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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) एकैकी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?

If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is one-one, which conclusion is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) आच्छादी भी है(f) is also onto

Step 1

Concept

सीमित समुच्चय में (A) से (A) तक एकैकी फलन अलग-अलग प्रतिबिंब देता है। / For a finite set, a one-one function from (A) to (A) gives distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

जितने तत्व प्रांत में हैं उतने ही सहप्रांत में हैं इसलिए सभी सहप्रांत तत्व उपयोग हो जाते हैं। / Since the domain and codomain have the same number of elements, all codomain elements are used.

Step 3

Exam Tip

सीमित समान समुच्चय पर एकैकी और आच्छादी बराबर प्रभाव रखते हैं। / On finite equal sets, one-one implies onto.

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यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) एकैकी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है? / If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is one-one, which conclusion is true?

Correct Answer: A. (f) आच्छादी भी है / (f) is also onto. Explanation: चरण 1: सीमित समुच्चय में (A) से (A) तक एकैकी फलन अलग-अलग प्रतिबिंब देता है। चरण 2: जितने तत्व प्रांत में हैं उतने ही सहप्रांत में हैं इसलिए सभी सहप्रांत तत्व उपयोग हो जाते हैं। चरण 3: सीमित समान समुच्चय पर एकैकी और आच्छादी बराबर प्रभाव रखते हैं। / Step 1: For a finite set, a one-one function from (A) to (A) gives distinct images. Step 2: Since the domain and codomain have the same number of elements, all codomain elements are used. Step 3: On finite equal sets, one-one implies onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जितने तत्व प्रांत में हैं उतने ही सहप्रांत में हैं इसलिए सभी सहप्रांत तत्व उपयोग हो जाते हैं। / Since the domain and codomain have the same number of elements, all codomain elements are used.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समान समुच्चय पर एकैकी और आच्छादी बराबर प्रभाव रखते हैं। / On finite equal sets, one-one implies onto.