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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 561-570 of 574 questions.

Question 561/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

किसी फलन का व्युत्क्रम फलन होने के लिए कौन सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

Which condition is necessary and sufficient for a function to have an inverse function?

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Correct Answer

A. फलन द्वैकीय होThe function is bijective

Step 1

Concept

व्युत्क्रम के लिए हर निर्गत से ठीक एक आगत वापस मिलना चाहिए। / For an inverse function, every output must correspond back to exactly one input.

Step 2

Why this answer is correct

एकैकीपन एक से अधिक आगतों को रोकता है और आच्छादीपन हर सहप्रांत तत्व को कवर करता है। / One-one prevents multiple inputs, and onto ensures every codomain element is covered.

Step 3

Exam Tip

इसलिए व्युत्क्रम फलन के लिए द्वैकीय होना आवश्यक और पर्याप्त है। / Hence being bijective is necessary and sufficient for an inverse function.

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Question 562/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) द्वैकीय है तो \(f^{-1}\circ f\) किसके बराबर होगा?

If \(f:A\to B\) is bijective, what is \(f^{-1}\circ f\) equal to?

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Correct Answer

A. \(I_A\)

Step 1

Concept

पहले (f) किसी (A) के तत्व को (B) में भेजता है। / First, (f) sends an element of (A) to (B).

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(f^{-1}\) उसे वापस उसी मूल तत्व पर ले आता है। / Then \(f^{-1}\) brings it back to the original element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f^{-1}\circ f\) प्रांत (A) पर सर्वसमिका फलन है। / Therefore \(f^{-1}\circ f\) is the identity function on (A).

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Question 563/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (|A|=n) हो तो (A) पर कुल द्विचर संक्रियाओं की संख्या क्या होती है?

If (|A|=n), what is the total number of binary operations on (A)?

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Correct Answer

A. \(n^{n^2}\)

Step 1

Concept

द्विचर संक्रिया \(A\times A\) से (A) में एक फलन होती है। / A binary operation on (A) is a function from \(A\times A\) to (A).

Step 2

Why this answer is correct

\(A\times A\) में \(n^2\) क्रमित युग्म होते हैं और हर युग्म के लिए (n) चुनाव हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs, and each pair has (n) choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संख्या \(n^{n^2}\) होती है। / Therefore the total number is \(n^{n^2}\).

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Question 564/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (|A|=3) हो तो (A) से (A) में कुल फलनों की संख्या क्या होगी?

If (|A|=3), how many total functions are there from (A) to (A)?

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Correct Answer

C. (27)

Step 1

Concept

प्रांत के प्रत्येक तत्व के लिए सहप्रांत में (3) चुनाव हैं। / Each element of the domain has (3) choices in the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (3) तत्व होने से संख्या \(3^3=27\) है। / Since there are (3) elements, the count is \(3^3=27\).

Step 3

Exam Tip

कुल फलनों की गिनती में प्रतिबिंब दोहराए जा सकते हैं। / In counting all functions, repeated images are allowed.

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Question 565/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (|A|=7) और (|B|=5) हो तो (A) से (B) में स्थिर फलनों की संख्या कितनी होगी?

If (|A|=7) and (|B|=5), how many constant functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

स्थिर फलन में (A) के सभी तत्व (B) के एक ही तत्व पर जाते हैं। / In a constant function, all elements of (A) go to the same element of (B).

Step 2

Why this answer is correct

वह एक तत्व (B) के (5) तत्वों में से कोई भी हो सकता है। / That single element can be any of the (5) elements of (B).

Step 3

Exam Tip

इसलिए स्थिर फलनों की संख्या सहप्रांत के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / Hence the number of constant functions equals the number of elements in the codomain.

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Question 566/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) एकैकी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?

If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is one-one, which conclusion is true?

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Correct Answer

A. (f) आच्छादी भी है(f) is also onto

Step 1

Concept

सीमित समुच्चय में (A) से (A) तक एकैकी फलन अलग-अलग प्रतिबिंब देता है। / For a finite set, a one-one function from (A) to (A) gives distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

जितने तत्व प्रांत में हैं उतने ही सहप्रांत में हैं इसलिए सभी सहप्रांत तत्व उपयोग हो जाते हैं। / Since the domain and codomain have the same number of elements, all codomain elements are used.

Step 3

Exam Tip

सीमित समान समुच्चय पर एकैकी और आच्छादी बराबर प्रभाव रखते हैं। / On finite equal sets, one-one implies onto.

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Question 567/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?

If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is onto, which conclusion is true?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी भी है(f) is also one-one

Step 1

Concept

आच्छादी होने से सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होता है। / Onto means every codomain element is used.

Step 2

Why this answer is correct

सीमित समान समुच्चय में यदि कोई दो प्रांत तत्व एक ही प्रतिबिंब लेते तो कोई सहप्रांत तत्व छूट जाता। / For finite equal sets, if two domain elements had the same image, some codomain element would be left unused.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (A) से (A) में आच्छादी फलन एकैकी भी होता है। / Therefore an onto function from (A) to (A) is also one-one.

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Question 568/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{1}{x+1}) हो तो (\(f\circ f\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=\frac{1}{x+1}), what is (\(f\circ f\)(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{x+1}{x+2}\)

Step 1

Concept

(\(f\circ f\)(x)=f(f(x))) है। / (\(f\circ f\)(x)=f(f(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x+1}+1}=\frac{x+1}{x+2})। / (f(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x+1}+1}=\frac{x+1}{x+2}).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले समिश्र फलनों में हर को सावधानी से सरल करें। / In fractional compositions, simplify the denominator carefully.

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Question 569/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[2,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=\sqrt{x-2}) हो तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:[2,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=\sqrt{x-2}), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(x^2+2\)

Step 1

Concept

\(y=\sqrt{x-2}\) लिखें। / Write \(y=\sqrt{x-2}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ओर वर्ग करने पर \(y^2=x-2\) इसलिए \(x=y^2+2\)। / Squaring both sides gives \(y^2=x-2\), so \(x=y^2+2\).

Step 3

Exam Tip

व्युत्क्रम लिखते समय नए प्रांत और परास भी बदल जाते हैं। / When writing the inverse, the domain and range are interchanged.

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Question 570/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-3-3x) हो तो सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3-3x), which statement is correct?

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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0) और (f\(-\sqrt{3}\)=0) से एकैकीपन टूटता है। / (f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0), and (f\(-\sqrt{3}\)=0), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

घन बहुपद के मान बहुत ऋणात्मक से बहुत धनात्मक तक जाते हैं इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है। / A cubic polynomial goes from very negative to very positive values, so every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

घन फलन हमेशा एकैकी हो यह जरूरी नहीं है। / A cubic function need not always be one-one.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) द्वैकीय है तो \(f^{-1}\circ f\) किसके बराबर होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (|A|=n) हो तो (A) पर कुल द्विचर संक्रियाओं की संख्या क्या होती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (|A|=3) हो तो (A) से (A) में कुल फलनों की संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (|A|=7) और (|B|=5) हो तो (A) से (B) में स्थिर फलनों की संख्या कितनी होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) एकैकी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{1}{x+1}) हो तो (\(f\circ f\)(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[2,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=\sqrt{x-2}) हो तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3-3x) हो तो सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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