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पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में \(2\) जोड़कर मिलता है। अतः पद हैं: \(4, 6, 8, 10, 12\)। इसलिए \(a_5=12\) है। \(10\), चौथा पद \(a_4\) है, पाँचवाँ पद नहीं। परीक्षा टिप: पदों की गिनती \(a_1\) से शुरू करके करें। / The recursive rule adds \(2\) to each preceding term. Thus the sequence is \(4, 6, 8, 10, 12\), so \(a_5=12\). Note that \(10\) is the fourth term, \(a_4\), not the fifth. Exam tip: count terms starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 कम है। इसलिए \(a_2=18-3=15\), \(a_3=15-3=12\) और \(a_4=12-3=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। 12 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर उनकी क्रम-संख्या जाँचें। / The recursive rule subtracts 3 from each preceding term. Thus, \(a_2=18-3=15\), \(a_3=15-3=12\), and \(a_4=12-3=9\). Therefore, the correct answer is 9. The close distractor 12 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: write successive terms in order and check the term number carefully.
दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 2 गुना है। अतः \(a_2=2\times5=10\) और \(a_3=2\times10=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 15 केवल 5 में 10 जोड़ने जैसी गलत गणना से आ सकता है; यहाँ प्रत्येक चरण में गुणा करना है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पदों को क्रम से लिखकर नियम लागू करें। / Each new term is twice the preceding term. Thus, \(a_2=2\times5=10\) and \(a_3=2\times10=20\). Therefore, 20 is correct. A value such as 15 may result from incorrectly adding instead of multiplying; the rule requires multiplication at every step. Exam tip: write the terms in order and apply the recursive rule one step at a time.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का आधा है: \(a_2=24\), \(a_3=12\), \(a_4=6\), और \(a_5=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। 6 वास्तव में \(a_4\) है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से शुरू करके पदों की क्रम संख्या सावधानी से गिनें। / By the recursive rule, each new term is half of the preceding term: \(a_2=24\), \(a_3=12\), \(a_4=6\), and \(a_5=3\). Therefore, the correct answer is 3. The value 6 is \(a_4\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: start from \(a_1\) and count the term positions carefully.
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में उसी चरण का \(n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=2+1=3\), \(a_3=3+2=5\) और \(a_4=5+3=8\)। अतः सही उत्तर \(8\) है। \(9\) तब मिलता यदि अंतिम चरण में गलती से \(4\) जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करते समय पहले उस चरण का \(n\) लिखें। / In the recursive rule, add the value of \(n\) for the current step to the previous term. Thus, \(a_2=2+1=3\), \(a_3=3+2=5\), and \(a_4=5+3=8\). Therefore, the correct answer is \(8\). \(9\) would result from incorrectly adding \(4\) in the final step. Exam tip: write the relevant value of \(n\) before calculating each next term.
पुनरावर्ती नियम में हर अगले पद के लिए क्रमशः 1, 2, 3, 4 घटाए जाते हैं: a_2=15-1=14, a_3=14-2=12, a_4=12-3=9 और a_5=9-4=5। इसलिए सही उत्तर 5 है। 6 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर 3 घटाया जाता। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम को n=1 से n=4 तक लागू करें। / Using the recursive rule, subtract 1, 2, 3, and then 4 successively: a_2=15-1=14, a_3=14-2=12, a_4=12-3=9, and a_5=9-4=5. Therefore, the correct answer is 5. The value 6 would result from incorrectly subtracting 3 instead of 4 in the final step. Exam tip: To find a_5, apply the rule for n=1 through n=4.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए वर्तमान पद में से उसका क्रमांक घटाया जाता है। अतः \(a_2=15-1=14\), \(a_3=14-2=12\) और \(a_4=12-3=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 12, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) के लिए क्रमशः लागू करें। / The recursive rule subtracts the current value of \(n\) to obtain the next term. Thus, \(a_2=15-1=14\), \(a_3=14-2=12\), and \(a_4=12-3=9\). Therefore, the correct answer is 9. Note that 12 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का
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0ুযোগ? / Starting with \(a_1=3\), apply the rule successively: \(a_2=3+2(1)=5\), \(a_3=5+2(2)=9\), \(a_4=9+2(3)=15\), and \(a_5=15+2(4)=23\). Hence, the correct answer is 23. The value 15 is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: substitute \(n=1,2,3,\ldots\) one step at a time in a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः विषम संख्याएँ जुड़ती हैं। अतः \(a_2=6+1=7\), \(a_3=7+3=10\), \(a_4=10+5=15\) और \(a_5=15+7=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 20 प्राप्त करने के लिए किसी वृद्धि को छोड़ना पड़ेगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने के लिए दिए गए \(n\) का मान वर्तमान पद के क्रमांक के बराबर लें। / The recursive rule adds consecutive odd numbers. Thus, \(a_2=6+1=7\), \(a_3=7+3=10\), \(a_4=10+5=15\), and \(a_5=15+7=22\). Hence, 22 is correct. The value 20 would result only if an increment were missed, so it is not correct. Exam tip: to find \(a_{n+1}\), use the value of \(n\) corresponding to the current term number.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 3 गुना है। इसलिए \(a_2=3\times4=12\) और \(a_3=3\times12=36\)। अतः सही उत्तर \(36\) है। \(48\) तब मिलता यदि 4 को सीधे 12 से गुणा किया जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए पहले \(a_2\) अवश्य लिखें। / The recursive rule makes each new term three times the preceding term. Thus, \(a_2=3\times4=12\) and \(a_3=3\times12=36\). Therefore, the correct answer is \(36\). \(48\) would result from multiplying 4 directly by 12, which does not follow the given rule. Exam tip: write \(a_2\) first before finding \(a_3\).
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2\times2+1=5\), \(a_3=2\times5+1=11\), और \(a_4=2\times11+1=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 11, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले पद को पहले 2 से गुणा करें, फिर 1 जोड़ें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2\times2+1=5\), \(a_3=2\times5+1=11\), and \(a_4=2\times11+1=23\). Therefore, the correct answer is 23. Note that 11 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: for each new term, first multiply the previous term by 2 and then add 1.
पुनरावर्ती नियम से पहले दूसरा पद निकालें: \(a_2=2\times6-2=10\)। फिर \(a_3=2\times10-2=18\)। अतः सही उत्तर 18 है। 20 तब मिलता यदि दूसरे चरण में घटाव को भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद पिछले पद में नियम लगाकर क्रम से निकालें। / Apply the recursive rule one step at a time: \(a_2=2\times6-2=10\). Then \(a_3=2\times10-2=18\). Therefore, 18 is correct. The value 20 would result from forgetting to subtract 2 in the second step. Exam tip: calculate each term sequentially from the preceding term.
पद (1,7,13,19,25,31) हैं इसलिए \(a_6=31\) है। समान जोड़ में क्रमांक सावधानी से गिनें। / The terms are (1,7,13,19,25,31), so \(a_6=31\). Exam tip: count positions carefully in constant addition.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 5 कम है। अतः क्रम है: 45, 40, 35, 30, 25, 20। इसलिए छठा पद \(a_6=20\) है। विकल्प 25 पाँचवाँ पद \(a_5\) है, छठा नहीं। परीक्षा टिप: पदों की गिनती \(a_1\) से शुरू करें और हर चरण पर 5 घटाएँ। / The recursive rule subtracts 5 from each preceding term. Thus the sequence is 45, 40, 35, 30, 25, 20. Therefore, \(a_6=20\). The option 25 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: start counting from \(a_1\) and subtract 5 at each step.
पद (1,3,4,7,11,18) हैं इसलिए \(a_6=18\) है। पिछले दो पदों को जोड़कर अगला पद बनता है। / The terms are (1,3,4,7,11,18), so \(a_6=18\). Exam tip: add the previous two terms to get the next one.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग होगा। अतः \(a_3=2+6=8\), \(a_4=6+8=14\) और \(a_5=8+14=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 14 केवल \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रमवार सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule says that each new term is the sum of the previous two terms. Thus, \(a_3=2+6=8\), \(a_4=6+8=14\), and \(a_5=8+14=22\). Therefore, 22 is correct. The value 14 is only \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write every intermediate term in order until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का \(\frac{1}{3}\) है। अतः \(a_2=27\div3=9\), \(a_3=9\div3=3\), और \(a_4=3\div3=1\)। इसलिए सही उत्तर 1 है। विकल्प 3, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: पद का क्रम गिनते समय \(a_1\) को पहला पद ही मानें। / By the recursive rule, each new term is one-third of the preceding term. Thus, \(a_2=27\div3=9\), \(a_3=9\div3=3\), and \(a_4=3\div3=1\). Therefore, the correct answer is 1. Option 3 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: Count \(a_1\) as the first term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है: 8, 11, 14, 17, 20। अतः 20 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 17 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को उनके क्रमांक के साथ लिखते जाएँ। / By the recursive rule, each new term is 3 more than the previous term: 8, 11, 14, 17, 20. Therefore, 20 is the fifth term. The fourth term is 17, so it is not correct. Exam tip: list the terms along with their positions in recursive-sequence questions.
पद (6,12,18,24,30) हैं इसलिए (30) पाँचवाँ पद है। समान वृद्धि में क्रम से गिनें। / The terms are (6,12,18,24,30), so (30) is the fifth term. Exam tip: count step by step in constant growth.
पहला पद (7) है और हर बार (4) जुड़ता है। नियम में पहला पद और जोड़ दोनों सही होने चाहिए। / The first term is (7), and (4) is added each time. Exam tip: both the first term and addition must be correct.
पहला पद (25) है और हर बार (5) घटता है। घटते अनुक्रम में (-) चिह्न देखें। / The first term is (25), and (5) is subtracted each time. Exam tip: watch the (-) sign in decreasing sequences.
पहला पद (4) है और हर पद पिछले का (3) गुना है। गुणा नियम पहचानने के लिए अनुपात देखें। / The first term is (4), and each term is (3) times the previous one. Exam tip: check the ratio to identify multiplication rules.
पहला पद (100) है और हर बार आधा किया गया है। पहला पद और क्रिया दोनों सही देखें। / The first term is (100), and each term is halved. Exam tip: check both the first term and the operation.
पद (12,13,14,15,16) हैं इसलिए \(a_5=16\) है। छोटे जोड़ में भी क्रमांक सावधानी से गिनें। / The terms are (12,13,14,15,16), so \(a_5=16\). Exam tip: count positions carefully even in small additions.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से 20 कम होता है। इसलिए क्रम है: \(a_1=80\), \(a_2=60\), \(a_3=40\), \(a_4=20\)। अतः सही उत्तर 20 है। 40, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_1\) से शुरू करके आवश्यक पद तक नियम को एक-एक बार लागू करें। / The recursive rule makes each new term 20 less than the previous term. Thus, \(a_1=80\), \(a_2=60\), \(a_3=40\), and \(a_4=20\). Therefore, the correct answer is 20. Note that 40 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: start from \(a_1\) and apply the rule once for each next term required.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है। अतः \(a_2=10\) और \(a_5=19\)। इसलिए \(a_5-a_2=19-10=9\)। विकल्प 12 तब मिलता यदि चार पदों का अंतर लिया जाता, जबकि \(a_5\) और \(a_2\) के बीच केवल 3 चरण हैं। परीक्षा टिप: समानांतर श्रेणी में दो पदों का अंतर = चरणों की संख्या × सार्वांतर। / By the recursive rule, each new term is 3 greater than the previous term. Thus, \(a_2=10\) and \(a_5=19\). Therefore, \(a_5-a_2=19-10=9\). The value 12 would correspond to a gap of four steps, but there are only three steps from \(a_2\) to \(a_5\). Exam tip: in an arithmetic progression, the difference between two terms equals the number of steps times the common difference.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 4 अधिक है। इसलिए पद हैं: 5, 9, 13, 17। अतः \(a_3+a_4=13+17=30\), इसलिए सही उत्तर 30 है। 28 तब मिलता है जब चौथे पद की गणना 17 के स्थान पर 15 कर दी जाए, जो नियम के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में आवश्यक पदों तक क्रम लिखकर फिर जोड़ करें। / By the recursive rule, each new term is 4 more than the previous term. Thus the terms are 5, 9, 13, and 17. Therefore, \(a_3+a_4=13+17=30\), so 30 is correct. The value 28 would result from incorrectly taking the fourth term as 15 instead of 17. Exam tip: Write the sequence up to the required terms before finding their sum.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 4 अधिक है। इसलिए \(a_2=5+4=9\), \(a_3=13\) और \(a_4=17\)। अतः \(a_2+a_4=9+17=26\)। विकल्प 24 तब आ सकता है जब पदों में 4 की वृद्धि को सही ढंग से लागू न किया जाए। परीक्षा टिप: जिन पदों का योग चाहिए, पहले उन्हें क्रम से निकालें। / The recursive rule adds 4 to each preceding term. Thus, \(a_2=5+4=9\), \(a_3=13\), and \(a_4=17\). Therefore, \(a_2+a_4=9+17=26\). Option 24 may result from not applying the increase of 4 correctly. Exam tip: first write the required terms in order, then add them.
पुनरावर्ती नियम में \(n=1\) रखने पर \(a_2=a_1^2\) मिलता है। अतः \(a_2=3^2=9\), इसलिए विकल्प B सही है। \(6\) केवल 3 का दोगुना है, जबकि नियम पिछले पद का वर्ग करने को कहता है। परीक्षा टिप: \(a_2\) ज्ञात करने के लिए नियम में सीधे \(n=1\) रखें। / Putting \(n=1\) in the recursive rule gives \(a_2=a_1^2\). Therefore, \(a_2=3^2=9\), so option B is correct. \(6\) is twice 3, but the rule requires squaring the previous term. Exam tip: to find \(a_2\), substitute \(n=1\) directly into the rule.
पुनरावर्ती नियम में n=1 रखने पर \(a_2=a_1^2+2\) मिलता है। अतः \(a_2=2^2+2=4+2=6\)। विकल्प 4 केवल \(2\) का वर्ग है; उसमें नियम के अनुसार 2 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: \(a_2\) ज्ञात करने के लिए हमेशा दिए गए प्रारम्भिक पद \(a_1\) को नियम में रखें। / Putting \(n=1\) in the recursive rule gives \(a_2=a_1^2+2\). Therefore, \(a_2=2^2+2=4+2=6\). Option 4 is only the square of 2; the required addition of 2 has not been made. Exam tip: to find \(a_2\), substitute the initial term \(a_1\) into the recursive rule.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगले पद में पिछले पद से 25 घटाया जाता है। अतः \(a_2=120-25=95\) और \(a_3=95-25=70\)। इसलिए सही उत्तर 70 है। 75 तब मिलता यदि दूसरे चरण में 20 घटाया जाता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए नियम को \(a_1\) से दो बार लागू करें। / The recursive rule subtracts 25 from each preceding term. Thus, \(a_2=120-25=95\) and \(a_3=95-25=70\). Therefore, 70 is correct. The value 75 would result from subtracting 20 in the second step, so it is not correct. Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the recursive rule twice.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 8 जोड़कर मिलता है। इसलिए \(a_2=13+8=21\), \(a_3=21+8=29\) और \(a_4=29+8=37\)। अतः सही उत्तर \(37\) है। \(29\), \(a_3\) है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_4\) तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / The recursive rule adds 8 to each preceding term. Thus, \(a_2=13+8=21\), \(a_3=21+8=29\), and \(a_4=29+8=37\). Therefore, the correct answer is \(37\). Option \(29\) is a close distractor because it is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: from \(a_1\) to \(a_4\), apply the rule three times.
दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 5 गुना है। अतः \(a_2=5\times3=15\) और \(a_3=5\times15=75\) होगा। इसलिए सही उत्तर 75 है। 45 एक संभावित भ्रमक है, पर यह इस पुनरावृत्त नियम से प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए \(a_1\) से शुरू करके नियम को दो बार लागू करें। / Each new term is 5 times the previous term. Thus, \(a_2=5\times3=15\) and \(a_3=5\times15=75\). Therefore, 75 is correct. Although 45 may seem plausible, it is not obtained from the given recursive rule. Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the rule twice.
विकल्प A में पहला पद दिया है और प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 4 जोड़कर बनता है, इसलिए यह पुनरावर्ती नियम है। विकल्प B प्रत्यक्ष सूत्र है। परीक्षा टिप: recursive rule में पिछले पद का संकेत देखें। / Option A gives an initial term and forms every next term by adding 4 to the previous term, so it is recursive. Option B is an explicit formula. Exam tip: look for a reference to the previous term in a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में \(n=1\) रखने पर \(a_2=\frac{a_1}{2}+2\) मिलता है। अतः \(a_2=\frac{36}{2}+2=18+2=20\)। विकल्प 18 केवल 36 का आधा है; उसमें नियम के अनुसार 2 जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: अगले पद के लिए दिए गए पिछले पद को नियम में सीधे प्रतिस्थापित करें। / Put \(n=1\) in the recursive rule: \(a_2=\frac{a_1}{2}+2\). Therefore, \(a_2=\frac{36}{2}+2=18+2=20\). Option 18 is only half of 36; the required addition of 2 has been missed. Exam tip: substitute the given previous term directly into the recurrence rule.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर n का वर्तमान मान लिया जाता है। इसलिए a_2=2+4(1)=6, a_3=6+4(2)=14 और a_4=14+4(3)=26। अतः सही उत्तर 26 है। 22 तब मिल सकता है जब बढ़ोतरी 4n को हर चरण में सही n के लिए लागू न किया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 के लिए लगाइए। / In the recursive rule, use the current value of n at each step. Thus, a_2=2+4(1)=6, a_3=6+4(2)=14, and a_4=14+4(3)=26. Therefore, the correct answer is 26. A value such as 22 can result from not applying 4n with the correct n at every step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखें: a_2=a_1-(1+2)=30-3=27। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2-(2+2)=27-4=23। इसलिए सही उत्तर 23 है। 27 केवल दूसरा पद a_2 है, तीसरा पद नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय n का अगला मान अवश्य रखें। / Apply the recursive rule with n=1 first: a_2=a_1-(1+2)=30-3=27. Next, with n=2, a_3=a_2-(2+2)=27-4=23. Therefore, 23 is the correct answer. Note that 27 is only the second term, a_2, not the third term. Exam tip: increase the value of n by 1 at every recursive step.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से \(3\) अधिक है। अतः क्रम \(5, 8, 11, 14, 17\) होगा और \(a_5=17\)। \(14\), चौथा पद \(a_4\) है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में माँगे गए पद तक एक-एक करके पद लिखना सबसे सुरक्षित तरीका है। / The recursive rule adds \(3\) to each preceding term. Thus the sequence is \(5, 8, 11, 14, 17\), so \(a_5=17\). The value \(14\) is the fourth term, \(a_4\), making it a close but incorrect option. Exam tip: For a recursive sequence, list the terms one by one until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का 3 गुना है। इसलिए \(a_3=3\times4=12\) और \(a_4=3\times12=36\)। अतः सही उत्तर 36 है। 24, \(a_3\) का मान है, \(a_4\) का नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती प्रश्नों में दिए गए पद से आगे एक-एक चरण लिखकर मान निकालें। / By the recursive rule, each new term is three times the previous term. Thus, \(a_3=3\times4=12\) and \(a_4=3\times12=36\). Therefore, 36 is correct. The value 24 is not obtained from the stated rule; 12 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: in recursive-rule questions, write each successive step before finding the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः क्रम है: 5, 7, 12, 19, 31, 50। इसलिए \(a_6=31+19=50\) होगा। विकल्प 31 वास्तव में \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या सावधानी से गिनें और प्रत्येक नया पद लिखते जाएँ। / By the recursive rule, each new term is the sum of the two preceding terms. The sequence is 5, 7, 12, 19, 31, 50. Therefore, \(a_6=31+19=50\). Option 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write each term in order and count the term positions carefully.
पद (5,7,12,19,31) हैं इसलिए \(a_5=31\) है। पिछले दो पदों को जोड़कर नया पद बनता है। / The terms are (5,7,12,19,31), so \(a_5=31\). Exam tip: add the previous two terms to get the new term.
हर बार (4) जोड़ा गया है इसलिए अगला पद (21+4=25) है। अंतर देखकर अगला पद निकालें। / (4) is added each time, so the next term is (21+4=25). Exam tip: use the difference to find the next term.
इस अनुक्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का आधा है: 64 से 32, 32 से 16 और 16 से 8। इसलिए अगला पद \(8 \div 2=4\) होगा। 6 सही नहीं है, क्योंकि वह 8 का आधा नहीं है। परीक्षा टिप: recursive rule में लगातार दो पदों के बीच होने वाली क्रिया पहचानें। / In this sequence, each term is half of the previous term: 64 to 32, 32 to 16, and 16 to 8. Therefore, the next term is \(8 \div 2=4\). Option 6 is not correct because it is not half of 8. Exam tip: in a recursive rule, identify the operation from one term to the next.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: 16−8=8, 24−16=8 और 32−24=8। अतः प्रत्येक नया पद पिछले पद में 8 जोड़कर मिलता है, इसलिए पुनरावर्ती नियम \(a_{n+1}=a_n+8\) है। 16 जोड़ने पर अगला पद 24 के बजाय 32 हो जाता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पहले दो क्रमागत पदों का अंतर निकालें। / Check the difference between consecutive terms: 16−8=8, 24−16=8, and 32−24=8. Thus, each new term is obtained by adding 8 to the previous term, so the recursive rule is \(a_{n+1}=a_n+8\). Adding 16 would give 32 after 16 instead of 24, so it is not correct. Exam tip: find the difference between two consecutive terms to identify the added number in a recursive rule.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: \(42-36=6\), \(36-30=6\) और \(30-24=6\)। अतः प्रत्येक नया पद पिछले पद में से 6 घटाकर मिलता है, यानी \(a_{n+1}=a_n-6\)। 5 घटाने पर अगला पद 37 होता, जो दिए गए अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: recursive rule बनाने से पहले दो लगातार पदों का अंतर अवश्य जाँचें। / Check the differences between consecutive terms: \(42-36=6\), \(36-30=6\), and \(30-24=6\). Thus, each new term is obtained by subtracting 6 from the preceding term: \(a_{n+1}=a_n-6\). If 5 were subtracted, the next term after 42 would be 37, which does not match the sequence. Exam tip: always compare two consecutive terms before writing a recursive rule.
लगातार पदों का अनुपात देखें: \(20\div5=4\), \(80\div20=4\) और \(320\div80=4\)। अतः प्रत्येक अगला पद पिछले पद को 4 से गुणा करके मिलता है, इसलिए recursive rule का गुणक 4 है। 5 पहला पद है, गुणक नहीं। परीक्षा टिप: गुणक ज्ञात करने के लिए दूसरे पद को पहले पद से भाग दें और अगले पदों से जाँच करें। / Check the ratio of consecutive terms: \(20\div5=4\), \(80\div20=4\), and \(320\div80=4\). Thus, each term is obtained by multiplying the previous term by 4, so the multiplier in the recursive rule is 4. Note that 5 is the first term, not the multiplier. Exam tip: divide a term by the preceding term and verify the same ratio with the next pair.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 7 जोड़कर मिलता है। इसलिए \(a_2=21\), \(a_3=28\) और \(a_4=35\) होगा। 28 निकटतम भटकाने वाला विकल्प है, क्योंकि वह तीसरा पद \(a_3\) है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_4\) तक पहुँचने के लिए 7 को तीन बार जोड़ें। / By the recursive rule, each new term is obtained by adding 7 to the preceding term. Thus, \(a_2=21\), \(a_3=28\), and \(a_4=35\). The closest distractor, 28, is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: from \(a_1\) to \(a_4\), add 7 three times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 10 जोड़कर मिलता है। अतः \(a_2=6+10=16\) और \(a_3=16+10=26\)। इसलिए सही उत्तर \(26\) है। \(16\), \(a_2\) है, \(a_3\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में दिए गए पद तक क्रमशः एक-एक चरण लिखें। / The recursive rule adds 10 to each preceding term. Thus, \(a_2=6+10=16\) and \(a_3=16+10=26\). Therefore, the correct answer is \(26\). Note that \(16\) is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: in recursive sequences, write each step up to the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का \(\frac14\) होता है। अतः \(a_2=\frac{96}{4}=24\) और \(a_3=\frac{24}{4}=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। विकल्प 24, \(a_2\) है, \(a_3\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए \(a_1\) से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule makes each new term one-fourth of the preceding term. Thus, \(a_2=\frac{96}{4}=24\) and \(a_3=\frac{24}{4}=6\). Therefore, the correct answer is 6. Option 24 is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the rule twice.
दिया गया पुनरावर्ती नियम कहता है कि प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः a_3=1+5=6, a_4=5+6=11 और a_5=6+11=17। इसलिए सही उत्तर 17 है। 11, a_4 है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रम से सभी पद लिखें। / The recursive rule states that each new term is the sum of the previous two terms. Thus, a_3=1+5=6, a_4=5+6=11, and a_5=6+11=17. Therefore, 17 is correct. The value 11 is the close distractor because it is a_4, not a_5. Exam tip: write the terms in order until you reach the required term.
