sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर घटाई जाने वाली संख्या बदलती है। \(a_2=90-2^1=88\), \(a_3=88-2^2=84\), और \(a_4=84-2^3=76\) है। इसलिए सही उत्तर \(76\) है। \(78\) तब मिल सकता है जब घातों के स्थान पर 2, 4, 6 घटा दिए जाएँ, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) पर क्रमशः लागू करें। / The amount subtracted changes at each step. \(a_2=90-2^1=88\), \(a_3=88-2^2=84\), and \(a_4=84-2^3=76\). Therefore, the correct answer is \(76\). The value \(78\) could result from incorrectly subtracting 2, 4, and 6 instead of powers of 2. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए पिछले पद में क्रमशः 2 की घात जोड़ी जाती है। अतः \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\) और \(a_5=16+2^4=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 34 निकट का विकल्प है, पर वह \(2^4=16\) जोड़ने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: \(a_5\) निकालते समय नियम को \(n=1\) से \(n=4\) तक क्रम से लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the preceding term. Thus, \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\), and \(a_5=16+2^4=32\). Therefore, 32 is correct. Although 34 is close, it does not result from adding \(2^4=16\) to the previous term. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule successively from \(n=1\) to \(n=4\).
दिया गया नियम पिछले पद में से उससे पहले का पद घटाकर उसका दोगुना लेने पर आधारित है। अतः \(a_3=2(9)-4=14\), \(a_4=19\), \(a_5=24\) और \(a_6=29\) होगा। इसलिए सही उत्तर 29 है। यहाँ प्रत्येक क्रमागत पद का अंतर 5 है; 24 निकटतम विकल्प है, लेकिन वह \(a_5\) है। परीक्षा टिप: पहले दो पदों का अंतर जाँचने से ऐसे नियम में आगे के पद जल्दी निकाले जा सकते हैं। / Using the recurrence, \(a_3=2(9)-4=14\), then \(a_4=19\), \(a_5=24\), and \(a_6=29\). Therefore, 29 is correct. The consecutive terms increase by 5; 24 is a close distractor, but it is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: check the difference between the first two terms to identify the pattern quickly.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(a_3=5+2(3)=11\), \(a_4=11+2(5)=21\) और \(a_5=21+2(11)=43\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 43 है। 45 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब पिछले दो पदों पर नियम को गलत ढंग से लागू किया जाए। परीक्षा में प्रत्येक नया पद निकालते समय दो पिछले पदों के गुणांक अवश्य जाँचें। / Using the recursive rule, \(a_3=5+2(3)=11\), \(a_4=11+2(5)=21\), and \(a_5=21+2(11)=43\). Therefore, the correct answer is 43. An option such as 45 may result from applying the rule incorrectly to the preceding terms. In exams, check the coefficient of each previous term before calculating the next term.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए क्रमशः \(n^2\) घटाया जाता है। अतः \(a_2=50-1^2=49\), \(a_3=49-2^2=45\), \(a_4=45-3^2=36\) और \(a_5=36-4^2=20\)। इसलिए सही उत्तर \(20\) है। \(21\) जैसी निकटतम त्रुटि तब हो सकती है जब \(4^2\) के स्थान पर \(15\) घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए \(n=1,2,3,4\) के वर्ग क्रम से घटाएँ। / The recursive rule subtracts \(n^2\) to obtain each next term. Thus, \(a_2=50-1^2=49\), \(a_3=49-2^2=45\), \(a_4=45-3^2=36\), and \(a_5=36-4^2=20\). Therefore, the correct answer is \(20\). The nearby choice \(21\) could result from incorrectly subtracting \(15\) instead of \(4^2=16\). Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule successively for \(n=1,2,3,4\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में वर्तमान n के लिए n²+1 जोड़कर मिलता है। अतः a₂=1+1²+1=3, a₃=3+2²+1=8 और a₄=8+3²+1=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 16 जैसा उत्तर n के मान या जोड़ को गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: a₄ निकालते समय नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 के लिए लगाइए। / In the recursive rule, each new term is obtained by adding n²+1 to the preceding term for the current value of n. Thus, a₂=1+1²+1=3, a₃=3+2²+1=8, and a₄=8+3²+1=18. Therefore, 18 is correct. An answer such as 16 can result from using an incorrect value of n or an incorrect increment. Exam tip: to find a₄, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद में उस चरण के लिए \(3n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=4+3(1)=7\), \(a_3=7+3(2)=13\), और \(a_4=13+3(3)=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 21 तब मिल सकता है जब बढ़ोतरी को गलत तरीके से समान मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए \(n=1,2,3\) क्रम से रखें। / In the recursive rule, add \(3n\) to the current term at each step. \(a_2=4+3(1)=7\), \(a_3=7+3(2)=13\), and \(a_4=13+3(3)=22\). Therefore, the correct answer is 22. A value such as 21 can result from incorrectly treating the increase as constant. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) in order.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=a_1+12+1=1+2=3 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2+22+2=3+6=9 होता है। इसलिए सही उत्तर 9 है। 7 प्राप्त करना 22+2 के स्थान पर गलत वृद्धि जोड़ने से हो सकता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान अलग से रखें। / Using n=1 first, a_2=a_1+12+1=1+2=3. Then, using n=2, a_3=a_2+22+2=3+6=9. Therefore, the correct answer is 9. The value 7 can result from using an incorrect increment instead of 22+2. Exam tip: substitute the next value of n separately for each new term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखिए। a_2=1+\(1^2+1\)=3, a_3=3+\(2^2+2\)=9 और a_4=9+\(3^2+3\)=21। अतः सही उत्तर 21 है। 23 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि 12 के स्थान पर 14 ली जाती, जो गलत है। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को केवल n=1 से n=3 तक लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=1+\(1^2+1\)=3, a_3=3+\(2^2+2\)=9, and a_4=9+\(3^2+3\)=21. Therefore, the correct answer is 21. The value 23 would result from incorrectly using 14 instead of 12 as the final increment. Exam tip: To find a_4, apply the rule only from n=1 through n=3.
पुनरावृत्ति नियम से पहले दूसरा पद निकालते हैं: \(a_2=3\times4-2=10\)। फिर \(a_3=3\times10-2=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में घटाने या गुणा करने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः \(a_1\) पर दो बार लागू करें। / Apply the recursive rule to find the second term first: \(a_2=3\times4-2=10\). Then \(a_3=3\times10-2=28\). Therefore, 28 is correct. A result such as 26 can arise from an error in multiplication or subtraction in the second step. Exam tip: to find \(a_3\), apply the rule twice, starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग लेकर उसमें 1 जोड़ने से मिलता है। इसलिए \(a_3=5+2+1=8\) और \(a_4=8+5+1=14\)। अतः सही उत्तर 14 है। 13 पाने में सामान्य गलती अतिरिक्त 1 को छोड़ देना है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने से पहले \(a_3\) अवश्य ज्ञात करें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the previous two terms plus 1. Thus, \(a_3=5+2+1=8\), and \(a_4=8+5+1=14\). Therefore, the correct answer is 14. A common error is to omit the extra 1, which can lead to 13. Exam tip: find \(a_3\) before calculating \(a_4\).
पुनरावर्ती नियम में हर नए पद के लिए पिछले दो पदों का योग लेकर 1 जोड़ना है। इसलिए a₃ = 5 + 2 + 1 = 8, a₄ = 8 + 5 + 1 = 14 और a₅ = 14 + 8 + 1 = 23। अतः सही उत्तर 23 है। 22 तब मिलता यदि अंतिम चरण में अतिरिक्त 1 न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय दिए गए नियम का +1 अलग से अवश्य लिखें। / The recursive rule requires adding the previous two terms and then adding 1. Thus, a₃ = 5 + 2 + 1 = 8, a₄ = 8 + 5 + 1 = 14, and a₅ = 14 + 8 + 1 = 23. Therefore, 23 is correct. The value 22 would result from omitting the extra 1 in the final step. Exam tip: write the +1 separately at every step when using the rule.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक पद पाने के लिए पिछले पद में उसका क्रमांक जोड़ते हैं। इसलिए \(a_3=3+3=6\), \(a_4=6+4=10\), और \(a_5=10+5=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 14 प्राप्त करने के लिए अंतिम चरण में 5 जोड़ने के बजाय 4 जोड़ने की गलती हो सकती है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पद तक एक-एक करके पद लिखें और हर चरण में सही सूचकांक जोड़ें। / Using the recursive rule, add the term’s index to the preceding term. Thus, \(a_3=3+3=6\), \(a_4=6+4=10\), and \(a_5=10+5=15\). Therefore, the correct answer is 15. The value 14 can result from incorrectly adding 4 instead of 5 in the final step. Exam tip: In a recursive sequence, write the terms step by step and use the correct index at each step.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखकर \(a_2\) ज्ञात करें: \(a_2=a_1+a_1+1=6+6+1=13\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+a_1+2=13+6+2=21\)। इसलिए सही उत्तर 21 है। 20 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=1\) को फिर से उपयोग कर दिया जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाएँ। / In the recursive rule, first use \(n=1\) to find \(a_2\): \(a_2=a_1+a_1+1=6+6+1=13\). Then use \(n=2\): \(a_3=a_2+a_1+2=13+6+2=21\). Therefore, the correct answer is 21. Option 20 could result from incorrectly using \(n=1\) again in the second step. Exam tip: increase the value of \(n\) by 1 for each next term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से \(n(n+1)\) घटता है। \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), और \(a_4=52-3\times4=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 42 निकट विकल्प लग सकता है, लेकिन तीसरे चरण में \(3\times4=12\) घटाना होता है, 10 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, subtract \(n(n+1)\) from the current term at each step. \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), and \(a_4=52-3\times4=40\). Therefore, the correct answer is 40. Option 42 may seem close, but the third step requires subtracting \(3\times4=12\), not 10. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावृत्त नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से प्राप्त होता है।
क्रमशः,
a_2=100-21=98,
a_3=98-22=94,
a_4=94-23=86।
अतः सही उत्तर 86 है। 84 प्राप्त करना एक सामान्य गलती है, जो घातों के मानों को सही क्रम में न घटाने से हो सकती है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए n=1, 2 और 3 के मानों का प्रयोग करें। / Each new term is obtained from the preceding term using the recursive rule. Thus,
a_2=100-21=98,
a_3=98-22=94, and
a_4=94-23=86.
Therefore, the correct answer is 86. A common error is to get 84 by not subtracting the powers of 2 in the correct order. Exam tip: to find a_4, apply the rule for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में 2 की क्रमशः बढ़ती घात जोड़ी जाती है। अतः a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15 और a_5=15+24=31। इसलिए सही उत्तर 31 है। 35 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 16 के बजाय 20 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए n=1 से n=4 तक ही नियम लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the current term. Thus, a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15, and a_5=15+24=31. Therefore, 31 is correct. The value 35 would require adding 20 instead of 16 in the last step, which does not follow the rule. Exam tip: to find a_5, apply the recurrence only for n=1 through n=4.
पहले n=1 रखने पर a_2=4+2(-1)1=4-2=2 प्राप्त होता है। फिर n=2 रखने पर a_3=2+2(-1)2=2+2=4 होगा। इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प 2, a_2 का मान है, a_3 का नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद निकालते समय n का सही मान अलग-अलग रखें। / Putting n=1 gives a_2=4+2(-1)1=4-2=2. Then, putting n=2 gives a_3=2+2(-1)2=2+2=4. Therefore, the correct answer is 4. Option 2 is the value of a_2, not a_3. Exam tip: in a recursive rule, substitute the correct value of n at each step.
पुनरावृत्ति नियम में \((-1)^n\) का चिन्ह बारी-बारी से बदलता है। \(n=1\) पर \(a_2=4+2(-1)=2\), \(n=2\) पर \(a_3=2+2(1)=4\), और \(n=3\) पर \(a_4=4+2(-1)=2\)। इसलिए सही उत्तर \(2\) है। \(4\) केवल तीसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावृत्ति प्रश्नों में आवश्यक पद तक \(n\) के मान क्रम से रखकर पद लिखें। / In the recursive rule, the sign of \((-1)^n\) alternates. For \(n=1\), \(a_2=4+2(-1)=2\); for \(n=2\), \(a_3=2+2(1)=4\); and for \(n=3\), \(a_4=4+2(-1)=2\). Therefore, the correct answer is \(2\). The value \(4\) is the third term, not the fourth term. Exam tip: In recursive-sequence questions, calculate terms one step at a time up to the required term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः अलग-अलग मान जोड़े जाते हैं। जब \(n=1,2,3,4\) हो, तो जोड़ क्रमशः \(3,4,5,6\) होंगे। अतः \(a_2=9\), \(a_3=13\), \(a_4=18\) और \(a_5=24\) प्राप्त होता है। इसलिए 24 सही उत्तर है; 18 वास्तव में \(a_4\) है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय पहले वर्तमान पद का सूचकांक \(n\) रखें। / The recursive rule adds a different value at each step. For \(n=1,2,3,4\), the added values are \(3,4,5,6\), respectively. Thus \(a_2=9\), \(a_3=13\), \(a_4=18\), and \(a_5=24\). Hence, 24 is correct; 18 is actually \(a_4\). Exam tip: while finding \(a_{n+1}\), substitute the index \(n\) of the current term first.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले, \(a_2=a_1^2-1=2^2-1=3\)। फिर \(a_3=a_2^2-1=3^2-1=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 6 का उत्तर तब आ सकता है जब वर्ग करने के बजाय केवल 1 घटाने जैसी गलती की जाए। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने से पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the previous term. First, \(a_2=a_1^2-1=2^2-1=3\). Then \(a_3=a_2^2-1=3^2-1=8\). Therefore, the correct answer is 8. An answer such as 6 may result from subtracting 1 without correctly squaring the previous term. Exam tip: always find \(a_2\) before calculating \(a_3\).
पुनरावर्ती नियम में हर बार n का अगला मान लेना होता है। n=1 पर a_2=4+3(1)-1=6, n=2 पर a_3=6+3(2)-1=11, और n=3 पर a_4=11+3(3)-1=19। अतः सही उत्तर 19 है। 17 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब 3n-1 के बदलते मान को सही ढंग से न लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / In a recursive rule, use the next value of n at each step. For n=1, a_2=4+3(1)-1=6; for n=2, a_3=6+3(2)-1=11; and for n=3, a_4=11+3(3)-1=19. Therefore, 19 is correct. A choice such as 17 may result from not updating the value of 3n-1 at every step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले मान 2, 5, 8 और 11 मिलते हैं। इसलिए पद हैं: 4, 6, 11, 19, 30। अतः a_5=30 है। 32 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि 11 के स्थान पर 13 ली जाती, जो नियम के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान ही रखें। / Substituting n=1,2,3,4 in the recursive rule gives successive additions of 2, 5, 8, and 11. Hence the terms are 4, 6, 11, 19, 30, so a_5=30. The value 32 would require using 13 instead of 11 in the final step, which does not follow the rule. Exam tip: use the next value of n at each recursive step.
पुनरावर्ती नियम से पहले तीसरा पद निकालें: \(a_3=2a_2+a_1=2(3)+1=7\)। अब \(a_4=2a_3+a_2=2(7)+3=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 15 जैसा विकल्प पिछले पद को सही ढंग से 2 से गुणा न करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में मांगे गए पद तक एक-एक करके सभी मध्यवर्ती पद अवश्य लिखें। / First find the third term using the recursive rule: \(a_3=2a_2+a_1=2(3)+1=7\). Then \(a_4=2a_3+a_2=2(7)+3=17\). Therefore, 17 is correct. A value such as 15 can result from not multiplying the previous term correctly by 2. Exam tip: write every intermediate term step by step until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(a_3=2(3)+1=7\), \(a_4=2(7)+3=17\) और \(a_5=2(17)+7=41\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 41 है। 17 निकट का भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक अगला पद क्रम से लिखें और पद का सूचकांक अवश्य जाँचें। / Using the recursive rule, \(a_3=2(3)+1=7\), \(a_4=2(7)+3=17\), and \(a_5=2(17)+7=41\). Hence, the correct answer is 41. The close distractor 17 is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write each term in sequence and check the subscript carefully.
दिया है a₁ = 2। पुनरावर्ती नियम से a₂ = 3 × 2 + 1 = 7 और फिर a₃ = 3 × 7 + 1 = 22। अतः सही उत्तर 22 है। 20 तब मिलता यदि अगले पद की गणना में 3 से गुणा करने या 1 जोड़ने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले पिछले पद को 3 से गुणा करें, फिर 1 जोड़ें। / Given a₁ = 2, apply the recursive rule: a₂ = 3 × 2 + 1 = 7. Then a₃ = 3 × 7 + 1 = 22. Therefore, 22 is correct. A value such as 20 results from an error in multiplying by 3 or adding 1 while finding the next term. Exam tip: for each new term, multiply the previous term by 3 first, then add 1.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद को 3 से गुणा करके उसमें 1 जोड़ने पर मिलता है। अतः a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22 और a_4=3(22)+1=67। इसलिए सही उत्तर 67 है। 64 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में +1 जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से क्रमशः तीन बार नियम लागू करें। / In the recursive rule, each new term is obtained by multiplying the previous term by 3 and adding 1. Thus, a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22, and a_4=3(22)+1=67. Therefore, 67 is correct. A value such as 64 may result from forgetting to add 1 in the final step. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the rule successively three times.
पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। a_2=50-(2×1+3)=45, a_3=45-(2×2+3)=38 तथा a_4=38-(2×3+3)=29। इसलिए सही उत्तर 29 है। 31 तब मिल सकता है जब तीसरे चरण में 9 के स्थान पर 7 घटा दिया जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए a_1 से शुरू करके नियम को तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. a_2=50-(2×1+3)=45, a_3=45-(2×2+3)=38, and a_4=38-(2×3+3)=29. Therefore, 29 is correct. The value 31 can result from incorrectly subtracting 7 instead of 9 in the third step. Exam tip: starting from a_1, apply the rule three times to find a_4.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का वर्ग जोड़ा जाता है। इसलिए \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\) और \(a_4=8+3^2=17\)। अतः सही उत्तर 17 है। 14 तब मिल सकता है जब वर्गों के स्थान पर गलत मान जोड़े जाएँ। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय नियम को क्रमशः \(n=1,2,3\) के लिए लागू करें। / In the recursive rule, add the square of the current value of \(n\) at each step. Thus, \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\), and \(a_4=8+3^2=17\). Therefore, the correct answer is 17. A value such as 14 can result from adding incorrect values instead of the required squares. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावृत्ति नियम से प्रत्येक नया पद पिछले पद का दोगुना लेकर उससे उसके पहले वाले पद को घटाने पर मिलता है। अतः \(a_3=2(5)-2=8\), \(a_4=2(8)-5=11\), \(a_5=2(11)-8=14\) और \(a_6=2(14)-11=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 14 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: दो-पद वाले पुनरावृत्ति नियम में हर नए पद के साथ उसका क्रमांक अवश्य लिखें। / Using the recursive rule, each new term is found by doubling the previous term and subtracting the term before it. Thus, \(a_3=2(5)-2=8\), \(a_4=2(8)-5=11\), \(a_5=2(11)-8=14\), and \(a_6=2(14)-11=17\). Therefore, 17 is correct. The close distractor 14 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: when using a two-term recursive rule, write the term number beside each calculated term.
