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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?

If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is onto, which conclusion is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) एकैकी भी है(f) is also one-one

Step 1

Concept

आच्छादी होने से सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होता है। / Onto means every codomain element is used.

Step 2

Why this answer is correct

सीमित समान समुच्चय में यदि कोई दो प्रांत तत्व एक ही प्रतिबिंब लेते तो कोई सहप्रांत तत्व छूट जाता। / For finite equal sets, if two domain elements had the same image, some codomain element would be left unused.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (A) से (A) में आच्छादी फलन एकैकी भी होता है। / Therefore an onto function from (A) to (A) is also one-one.

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यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है? / If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is onto, which conclusion is true?

Correct Answer: A. (f) एकैकी भी है / (f) is also one-one. Explanation: चरण 1: आच्छादी होने से सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होता है। चरण 2: सीमित समान समुच्चय में यदि कोई दो प्रांत तत्व एक ही प्रतिबिंब लेते तो कोई सहप्रांत तत्व छूट जाता। चरण 3: इसलिए (A) से (A) में आच्छादी फलन एकैकी भी होता है। / Step 1: Onto means every codomain element is used. Step 2: For finite equal sets, if two domain elements had the same image, some codomain element would be left unused. Step 3: Therefore an onto function from (A) to (A) is also one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सीमित समान समुच्चय में यदि कोई दो प्रांत तत्व एक ही प्रतिबिंब लेते तो कोई सहप्रांत तत्व छूट जाता। / For finite equal sets, if two domain elements had the same image, some codomain element would be left unused.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (A) से (A) में आच्छादी फलन एकैकी भी होता है। / Therefore an onto function from (A) to (A) is also one-one.