Which option is correct about the sum of a rational and an irrational number?कौन-सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के योग के बारे में सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Always irrationalहमेशा अपरिमेय
Let \(r\) be rational and \(x\) be irrational. Then \(r+x\) must be irrational. If \(r+x\) were rational, then \(x=(r+x)-r\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, which is a contradiction. For example, \(3+\sqrt{2}\) is irrational. Therefore, option A is incorrect, and the sum is not necessarily an integer either. Exam tip: the sum or difference of a rational number and an irrational number is always irrational.यदि परिमेय संख्या को \(r\) और अपरिमेय संख्या को \(x\) मानें, तो \(r+x\) हमेशा अपरिमेय होगा। क्योंकि यदि \(r+x\) परिमेय होता, तो \(x=(r+x)-r\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होने के कारण परिमेय हो जाता, जो विरोधाभास है। उदाहरण के लिए, \(3+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। इसलिए विकल्प A गलत है; योग हमेशा अपरिमेय होता है, पूर्णांक होना आवश्यक नहीं। परीक्षा-युक्ति: परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के योग या अंतर का परिणाम हमेशा अपरिमेय होता है।
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