यदि \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), तो (f) का प्रान्त क्या है?
If \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), what is the domain of (f)?
#domain
#ordered pairs
#function basics
A ({4,5,6})
B ({1,2})
C ({1,4,5,6})
D ({(4,1),(5,1),(6,2)})
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Correct Answer
A. ({4,5,6})
Step 1
Concept
प्रान्त क्रमित युग्मों के पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed by the first components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहले घटक (4,5,6) हैं। / The first components are (4,5,6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रान्त ({4,5,6}) है। / Therefore the domain is ({4,5,6}).
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यदि \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), तो (f) का परास क्या है?
If \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), what is the range of (f)?
#range
#image
#set notation
#function
A ({1,2})
B ({4,5,6})
C ({1,1,2})
D ({4,5,6,1,2})
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Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
परास वास्तविक छवियों का समुच्चय होता है। / The range is the set of actual images.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे घटक (1,1,2) हैं। / The second components are (1,1,2).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता, इसलिए परास ({1,2}) है। / Repetition is not written in a set, so the range is ({1,2}).
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निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध फलन है?
Which of the following relations is a function?
#function identification
#relations
#ordered pairs
A ({(1,2),(2,2),(3,4)})
B ({(1,2),(1,3),(2,4)})
C ({(2,5),(2,6)})
D ({(3,1),(3,2),(4,5)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,2),(3,4)})
Step 1
Concept
फलन में एक आगत की दो अलग छवियाँ नहीं हो सकतीं। / In a function, one input cannot have two different images.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1,2,3) प्रत्येक की ठीक एक छवि है। / In the first option, each of (1,2,3) has exactly one image.
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में कोई न कोई पहला घटक दो अलग छवियों के साथ आया है। / In the other options, some first component has two different images.
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निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध फलन नहीं है?
Which of the following relations is not a function?
#not a function
#ordered pairs
#function condition
A ({(0,1),(0,2),(1,3)})
B ({(0,1),(1,1),(2,1)})
C ({(1,0),(2,0)})
D ({(3,4),(4,5)})
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Correct Answer
A. ({(0,1),(0,2),(1,3)})
Step 1
Concept
फलन होने के लिए हर आगत की एक ही छवि होनी चाहिए। / For being a function, each input must have only one image.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (0) की दो छवियाँ (1) और (2) हैं। / In the first option, (0) has two images (1) and (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहला विकल्प फलन नहीं है। / Therefore the first option is not a function.
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यदि \(A=\{0,1,2\}\) और (f(x)=2x+1), तो (f(A)) क्या होगा?
If \(A=\{0,1,2\}\) and (f(x)=2x+1), what is (f(A))?
#image of set
#finite domain
#function value
A ({1,3,5})
B ({0,1,2})
C ({2,3,4})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,3,5})
Step 1
Concept
(A) के हर अवयव पर फलन लगाएँ। / Apply the function to every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=1), (f(1)=3), और (f(2)=5)। / (f(0)=1), (f(1)=3), and (f(2)=5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f(A)={1,3,5}) है। / Hence (f(A)={1,3,5}).
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यदि (f(x)=3x+4), तो (f(a)) क्या होगा?
If (f(x)=3x+4), what is (f(a))?
#symbolic substitution
#function notation
#linear function
A (3a+4)
B (3x+4)
C (a+4)
D (3a-4)
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Step 1
Concept
(f(a)) निकालने के लिए (x) के स्थान पर (a) रखें। / To find (f(a)), put (a) in place of (x).
Step 2
Why this answer is correct
(3x+4) बदलकर (3a+4) होगा। / (3x+4) becomes (3a+4).
Step 3
Exam Tip
प्रतीकात्मक मान में केवल आगत को बदलें। / In symbolic evaluation, replace only the input.
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यदि (f(x)=x-2 +1), तो (f(a-1)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 +1), what is (f(a-1))?
#function notation
#substitution
#square function
A ((a-1)2 +1)
B \(a^2-1\)
C \(a^2+1\)
D ((a+1)2 )
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Correct Answer
A. ((a-1)2 +1)
Step 1
Concept
(f(a-1)) में (x) की जगह पूरा (a-1) रखें। / In (f(a-1)), replace (x) by the whole expression (a-1).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+1\) से ((a-1)2 +1) मिलेगा। / \(x^2+1\) becomes ((a-1)2 +1).
Step 3
Exam Tip
पूरे व्यंजक को कोष्ठक में रखना जरूरी है। / Put the whole expression in brackets.
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यदि (f(x)=2x+5), तो (f(x-2)) क्या होगा?
If (f(x)=2x+5), what is (f(x-2))?
#function substitution
#linear function
#algebra
A (2x+1)
B (2x+3)
C (2x-2)
D (x+3)
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Step 1
Concept
(x) के स्थान पर (x-2) रखें। / Replace (x) by (x-2).
Step 2
Why this answer is correct
(f(x-2)=2(x-2)+5=2x-4+5)। / (f(x-2)=2(x-2)+5=2x-4+5).
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर (2x+1) मिलता है। / Simplifying gives (2x+1).
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यदि (f(x)=x-2 ), तो (f(x-1)-f(x)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 ), what is (f(x-1)-f(x))?
#function difference
#square function
#algebra
A (-2x+1)
B (2x-1)
C (1)
D (x-1)
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Correct Answer
A. (-2x+1)
Step 1
Concept
(f(x-1)=(x-1)2 ) और (f(x)=x-2 )। / (f(x-1)=(x-1)2 ) and (f(x)=x-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर ((x-1)2 -x-2 ) होगा। / The difference is ((x-1)2 -x-2 ).
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर \(x^2-2x+1-x^2=-2x+1\)। / Simplifying gives \(x^2-2x+1-x^2=-2x+1\).
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यदि (f(x)=x+6), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=x+6), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear inverse
#algebra
A (x-6)
B (x+6)
C (6-x)
D (6x)
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Step 1
Concept
(y=x+6) लिखें। / Write (y=x+6).
Step 2
Why this answer is correct
(x=y-6) मिलेगा। / Then (x=y-6).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=x-6)। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=x-6).
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