The decimal expansion of \(\frac{7}{2^2\times5^3}\) will terminate after how many decimal places?\(\frac{7}{2^2\times5^3}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों तक सांत होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The denominator is \(2^2\times5^3=500\). Converting it to a power-of-10 denominator gives \(\frac{7}{500}=\frac{14}{1000}=0.014\). Thus, there are three digits after the decimal point, so the expansion terminates after 3 decimal places. Option 2 is incorrect because \(0.014\) has three, not two, digits after the decimal point. Exam tip: if a denominator has only factors 2 and 5, the larger of their exponents gives the required number of decimal places.हर \(2^2\times5^3=500\) है। इसे \(10\) की घात वाले हर में बदलने पर \(\frac{7}{500}=\frac{14}{1000}=0.014\) मिलता है। इसलिए दशमलव के बाद तीन अंक हैं और प्रसार 3 दशमलव स्थानों पर समाप्त होता है। विकल्प 2 गलत है, क्योंकि \(0.014\) में दशमलव के बाद केवल दो नहीं, बल्कि तीन अंक हैं। परीक्षा टिप: हर में केवल \(2\) और \(5\) के गुणनखंड हों, तो आवश्यक दशमलव स्थानों की संख्या उनकी घातों में बड़ी घात के बराबर होती है।
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