sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पुनरावर्ती नियम में हर नया पद पिछले दो पदों के योग में 7 जोड़कर मिलता है। इसलिए \(a_3=3+9+7=19\), \(a_4=9+19+7=35\), और \(a_5=19+35+7=61\)। अतः सही उत्तर 61 है। 54 केवल \(19+35\) है; इसमें नियम का \(+7\) छूट गया है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय पिछले दो पद और स्थिर संख्या 7, तीनों को अवश्य जोड़ें। / The recursive rule adds the previous two terms and 7. Thus, \(a_3=3+9+7=19\), \(a_4=9+19+7=35\), and \(a_5=19+35+7=61\). Therefore, the correct answer is 61. The option 54 is only \(19+35\), so it misses the required \(+7\). Exam tip: at every step, include both previous terms and the constant 7.
पुनरावर्ती नियम में पहले a_1=3 रखें: a_2=32-2(3)+4=9-6+4=7। अब a_2=7 रखने पर a_3=72-2(7)+4=49-14+4=39। इसलिए सही उत्तर 39 है। 42 जैसे विकल्प में गणना की त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: a_3 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः पहले a_1 और फिर a_2 पर लागू करें। / Apply the recursive rule first to a_1=3: a_2=32-2(3)+4=9-6+4=7. Then use a_2=7: a_3=72-2(7)+4=49-14+4=39. Therefore, the correct answer is 39. A value such as 42 results from an arithmetic error. Exam tip: to find a_3, apply the rule successively to a_1 and then to a_2.
पहले n=1 रखने पर a_2=5+3(5)+12=21 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=21+3(5)+22=40। इसलिए सही उत्तर 40 है। 3a_1 का मान हर चरण में 15 ही रहता है; केवल n-2 का मान बदलता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में वांछित पद तक एक-एक करके पिछले पद का उपयोग करें। / First, put n=1: a_2=5+3(5)+12=21. Then put n=2: a_3=21+3(5)+22=40. Therefore, the correct answer is 40. The term 3a_1 remains 15 at every step; only n-2 changes. Exam tip: In a recursive rule, calculate each preceding term step by step until the required term is reached.
पहले n=3 रखने पर a_3=6+2(2)+32=19 मिलता है। फिर n=4 रखने पर a_4=19+2(6)+42=19+12+16=47 होगा। इसलिए सही विकल्प 47 है। केवल पिछले पद को लेने पर उत्तर गलत होगा, क्योंकि नियम में a_{n-2} का दोगुना और n-2 दोनों भी जोड़ने होते हैं। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में n का सही मान रखकर सभी पद अलग-अलग लिखें। / First, put n=3: a_3=6+2(2)+32=19. Then, for n=4, a_4=19+2(6)+42=19+12+16=47. Therefore, 47 is correct. Using only the previous term gives an incorrect result because the rule also includes twice a_{n-2} and n-2. Exam tip: substitute the correct value of n at each step and write every term separately.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले मान 3, 8, 17 और 32 मिलते हैं। अतः a_2=9, a_3=17, a_4=34 और a_5=34+32=66। इसलिए सही उत्तर 66 है। 69 अंतिम चरण में गलत जोड़ करने से मिल सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पहले 2^n और n-2 अलग-अलग निकालकर जोड़ें। / Using n=1, 2, 3 and 4 in the recursive rule, the added values are 3, 8, 17 and 32 respectively. Thus, a_2=9, a_3=17, a_4=34, and a_5=34+32=66. Therefore, the correct answer is 66. The value 69 can result from an incorrect addition in the final step. Exam tip: calculate 2^n and n-2 separately at each step before adding them.
पहले पुनरावर्ती नियम में \(n=3\) रखने पर \(a_3=3\times3-1+3=11\) मिलता है। फिर \(n=4\) रखने पर \(a_4=3\times11-3+4=34\) होगा। इसलिए सही उत्तर 34 है। 33 विकल्प तब मिलता है जब अंतिम \(+4\) को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: हर चरण में \(n\) का वर्तमान मान अलग से लिखकर प्रतिस्थापित करें। / First, substitute \(n=3\) in the recurrence: \(a_3=3\times3-1+3=11\). Then, for \(n=4\), \(a_4=3\times11-3+4=34\). Therefore, the correct answer is 34. The distractor 33 results from omitting the final \(+4\). Exam tip: write the current value of \(n\) separately at each step before substituting.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। \(a_2=3(4)+1=13\), \(a_3=3(13)+2=41\), और \(a_4=3(41)+3=126\)। इसलिए सही उत्तर 126 है। 122 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में \(+3\) जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: हर चरण में \(n\) का वही मान लें जो पिछले पद के उपसूचक में है। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. \(a_2=3(4)+1=13\), \(a_3=3(13)+2=41\), and \(a_4=3(41)+3=126\). Therefore, the correct answer is 126. A value such as 122 can result from forgetting to add \(+3\) in the final step. Exam tip: at each step, use the value of \(n\) from the subscript of the preceding term.
पुनरावर्ती नियम में पहले पद से क्रमशः अगले पद निकालते हैं। जब \(n=1\), तब \(a_2=a_1+a_1+1^2=6+6+1=13\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+a_1+2^2=13+6+4=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। यहाँ \(a_1\) का मान हर चरण में 6 ही रहता है; इसे \(a_2\) से बदलना गलत होगा। परीक्षा टिप: \(a_3\) पाने के लिए नियम में पहले \(n=1\), फिर \(n=2\) रखें। / Use the recursive rule step by step. For \(n=1\), \(a_2=a_1+a_1+1^2=6+6+1=13\). Then, for \(n=2\), \(a_3=a_2+a_1+2^2=13+6+4=23\). Therefore, the correct answer is 23. The value of \(a_1\) remains 6 in every step; replacing it with \(a_2\) would be incorrect. Exam tip: To find \(a_3\), apply the rule first with \(n=1\) and then with \(n=2\).
पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक चरण पर स्थिर मान \(a_1=6\) और उस चरण का \(n^2\) जोड़ा जाता है। अतः \(a_2=6+6+1^2=13\), \(a_3=13+6+2^2=23\), और \(a_4=23+6+3^2=38\)। इसलिए सही उत्तर \(38\) है। \(37\) जैसा निकट विकल्प तब मिल सकता है जब \(3^2\) के स्थान पर गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय अंतिम चरण में \(n=3\) रखें, \(n=4\) नहीं। / In the recursive rule, the fixed first term \(a_1=6\) and the relevant \(n^2\) are added at each step. Thus, \(a_2=6+6+1^2=13\), \(a_3=13+6+2^2=23\), and \(a_4=23+6+3^2=38\). Therefore, the correct answer is \(38\). A close option such as \(37\) may result from evaluating \(3^2\) incorrectly. Exam tip: to find \(a_4\), use \(n=3\) in the final recurrence step, not \(n=4\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए पिछले दो पदों का उपयोग करें। \(a_3=8+2(2)+3=15\), \(a_4=15+2(8)+4=35\), और \(a_5=35+2(15)+5=70\)। इसलिए सही उत्तर 70 है। 66 प्राप्त हो सकता है यदि \(2a_{n-2}\) वाले भाग की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का सही मान अलग से लिखें। / Apply the recursive rule using the two preceding terms. \(a_3=8+2(2)+3=15\), \(a_4=15+2(8)+4=35\), and \(a_5=35+2(15)+5=70\). Therefore, the correct answer is 70. A value such as 66 can result from an error in calculating the \(2a_{n-2}\) term. Exam tip: write the current value of \(n\) separately at every step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान सूचकांक का मान रखना होता है। \(n=1\) पर \(a_2=1\times3+4=7\)। फिर \(n=2\) पर \(a_3=2\times7+4=18\), और \(n=3\) पर \(a_4=3\times18+4=58\)। इसलिए सही उत्तर 58 है। 52 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब हर चरण में बदलते \(n\) का सही उपयोग न किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने से पहले उस चरण का \(n\) लिख लें। / In a recursive rule, substitute the current index value at each step. For \(n=1\), \(a_2=1\times3+4=7\). Then, for \(n=2\), \(a_3=2\times7+4=18\), and for \(n=3\), \(a_4=3\times18+4=58\). Therefore, 58 is correct. An answer such as 52 may result from not changing \(n\) correctly at every step. Exam tip: write down the value of \(n\) before calculating each next term.
पहले पुनरावृत्ति नियम से \(a_3=4a_2-3a_1+2=4(4)-3(2)+2=12\) प्राप्त होता है। फिर \(a_4=4a_3-3a_2+2=4(12)-3(4)+2=38\)। इसलिए सही उत्तर 38 है। 36 चुनने पर अक्सर स्थिर पद \(+2\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले दो पदों के मान अलग-अलग लिखकर गुणांक लगाएँ। / First, use the recursive rule to get \(a_3=4a_2-3a_1+2=4(4)-3(2)+2=12\). Then \(a_4=4a_3-3a_2+2=4(12)-3(4)+2=38\). Therefore, 38 is the correct answer. A value such as 36 can result from forgetting the constant term \(+2\). Exam tip: write the two preceding terms separately before applying their coefficients.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखें: a_2=180-(6×1+5)=169। फिर n=2 रखने पर a_3=169-(6×2+5)=169-17=152। इसलिए सही उत्तर 152 है। 150 तब मिलता यदि दूसरे चरण में घटाई जाने वाली संख्या 19 मान ली जाए, जो नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान 1, 2, 3 क्रम में बदलना न भूलें। / Using the recursive rule, first put n=1: a_2=180-(6×1+5)=169. Next, put n=2: a_3=169-(6×2+5)=169-17=152. Therefore, 152 is correct. The value 150 would result from incorrectly subtracting 19 in the second step. Exam tip: remember that the value of n changes to 1, 2, 3, and so on for successive terms.
पहले n=1 रखने पर a_2=a_1+8(1)-3=5+5=10 प्राप्त होता है। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2+8(2)-3=10+13=23 होता है। इसलिए सही उत्तर 23 है। 22 जैसे विकल्प में वृद्धि को हर चरण में समान मान लेने की गलती हो सकती है, जबकि 8n-3 का मान n के साथ बदलता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालते समय n का सही मान अवश्य रखें। / Putting n=1 gives a_2=a_1+8(1)-3=5+5=10. Then, putting n=2 gives a_3=a_2+8(2)-3=10+13=23. Therefore, the correct answer is 23. A value such as 22 may result from incorrectly treating the increment as constant, whereas 8n-3 changes with n. Exam tip: in a recursive relation, substitute the correct value of n at every step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के योग में 6 जोड़कर मिलता है। इसलिए, \(a_3=8+4+6=18\) और \(a_4=18+8+6=32\)। अतः सही उत्तर 32 है। 26 केवल \(a_2+a_3\) है; इसमें नियम के अनुसार 6 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने से पहले \(a_3\) अवश्य ज्ञात करें और स्थिरांक को हर चरण में जोड़ें। / The recursive rule forms each new term by adding the previous two terms and 6. Thus, \(a_3=8+4+6=18\), and \(a_4=18+8+6=32\). Therefore, the correct answer is 32. The value 26 is only \(a_2+a_3\); it misses the required addition of 6. Exam tip: find \(a_3\) before calculating \(a_4\), and include the constant at every step.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के योग में 6 जोड़कर मिलता है। अतः a_3=4+8+6=18, a_4=8+18+6=32 और a_5=18+32+6=56। इसलिए सही उत्तर 56 है। 54 जैसे विकल्प में 6 जोड़ने या पिछले दो पद लेने में त्रुटि हुई है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रमवार सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule says that each new term is obtained by adding the previous two terms and 6. Thus, a_3=4+8+6=18, a_4=8+18+6=32, and a_5=18+32+6=56. Therefore, 56 is correct. A value such as 54 results from an error in using the previous terms or adding 6. Exam tip: write each intermediate term in order when solving a recursive sequence.
पुनरावर्ती नियम में n=1 रखने पर a_2=a_12-a_1+1 होगा। अतः a_2=42-4+1=16-4+1=13। विकल्प 15 तब मिलता यदि 1 जोड़ने के बजाय कोई गलत गणना की जाए। परीक्षा टिप: a_2 निकालते समय नियम में a_n के स्थान पर सीधे a_1 रखें। / To find the next term, put n=1 in the recursive rule: a_2=a_12-a_1+1. Therefore, a_2=42-4+1=16-4+1=13. Option 15 results from an incorrect calculation rather than from the given rule. Exam tip: for a_2, substitute a_1 directly for a_n.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें। पहले, \(a_2=3^2-2(3)+3=9-6+3=6\)। फिर \(a_3=6^2-2(6)+3=36-12+3=27\)। अतः सही उत्तर 27 है। 36 केवल \(6^2\) है; इसमें नियम के \(-2a_n+3\) वाले पदों को भी शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में पिछले पद का पूरा मान नियम में रखकर ही अगला पद निकालें। / Apply the recursive rule one step at a time. First, \(a_2=3^2-2(3)+3=9-6+3=6\). Then \(a_3=6^2-2(6)+3=36-12+3=27\). Therefore, the correct answer is 27. The value 36 is only \(6^2\); the remaining terms \(-2a_n+3\) in the rule must also be included. Exam tip: substitute the complete previous term into the rule before finding the next term.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=3 रखने पर \(a_3=a_2+a_1+3(3)=6+2+9=17\) मिलता है। फिर n=4 रखने पर \(a_4=a_3+a_2+3(4)=17+6+12=35\) होगा। इसलिए सही उत्तर 35 है। 33 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(3n\) पद की गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय n का वर्तमान मान अवश्य रखें। / Using the recursive rule with n=3, \(a_3=a_2+a_1+3(3)=6+2+9=17\). Then, for n=4, \(a_4=a_3+a_2+3(4)=17+6+12=35\). Therefore, the correct answer is 35. A value such as 33 can result from calculating the \(3n\) term incorrectly. Exam tip: always substitute the current value of n when finding each new term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए पिछले दो पदों के साथ उस पद का 3n जोड़ना है। अतः a_3=6+2+3(3)=17, a_4=17+6+3(4)=35, और a_5=35+17+3(5)=67। इसलिए सही उत्तर 67 है। 62 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब 3(5)=15 जोड़ने में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: a_5 निकालने से पहले क्रम से a_3 और a_4 अवश्य ज्ञात करें। / The recursive rule requires adding the previous two terms and 3n for the current index. Thus, a_3=6+2+3(3)=17, a_4=17+6+3(4)=35, and a_5=35+17+3(5)=67. Therefore, 67 is correct. An answer such as 62 can result from an error while adding 3(5)=15. Exam tip: find a_3 and a_4 in order before calculating a_5.
पुनरावर्ती नियम में पहले a_2 निकालते हैं: a_2=10+2(10)+12=31। फिर n=2 रखने पर a_3=31+2(10)+22=31+20+4=55। इसलिए सही उत्तर 55 है। 56 तब आ सकता है जब 22 को गलत रूप से 5 माना जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगला पद निकालते समय n का सही मान रखें, जबकि a_1=10 स्थिर रहता है। / Use the recursive rule step by step. First, a_2=10+2(10)+12=31. Then, with n=2, a_3=31+2(10)+22=31+20+4=55. Hence, the correct answer is 55. The value 56 may result from incorrectly evaluating 22 as 5. Exam tip: substitute the correct value of n at each step, while a_1=10 remains fixed.
पुनरावृत्ति नियम में हर बार पिछले पद के लिए उचित n का मान लेना होता है। a_2=2(4)+4(1)-1=11, a_3=2(11)+4(2)-1=29 और a_4=2(29)+4(3)-1=69। अतः सही उत्तर 69 है। 71 तब मिल सकता है जब 4n-1 वाले भाग में n का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / Apply the recursive rule successively with the appropriate value of n. We get a_2=2(4)+4(1)-1=11, a_3=2(11)+4(2)-1=29, and a_4=2(29)+4(3)-1=69. Therefore, the correct answer is 69. A value such as 71 can result from using an incorrect value of n in the term 4n-1. Exam tip: to find a_4, apply the rule in order for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद निकालते हैं। जब \(n=1\), तब \(a_2=6+1(1+4)+2=13\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=13+2(2+4)+2=13+12+2=27\)। अतः सही उत्तर \(27\) है। \(25\) निकट का भ्रामक विकल्प हो सकता है, यदि दूसरे चरण में \(2(2+4)\) का मान गलत निकाला जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए नियम में \(n\) का अगला पूर्णांक मान रखें। / Use the recursive rule successively to find the next terms. For \(n=1\), \(a_2=6+1(1+4)+2=13\). Then, for \(n=2\), \(a_3=13+2(2+4)+2=13+12+2=27\). Therefore, the correct answer is \(27\). The nearby distractor \(25\) can result from incorrectly evaluating \(2(2+4)\) in the second step. Exam tip: substitute the next integer value of \(n\) each time you calculate a new term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर प्राप्त होता है: a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, a_4=15-10=5 और a_5=5+13=18। अतः सही उत्तर 18 है। 15, a_3 का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: (-1)^n के कारण विषम n पर घटाव और सम n पर जोड़ सावधानी से करें। / Substituting n=1,2,3,4 in the recursive rule gives: a_2=12-4=8, a_3=8+7=15, a_4=15-10=5, and a_5=5+13=18. Hence, the correct answer is 18. The value 15 is a close distractor because it is a_3, not a_5. Exam tip: track the alternating sign from (-1)^n carefully: it is negative for odd n and positive for even n.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद निकालते हैं। \(a_2=3+3^1+1^2=7\) और \(a_3=7+3^2+2^2=7+9+4=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 18 तब मिल सकता है जब \(2^2\) को न जोड़ा जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय \(n\) का वर्तमान मान लें; \(a_3\) के लिए \(n=2\) होता है। / Apply the recursive rule step by step. \(a_2=3+3^1+1^2=7\), and \(a_3=7+3^2+2^2=7+9+4=20\). Hence, 20 is correct. A value such as 18 can result from omitting \(2^2\), which is incorrect. Exam tip: use the current value of \(n\) in \(a_{n+1}\); for \(a_3\), take \(n=2\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद को 2 से गुणा करके उसी चरण का \(n^2\) जोड़ते हैं। \(a_2=2(5)+1^2=11\), \(a_3=2(11)+2^2=26\), और \(a_4=2(26)+3^2=61\)। इसलिए सही उत्तर 61 है। 59 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(3^2\) सही ढंग से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, double the current term and then add the square of the step number. \(a_2=2(5)+1^2=11\), \(a_3=2(11)+2^2=26\), and \(a_4=2(26)+3^2=61\). Therefore, 61 is correct. A value such as 59 results from not adding \(3^2\) correctly in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में हर बार पिछले पद में \(na_1\) जोड़ा जाता है और \(a_1=7\) स्थिर रहता है। अतः \(a_2=7+1\times7=14\), \(a_3=14+2\times7=28\), और \(a_4=28+3\times7=49\)। इसलिए सही उत्तर 49 है। 56 तब मिलता यदि अंतिम चरण में गलती से \(4\times7\) जोड़ा जाए; \(a_4\) निकालते समय यहाँ \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) के लिए दिए गए सूचकांक से एक कम मान \(n\) में रखें। / In the recursive rule, add \(na_1\) to the previous term, while \(a_1=7\) remains fixed. Thus, \(a_2=7+1\times7=14\), \(a_3=14+2\times7=28\), and \(a_4=28+3\times7=49\). Therefore, 49 is the correct answer. One may incorrectly get 56 by adding \(4\times7\) in the last step, but for finding \(a_4\), the rule uses \(n=3\). Exam tip: in \(a_{n+1}\), substitute a value of \(n\) that is one less than the required subscript.
सही नियम में पहला पद \(a_1=9\) है। \(n=1\) रखने पर \((-1)^1(2)=-2\) मिलता है, अतः \(9-2=7\)। \(n=2\) पर \(+3\) जुड़ने से 10 और \(n=3\) पर \(-4\) जुड़ने से 6 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में पहला अंतर \(-2\) तो मिलता है, लेकिन अगला अंतर \(-4\) होगा, जबकि अनुक्रम में अगला अंतर \(+3\) है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम जाँचने के लिए दिए गए शुरुआती पदों पर क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / The correct rule starts with \(a_1=9\). For \(n=1\), \((-1)^1(2)=-2\), so \(9-2=7\). For \(n=2\), adding \(+3\) gives 10, and for \(n=3\), adding \(-4\) gives 6. Hence, option A is correct. Option D gives the first change of \(-2\), but its next change would be \(-4\), whereas the sequence next changes by \(+3\). Exam tip: test a recursive rule by substituting \(n=1,2,3\) to generate the initial terms.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद के लिए उसी n का मान लें। a_1=1 से, n=1 पर a_2=2(1)+12=3। फिर n=2 पर a_3=2(3)+22=10 और n=3 पर a_4=2(10)+32=29। अतः सही उत्तर 29 है। 31 तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 32 के स्थान पर गलत मान जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय n का मान एक-एक करके बढ़ाएँ। / Use the value of n for each step in the recursive rule. Starting with a_1=1, for n=1, a_2=2(1)+12=3. Then, for n=2, a_3=2(3)+22=10, and for n=3, a_4=2(10)+32=29. Therefore, 29 is correct. A value such as 31 can result from using an incorrect square in the final step. Exam tip: increase n one step at a time while finding a_{n+1}.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3 रखें। a_2=30-(-1)1(3)=33, a_3=33-(-1)2(5)=28 और a_4=28-(-1)3(7)=35। अतः सही उत्तर 35 है। 33 केवल दूसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: पहले (-1)^n का चिन्ह निर्धारित करें, फिर बाहरी ऋण चिह्न लगाएँ। / Substitute n=1,2,3 in the recursive rule. We get a_2=30-(-1)1(3)=33, a_3=33-(-1)2(5)=28, and a_4=28-(-1)3(7)=35. Therefore, the correct answer is 35. The value 33 is only the second term, not the fourth term. Exam tip: determine the sign of (-1)^n first, then apply the outer minus sign.
