
Concept
Real numbers include both rational and irrational numbers. Therefore every irrational number is real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है / Every irrational number is a real number. Real numbers include both rational and irrational numbers. Therefore every irrational number is real.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। इसलिए हर अपरिमेय संख्या वास्तविक है।
The sum of a rational and an irrational number is always irrational. Example is \(\sqrt{2}+3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हमेशा अपरिमेय / Always irrational. The sum of a rational and an irrational number is always irrational. Example is \(\sqrt{2}+3\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग हमेशा अपरिमेय होता है। उदाहरण \(\sqrt{2}+3\) है।
C. अपरिमेय क्योंकि दशमलव असांत अनावर्ती है/Irrational because the decimal is non-terminating non-recurring
Step 1
Concept
The decimal continues and has no fixed repetition. Such decimals are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अपरिमेय क्योंकि दशमलव असांत अनावर्ती है / Irrational because the decimal is non-terminating non-recurring. The decimal continues and has no fixed repetition. Such decimals are irrational.
Step 3
Exam Tip
दशमलव चलता रहता है और कोई निश्चित आवृत्ति नहीं है। ऐसे दशमलव अपरिमेय होते हैं।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(3\sqrt{2}\). Do not directly add numbers inside roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह \(3\sqrt{2}\) है / It is \(3\sqrt{2}\). \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(3\sqrt{2}\). Do not directly add numbers inside roots.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(3\sqrt{2}\) है। वर्गमूलों को सीधे अंदर जोड़ना गलत है।
A. क्योंकि \(6=2\times3\) और हर में (3) है/Because \(6=2\times3\) and the denominator contains (3)
Step 1
Concept
Since the denominator in simplest form contains (3), the decimal is non-terminating recurring. A terminating decimal needs only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि \(6=2\times3\) और हर में (3) है / Because \(6=2\times3\) and the denominator contains (3). Since the denominator in simplest form contains (3), the decimal is non-terminating recurring. A terminating decimal needs only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
सरल रूप में हर में (3) होने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। सांत दशमलव के लिए केवल (2) और (5) चाहिए।
The sum of rational (2) and irrational \(\sqrt{3}\) is irrational. In such questions, identify the type of each number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय / Irrational. The sum of rational (2) and irrational \(\sqrt{3}\) is irrational. In such questions, identify the type of each number.
Step 3
Exam Tip
परिमेय (2) और अपरिमेय \(\sqrt{3}\) का योग अपरिमेय होता है। ऐसे प्रश्न में संख्या का प्रकार पहचानें।
The denominator contains (7), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. The denominator contains (7), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
हर में (7) है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती होगा।
The block (27) repeats in the decimal, so it is recurring. Every recurring decimal is rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. The block (27) repeats in the decimal, so it is recurring. Every recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
दशमलव में (27) बार-बार दोहर रहा है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। हर आवर्ती दशमलव परिमेय होता है।
The product of a non-zero rational number and an irrational number remains irrational. This property is often tested in options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय / Irrational. The product of a non-zero rational number and an irrational number remains irrational. This property is often tested in options.
Step 3
Exam Tip
शून्येतर परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या का गुणनफल अपरिमेय रहता है। यह गुण अक्सर विकल्पों में पूछा जाता है।
A. (1) और (1) भुजाओं वाला समकोण त्रिभुज बनाकर कर्ण लेना/Make a right triangle with sides (1) and (1), then take the hypotenuse
Step 1
Concept
\(1^2+1^2=2\), so the hypotenuse is \(\sqrt{2}\). Transfer that hypotenuse length to the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1) और (1) भुजाओं वाला समकोण त्रिभुज बनाकर कर्ण लेना / Make a right triangle with sides (1) and (1), then take the hypotenuse. \(1^2+1^2=2\), so the hypotenuse is \(\sqrt{2}\). Transfer that hypotenuse length to the number line.
Step 3
Exam Tip
\(1^2+1^2=2\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{2}\) होगा। संख्या रेखा पर वही कर्ण लंबाई स्थानांतरित करें।
A. \(\sqrt{64}=8\) और \(\sqrt{65}\) (8) और (9) के बीच है/\(\sqrt{64}=8\) and \(\sqrt{65}\) lies between (8) and (9)
Step 1
Concept
\(64=8^2\) and \(8^2<65<9^2\). Therefore the first statement is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{64}=8\) और \(\sqrt{65}\) (8) और (9) के बीच है / \(\sqrt{64}=8\) and \(\sqrt{65}\) lies between (8) and (9). \(64=8^2\) and \(8^2<65<9^2\). Therefore the first statement is correct.
Step 3
Exam Tip
\(64=8^2\) और \(8^2<65<9^2\) है। इसलिए पहला कथन सही है।
C. दशमलव आवर्ती है और \(\frac{2}{7}\) के बराबर है/The decimal is recurring and equal to \(\frac{2}{7}\)
Step 1
Concept
The block (0.285714) repeats and it is the decimal form of \(\frac{2}{7}\). A recurring decimal is rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दशमलव आवर्ती है और \(\frac{2}{7}\) के बराबर है / The decimal is recurring and equal to \(\frac{2}{7}\). The block (0.285714) repeats and it is the decimal form of \(\frac{2}{7}\). A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
(0.285714) का ब्लॉक दोहरता है और यह \(\frac{2}{7}\) का दशमलव रूप है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है।
B. यह सामान्य रूप से सही नियम नहीं है/It is not a generally true rule
Step 1
Concept
Numbers inside roots are not added directly when adding square roots. For example, \(\sqrt{4}+\sqrt{9}\ne\sqrt{13}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह सामान्य रूप से सही नियम नहीं है / It is not a generally true rule. Numbers inside roots are not added directly when adding square roots. For example, \(\sqrt{4}+\sqrt{9}\ne\sqrt{13}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों को जोड़ने में अंदर की संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं। जैसे \(\sqrt{4}+\sqrt{9}\ne\sqrt{13}\)।
A rational number is in the form \(\frac{m}{n}\), where (m) and (n) are integers. The denominator must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पूर्णांक / Integers. A rational number is in the form \(\frac{m}{n}\), where (m) and (n) are integers. The denominator must not be zero.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या \(\frac{m}{n}\) रूप में होती है जहाँ (m) और (n) पूर्णांक होते हैं। हर शून्य नहीं होना चाहिए।
C. कोई पूर्ण संख्या नहीं है/There is no whole number
Step 1
Concept
\(\sqrt{11}\approx3.3\) and \(\sqrt{15}\approx3.9\), so there is no whole number between them. Use nearest squares while estimating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई पूर्ण संख्या नहीं है / There is no whole number. \(\sqrt{11}\approx3.3\) and \(\sqrt{15}\approx3.9\), so there is no whole number between them. Use nearest squares while estimating.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{11}\approx3.3\) और \(\sqrt{15}\approx3.9\), इसलिए इनके बीच कोई पूर्ण संख्या नहीं है। अनुमान लगाते समय निकटतम वर्ग देखें।
To rationalise the denominator, multiply by the conjugate \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\). The denominator becomes (7-5=2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}\). To rationalise the denominator, multiply by the conjugate \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\). The denominator becomes (7-5=2).
Step 3
Exam Tip
हर को परिमेय करने के लिए संयुग्मी \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\) से गुणा करें। हर (7-5=2) बनता है।
C. कोई पूर्ण संख्या नहीं है/There is no whole number
Step 1
Concept
Both square roots lie between (4) and (5), but \(\sqrt{18}>4\) and \(\sqrt{19}<5\). Therefore there is no whole number between them.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई पूर्ण संख्या नहीं है / There is no whole number. Both square roots lie between (4) and (5), but \(\sqrt{18}>4\) and \(\sqrt{19}<5\). Therefore there is no whole number between them.
Step 3
Exam Tip
दोनों वर्गमूल (4) और (5) के बीच हैं, पर \(\sqrt{18}>4\) और \(\sqrt{19}<5\) है। इसलिए इनके बीच कोई पूर्ण संख्या नहीं है।
\(\sqrt{121}=11\) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational. The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अपरिमेय / Irrational. \(\sqrt{121}=11\) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational. The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{121}=11\) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है।
C. अपरिमेय क्योंकि यह असांत अनावर्ती है/Irrational because it is non-terminating non-recurring
Step 1
Concept
The decimal continues forever and has no fixed repetition. Therefore it is an irrational number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अपरिमेय क्योंकि यह असांत अनावर्ती है / Irrational because it is non-terminating non-recurring. The decimal continues forever and has no fixed repetition. Therefore it is an irrational number.
Step 3
Exam Tip
दशमलव अनंत तक चलता है और कोई निश्चित आवृत्ति नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।
