sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
70 के लिए \(n^2+n-2=70\) रखें। इससे \(n^2+n-72=0\), अर्थात \((n+9)(n-8)=0\) मिलता है। \(n=8\) या \(n=-9\) में से पद संख्या धनात्मक होती है, इसलिए \(n=8\) सही है। \(n=7\) रखने पर मान \(54\) आता है, 70 नहीं। परीक्षा टिप: पद संख्या ज्ञात करते समय ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करना न भूलें। / Set \(n^2+n-2=70\). This gives \(n^2+n-72=0\), or \((n+9)(n-8)=0\). The roots are \(n=8\) and \(n=-9\), but a term number must be positive, so \(n=8\) is correct. For example, \(n=7\) gives 54, not 70. Exam tip: reject a negative root when it cannot represent a term number.
दिया है कि \(a_n=60-5n\)। नौवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=9\) रखें: \(a_9=60-5(9)=60-45=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 20 तब मिलता यदि \(5\times 9\) को गलत तरीके से 40 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: किसी भी सामान्य पद के सूत्र में पद संख्या के स्थान पर \(n\) का मान सावधानी से रखें। / Given \(a_n=60-5n\), substitute \(n=9\) to find the ninth term: \(a_9=60-5(9)=60-45=15\). Therefore, 15 is correct. The value 20 could result from incorrectly calculating \(5\times9\) as 40. Exam tip: substitute the term number for \(n\) carefully in a general-term formula.
समान्तर अनुक्रम का सार्वांतर \(d=\frac{a_8-a_3}{8-3}=\frac{39-14}{5}=5\) है। अतः \(a_n=a_3+(n-3)d=14+5(n-3)=5n-1\)। इसलिए सही विकल्प \(5n-1\) है। विकल्प \(4n+2\) में \(a_3=14\) तो मिलता है, पर \(a_8=34\) होगा, 39 नहीं। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों से पहले \(d=\frac{a_q-a_p}{q-p}\) ज्ञात करें, फिर किसी एक पद का उपयोग करें। / The common difference is \(d=\frac{a_8-a_3}{8-3}=\frac{39-14}{5}=5\). Hence, \(a_n=a_3+(n-3)d=14+5(n-3)=5n-1\). Therefore, \(5n-1\) is correct. Although \(4n+2\) gives \(a_3=14\), it gives \(a_8=34\), not 39. Exam tip: First find \(d=\frac{a_q-a_p}{q-p}\) from two known terms, then substitute either known term.
यहाँ सामान्य पद में \(n=4\) रखने पर \(a_4=2^4+4=16+4=20\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 20 है। 18 केवल \(2^4\) में 2 जोड़ने जैसी गणना-त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में मान रखने के बाद घात का मान पहले निकालें, फिर शेष संक्रियाएँ करें। / Substitute \(n=4\) in the general term: \(a_4=2^4+4=16+4=20\). Therefore, 20 is the correct option. A value such as 18 can result from an incorrect addition after evaluating \(2^4\). Exam tip: evaluate the exponent first, then perform the remaining operations.
दिया है कि \(a_n=100-7n\)। \(n=8\) रखने पर \(a_8=100-7\times8=100-56=44\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। 42 प्राप्त करने के लिए गणना में त्रुटि होगी, क्योंकि \(7\times8=56\) है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में मान रखने के बाद पहले गुणा करें, फिर घटाव करें। / Given \(a_n=100-7n\), substitute \(n=8\): \(a_8=100-7\times8=100-56=44\). Therefore, option B is correct. Getting 42 would result from an incorrect calculation, since \(7\times8=56\). Exam tip: after substituting the term number, perform multiplication before subtraction.
दिया है \(a_n=2n-1\)। \(a_n=41\) रखने पर \(2n-1=41\) मिलता है। अतः \(2n=42\), इसलिए \(n=21\)। इसलिए 41, अनुक्रम का 21वाँ पद है। उदाहरण के लिए \(n=20\) रखने पर \(a_{20}=39\) आता है, 41 नहीं। परीक्षा टिप: किसी दिए गए पद का क्रमांक ज्ञात करने के लिए सामान्य पद में उस संख्या को रखकर \(n\) के लिए हल करें। / Given \(a_n=2n-1\), put \(a_n=41\). Then \(2n-1=41\), so \(2n=42\) and hence \(n=21\). Therefore, 41 is the 21st term of the sequence. For example, if \(n=20\), then \(a_{20}=39\), not 41. Exam tip: To find the term number of a given value, substitute that value in the general term and solve for \(n\).
दिया है \(a_n=n^2-n\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=5^2-5=25-5=20\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प \(20\) है। \(25\) केवल \(5^2\) का मान है; उसमें से \(5\) घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) का मान हर जगह प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=n^2-n\), substitute \(n=5\): \(a_5=5^2-5=25-5=20\). Hence, \(20\) is correct. \(25\) is only the value of \(5^2\); subtracting \(5\) is also required. Exam tip: substitute the value of \(n\) in every occurrence in the formula.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद ज्ञात करें: \(h_3=2(8)-3+2(3)=19\)। फिर \(h_4=2(19)-8+2(4)=38\) और \(h_5=2(38)-19+2(5)=67\)। अतः सही उत्तर \(67\) है। \(63\) जैसा विकल्प प्रायः \(2n\) वाले पद या \(h_{n-2}\) के घटाव में गलती करने पर मिलता है। परीक्षा टिप: हर चरण में \(n\) का सही मान रखकर गणना लिखें। / Apply the recursive rule step by step: \(h_3=2(8)-3+2(3)=19\). Next, \(h_4=2(19)-8+2(4)=38\), and \(h_5=2(38)-19+2(5)=67\). Therefore, the correct answer is \(67\). A value such as \(63\) can result from using the wrong value of \(n\) in \(2n\) or mishandling the subtraction of \(h_{n-2}\). Exam tip: substitute the value of \(n\) separately at every step.
पुनरावर्ती नियम से पहले \(b_2=3b_1+2\) होगा। अतः (b_3=3\(3b_1+2\)+2=9b_1+8) है। दिए गए \(b_3=44\) रखने पर \(9b_1+8=44\), इसलिए \(9b_1=36\) और \(b_1=4\) मिलता है। 5, 6 या 7 रखने पर \(b_3\) का मान 44 नहीं आएगा। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध को क्रमशः पिछले पदों तक लिखकर ज्ञात पद से मिलाएँ। / Using the recursive rule, \(b_2=3b_1+2\). Therefore, (b_3=3\(3b_1+2\)+2=9b_1+8). Since \(b_3=44\), we get \(9b_1+8=44\), so \(9b_1=36\) and hence \(b_1=4\). Substituting 5, 6, or 7 would not give \(b_3=44\). Exam tip: expand a recursive relation step by step until it connects to the required term.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(O_2=5+2^2+2(2)=13\), \(O_3=13+2^3+2(3)=27\), और \(O_4=27+2^4+2(4)=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 55 तब मिल सकता है जब \(2n\) वाले पद की गणना में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले \(2^n\) और \(2n\) अलग-अलग निकालकर फिर जोड़ें। / Apply the recursive rule step by step: \(O_2=5+2^2+2(2)=13\), \(O_3=13+2^3+2(3)=27\), and \(O_4=27+2^4+2(4)=51\). Therefore, the correct answer is 51. A value such as 55 can result from an error while evaluating the \(2n\) term. Exam tip: calculate \(2^n\) and \(2n\) separately at each step before adding them.
निम्नलिखित में से कौन-सा नियम द्वितीय-कोटि का पुनरावर्ती नियम है, जिसमें अनुक्रम को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए दो प्रारम्भिक पद आवश्यक होते हैं?
विकल्प B में \(a_{n-1}\) और \(a_{n-2}\) दोनों का प्रयोग होता है, इसलिए \(a_1\) तथा \(a_2\) चाहिए। A और D प्रथम-कोटि के नियम हैं। परीक्षा में सबसे छोटी पिछली उपसूचक संख्या पहचानें। / Option B uses both \(a_{n-1}\) and \(a_{n-2}\), so two starting values, \(a_1\) and \(a_2\), are needed. A and D are first-order rules. Exam tip: check the farthest previous subscript used.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद निकालते समय उसी पद का सूचकांक रखें। इसलिए \(D_2=3(5)-(2+1)=12\), \(D_3=3(12)-(3+1)=32\), और \(D_4=3(32)-(4+1)=96-5=91\)। अतः सही उत्तर 91 है। 95 तब मिल सकता है जब \(n+1\) के स्थान पर केवल 1 घटाने जैसी गलती की जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले \(n\) का मान लिखकर \(n+1\) निकालें। / Use the index of the term being calculated in the recursive rule. Thus, \(D_2=3(5)-(2+1)=12\), \(D_3=3(12)-(3+1)=32\), and \(D_4=3(32)-(4+1)=96-5=91\). Therefore, the correct answer is 91. A value such as 95 can result from incorrectly subtracting 1 instead of \(n+1\). Exam tip: write the value of \(n\) at each step before evaluating \(n+1\).
पुनरावर्ती नियम से t_2=2x+3, t_3=2(2x+3)+3=4x+9 और t_4=2(4x+9)+3=8x+21 प्राप्त होता है। क्योंकि t_4=61 है, इसलिए 8x+21=61, अतः 8x=40 और x=5। विकल्प 6 लेने पर t_4=69 आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए पद तक क्रमशः पद लिखकर समीकरण बनाइए। / Using the recursive rule, t_2=2x+3, t_3=2(2x+3)+3=4x+9, and t_4=2(4x+9)+3=8x+21. Since t_4=61, we get 8x+21=61, so 8x=40 and x=5. If x were 6, then t_4 would be 69, not 61. Exam tip: Expand the recurrence step by step up to the given term before solving.
पुनरावर्ती नियम से \(b_2=2b_1+2\) होगा। अतः \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\)। दिया है \(b_3=19\), इसलिए \(4b_1+7=19\), जिससे \(b_1=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर \(b_3=15\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दिए गए पद से पीछे जाते समय प्रत्येक चरण में उसी सूचकांक का मान जोड़ना न भूलें। / Using the recursive rule, \(b_2=2b_1+2\). Hence, \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\). Since \(b_3=19\), we get \(4b_1+7=19\), so \(b_1=3\). If 2 is used instead, it gives \(b_3=15\), so it is not correct. Exam tip: while expanding a recurrence, do not forget to add the value of the index at each step.
पुनरावर्ती नियम से \(a_3=a_2+3(3)=a_2+9\) और \(a_4=a_3+3(4)=a_3+12\) होगा। अतः \(31=a_2+9+12=a_2+21\), इसलिए \(a_2=10\)। विकल्प 12 लेने पर \(a_4=33\) आता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: बाद का पद दिया हो तो पुनरावर्ती संबंध को पीछे की ओर खोलकर ज्ञात पद तक पहुँचें। / Using the recursive rule, \(a_3=a_2+3(3)=a_2+9\) and \(a_4=a_3+3(4)=a_3+12\). Hence, \(31=a_2+9+12=a_2+21\), so \(a_2=10\). If \(a_2=12\), then \(a_4\) would be 33, not 31. Exam tip: When a later term is given, expand the recurrence backwards to reach the required term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में \(2^n+n\) जोड़कर मिलता है। \(O_2=4+2^2+2=10\), \(O_3=10+2^3+3=21\), और \(O_4=21+2^4+4=41\)। इसलिए सही उत्तर 41 है। 45 तब मिल सकता है जब \(2^4\) के साथ \(n=4\) जोड़ने के बजाय कोई अतिरिक्त 4 जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का सही मान अलग से लिखकर घात ज्ञात करें। / Under the recursive rule, each new term is obtained by adding \(2^n+n\) to the previous term. \(O_2=4+2^2+2=10\), \(O_3=10+2^3+3=21\), and \(O_4=21+2^4+4=41\). Therefore, the correct answer is 41. A value such as 45 may result from incorrectly adding an extra 4 while finding the fourth term. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step before evaluating the power.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक पद पिछले पद में संबंधित घात जोड़कर मिलता है। इसलिए \(B_2=9+2^2=13\), \(B_3=13+2^3=21\) और \(B_4=21+2^4=37\)। अतः सही उत्तर सैंतीस है। 39 पाने के लिए घातों या जोड़ की शुरुआत गलत लेनी पड़ेगी। परीक्षा टिप: \(B_1\) दिया हो तो अगला पद निकालते समय नियम में \(n=2\) रखें। / In the recursive rule, each term is obtained by adding the relevant power to the preceding term. Thus, \(B_2=9+2^2=13\), \(B_3=13+2^3=21\), and \(B_4=21+2^4=37\). Therefore, 37 is correct. Getting 39 would result from using an incorrect exponent or starting the additions incorrectly. Exam tip: when \(B_1\) is given, use \(n=2\) in the rule to find the next term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद अपने पहले के दो पदों के गुणन में 1 जोड़कर मिलता है। अतः z_3=3×2+1=7, z_4=7×3+1=22 और z_5=22×7+1=155। इसलिए सही उत्तर 155 है। 153 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 1 जोड़ने का नियम भूल जाएँ। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखते हुए हर चरण में दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by multiplying the previous two terms and adding 1. Thus, z_3=3×2+1=7, z_4=7×3+1=22, and z_5=22×7+1=155. Therefore, the correct answer is 155. A value such as 153 can result from forgetting the final “+1” in the rule. Exam tip: write each term in sequence and use both preceding terms at every step.
पुनरावर्ती नियम में पहले पिछला पद ज्ञात करते हैं। \(x_2=2x_1+2^2=2(1)+4=6\)। फिर \(x_3=2x_2+3^2=2(6)+9=21\)। इसलिए सही उत्तर 21 है। 18 तब मिल सकता है जब \(x_2\) के स्थान पर गलती से \(x_1\) का उपयोग किया जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले ठीक पिछले पद को नियम में रखें। / In a recursive rule, first find the preceding term. \(x_2=2x_1+2^2=2(1)+4=6\). Then \(x_3=2x_2+3^2=2(6)+9=21\). Therefore, the correct answer is 21. A value such as 18 can result from incorrectly using \(x_1\) in place of \(x_2\). Exam tip: substitute the immediately preceding term at each step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद पाने के लिए पिछले पद को 2 से गुणा करके 1 घटाते हैं। अतः \(v_2=2(4)-1=7\), \(v_3=2(7)-1=13\), \(v_4=2(13)-1=25\) और \(v_5=2(25)-1=49\)। इसलिए सही उत्तर 49 है। 47 निकट का विकल्प हो सकता है, पर वह दिए गए नियम को लगातार लागू करने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले पद का दोगुना करें, फिर 1 घटाएँ। / In the recursive rule, multiply the preceding term by 2 and then subtract 1. Thus, \(v_2=2(4)-1=7\), \(v_3=2(7)-1=13\), \(v_4=2(13)-1=25\), and \(v_5=2(25)-1=49\). Therefore, the correct answer is 49. Although 47 is a close distractor, it is not obtained by applying the given rule successively. Exam tip: at each step, double the previous term before subtracting 1.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में उससे दो स्थान पहले वाले पद का 3 गुना जोड़कर मिलता है। अतः \(r_3=2+3(1)=5\), \(r_4=5+3(2)=11\), और \(r_5=11+3(5)=26\)। इसलिए सही उत्तर 26 है। 23 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब पिछले-दूसरे पद को सही ढंग से 3 से गुणा न किया जाए। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर हर चरण में \(r_{n-1}\) और \(r_{n-2}\) अलग-अलग पहचानें। / By the recursive rule, each new term equals the previous term plus 3 times the term two places before it. Thus, \(r_3=2+3(1)=5\), \(r_4=5+3(2)=11\), and \(r_5=11+3(5)=26\). Therefore, the correct answer is 26. A value such as 23 can result from not multiplying the second previous term by 3 correctly. Exam tip: list the terms in order and identify \(r_{n-1}\) and \(r_{n-2}\) separately at each step.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद के लिए सही मान का n रखना आवश्यक है। n=1 पर a_2=2a_1+1=2×2+1=5। फिर n=2 पर a_3=3a_2+2=3×5+2=17 और n=3 पर a_4=4a_3+3=4×17+3=71। इसलिए सही उत्तर 71 है। 68 जैसा उत्तर अंतिम चरण में जोड़ने वाले पद को गलत लेने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / In a recursive rule, substitute the correct value of n at each step. For n=1, a_2=2a_1+1=2×2+1=5. Then, for n=2, a_3=3a_2+2=3×5+2=17, and for n=3, a_4=4a_3+3=4×17+3=71. Therefore, the correct answer is 71. A value such as 68 can result from using the added term incorrectly in the final step. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में पहले a₃ ज्ञात करें: a₃ = a₂ + 3a₁ + 3 = 6 + 3×4 + 3 = 21। फिर a₄ = a₃ + 3a₂ + 4 = 21 + 3×6 + 4 = 43। इसलिए सही उत्तर 43 है। 46 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले पदों या n के मान को गलत रखा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का वर्तमान मान ही जोड़ें। / Apply the recursive rule first for a₃: a₃ = a₂ + 3a₁ + 3 = 6 + 3×4 + 3 = 21. Then, a₄ = a₃ + 3a₂ + 4 = 21 + 3×6 + 4 = 43. Therefore, 43 is correct. A value such as 46 can result from using an incorrect previous term or index value. Exam tip: add the current value of n at every step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर वृद्धि \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) मिलती है। अतः \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\) तथा \(a_4=37+49=86\)। इसलिए सही उत्तर 86 है। 83 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि गलत ली जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) ज्ञात करने के लिए \(a_1\) से तीन बार नियम लागू करें। / Substitute \(n=1,2,3\) in the recursive rule. The successive increments are \(3^2=9\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\). Thus, \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\), and \(a_4=37+49=86\). Hence, 86 is correct. The value 83 would result from using an incorrect final increment. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर स्थिर मान \(a_1=6\) जोड़ा जाता है। \(n=1\) पर \(a_2=6+6+1(2)=14\), \(n=2\) पर \(a_3=14+6+2(3)=26\), और \(n=3\) पर \(a_4=26+6+3(4)=44\)। अतः सही उत्तर 44 है। 47 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(n(n+1)\) की गणना या पदों का क्रम गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / The recurrence adds the fixed first term \(a_1=6\) at every step. For \(n=1\), \(a_2=6+6+1(2)=14\); for \(n=2\), \(a_3=14+6+2(3)=26\); and for \(n=3\), \(a_4=26+6+3(4)=44\). Therefore, the correct answer is 44. A value such as 47 can result from incorrectly evaluating \(n(n+1)\) or using the wrong step number. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively with \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर \(a_2=2(4)-3=5\), \(a_3=2(5)+5=15\), और \(a_4=2(15)-7=23\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर \(23\) है। \(25\) जैसा निकट विकल्प तब आ सकता है जब \((-1)^3=-1\) के कारण घटने वाले \(7\) के चिह्न पर ध्यान न दिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले \((-1)^n\) का चिह्न निर्धारित करें, फिर मान प्रतिस्थापित करें। / Substituting \(n=1,2,3\) in the recursive rule gives \(a_2=2(4)-3=5\), \(a_3=2(5)+5=15\), and \(a_4=2(15)-7=23\). Therefore, the correct answer is \(23\). A nearby choice such as \(25\) can result from missing that \((-1)^3=-1\), so \(7\) must be subtracted. Exam tip: determine the sign of \((-1)^n\) before substituting each value of \(n\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान सूचकांक n का प्रयोग होता है। अतः \(a_2=1\times4+5=9\), \(a_3=2\times9+5=23\) और \(a_4=3\times23+5=74\)। इसलिए सही उत्तर 74 है। 71 जैसे उत्तर में अंतिम चरण में गुणा या जोड़ की गणना गलत होती है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को क्रमशः \(n=1,2,3\) पर लागू करें। / In the recursive rule, use the current index n at each step. Thus, \(a_2=1\times4+5=9\), \(a_3=2\times9+5=23\), and \(a_4=3\times23+5=74\). Therefore, 74 is correct. An answer such as 71 results from an error in the multiplication or addition in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम से पहले तीसरा पद निकालें: \(a_3=5(3)-4(2)+3=10\)। अब \(a_4=5(10)-4(3)+3=50-12+3=41\)। इसलिए सही उत्तर 41 है। 44 निकट का विकल्प है, लेकिन वह \(-4a_{n-2}\) पद को सही ढंग से घटाने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए दोनों पिछले पदों के स्थान पर उनके सही मान लिखकर गणना करें। / First find the third term using the recursive rule: \(a_3=5(3)-4(2)+3=10\). Then, \(a_4=5(10)-4(3)+3=50-12+3=41\). Therefore, 41 is correct. The nearby distractor 44 can result from not subtracting the \(4a_{n-2}\) term correctly. Exam tip: substitute both previous terms carefully before simplifying.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में \(9n-4\) जोड़ा जाता है। \(n=1\) पर \(a_2=6+5=11\), \(n=2\) पर \(a_3=11+14=25\), और \(n=3\) पर \(a_4=25+23=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 45 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब बढ़ते हुए \(n\) के मानों का सही उपयोग न किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / The recursive rule adds \(9n-4\) to the current term at each step. For \(n=1\), \(a_2=6+5=11\); for \(n=2\), \(a_3=11+14=25\); and for \(n=3\), \(a_4=25+23=48\). Hence, 48 is correct. A choice such as 45 may result from not using the successive values of \(n\) correctly. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively with \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले, \(a_2=7\times2-4=10\)। फिर \(a_3=7\times10-4=66\)। इसलिए सही उत्तर 66 है। 62 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब अंतिम चरण में गलत गुणा या घटाव किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने से पहले \(a_2\) अवश्य लिखें। / In a recursive rule, each new term is found from the preceding term. First, \(a_2=7\times2-4=10\). Then, \(a_3=7\times10-4=66\). Therefore, the correct answer is 66. A value such as 62 can result from an incorrect multiplication or subtraction in the final step. Exam tip: always write \(a_2\) before finding \(a_3\).
