Which option is correct about the decimal expansion of \(\frac{13}{2^2\times5\times7}\)?कौन-सा विकल्प \(\frac{13}{2^2\times5\times7}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating recurring decimal expansionअसांत आवर्ती दशमलव प्रसार
\(\frac{13}{2^2\times5\times7}=\frac{13}{140}\) is in lowest terms because 13 and 140 have no common factor. The denominator \(140=2^2\times5\times7\) also contains the prime factor 7. A rational number has a terminating decimal expansion only if, in lowest terms, its denominator has no prime factors other than 2 and/or 5. Therefore, this decimal expansion is non-terminating recurring. A non-terminating non-recurring decimal represents an irrational number. Exam tip: reduce the fraction first, then inspect the prime factors of its denominator.\(\frac{13}{2^2\times5\times7}=\frac{13}{140}\) सरलतम रूप में है, क्योंकि 13 और 140 का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। हर \(140=2^2\times5\times7\) में 7 भी है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार केवल तभी सांत होता है, जब सरलतम रूप में उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हों। इसलिए यह दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा। असांत अनावर्ती दशमलव प्रसार अपरिमेय संख्याओं का होता है। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लाएँ, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें।
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