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Integers related to (15) must differ from (15) by a multiple of (7).
Step 2
Why this answer is correct
(15) gives remainder (1) on division by (7), so all integers with remainder (1) are in the same class.
Step 3
Exam Tip
First identify the remainder to find the equivalence class quickly. चरण 1: (15) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (15) से अंतर (7) का गुणज हो। चरण 2: (15) को (7) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है, इसलिए समान शेष (1) वाले पूर्णांक उसी वर्ग में होंगे। चरण 3: तुल्यता वर्ग निकालते समय पहले शेष पहचानना सबसे तेज तरीका है।
(1,4,7) all have remainder (1), so they form the same class.
Step 3
Exam Tip
In a finite set, include only elements that belong to the given set. चरण 1: (4) को (3) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। चरण 2: (1,4,7) सभी का शेष (1) है, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। चरण 3: सीमित समुच्चय में केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही वर्ग में रखें।
(1) and (4) are related to each other, so they form one class.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (3) are related only to themselves, so they form singleton classes.
Step 3
Exam Tip
Group mutually related elements together. चरण 1: (1) और (4) आपस में संबंधित हैं, इसलिए एक ही वर्ग बनाते हैं। चरण 2: (2) और (3) केवल स्वयं से संबंधित हैं, इसलिए वे अलग एकल वर्ग हैं। चरण 3: संबंध से वर्ग बनाते समय परस्पर जुड़े तत्वों को एक समूह में रखें।
Within each equivalence class, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
({p,q,r}) contributes \(3^2=9\) pairs and ({s}) contributes \(1^2=1\) pair.
Step 3
Exam Tip
The total number of pairs is (9+1=10). चरण 1: प्रत्येक तुल्यता वर्ग के अंदर हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। चरण 2: ({p,q,r}) से \(3^2=9\) और ({s}) से \(1^2=1\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल युग्म (9+1=10) होंगे।
Division by (8) gives remainders (0,1,2,3,4,5,6,7).
Step 2
Why this answer is correct
Integers with the same remainder lie in the same equivalence class.
Step 3
Exam Tip
Although there are infinitely many integers, there are (8) distinct classes. चरण 1: (8) से भाग देने पर संभावित शेष (0,1,2,3,4,5,6,7) हैं। चरण 2: समान शेष वाले पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। चरण 3: पूर्णांक अनंत हैं, लेकिन अलग वर्गों की संख्या शेषों की संख्या यानी (8) है।
If \(a^3=b^3\), then \(b^3=a^3\), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
If \(a^3=b^3\) and \(b^3=c^3\), then \(a^3=c^3\), so it is transitive. चरण 1: \(a^3=a^3\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: \(a^3=b^3\) होने पर \(b^3=a^3\), इसलिए सममितता है। चरण 3: यदि \(a^3=b^3\) और \(b^3=c^3\), तो \(a^3=c^3\), इसलिए संक्रमणता भी है।
In the given set, both (-1) and (1) have square (1).
Step 3
Exam Tip
In square-equality relations, a number and its negative often belong to the same class. चरण 1: (1) का वर्ग (1) है। चरण 2: दिए गए समुच्चय में (-1) और (1) दोनों का वर्ग (1) है। चरण 3: वर्ग समानता वाले संबंध में धन और ऋण मान साथ आ सकते हैं।
Find the absolute difference and then test divisibility. चरण 1: (|1-4|=3), जो (3) से विभाज्य है। चरण 2: इसलिए ((1,4)) संबंध में आता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में अंतर का निरपेक्ष मान निकालकर विभाज्यता जांचें।
If (a) and (b) are not related, they cannot be in the same class.
Step 3
Exam Tip
Hence their classes are disjoint. चरण 1: तुल्यता संबंध में दो वर्ग या तो समान होते हैं या अलग-अलग होते हैं। चरण 2: यदि (a) और (b) संबंधित नहीं हैं, तो वे एक ही वर्ग में नहीं हो सकते। चरण 3: इसलिए उनके वर्ग अलग-अलग होंगे और उनका प्रतिच्छेद रिक्त होगा।
A partition has non-empty blocks that do not overlap.
Step 2
Why this answer is correct
({1,3,5}) and ({2,4}) are disjoint and cover the whole set.
Step 3
Exam Tip
Equivalence classes always form a valid partition. चरण 1: विभाजन में समूह खाली नहीं होते और आपस में नहीं कटते। चरण 2: ({1,3,5}) और ({2,4}) अलग हैं और मिलकर पूरा समुच्चय देते हैं। चरण 3: तुल्यता संबंध के वर्ग हमेशा सही विभाजन बनाते हैं।
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है/Because ((2,3)) is missing
Step 1
Concept
The pairs ((2,1)) and ((1,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity requires ((2,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
While checking equivalence, use two connected pairs to identify the required third pair. चरण 1: ((2,1)) और ((1,3)) दोनों संबंध में हैं। चरण 2: संक्रमणता के लिए ((2,3)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। चरण 3: तुल्यता संबंध जांचते समय दो जुड़े युग्मों से जरूरी तीसरा युग्म खोजें।
(a-a=0) is an integer, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If (a-b) is an integer, then (b-a=-(a-b)) is also an integer.
Step 3
Exam Tip
The sum of two integer differences is also an integer, so transitivity holds. चरण 1: (a-a=0) पूर्णांक है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (a-b) पूर्णांक है, तो (b-a=-(a-b)) भी पूर्णांक है। चरण 3: दो पूर्णांकीय अंतरों का योग भी पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रमणता पूरी होती है।
Since (2) is an integer, \(\frac{5}{2}\) and \(\frac{1}{2}\) are in the same equivalence class.
Step 3
Exam Tip
In such questions, subtract the two numbers. चरण 1: \(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\) है। चरण 2: (2) पूर्णांक है, इसलिए \(\frac{5}{2}\) और \(\frac{1}{2}\) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याओं का अंतर निकालें।
For (a+b) to be even, the two numbers must have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
Since (2) is even, the elements related to (2) are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
An even-sum relation creates even and odd classes. चरण 1: (a+b) सम होने के लिए दोनों संख्याओं की सम-विषम प्रकृति समान होनी चाहिए। चरण 2: (2) सम है, इसलिए (2) से संबंधित तत्व (2,4,6) हैं। चरण 3: योग सम वाले संबंध में सम और विषम के दो अलग वर्ग बनते हैं।
Distinct equivalence classes are disjoint and together cover (A).
Step 3
Exam Tip
Hence the collection of all equivalence classes is a partition of (A). चरण 1: प्रत्येक तत्व किसी न किसी तुल्यता वर्ग में आता है। चरण 2: अलग-अलग तुल्यता वर्ग आपस में नहीं कटते और मिलकर पूरा (A) बनाते हैं। चरण 3: इसलिए सभी तुल्यता वर्गों का संग्रह (A) का विभाजन कहलाता है।
The relation from a partition contains pairs only within the same block.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (3) are in different blocks.
Step 3
Exam Tip
Cross-block pairs are not included, so ((2,3)) is not in the relation. चरण 1: विभाजन से बने संबंध में केवल एक ही समूह के अंदर के युग्म आते हैं। चरण 2: (2) और (3) अलग-अलग समूहों में हैं। चरण 3: अलग समूहों के बीच युग्म नहीं बनता, इसलिए ((2,3)) संबंध में नहीं होगा।
({1}) and ({2,3,4}) are disjoint and cover all of (A).
Step 3
Exam Tip
Blocks that overlap or miss elements cannot be equivalence classes. चरण 1: तुल्यता वर्गों को पूरा समुच्चय ढकना चाहिए। चरण 2: ({1}) और ({2,3,4}) अलग-अलग हैं और मिलकर पूरा (A) देते हैं। चरण 3: जिन वर्गों में दोहराव या छूटे हुए तत्व हों, वे सही विभाजन नहीं बनाते।
Every element is in the same group as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
Being in the same group is symmetric.
Step 3
Exam Tip
The two classes are ({3,6}) and ({1,2,4,5}), so the relation is an equivalence relation. चरण 1: हर तत्व अपने जैसे ही समूह में है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान समूह में होने का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। चरण 3: दो समूह ({3,6}) और ({1,2,4,5}) बनते हैं, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।
Therefore its class contains all elements that are not multiples of (3).
Step 3
Exam Tip
To find a class, first identify the group of the given element. चरण 1: (5), (3) का गुणज नहीं है। चरण 2: इसलिए (5) का वर्ग उन सभी तत्वों का है जो (3) के गुणज नहीं हैं। चरण 3: वर्ग निकालते समय पहले देखें कि दिया गया तत्व किस समूह में आता है।
The statement says that the reverse of every related pair is also related.
Step 2
Why this answer is correct
This is the definition of symmetry.
Step 3
Exam Tip
An equivalence relation also needs reflexivity and transitivity. चरण 1: दिए गए कथन में युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होने की बात है। चरण 2: यही सममितता की परिभाषा है। चरण 3: तुल्यता संबंध में सममितता के साथ स्वतुल्यता और संक्रमणता भी जरूरी हैं।
A. पूर्णांकों पर (aRb) जब (a-b) सम हो/On integers, (aRb) when (a-b) is even
Step 1
Concept
(a-b) being even means the two integers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
This relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
Order-type relations often fail symmetry. चरण 1: (a-b) सम होने का अर्थ है कि दोनों संख्याएँ समान सम-विषम प्रकृति की हैं। चरण 2: यह संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रमण है। चरण 3: छोटे या विभाज्यता जैसे क्रम आधारित संबंधों में सममितता अक्सर नहीं होती।
In the given set, (4) and (9) both have remainder (4).
Step 3
Exam Tip
In a modulo relation, the class is decided by the common remainder. चरण 1: (9) को (5) से भाग देने पर शेष (4) है। चरण 2: दिए गए समुच्चय में (4) और (9) दोनों का शेष (4) है। चरण 3: मापांक संबंध में प्रतिनिधि कोई भी हो, वर्ग समान शेष से तय होता है।
All elements in the same equivalence class are related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (8) both belong to ({2,5,8}).
Step 3
Exam Tip
Therefore ((2,8)) must be in the relation. चरण 1: एक ही तुल्यता वर्ग के सभी तत्व आपस में संबंधित होते हैं। चरण 2: (2) और (8) दोनों ({2,5,8}) में हैं। चरण 3: इसलिए ((2,8)) संबंध में अवश्य होगा।
In an equivalence relation, related elements belong to the same class.
Step 2
Why this answer is correct
Since \((x,y)\in R\), the classes of (x) and (y) are equal.
Step 3
Exam Tip
Do not treat equivalence classes of related elements as different. चरण 1: तुल्यता संबंध में संबंधित तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। चरण 2: \((x,y)\in R\) होने से (x) और (y) का वर्ग समान होगा। चरण 3: संबंधित तत्वों के तुल्यता वर्गों को अलग-अलग न मानें।
From \(a\leq b\) and \(b\leq c\), we get \(a\leq c\), so the relation is transitive.
Step 2
Why this answer is correct
But \(2\leq 3\) does not imply \(3\leq 2\), so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
Transitivity alone is not enough for equivalence. चरण 1: \(a\leq b\) और \(b\leq c\) से \(a\leq c\) मिलता है, इसलिए संक्रमणता है। चरण 2: लेकिन \(2\leq 3\) सही है और \(3\leq 2\) गलत है, इसलिए सममितता नहीं है। चरण 3: तुल्यता संबंध के लिए संक्रमणता अकेली पर्याप्त नहीं है।
Every number has the same number of digits as itself.
Step 2
Why this answer is correct
If two numbers have the same number of digits, the reverse statement is also true.
Step 3
Exam Tip
This equality of digit count is transitive, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: हर संख्या में अंकों की संख्या स्वयं के समान होती है। चरण 2: यदि दो संख्याओं में अंकों की संख्या समान है, तो उल्टे क्रम में भी समान रहेगी। चरण 3: समान अंकों की संख्या तीसरी संख्या तक भी बनी रहती है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।
A. सभी तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ/All three-digit natural numbers
Step 1
Concept
(145) has three digits.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore its class is the set of all three-digit natural numbers.
Step 3
Exam Tip
Apply the defining property directly to the chosen element. चरण 1: (145) में तीन अंक हैं। चरण 2: इसलिए (145) का वर्ग सभी तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याओं का समूह है। चरण 3: परिभाषा में दिए गए गुण को सीधे चुने हुए तत्व पर लागू करें।
Every line is identical to itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
If (l) is parallel to (m), then (m) is parallel to (l).
Step 3
Exam Tip
Lines with the same direction preserve transitivity, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: हर रेखा स्वयं के समान है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (l) रेखा (m) के समांतर है, तो (m) भी (l) के समांतर है। चरण 3: एक ही दिशा वाली रेखाएँ तीसरी रेखा के साथ भी वही दिशा रखती हैं, इसलिए संक्रमणता है।
The elements less than (4) are (1,2,3), so the class of (2) is ({1,2,3}).
Step 3
Exam Tip
In grouping relations, first identify the group of the given element. चरण 1: (2), (4) से छोटा है। चरण 2: (4) से छोटे तत्व (1,2,3) हैं, इसलिए (2) का वर्ग ({1,2,3}) है। चरण 3: समूह-आधारित संबंधों में पहले तय करें कि दिया तत्व किस समूह में है।
(1) and (5) are mutually related, so they form one class.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (4) form another class, while (3) is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
Identify connected groups from the given ordered pairs. चरण 1: (1) और (5) आपस में संबंधित हैं, इसलिए एक वर्ग बनाते हैं। चरण 2: (2) और (4) आपस में संबंधित हैं, और (3) केवल स्वयं से संबंधित है। चरण 3: संबंध के युग्मों से जुड़े समूहों को पहचानना वर्ग निकालने की अच्छी विधि है।
Only the first option contains all three diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
Check all diagonal pairs first when testing reflexivity. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों युग्म चाहिए। चरण 2: केवल पहले विकल्प में ये तीनों युग्म मौजूद हैं। चरण 3: स्वतुल्यता जांचते समय सबसे पहले सभी विकर्ण युग्म देखें।
Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
The first option has both ((1,2)) and ((2,1)), and ((3,3)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
If the reverse of a non-diagonal pair is missing, symmetry fails. चरण 1: सममितता में हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा ((3,3)) स्वयं उल्टा है। चरण 3: किसी भी असमान युग्म का उल्टा न मिले तो सममितता टूट जाती है।
From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
The first option contains this required pair.
Step 3
Exam Tip
In transitivity, use the middle element to identify the needed start-to-end pair. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) होने पर संक्रमणता के लिए ((1,3)) चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में यह जरूरी युग्म मौजूद है। चरण 3: संक्रमणता में बीच वाले तत्व को पकड़कर आरंभ और अंत का युग्म जांचें।
The condition (a=b) relates every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
The extra condition relates (1) and (2) to each other.
Step 3
Exam Tip
Hence (1,2) form one class, while (3) and (4) remain singleton classes. चरण 1: (a=b) से हर तत्व स्वयं से संबंधित है। चरण 2: (1) और (2) अलग से आपस में संबंधित किए गए हैं। चरण 3: इसलिए (1,2) एक वर्ग बनाते हैं और (3,4) अलग एकल वर्ग रहते हैं।
A class of size (m) contributes \(m^2\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
The total is \(2^2+2^2+1^2=4+4+1\).
Step 3
Exam Tip
Therefore the relation has (9) pairs. चरण 1: आकार (m) वाले वर्ग से \(m^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। चरण 2: कुल युग्म \(2^2+2^2+1^2=4+4+1\) होंगे। चरण 3: इसलिए संबंध में (9) युग्म होंगे।
A. (a) समुच्चय (A) के हर तत्व से संबंधित है/(a) is related to every element of (A)
Step 1
Concept
([a]) is the set of all elements related to (a).
Step 2
Why this answer is correct
([a]=A) means every element of (A) is related to (a).
Step 3
Exam Tip
Use the definition of an equivalence class for such conclusions. चरण 1: ([a]) उन सभी तत्वों का समूह है जो (a) से संबंधित हैं। चरण 2: ([a]=A) का अर्थ है कि (A) का हर तत्व (a) से संबंधित है। चरण 3: वर्ग की परिभाषा को समझना ऐसे निष्कर्षों में मदद करता है।
A. क्योंकि (aRa) हमेशा सही है/Because (aRa) is always true
Step 1
Concept
Reflexivity is required in an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
Reflexivity gives (aRa), so \(a\in[a]\).
Step 3
Exam Tip
Therefore no equivalence class is empty. चरण 1: तुल्यता संबंध में स्वतुल्यता अनिवार्य है। चरण 2: स्वतुल्यता से (aRa) मिलता है, इसलिए \(a\in[a]\)। चरण 3: इस कारण कोई भी तुल्यता वर्ग रिक्त नहीं होता।
Having the same remainder modulo (2) means having the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
Odd elements (1,3,5) and even elements (2,4,6) form two separate classes.
Step 3
Exam Tip
A modulo (2) relation splits a set into odd and even classes. चरण 1: (2) से समान शेष का अर्थ समान सम-विषम प्रकृति है। चरण 2: विषम तत्व (1,3,5) और सम तत्व (2,4,6) अलग वर्ग बनाते हैं। चरण 3: मापांक (2) वाले संबंध में हमेशा सम और विषम वर्ग मिलते हैं।
A. दो अलग वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होता है/The intersection of two distinct classes is empty
Step 1
Concept
Equivalence classes form a partition of the set.
Step 2
Why this answer is correct
In a partition, distinct classes do not overlap.
Step 3
Exam Tip
If two classes overlap, they are not distinct; they are equal. चरण 1: तुल्यता वर्ग समुच्चय का विभाजन बनाते हैं। चरण 2: विभाजन में अलग-अलग वर्ग आपस में नहीं कटते। चरण 3: यदि दो वर्ग कटते दिखें, तो वे अलग नहीं बल्कि समान वर्ग होंगे।
In \(A\times A\), every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
Hence all elements fall into one large equivalence class.
Step 3
Exam Tip
A universal relation on a non-empty set has only one class. चरण 1: \(A\times A\) में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। चरण 2: इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध में गैर-रिक्त समुच्चय के लिए केवल एक वर्ग होता है।
In the identity relation, every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
Hence each element forms a separate singleton class.
Step 3
Exam Tip
The number of classes in an identity relation equals the number of elements. चरण 1: पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। चरण 2: इसलिए प्रत्येक तत्व अपना अलग एकल तुल्यता वर्ग बनाता है। चरण 3: पहचान संबंध के वर्गों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है।
Every integer is either positive or not positive, so it is related to itself within its group.
Step 2
Why this answer is correct
Being in the same group is symmetric.
Step 3
Exam Tip
It creates two classes: positive integers and non-positive integers. चरण 1: हर पूर्णांक या तो धनात्मक है या धनात्मक नहीं है, इसलिए वह अपने समूह में स्वयं से संबंधित है। चरण 2: समान समूह में होने का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। चरण 3: इससे दो वर्ग बनते हैं: धनात्मक और धनात्मक न होने वाले पूर्णांक।
A. सभी धनात्मक न होने वाले पूर्णांक/All non-positive integers
Step 1
Concept
(0) is not positive.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore (0) is related to all non-positive integers.
Step 3
Exam Tip
Read the grouping condition carefully to identify the class. चरण 1: (0) धनात्मक नहीं है। चरण 2: इसलिए (0) उन सभी पूर्णांकों से संबंधित है जो धनात्मक नहीं हैं। चरण 3: वर्ग पहचानते समय भाषा में छिपे समूह को ध्यान से पढ़ें।
A. समान रंग वाली वस्तुओं का संबंध/Relation of having the same colour
Step 1
Concept
Every object has the same colour as itself.
Step 2
Why this answer is correct
If one object has the same colour as another, the reverse is also true.
Step 3
Exam Tip
Having the same colour is transitive, so it is an equivalence relation. चरण 1: हर वस्तु का रंग स्वयं के रंग के समान है। चरण 2: यदि पहली वस्तु का रंग दूसरी के समान है, तो दूसरी का रंग पहली के समान है। चरण 3: समान रंग का संबंध तीसरी वस्तु तक भी चलता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।
\(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
Equality of the greatest integer value is symmetric.
Step 3
Exam Tip
If two values are equal to the same middle value, they are equal to each other, so transitivity holds. चरण 1: \(\lfloor a\rfloor=\lfloor a\rfloor\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान पूर्णांक भाग की समानता उल्टे क्रम में भी सही रहती है। चरण 3: यदि दो संख्याओं का पूर्णांक भाग समान मध्य संख्या से समान है, तो वे आपस में भी समान पूर्णांक भाग रखेंगी।
Real numbers with greatest integer value (2) lie in ([2,3)).
Step 3
Exam Tip
For floor-based classes, the left endpoint is included and the right endpoint is excluded. चरण 1: \(\lfloor 2.7\rfloor=2\) है। चरण 2: जिन वास्तविक संख्याओं का पूर्णांक भाग (2) है, वे ([2,3)) में आती हैं। चरण 3: पूर्णांक भाग वाले प्रश्नों में बायाँ सिरा शामिल और दायाँ सिरा शामिल नहीं होता।
For classification relations, first separate the groups clearly. चरण 1: दिए गए समुच्चय में (2,3,5) अभाज्य हैं। चरण 2: (4) अभाज्य नहीं है, इसलिए उसका वर्ग (1,4,6) है। चरण 3: ऐसी वर्गीकरण शर्तों में पहले समूहों को साफ-साफ अलग करें।
In an equivalence relation, only elements within the same class are related.
Step 2
Why this answer is correct
(2) is in ({1,2}), while (5) is in ({3,4,5}).
Step 3
Exam Tip
Elements from different classes do not form related ordered pairs. चरण 1: तुल्यता संबंध में केवल एक ही वर्ग के भीतर के तत्व संबंधित होते हैं। चरण 2: (2) वर्ग ({1,2}) में है और (5) वर्ग ({3,4,5}) में है। चरण 3: अलग वर्गों के तत्वों का क्रमित युग्म संबंध में नहीं होता।
A. सभी घात (2) वाले अशून्य बहुपद/All non-zero polynomials of degree (2)
Step 1
Concept
The degree of \(x^2+1\) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
All non-zero polynomials of degree (2) are related to it.
Step 3
Exam Tip
To find an equivalence class, identify the key property of the chosen element. चरण 1: \(x^2+1\) की घात (2) है। चरण 2: समान घात वाले सभी अशून्य बहुपद इससे संबंधित होंगे। चरण 3: तुल्यता वर्ग निकालते समय चुने हुए तत्व की मुख्य विशेषता पहचानकर उसी विशेषता वाले तत्व लें।
In the given set, the ordered pairs with first component (1) are ((1,1)) and ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
In component-based relations, keep the specified component the same to form the class. चरण 1: ((1,2)) का प्रथम घटक (1) है। चरण 2: दिए गए समुच्चय में प्रथम घटक (1) वाले युग्म ((1,1)) और ((1,2)) हैं। चरण 3: घटक आधारित संबंधों में संबंधित वर्ग बनाने के लिए उसी घटक को समान रखें।
