sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें: a_2=2(5)+(-1)1=9, a_3=2(9)+(-1)2=19 और a_4=2(19)+(-1)3=37। अतः सही उत्तर 37 है। 39 निकट का विकल्प हो सकता है, लेकिन वह अंतिम चरण में (-1)3=-1 के स्थान पर +1 लेने से मिलता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में n का मान अलग से रखकर (-1)^n का चिह्न जाँचें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3: a_2=2(5)+(-1)1=9, a_3=2(9)+(-1)2=19, and a_4=2(19)+(-1)3=37. Therefore, 37 is correct. The nearby option 39 results from incorrectly using +1 instead of (-1)3=-1 in the last step. Exam tip: substitute the value of n at every step to check the sign of (-1)^n.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a₂=a₁²−1=3²−1=8 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a₃=a₂²−2=8²−2=64−2=62 होगा। इसलिए सही विकल्प 62 है। 64 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि उसमें 2 घटाना भूल जाते हैं। परीक्षा टिप: हर अगला पद निकालते समय n का मान पद के सूचकांक से एक कम लें। / Using the recursive rule with n=1, a₂=a₁²−1=3²−1=8. Then, with n=2, a₃=a₂²−2=8²−2=64−2=62. Therefore, 62 is the correct answer. 64 is a close distractor because it results from forgetting to subtract 2. Exam tip: while finding the next term, use n equal to one less than that term’s index.
दिया है कि \(a_1=2\)। पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=a_1^2+1=2^2+1=5\) मिलता है। अब \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2^2+2=5^2+2=27\) होगा। इसलिए सही उत्तर 27 है। 25 केवल \(5^2\) है; इसमें नियम के अनुसार 2 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें और हर चरण में \(n\) का सही मान रखें। / Given \(a_1=2\), first use \(n=1\) in the recursive rule: \(a_2=a_1^2+1=2^2+1=5\). Next, with \(n=2\), \(a_3=a_2^2+2=5^2+2=27\). Therefore, 27 is correct. The value 25 is only \(5^2\); the required addition of 2 has been omitted. Exam tip: to find \(a_3\), calculate \(a_2\) first and use the correct value of \(n\) at each step.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(a_3=2(5)-1+2=11\), \(a_4=2(11)-5+2=19\) और \(a_5=2(19)-11+2=29\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 29 है। 26 जैसे विकल्प तक पहुँचने में अक्सर पिछले दो पदों में से गलत पद घटा दिया जाता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय \(a_{n-1}\) और \(a_{n-2}\) को अलग-अलग लिखकर पहले गुणा और घटाव करें, फिर 2 जोड़ें। / Using the recursive rule, \(a_3=2(5)-1+2=11\), \(a_4=2(11)-5+2=19\), and \(a_5=2(19)-11+2=29\). Therefore, 29 is the correct answer. A value such as 26 can result from subtracting the wrong preceding term. Exam tip: write \(a_{n-1}\) and \(a_{n-2}\) separately, then multiply, subtract, and finally add 2.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक चरण पर n का मान बदलता है। n=1 रखने पर a_2=2a_1-1=2×2-1=3। फिर n=2 पर a_3=3a_2-1=3×3-1=8 और n=3 पर a_4=4a_3-1=4×8-1=31। अतः सही उत्तर 31 है। 33 तब मिलता यदि अंतिम चरण में घटाने वाले 1 को भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_{n+1} ज्ञात करने से पहले वर्तमान सूचकांक n लिखकर गुणक जाँचें। / In the recursive rule, the value of n changes at every step. For n=1, a_2=2a_1-1=2×2-1=3. Then, for n=2, a_3=3a_2-1=3×3-1=8, and for n=3, a_4=4a_3-1=4×8-1=31. Therefore, the correct answer is 31. The value 33 would result from forgetting to subtract 1 in the final step. Exam tip: write the current index n before applying a recursive rule to check the multiplier.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान सूचकांक n का प्रयोग होता है। इसलिए a_2=1×3+2=5, फिर a_3=2×5+4=14 और a_4=3×14+6=48। अतः सही उत्तर 48 है। 45 प्राप्त हो सकता है यदि अगले चरण में n=3 के बजाय गलत सूचकांक लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / The recursive rule uses the current index n at each step. Thus, a_2=1×3+2=5, then a_3=2×5+4=14, and a_4=3×14+6=48. Therefore, the correct answer is 48. A value such as 45 may result from using an incorrect index in the final step. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद, उससे पहले के दो पदों का योग लेकर उसमें 5 जोड़ने से मिलता है। इसलिए \(a_3=6+2+5=13\), \(a_4=13+6+5=24\), और \(a_5=24+13+5=42\)। अतः सही उत्तर 42 है। 46 तब मिलता यदि पिछले पदों का योग या स्थिरांक गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: हर नया पद निकालते समय पिछले ठीक दो पदों और +5 को अवश्य शामिल करें। / The recursive rule says that each new term is the sum of the previous two terms plus 5. Thus, \(a_3=6+2+5=13\), \(a_4=13+6+5=24\), and \(a_5=24+13+5=42\). Therefore, 42 is correct. A value such as 46 results from using the preceding terms or the added constant incorrectly. Exam tip: at every step, include exactly the previous two terms and the +5.
पुनरावर्ती नियम से \(a_2=2(3)+5=11\), \(a_3=2(11)+5=27\) और \(a_4=2(27)+5=59\) मिलता है। अतः \(a_4-a_2=59-11=48\) है, इसलिए विकल्प C सही है। \(45\) जैसे विकल्प मध्यवर्ती पदों या घटाव में गलती से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: आवश्यक पदों को क्रम से लिखें और फिर दिए गए पदों का अंतर निकालें। / Using the recursive rule, \(a_2=2(3)+5=11\), \(a_3=2(11)+5=27\), and \(a_4=2(27)+5=59\). Therefore, \(a_4-a_2=59-11=48\), so option C is correct. A value such as \(45\) can result from an error in finding an intermediate term or subtracting. Exam tip: write the required terms in order before taking their difference.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले, \(a_2=6^2-4(6)=36-24=12\)। फिर \(a_3=12^2-4(12)=144-48=96\)। इसलिए सही उत्तर 96 है। 84 जैसा विकल्प दूसरे चरण में गलत गणना करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने से पहले \(a_2\) अवश्य निकालें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. First, \(a_2=6^2-4(6)=36-24=12\). Then \(a_3=12^2-4(12)=144-48=96\). Therefore, the correct answer is 96. A value such as 84 can result from an error in the second calculation. Exam tip: always find \(a_2\) before calculating \(a_3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले, \(a_2=2^2+2+1=7\)। फिर \(a_3=7^2+7+1=49+7+1=57\)। इसलिए सही उत्तर 57 है। 59 प्राप्त करने में सामान्य गलती वर्ग करने या जोड़ने में त्रुटि करना है। परीक्षा टिप: हर चरण में पिछले पद का मान अलग से लिखकर ही अगला पद ज्ञात करें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. First, \(a_2=2^2+2+1=7\). Then \(a_3=7^2+7+1=49+7+1=57\). Therefore, the correct answer is 57. A value such as 59 usually results from an error while squaring or adding. Exam tip: write the previous term separately before calculating the next term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए वर्तमान n का मान लें। a_2=2(2)+3(1)-1=6, a_3=2(6)+3(2)-1=17 और a_4=2(17)+3(3)-1=42। अतः सही उत्तर 42 है। 39 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 2a_3 का मान गलत निकाला जाए। परीक्षा टिप: a_2, a_3 और a_4 निकालते समय n=1, 2, 3 क्रमशः लिखें। / Use the current value of n at each step of the recursive rule. a_2=2(2)+3(1)-1=6, a_3=2(6)+3(2)-1=17, and a_4=2(17)+3(3)-1=42. Therefore, 42 is correct. A value such as 39 can result from an error while calculating 2a_3 in the final step. Exam tip: explicitly write n=1, 2, and 3 while finding a_2, a_3, and a_4 respectively.
पुनरावर्ती नियम में n=1,2,3,4 रखने पर क्रमशः 3, 6, 11 और 20 घटते हैं। अतः a_5=120-(3+6+11+20)=120-40=80। 82 केवल पहले तीन घटावों के बाद प्राप्त मान है, इसलिए वह a_4 होगा, a_5 नहीं। परीक्षा टिप: a_5 ज्ञात करने के लिए नियम को a_1 से a_4 तक चार बार लागू करें। / Using n=1,2,3,4 in the recursive rule, the values subtracted are 3, 6, 11, and 20. Hence, a_5=120-(3+6+11+20)=120-40=80. The value 82 is obtained after only the first three subtractions, so it is a_4, not a_5. Exam tip: to find a_5 from a_1, apply the rule four times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए क्रमशः उस n का मान रखें। \(a_2=4+2^1+1^2=7\), \(a_3=7+2^2+2^2=15\) और \(a_4=15+2^3+3^2=15+8+9=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 29 तब मिल सकता है जब \(3^2\) को गलत तरीके से जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रम से लगाएँ। / Apply the recursive rule successively for each value of n. \(a_2=4+2^1+1^2=7\), \(a_3=7+2^2+2^2=15\), and \(a_4=15+2^3+3^2=15+8+9=32\). Therefore, the correct answer is 32. A value such as 29 can result from adding \(3^2\) incorrectly. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) in order.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3,4\) रखने पर प्राप्त वृद्धियाँ \(4,10,18,28\) हैं। अतः \(a_2=1+4=5\), \(a_3=5+10=15\), \(a_4=15+18=33\) और \(a_5=33+28=61\)। इसलिए सही उत्तर 61 है। 63 तब मिलता यदि किसी चरण में वृद्धि गलत जोड़ी जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) निकालने के लिए नियम को \(n=1\) से \(n=4\) तक लागू करें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into the recursive rule gives successive increments of \(4,10,18,28\). Thus, \(a_2=1+4=5\), \(a_3=5+10=15\), \(a_4=15+18=33\), and \(a_5=33+28=61\). Therefore, 61 is correct. A value such as 63 would result from an incorrect addition at one of the steps. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule from \(n=1\) through \(n=4\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः \(a_2=2\times6+1=13\), \(a_3=2\times13+2=28\), और \(a_4=2\times28+3=59\)। इसलिए सही उत्तर 59 है। 57 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब अंतिम चरण में \(n=3\) जोड़ने के बजाय गलती से 1 जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय पहले उसके अनुरूप \(n\) का मान लिखें। / The recursive rule generates each new term from the preceding term. Thus, \(a_2=2\times6+1=13\), \(a_3=2\times13+2=28\), and \(a_4=2\times28+3=59\). Hence, the correct answer is 59. An answer such as 57 can result from incorrectly adding 1 instead of using \(n=3\) in the final step. Exam tip: write the value of \(n\) for each transition before substituting it into the rule.
दिया है कि \(a_1=9\)। \(a_2\) ज्ञात करने के लिए पुनरावर्ती नियम में \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1+a_1+1^2=9+9+1=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। 17 प्राप्त होता यदि \(n^2\) वाला पद छोड़ दिया जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) के लिए हमेशा पहले \(n\) का सही मान रखकर अगला पद निकालें। / Given \(a_1=9\), substitute \(n=1\) in the recursive rule to find the second term: \(a_2=a_1+a_1+1^2=9+9+1=19\). Hence, 19 is correct. The value 17 would result from incorrectly omitting the \(n^2\) term. Exam tip: To find \(a_{n+1}\), first substitute the appropriate value of \(n\) into the recursive rule.
पुनरावर्ती नियम से पहले तीसरा पद ज्ञात करें: \(a_3=7+2+3=12\)। अब \(a_4=a_3+a_2+4=12+7+4=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 21 प्राप्त हो सकता है यदि अंतिम चरण में 4 जोड़ना भूल जाएँ, पर नियम में वर्तमान सूचकांक n भी जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: आवश्यक पद तक पहुँचने के लिए पुनरावर्ती नियम को क्रमशः प्रत्येक अगले पद पर लागू करें। / First find the third term using the recursive rule: \(a_3=7+2+3=12\). Then, \(a_4=a_3+a_2+4=12+7+4=23\). Therefore, the correct answer is 23. The value 21 may result from forgetting to add 4 in the final step, but the rule requires adding the current index n. Exam tip: apply a recursive rule step by step until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः निकालें: \(a_3=2+7+3=12\), \(a_4=7+12+4=23\), और \(a_5=12+23+5=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 38 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(a_5\) निकालते समय 5 जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले दो पदों के साथ उसी पद का अनुक्रमांक भी अवश्य जोड़ें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_3=2+7+3=12\), \(a_4=7+12+4=23\), and \(a_5=12+23+5=40\). Therefore, the correct answer is 40. A value such as 38 can result from forgetting to add 5 while finding \(a_5\). Exam tip: for every new term, add both preceding terms and the index of the term being found.
पुनरावर्ती नियम में हर अगले पद के लिए वर्तमान सूचकांक का प्रयोग किया जाता है। इसलिए \(a_2=1\times2+3=5\), \(a_3=2\times5+3=13\), और \(a_4=3\times13+3=42\)। अतः सही उत्तर \(42\) है। \(39\) जैसे विकल्प में \(a_4\) निकालते समय गुणक 3 या जोड़ 3 का गलत प्रयोग हुआ होगा। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) के लिए पहले \(n=1\), फिर \(n=2\), फिर \(n=3\) क्रम से रखें। / In the recursive rule, use the current index to find the next term. Thus, \(a_2=1\times2+3=5\), \(a_3=2\times5+3=13\), and \(a_4=3\times13+3=42\). Therefore, the correct answer is \(42\). An option such as \(39\) results from using the multiplier 3 or the added 3 incorrectly while finding \(a_4\). Exam tip: for \(a_{n+1}\), substitute \(n=1\), then \(n=2\), and then \(n=3\) in order.
पुनरावर्ती नियम में पिछले दो पदों का योग लेकर हर बार 4 जोड़ना है। पहले, \(a_3=9+5+4=18\)। फिर \(a_4=18+9+4=31\)। इसलिए सही उत्तर \(31\) है। \(29\) तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर केवल 2 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पद तक क्रमशः सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule requires adding the previous two terms and then adding 4 each time. First, \(a_3=9+5+4=18\). Then, \(a_4=18+9+4=31\). Therefore, the correct answer is \(31\). The value \(29\) would result from adding only 2 instead of 4 in the final step, so it does not follow the given rule. Exam tip: write each intermediate term in order until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के योग में 4 जोड़कर मिलता है। इसलिए \(a_3=5+9+4=18\), \(a_4=9+18+4=31\) और \(a_5=18+31+4=53\)। अतः सही उत्तर 53 है। 49 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब स्थिरांक 4 को किसी चरण में न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर हर चरण में दिए गए स्थिरांक को जोड़ना न भूलें। / By the recursive rule, each new term is obtained by adding the previous two terms and 4. Thus, \(a_3=5+9+4=18\), \(a_4=9+18+4=31\), and \(a_5=18+31+4=53\). Therefore, the correct answer is 53. A value such as 49 can result from missing the constant 4 in a step. Exam tip: write each term in order and include the stated constant at every step.
पुनरावर्ती नियम में n=1 रखने पर \(a_2=a_1^2-a_1+2\) होगा। अतः \(a_2=3^2-3+2=9-3+2=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। विकल्प 6 तब मिलता यदि \(3^2\) की गणना या अंतिम जोड़ में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: \(a_2\) ज्ञात करने के लिए नियम में हमेशा \(n=1\) रखें। / Put \(n=1\) in the recursive rule: \(a_2=a_1^2-a_1+2\). Hence, \(a_2=3^2-3+2=9-3+2=8\). Therefore, 8 is correct. Option 6 can result from an error in calculating \(3^2\) or in the final addition. Exam tip: to find \(a_2\), always substitute \(n=1\) in the recurrence relation.
पुनरावर्ती नियम में पहले पिछले पद से अगला पद निकालते हैं।
पहले, \(a_2=3^2-3+2=8\)। फिर \(a_3=8^2-8+2=64-8+2=58\)। इसलिए सही उत्तर 58 है। 64 केवल \(8^2\) है; इसमें नियम के \(-a_n+2\) भाग को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए \(a_1\) से सीधे नहीं, पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / Use the recursive rule step by step, finding each term from the preceding term. First, \(a_2=3^2-3+2=8\). Then \(a_3=8^2-8+2=64-8+2=58\). Therefore, the correct answer is 58. The value 64 is only \(8^2\); it ignores the \(-a_n+2\) part of the rule. Exam tip: To find \(a_3\), calculate \(a_2\) first rather than substituting \(a_1\) directly.
पुनरावर्ती नियम में पहले तीसरा पद निकालें: \(a_3=a_2+a_1+2(3)=3+2+6=11\)। फिर \(a_4=a_3+a_2+2(4)=11+3+8=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 21 तब मिल सकता है जब \(2n\) वाले पद की गणना में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का वर्तमान मान अलग से लिखकर प्रतिस्थापित करें। / Using the recursive rule, first find the third term: \(a_3=a_2+a_1+2(3)=3+2+6=11\). Then \(a_4=a_3+a_2+2(4)=11+3+8=22\). Therefore, the correct answer is 22. A value such as 21 can result from an error while evaluating the \(2n\) term. Exam tip: write the current value of \(n\) explicitly before substituting it into a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=5+2(5)+12=16 प्राप्त होता है। फिर n=2 रखने पर a_3=16+2(5)+22=16+10+4=30। इसलिए सही उत्तर 30 है। 29 निकट का विकल्प है, लेकिन उसमें 22=4 को सही ढंग से जोड़ने पर प्राप्त होने वाली राशि से 1 कम है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय n का वर्तमान मान लें और a_1 का मान 5 ही रखें। / Using the recursive rule with n=1, a_2=5+2(5)+12=16. Then, with n=2, a_3=16+2(5)+22=16+10+4=30. Therefore, the correct answer is 30. Option 29 is a close distractor, but it is 1 less than the value obtained when 22=4 is added correctly. Exam tip: For each next term, substitute the current value of n and keep a_1 fixed as 5.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद और उसके क्रमांक से निकाला जाता है। \(a_2=2(3)+2(1)+1=9\), \(a_3=2(9)+2(2)+1=23\), और \(a_4=2(23)+2(3)+1=53\)। अतः सही उत्तर 53 है। 49 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(2n+1\) वाले भाग में \(n\) का गलत मान रखा जाए। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय वर्तमान चरण का \(n\) लिखकर गणना करें। / In a recursive rule, each next term is found using the previous term and its index. \(a_2=2(3)+2(1)+1=9\), \(a_3=2(9)+2(2)+1=23\), and \(a_4=2(23)+2(3)+1=53\). Therefore, the correct answer is 53. A value such as 49 can result from using an incorrect value of \(n\) in the term \(2n+1\). Exam tip: write the current value of \(n\) at every step while applying a recursive formula.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3 रखने पर: a_2=4+1(2)+2=8, a_3=8+2(3)+2=16 और a_4=16+3(4)+2=30। इसलिए सही उत्तर 30 है। 28 तब मिलता है जब अंतिम चरण में 2 जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से शुरू करके तीन बार नियम लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3: a_2=4+1(2)+2=8, a_3=8+2(3)+2=16, and a_4=16+3(4)+2=30. Therefore, the correct answer is 30. The value 28 results if the final +2 is omitted. Exam tip: to find a_4 from a_1, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखें: a_2=50-5=45, a_3=45-7=38, a_4=38-9=29 और a_5=29-11=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब घटाई जाने वाली राशि या n का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_5 तक पहुँचने के लिए नियम को चार बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1,2,3,4: a_2=50-5=45, a_3=45-7=38, a_4=38-9=29, and a_5=29-11=18. Therefore, 18 is correct. A value such as 20 can result from using an incorrect value of n or subtracting the wrong amount. Exam tip: to reach a_5 from a_1, apply the rule four times.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः पद ज्ञात करें: \(a_3=4\times3-3\times1=9\), \(a_4=4\times9-3\times3=27\), और \(a_5=4\times27-3\times9=81\)। इसलिए सही उत्तर 81 है। 27 निकट का भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय पिछले दो पदों को सही क्रम में रखें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_3=4\times3-3\times1=9\), \(a_4=4\times9-3\times3=27\), and \(a_5=4\times27-3\times9=81\). Hence, 81 is correct. The close distractor 27 is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: while using a recurrence, keep track of the two previous terms in the correct order.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर
\(n^2+2n+1=(n+1)^2\) जोड़ा जाता है। अतः \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+9=15\), और \(a_4=15+16=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 30 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि को 16 के बजाय 15 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(n^2+2n+1\) को तुरंत \((n+1)^2\) के रूप में पहचानें। / At each step, the recursive rule adds \(n^2+2n+1=(n+1)^2\). Thus, \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+9=15\), and \(a_4=15+16=31\). Therefore, 31 is correct. Option 30 may result from incorrectly using 15 instead of 16 for the final increment. Exam tip: quickly recognise \(n^2+2n+1\) as \((n+1)^2\).
