यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\), तो (A) से (B) में कुल कितने फलन बनेंगे?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many functions are possible from (A) to (B)?
#number of functions
#finite sets
#counting
#easy
A (9)
B (6)
C (8)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) में (2) अवयव हैं और (B) में (3) विकल्प हैं। / (A) has (2) elements and (B) gives (3) choices.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव के लिए (3) छवि विकल्प मिलेंगे। / Each element has (3) possible images.
Step 3
Exam Tip
कुल फलन \(3^2=9\) होंगे। / Total functions are \(3^2=9\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (2) अवयव और (B) में (4) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल फलनों की संख्या कितनी है?
If (A) has (2) elements and (B) has (4) elements, how many functions are there from (A) to (B)?
#counting functions
#finite sets
#domain codomain
#formula
A (16)
B (8)
C (6)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल फलनों की संख्या \(n^m\) होती है, जहाँ (m) प्रान्त के अवयव हैं और (n) सहप्रान्त के। / The number of functions is \(n^m\), where (m) is the number of domain elements and (n) is the number of codomain elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (m=2) और (n=4)। / Here (m=2) and (n=4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(4^2=16\) है। / Therefore the number is \(4^2=16\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#one one functions
#counting
#finite sets
#permutation
A (6)
B (9)
C (3)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में तीनों आगतों की छवियाँ अलग होंगी। / In a one-one function, the three inputs must have distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
पहले आगत के लिए (3), दूसरे के लिए (2), तीसरे के लिए (1) विकल्प है। / The first input has (3) choices, the second has (2), and the third has (1).
Step 3
Exam Tip
कुल \(3\cdot2\cdot1=6\) एक-एकी फलन होंगे। / Total one-one functions are \(3\cdot2\cdot1=6\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), what type of function is (f)?
#bijective function
#finite mapping
#one one
#onto
A उभयैक / Bijective
B केवल बहु-एकी / Only many-one
C आच्छादक नहीं / Not onto
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उभयैक / Bijective
Step 1
Concept
दोनों आगतों की छवियाँ अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The two inputs have different images, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में आए हैं, इसलिए आच्छादक है। / Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so it is onto.
Step 3
Exam Tip
एक-एकी और आच्छादक दोनों होने से यह उभयैक है। / Being both one-one and onto, it is bijective.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), तो (f) के बारे में क्या सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), what is true about (f)?
#finite function
#not one one
#not onto
#mapping
A यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
B यह उभयैक है / It is bijective
C यह केवल एक-एकी है / It is only one-one
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(c) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। / (c) is in the codomain but is not an image, so it is not onto.
Step 3
Exam Tip
हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है, पर न एक-एकी न आच्छादक। / Every input has one image, so it is a function, but neither one-one nor onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1) एक-एकी क्यों है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1), one-one?
#one one proof
#linear function
#injective
#easy
A क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
B क्योंकि सभी मान समान हैं / Because all values are the same
C क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
D क्योंकि इसका परास केवल ({1}) है / Because its range is only ({1})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (3a+1=3b+1), इसलिए (3a=3b) और (a=b)। / Then (3a+1=3b+1), so (3a=3b) and (a=b).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग आगतों की छवियाँ अलग होंगी और फलन एक-एकी है। / Hence different inputs have different images, so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4), not one-one?
#not one one
#quadratic function
#many one
#easy
A क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
B क्योंकि (f(0)=-4) / Because (f(0)=-4)
C क्योंकि (f(3)=5) / Because (f(3)=5)
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\ne -2\), लेकिन (f(2)=0) और (f(-2)=0)। / \(2\ne -2\), but (f(2)=0) and (f(-2)=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +1), तो क्या यह आच्छादक है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +1), is it onto?
#onto function
#cubic function
#real numbers
#surjective
A हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B नहीं, क्योंकि घन ऋणात्मक नहीं हो सकता / No, because a cube cannot be negative
C नहीं, क्योंकि (1) छवि नहीं है / No, because (1) is not an image
D नहीं, क्योंकि फलन स्थिर है / No, because the function is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
आच्छादकता के लिए हर वास्तविक (y) की पूर्वछवि चाहिए। / For onto, every real (y) must have a preimage.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3+1=y\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिलता है। / From \(x^3+1=y\), we get \(x=\sqrt[3]{y-1}\).
Step 3
Exam Tip
यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादक है। / This is real for every real (y), so the function is onto.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), not one-one?
#absolute value function
#not one one
#many one
#easy
A क्योंकि (f(0)=f(2)) / Because (f(0)=f(2))
B क्योंकि (f(1)=0) / Because (f(1)=0)
C क्योंकि (f(3)=2) / Because (f(3)=2)
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f(2)) / Because (f(0)=f(2))
Step 1
Concept
(f(0)=|0-1|=1)। / (f(0)=|0-1|=1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=|2-1|=1)। / (f(2)=|2-1|=1).
Step 3
Exam Tip
दो अलग आगतों की छवि समान है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Two different inputs have the same image, so the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), तो इसका परास क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), what is its range?
#absolute value
#range
#function
#easy
A \([0,\infty\))
B (R)
C (\(-\infty,0]\)
D \([1,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([0,\infty\))
Step 1
Concept
परम मान हमेशा (0) या उससे बड़ा होता है। / An absolute value is always (0) or greater.
Step 2
Why this answer is correct
(x=1) पर (|x-1|=0) मिलता है। / At (x=1), (|x-1|=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास \([0,\infty\)) है। / Therefore the range is \([0,\infty\)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
