Why is the decimal expansion of \(\frac{5}{6}\) not terminating?\(\frac{5}{6}\) का दशमलव प्रसार सांत क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because, in simplest form, the denominator \(6=2\times3\) contains the factor \(3\)क्योंकि सरलतम रूप में हर \(6=2\times3\) में \(3\) गुणनखंड है
\(\frac{5}{6}\) is in simplest form and \(6=2\times3\). A rational number has a terminating decimal expansion only if the prime factors of its denominator, in simplest form, are only \(2\) and/or \(5\). Since \(3\) is also a factor, \(\frac{5}{6}=0.8333\ldots\) is non-terminating recurring. An even denominator is not sufficient; although \(6\) is even, it contains the factor \(3\). Exam tip: first reduce the fraction to lowest terms and then factorise its denominator.\(\frac{5}{6}\) सरलतम रूप में है और \(6=2\times3\) है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है, जब सरलतम रूप में उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल \(2\) और/या \(5\) हों। यहाँ \(3\) भी गुणनखंड है, इसलिए \(\frac{5}{6}=0.8333\ldots\) असांत आवर्ती दशमलव है। हर का सम होना पर्याप्त नहीं है; उदाहरण के लिए \(6\) सम है, फिर भी इसमें \(3\) है। परीक्षा टिप: भिन्न को पहले सरलतम रूप में करके हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें।
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