sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पुनरावर्ती नियम में पहले पिछले दो पदों से तीसरा पद निकालें: \(a_3=7+4+3=14\)। फिर \(a_4=14+7+3=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है। 21 तब मिलता है जब हर चरण में जुड़ने वाले \(+3\) को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पद तक क्रमशः पद लिखकर निकालें। / Use the recursive rule step by step. First, \(a_3=7+4+3=14\). Then, \(a_4=14+7+3=24\). Therefore, the correct answer is 24. The value 21 results from omitting the \(+3\) in the recurrence. Exam tip: write each required term in order before finding the final term.
पुनरावर्ती नियम में n=1 रखने पर a_2=a_12+a_1+1 होगा। अतः a_2=32+3+1=9+3+1=13। इसलिए विकल्प B सही है। 11 प्राप्त करने पर 1 जोड़ना छूट जाता है। परीक्षा टिप: a_2 ज्ञात करने के लिए हमेशा नियम में n=1 रखें और दिए गए a_1 का मान प्रतिस्थापित करें। / Put n=1 in the recursive rule: a_2=a_12+a_1+1. Therefore, a_2=32+3+1=9+3+1=13, so option B is correct. The value 11 would result from forgetting to add 1. Exam tip: to find a_2, substitute n=1 in the rule and then use the given value of a_1.
पहले n=3 रखने पर a_3=a_2+a_1+2(3)=4+3+6=13 मिलता है। फिर n=4 रखने पर a_4=a_3+a_2+2(4)=13+4+8=25। इसलिए सही उत्तर 25 है। 23 तब मिल सकता है जब 2n वाले पद में n का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में हर नए पद के लिए n का वर्तमान मान लिखकर गणना करें। / First, for n=3, a_3=a_2+a_1+2(3)=4+3+6=13. Then, for n=4, a_4=a_3+a_2+2(4)=13+4+8=25. Therefore, the correct answer is 25. A value such as 23 can result from using an incorrect value of n in the term 2n. Exam tip: write the current value of n for each new term in a recursive rule.
यहाँ a_1=4 स्थिर है, इसलिए 3a_1=12 होगा। n=1 रखने पर a_2=4+12+1=17 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=17+12+2=31 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 31 है। 30 तब मिलता यदि दूसरे चरण में n का मान 1 ही रख दिया जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान लें, लेकिन a_1 को स्थिर रखें। / Here, a_1=4 is fixed, so 3a_1=12. Putting n=1 gives a_2=4+12+1=17. Then, putting n=2 gives a_3=17+12+2=31. Therefore, the correct answer is 31. The value 30 would result from incorrectly using n=1 again in the second step. Exam tip: Use the next value of n for each new term, but keep a_1 fixed.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः \(a_2=2(4)+5=13\), \(a_3=2(13)+5=31\), और \(a_4=2(31)+5=67\)। इसलिए सही उत्तर 67 है। 65 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब पिछले पद पर नियम को सही ढंग से लागू न किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) पाने के लिए नियम को \(a_1\) से क्रमशः तीन बार लागू करें। / In a recursive rule, each new term is found from the preceding term. Thus, \(a_2=2(4)+5=13\), \(a_3=2(13)+5=31\), and \(a_4=2(31)+5=67\). Therefore, 67 is correct. A value such as 65 can result from applying the rule incorrectly to the previous term. Exam tip: To find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times in order.
दिया है कि \(a_1=3\) और \(a_{n+1}=a_n+n(n+3)\)। पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=3+1(1+3)=7\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=7+2(2+3)=7+10=17\)। अतः सही उत्तर 17 है। 15 प्राप्त करना जोड़ के पदों की गणना में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में अगला पद निकालते समय प्रत्येक बार \(n\) का सही मान रखें। / Given \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n(n+3)\), first put \(n=1\): \(a_2=3+1(1+3)=7\). Next, put \(n=2\): \(a_3=7+2(2+3)=7+10=17\). Therefore, the correct answer is 17. A result such as 15 can arise from incorrectly evaluating the added term. Exam tip: in a recursive rule, substitute the correct value of \(n\) at every step.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक बार वर्तमान पद में \(n(n+3)\) जोड़ा जाता है। \(a_2=3+1(1+3)=7\), \(a_3=7+2(2+3)=17\), और \(a_4=17+3(3+3)=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 36 तब आ सकता है जब अंतिम वृद्धि \(18\) की जगह गलती से \(19\) ली जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, add \(n(n+3)\) to the current term each time. \(a_2=3+1(1+3)=7\), \(a_3=7+2(2+3)=17\), and \(a_4=17+3(3+3)=35\). Hence, the correct answer is 35. The option 36 may result from incorrectly taking the final increase as 19 instead of 18. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पहले n=1 रखने पर, \(a_2=8+2(-1)^1+1=8-2+1=7\)। फिर n=2 रखने पर, \(a_3=7+2(-1)^2+2=7+2+2=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 लेने पर \((-1)^2\) के मान को गलत ऋणात्मक मान लिया जाएगा। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद निकालते समय n का सही मान क्रम से रखें। / First, put n=1: \(a_2=8+2(-1)^1+1=8-2+1=7\). Then put n=2: \(a_3=7+2(-1)^2+2=7+2+2=11\). Therefore, the correct answer is 11. Choosing 10 would incorrectly treat \((-1)^2\) as negative. Exam tip: in a recursive rule, substitute consecutive values of n carefully while finding each next term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=8+2(-1)1+1=7, a_3=7+2(-1)2+2=11 और a_4=11+2(-1)3+3=12। इसलिए सही उत्तर 12 है। 10 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब (-1)^n के बदलते चिन्ह को सही ढंग से न लिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगले पद के लिए n का मान अलग-अलग लिखकर चिह्न जाँचें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=8+2(-1)1+1=7, a_3=7+2(-1)2+2=11, and a_4=11+2(-1)3+3=12. Hence, the correct answer is 12. A value such as 10 can result from mishandling the alternating sign in (-1)^n. Exam tip: write the value of n at every step and check the sign separately.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर 3, 9 और 27 घटते हैं। अतः \(a_2=100-3=97\), \(a_3=97-9=88\) तथा \(a_4=88-27=61\)। इसलिए सही उत्तर 61 है। 64 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 24 घटाया जाता, जबकि नियम के अनुसार \(3^3=27\) घटाना है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक बढ़ाकर घात की गणना करें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule, subtract 3, 9, and 27 respectively. Thus, \(a_2=100-3=97\), \(a_3=97-9=88\), and \(a_4=88-27=61\). Therefore, the correct answer is 61. The value 64 would result from subtracting 24 in the last step, but the rule requires subtracting \(3^3=27\). Exam tip: Increase n by 1 for each new term before evaluating the power.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद में संबंधित घात जोड़कर मिलता है। अतः a_2=1+31=4, a_3=4+32=13 और a_4=13+33=40। इसलिए सही उत्तर 40 है। 39 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि 27 के बजाय 26 ली जाती, जो गलत है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए n=1, 2 और 3 पर नियम को क्रमशः लागू करें। / In a recursive rule, each new term is obtained by adding the required power to the previous term. Thus, a_2=1+31=4, a_3=4+32=13, and a_4=13+33=40. Therefore, the correct answer is 40. The value 39 would result from incorrectly using 26 instead of the final increment 27. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3 रखने पर घटाई जाने वाली राशियाँ 2, 6 और 12 मिलती हैं। अतः a_2=90-2=88, a_3=88-6=82 तथा a_4=82-12=70। इसलिए सही उत्तर 70 है। 72 तब मिल सकता है जब तीसरी बार n-2+n के स्थान पर गलत मान घटाया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / Substitute n=1, 2, and 3 in the recursive rule. The quantities subtracted are 2, 6, and 12 respectively. Thus, a_2=90-2=88, a_3=88-6=82, and a_4=82-12=70. Therefore, 70 is correct. The value 72 can result from using an incorrect value for n-2+n in the third step. Exam tip: to find a_4 from a_1, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में उस समय के n का मान रखकर मिलता है। अतः a_2=6+\(1^2+2×1\)=9, a_3=9+\(2^2+2×2\)=17 और a_4=17+\(3^2+2×3\)=32। इसलिए सही उत्तर 32 है। 30 प्राप्त हो सकता है यदि तीसरे चरण में वृद्धि 15 के बजाय गलत ली जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए n=1, 2 और 3 का क्रमशः प्रयोग करें। / In a recursive rule, each new term is found by substituting the current value of n into the increment and adding it to the previous term. Thus, a_2=6+\(1^2+2×1\)=9, a_3=9+\(2^2+2×2\)=17, and a_4=17+\(3^2+2×3\)=32. Therefore, 32 is correct. The value 30 may result from incorrectly calculating the third increment instead of using 15. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम से प्रत्येक नया पद पिछले पद का दोगुना लेकर उससे उसके पूर्ववर्ती पद को घटाने पर मिलता है। अतः \(a_3=2(10)-4=16\), \(a_4=2(16)-10=22\), \(a_5=28\) और \(a_6=34\)। इसलिए सही उत्तर 34 है। 32 निकट का विकल्प है, लेकिन वह इस क्रम का कोई पद नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे नियम में पहले दो-तीन पद क्रम से लिखकर जाँच करें। / Using the recursive rule, each new term is twice the previous term minus the term before it. Thus, \(a_3=2(10)-4=16\), \(a_4=2(16)-10=22\), \(a_5=28\), and \(a_6=34\). Therefore, the correct answer is 34. Although 32 is a close distractor, it is not a term of this sequence. Exam tip: write the next few terms in order when evaluating a recursive sequence.
पुनरावर्ती नियम में n=1 रखने पर a_2=60-(3×1+1)=56 मिलता है। फिर n=2 पर a_3=56-7=49 और n=3 पर a_4=49-10=39 होगा। इसलिए सही उत्तर 39 है। 42 तब मिल सकता है जब घटाई जाने वाली राशि को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। / Using n=1 in the recursive rule gives a_2=60-(3×1+1)=56. Then, for n=2, a_3=56-7=49, and for n=3, a_4=49-10=39. Therefore, the correct answer is 39. A value such as 42 can result from calculating the amount to be subtracted incorrectly. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद के लिए संबंधित n का मान रखना होता है। अतः a_2=5+2(1)+2=9, a_3=9+2(2)+2=15, a_4=15+2(3)+2=23 और a_5=23+2(4)+2=33। इसलिए सही उत्तर 33 है। 31 तब मिलता यदि किसी चरण में बढ़ोतरी का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_5 ज्ञात करने के लिए नियम को n=1 से n=4 तक क्रमशः लागू करें। / In a recursive rule, substitute the appropriate value of n at every step. Thus, a_2=5+2(1)+2=9, a_3=9+2(2)+2=15, a_4=15+2(3)+2=23, and a_5=23+2(4)+2=33. Therefore, 33 is correct. A value such as 31 results from using an incorrect increment in one of the steps. Exam tip: to find a_5, apply the rule successively for n=1 through n=4.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः निकालें: \(a_3=3(2)-2(1)=4\), \(a_4=3(4)-2(2)=8\), और \(a_5=3(8)-2(4)=16\)। अतः सही उत्तर 16 है। 15 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले पदों के गुणांक या घटाव में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: दूसरे क्रम के पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालने से पहले दोनों पिछले पद स्पष्ट लिखें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_3=3(2)-2(1)=4\), \(a_4=3(4)-2(2)=8\), and \(a_5=3(8)-2(4)=16\). Therefore, the correct answer is 16. A value such as 15 may result from using an incorrect coefficient or subtraction. Exam tip: in a second-order recurrence, write down both preceding terms before calculating the next term.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1+1^2+1+1=2+3=5\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+2^2+2+1=5+7=12\)। इसलिए सही उत्तर 12 है। 14 तब मिलता यदि दूसरे चरण में वृद्धि को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का मान क्रमशः बदलना न भूलें। / Apply the recursive rule first with \(n=1\): \(a_2=a_1+1^2+1+1=2+3=5\). Next, with \(n=2\), \(a_3=a_2+2^2+2+1=5+7=12\). Therefore, the correct answer is 12. The value 14 would result from an incorrect calculation of the second increase. Exam tip: change the value of \(n\) at every recursive step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। तब \(a_2=2+1^2+1+1=5\), \(a_3=5+2^2+2+1=12\), तथा \(a_4=12+3^2+3+1=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 23 तब मिल सकता है जब अंतिम वृद्धि \(3^2+3+1=13\) की गणना में गलती हो। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. Thus, \(a_2=2+1^2+1+1=5\), \(a_3=5+2^2+2+1=12\), and \(a_4=12+3^2+3+1=25\). Therefore, the correct answer is 25. A value such as 23 can result from calculating the final increment \(3^2+3+1=13\) incorrectly. Exam tip: To find \(a_4\), apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः प्राप्त होता है: \(a_3=6+3+2=11\), \(a_4=11+6+2=19\), और \(a_5=19+11+2=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 31 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब नियत पद 2 को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय पिछले दो पदों के साथ दिए गए नियत पद को भी अवश्य जोड़ें। / Using the recursive rule, \(a_3=6+3+2=11\), \(a_4=11+6+2=19\), and \(a_5=19+11+2=32\). Therefore, the correct answer is 32. An answer such as 31 may result from adding the constant term 2 incorrectly. Exam tip: while finding each new term, include both previous terms and the given constant term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है।
a_1=2 के लिए,
a_2=a_12+a_1=22+2=6
अब,
a_3=a_22+a_2=62+6=36+6=42
अतः सही उत्तर 42 है। 36 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह केवल
a_22=62
है; इसमें नियम के अनुसार
a_2=6
जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: हर चरण में पिछले पद का वर्ग लेकर उसी पिछले पद को जोड़ें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. For
a_1=2,
a_2=a_12+a_1=22+2=6.
Then,
a_3=a_22+a_2=62+6=36+6=42.
Therefore, the correct answer is 42. The close distractor 36 is only
a_22=62
and misses the required addition of
a_2=6
in the rule. Exam tip: at every step, square the previous term and then add that same term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद के वर्ग में से वही पिछला पद घटाकर मिलता है। अतः \(a_2=3^2-3=6\) और \(a_3=6^2-6=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 36 केवल \(6^2\) है; इसमें नियम के अनुसार 6 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने से पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by squaring the previous term and subtracting that same previous term. Thus, \(a_2=3^2-3=6\) and \(a_3=6^2-6=30\). Therefore, the correct answer is 30. The value 36 is only \(6^2\); the rule also requires subtracting 6. Exam tip: always find \(a_2\) before calculating \(a_3\).
पुनरावर्ती नियम में \(n=3\) रखने पर \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर \(9\) है। \(a_2+a_1=6\) लेने पर \(3\) भी जोड़ना आवश्यक है; इसे छोड़ने पर निकटतम गलत उत्तर \(6\) होगा। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए नियम में \(n\) का सही मान अवश्य रखें। / Substitute \(n=3\) into the recursive rule: \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\). Therefore, the correct answer is \(9\). Adding only \(a_2\) and \(a_1\) gives \(6\), but the extra index term \(3\) must also be included. Exam tip: always substitute the correct value of \(n\) when using a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः तीसरा और फिर चौथा पद निकालते हैं। \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\)। इसलिए \(a_4=a_3+a_2+4=9+4+4=17\)। अतः सही उत्तर 17 है। 16 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब नियम में \(+n\) पद को गलत तरीके से जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का वर्तमान मान अवश्य लिखें। / Using the recursive rule, first find the third term and then the fourth term. \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\). Therefore, \(a_4=a_3+a_2+4=9+4+4=17\). Hence, the correct answer is 17. A value such as 16 can result from adding the \(+n\) term incorrectly. Exam tip: always substitute the current value of \(n\) separately for each new term.
दिया है कि \(a_1=6\), इसलिए \(2a_1=12\)। पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=a_1+2a_1+1=6+12+1=19\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+2a_1+2=19+12+2=33\)। अतः सही उत्तर 33 है। 31 प्राप्त करना प्रायः दूसरे चरण में \(n=2\) जोड़ना भूलने से होता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का सही मान अवश्य रखें। / Given \(a_1=6\), we have \(2a_1=12\). First, put \(n=1\): \(a_2=a_1+2a_1+1=6+12+1=19\). Next, put \(n=2\): \(a_3=a_2+2a_1+2=19+12+2=33\). Therefore, the correct answer is 33. The value 31 can result from forgetting to add \(n=2\) in the second step. Exam tip: in a recursive rule, substitute the correct value of \(n\) for each successive term.
दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का दोगुना करके उसमें 3 जोड़ने पर मिलता है। अतः \(a_2=2\times7+3=17\) और \(a_3=2\times17+3=37\)। इसलिए सही उत्तर 37 है। 35 तब मिलता यदि दूसरे चरण में गणना गलत की जाती। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पदों को क्रम से निकालें; सीधे तीसरे पद पर न जाएँ। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding 3. Thus, \(a_2=2\times7+3=17\), and \(a_3=2\times17+3=37\). Therefore, 37 is correct. The value 35 would result from an incorrect calculation in the second step. Exam tip: in a recursive sequence, find the terms one step at a time rather than jumping directly to a later term.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2(7)+3=17\), \(a_3=2(17)+3=37\), और \(a_4=2(37)+3=77\)। इसलिए सही उत्तर 77 है। 75 जैसा विकल्प अंतिम चरण में गुणा या जोड़ की गलत गणना से आ सकता है। परीक्षा में प्रत्येक पद निकालते समय पिछले पद का मान अलग से लिखें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2(7)+3=17\), \(a_3=2(17)+3=37\), and \(a_4=2(37)+3=77\). Therefore, the correct answer is 77. An option such as 75 can result from an arithmetic error in the final step. In exams, write each previous term before calculating the next one.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=2+1(1+2)=5 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=5+2(2+2)=5+8=13। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 प्राप्त करना दूसरे चरण में वृद्धि को गलत लेने से हो सकता है। परीक्षा सुझाव: a_3 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1 और n=2 पर लागू करें। / Apply the recursive rule first with n=1: a_2=2+1(1+2)=5. Then use n=2: a_3=5+2(2+2)=5+8=13. Therefore, 13 is correct. A value such as 11 can result from calculating the second increment incorrectly. Exam tip: to find a_3, apply the rule successively for n=1 and n=2.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13 और a_4=13+3(3+2)=28। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 तब नहीं मिलेगा, क्योंकि तीसरे चरण में जोड़ा जाने वाला मान 3(5)=15 है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें, क्योंकि शुरुआत a_1 से होती है। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13, and a_4=13+3(3+2)=28. Therefore, the correct answer is 28. The value 26 is not obtained because the increment in the third step is 3(5)=15. Exam tip: To find a_4 starting from a_1, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। \(a_2=5+(-1)^2\cdot1=6\), \(a_3=6+(-1)^3\cdot2=4\), और \(a_4=4+(-1)^4\cdot3=7\)। अतः सही उत्तर \(7\) है। \(6\) केवल दूसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में \((-1)^{n+1}\) का चिह्न अलग से जाँचें। / Apply the recursive rule successively for \(n=1,2,3\). \(a_2=5+(-1)^2\cdot1=6\), \(a_3=6+(-1)^3\cdot2=4\), and \(a_4=4+(-1)^4\cdot3=7\). Therefore, the correct answer is \(7\). Option \(6\) is only the second term, not the fourth term. Exam tip: check the sign of \((-1)^{n+1}\) separately at every step.
