Which option correctly describes (1.272727...)?कौन-सा विकल्प (1.272727...) का सही प्रकार बताता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rational numberपरिमेय संख्या
The direct answer is A, Rational number. A rational number is any number that can be written as \\(p/q\\), where \\(p\\) and \\(q\\) are integers and \\(q\\ne0\\). In the decimal 1.272727..., the block 27 repeats forever. Step by step, let \\(x=1.272727...\\). Multiplying by 100 gives \\(100x=127.272727...\\). Subtracting the first equation gives \\(99x=126\\), so \\(x=126/99=14/11\\), which is a ratio of integers. Therefore it is rational. Option A is correct. Option B, irrational number, is wrong because irrational decimals do not terminate and do not repeat in a fixed block; this decimal repeats. Option C, natural number, is wrong because 1.272727... is not a counting number such as 1, 2 or 3. Option D, perfect square, is wrong because a perfect square normally refers to a number such as 4, 9 or 16 obtained by squaring an integer; this number is not one of those. Exam cue: a terminating or recurring decimal is rational.सीधा उत्तर A, परिमेय संख्या है। परिमेय संख्या वह होती है जिसे \\(p/q\\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ \\(p\\) और \\(q\\) पूर्णांक हों तथा \\(q\\ne0\\) हो। संख्या 1.272727... में 27 का समूह अनंत बार दोहर रहा है। चरणों से देखें: मान लें \\(x=1.272727...\\)। 100 से गुणा करने पर \\(100x=127.272727...\\) होगा। अब पहली संख्या घटाएँ: \\(100x-x=127.272727...-1.272727...\\), इसलिए \\(99x=126\\)। अतः \\(x=126/99=14/11\\), जो दो पूर्णांकों का अनुपात है। इसलिए यह परिमेय है। विकल्प A सही है। विकल्प B, अपरिमेय संख्या, गलत है क्योंकि अपरिमेय दशमलव में कोई निश्चित दोहराता हुआ समूह नहीं होता, जबकि यहाँ 27 बार-बार आ रहा है। विकल्प C, प्राकृत संख्या, गलत है क्योंकि 1.272727... गिनती की पूर्ण संख्या 1, 2 या 3 जैसी नहीं है। विकल्प D, पूर्ण वर्ग, गलत है क्योंकि पूर्ण वर्ग सामान्यतः किसी पूर्णांक के वर्ग से मिलने वाली संख्या, जैसे 4, 9 या 16, को कहते हैं; यह संख्या ऐसा पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा संकेत: समाप्त या आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होता है।
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