sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=2(5)-2(1)=8\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=2(8)-2(2)=12\) होगा। इसलिए सही उत्तर 12 है। 14 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में \(2n\) के लिए गलती से 2 घटाया जाए; वहाँ \(n=2\) होने से 4 घटाना है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाकर लिखें। / Using the recursive rule with \(n=1\), \(a_2=2(5)-2(1)=8\). Next, with \(n=2\), \(a_3=2(8)-2(2)=12\). Hence, 12 is correct. The answer 14 can result from incorrectly subtracting 2 in the second step; since \(n=2\), the term \(2n\) equals 4. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step of a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12 और a_4=2(12)-2(3)=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 2n को घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालते समय n=1, फिर 2 और फिर 3 क्रम से रखें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. Thus, a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12, and a_4=2(12)-2(3)=18. Therefore, 18 is correct. A value such as 20 may result from forgetting to subtract 2n in the final step. Exam tip: to find a_4, substitute n=1, then 2, then 3 in order.
पुनरावर्ती नियम में हर बार n का मान बदलता है। इसलिए a_2=40-3(1)=37, a_3=37-3(2)=31 और a_4=31-3(3)=22 होता है। अतः सही उत्तर 22 है। 16 चुनना तब गलत होगा जब 3n के बदलते मानों के बजाय समान घटाव मान लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / In the recursive rule, the value of n changes at each step. Thus, a_2=40-3(1)=37, a_3=37-3(2)=31, and a_4=31-3(3)=22. Therefore, the correct answer is 22. Choosing 16 would result from incorrectly using a fixed subtraction instead of the changing value of 3n. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में क्रमांक n और 2 जोड़े जाते हैं। अतः \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\) और \(a_4=17+3+2=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 21 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=2\) लिया जाए, जबकि \(a_3\) से \(a_4\) के लिए \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक-एक बढ़ाकर लिखें। / In the recursive rule, add the current index n and 2 at each step. Thus, \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\), and \(a_4=17+3+2=22\). Therefore, 22 is correct. The value 21 would result from incorrectly using \(n=2\) in the final step; moving from \(a_3\) to \(a_4\) requires \(n=3\). Exam tip: write the value of n separately for every successive term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 8 जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=18+8=26 और a_3=26+8=34। अतः सही उत्तर 34 है। 42 तब मिलता यदि 8 को तीन बार जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: a_3 निकालने के लिए a_1 से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule adds 8 to each preceding term. Thus, a_2=18+8=26 and a_3=26+8=34. Therefore, the correct answer is 34. The value 42 would result from adding 8 three times. Exam tip: to find a_3 from a_1, apply the rule twice.
क्रमागत पदों का अनुपात देखें: \(24\div4=6\), \(144\div24=6\) और \(864\div144=6\)। अतः प्रत्येक पद पिछले पद को \(6\) से गुणा करके प्राप्त होता है, इसलिए पुनरावर्ती नियम का गुणक 6 है। 8 एक संभावित भ्रमकारी विकल्प है, क्योंकि 864 में 8 अंक आता है, पर यह पदों के बीच का गुणक नहीं है। परीक्षा टिप: गुणक ज्ञात करने के लिए किसी भी अगले पद को उसके ठीक पिछले पद से भाग दें। / Check the ratio of consecutive terms: \(24\div4=6\), \(144\div24=6\), and \(864\div144=6\). Thus, each term is obtained by multiplying the previous term by \(6\), so the recursive-rule multiplier is 6. Option 8 may seem tempting because it appears in 864, but it is not the multiplier between consecutive terms. Exam tip: To find a multiplier, divide any term by the term immediately before it.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: \(44-55=-11\), \(33-44=-11\) और \(22-33=-11\)। अतः प्रत्येक नया पद पिछले पद में से 11 घटाकर मिलता है, यानी \(a_{n+1}=a_n-11\)। 10 घटाने पर अगला पद 45 होता, जो दिए गए अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम के लिए लगातार दो पदों का अंतर निकालें। / Check the differences between consecutive terms: \(44-55=-11\), \(33-44=-11\), and \(22-33=-11\). Thus, each new term is obtained by subtracting 11 from the previous term: \(a_{n+1}=a_n-11\). Subtracting 10 would give 45 as the next term, which does not match the sequence. Exam tip: find the difference between consecutive terms to identify a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\) और \(a_6=20+31=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 31 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर उनकी अनुक्रम संख्या अवश्य जाँचें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the previous two terms. Thus, \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\), and \(a_6=20+31=51\). Therefore, the correct answer is 51. The close distractor 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write the terms in order and check the term number carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से 4 अधिक है। अतः क्रम 6, 10, 14, 18, 22 होगा और इसलिए \(a_5=22\) है। 20 चौथा पद नहीं बनता, क्योंकि चौथा पद 18 है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में दिए गए पद से आगे के पद क्रमशः लिखकर सूचकांक गिनें। / The recursive rule adds 4 to the previous term each time. Thus the sequence is 6, 10, 14, 18, 22, so \(a_5=22\). The value 20 is not obtained as the fourth term is 18. Exam tip: For a recursive sequence, list the terms in order and count their indices carefully.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\)। इसलिए सही उत्तर \(31\) है। \(36\) केवल दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाकर रखें। / In the recursive rule, first put \(n=1\): \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\). Then put \(n=2\): \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\). Therefore, the correct answer is \(31\). \(36\) is only the second term, not the third term. Exam tip: increase the value of \(n\) by one for each next term.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद के सूचकांक का मान लिया जाता है। अतः \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\) और \(a_4=16+5(3)=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 26 तब मिल सकता है जब \(5n\) को हर चरण में 5 मानने की गलती की जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In the recursive rule, use the index of the current term at each step. Thus, \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\), and \(a_4=16+5(3)=31\). Therefore, 31 is correct. The answer 26 may result from incorrectly adding 5 at every step. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) successively in the rule.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का 6 गुना है। अतः \(a_2=6\times2=12\) और \(a_3=6\times12=72\)। इसलिए सही उत्तर 72 है। 48 प्राप्त होता यदि दूसरे चरण में 12 को 4 से गुणा किया जाता, जो दिए गए नियम के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(a_1\) पर लगातार दो बार लागू करें। / The recursive rule says that each new term is 6 times the preceding term. Thus, \(a_2=6\times2=12\) and \(a_3=6\times12=72\). Therefore, 72 is correct. The value 48 would result from multiplying 12 by 4 in the second step, which does not follow the given rule. Exam tip: to find \(a_3\), apply the recursive rule twice starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम में पहले पद के लिए \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1^2=4^2=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8 केवल \(4\) का दोगुना है, जबकि नियम पिछले पद का वर्ग करने को कहता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने के लिए दिए गए \(a_n\) पर नियम सीधे लागू करें। / Put \(n=1\) in the recursive rule: \(a_2=a_1^2=4^2=16\). Therefore, 16 is correct. The value 8 would be obtained by doubling 4, but the rule requires squaring the previous term. Exam tip: to find \(a_{n+1}\), apply the given rule directly to \(a_n\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 25 कम होता है। अतः पद हैं: 100, 75, 50, 25। इसलिए चौथा पद a₄ = 25 है। 50 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a₄ निकालने के लिए a₁ से तीन बार 25 घटाएँ। / By the recursive rule, each new term is 25 less than the previous term. Thus the terms are 100, 75, 50, 25. Therefore, a₄ = 25. The value 50 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: to find a₄ from a₁, subtract 25 three times.
दिया है कि प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है। अतः \(a_3=8+3=11\) और \(a_4=11+8=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। 16 केवल \(8+8\) करने पर मिलेगा, जबकि पुनरावर्ती नियम में \(a_3\) और \(a_2\) जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: पहले \(a_3\) निकालें, फिर उसी का उपयोग करके \(a_4\) ज्ञात करें। / Each new term is the sum of the two immediately preceding terms. Thus, \(a_3=8+3=11\), and \(a_4=11+8=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 16 would result from adding \(8+8\), but the recursive rule requires adding \(a_3\) and \(a_2\). Exam tip: find \(a_3\) first, then use it to calculate \(a_4\).
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2\times7-3=11\)। फिर \(a_3=2\times11-3=19\)। अतः सही उत्तर 19 है। 22 तब मिलता यदि दूसरे चरण में 3 घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालने के लिए पिछले पद पर पहले 2 से गुणा करें, फिर 3 घटाएँ। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2\times7-3=11\). Then \(a_3=2\times11-3=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 22 would result from forgetting to subtract 3 in the second step. Exam tip: for every new term, first multiply the previous term by 2 and then subtract 3.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पाने के लिए पिछले पद को 2 से गुणा करके 1 जोड़ते हैं। इसलिए \(a_2=2\times3+1=7\) और \(a_3=2\times7+1=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 13 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब नियम को गलत ढंग से लागू किया जाए। परीक्षा सुझाव: \(a_3\) निकालने के लिए पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / The recursive rule means that each new term is found by multiplying the previous term by 2 and then adding 1. Thus, \(a_2=2\times3+1=7\), and \(a_3=2\times7+1=15\). Therefore, 15 is correct. A value such as 13 can result from applying the rule incorrectly. Exam tip: to find \(a_3\), calculate \(a_2\) first.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः \(a_2=4\times3=12\) और \(a_3=4\times12=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 24 केवल \(a_2\) को 2 से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(a_1\) से दो बार लागू करें। / By the recursive rule, each next term is 4 times the preceding term. Thus, \(a_2=4\times3=12\) and \(a_3=4\times12=48\). Therefore, 48 is correct. The value 24 would result from multiplying \(a_2\) by 2, so it does not follow the given rule. Exam tip: to find \(a_3\), apply the rule twice starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम में n के क्रमशः 1, 2 और 3 रखने पर a_2=8+1=9, a_3=9+3=12 तथा a_4=12+5=17 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 16 इसलिए गलत है क्योंकि प्रत्येक चरण में क्रमिक विषम संख्याएँ 1, 3, 5 जोड़ी जाती हैं। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए a_1 से शुरू करके नियम को तीन बार लागू करें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule gives a_2=8+1=9, a_3=9+3=12, and a_4=12+5=17. Therefore, 17 is correct. The option 16 is incorrect because the successive odd numbers 1, 3, and 5 must be added. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the recursive rule three times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण के लिए \(3n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=5+3(1)=8\), \(a_3=8+3(2)=14\), और \(a_4=14+3(3)=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 21 का विकल्प तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(3n\) का सही मान न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In the recursive rule, add \(3n\) to the current term at each step. \(a_2=5+3(1)=8\), \(a_3=8+3(2)=14\), and \(a_4=14+3(3)=23\). Therefore, the correct answer is 23. The option 21 would result from not applying the final increment \(3n\) correctly. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से उसका क्रमांक घटाया जाता है। अतः \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), और \(a_4=19-3=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 19, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) के लिए क्रमशः लागू करें। / The recursive rule subtracts the index at each step. Thus, \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), and \(a_4=19-3=16\). Therefore, 16 is correct. Note that 19 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का n जोड़ा जाता है। अतः a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10 और a_5=10+4=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर 6 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय n का मान क्रमशः 1, 2, 3, ... लें। / In the recursive rule, add the current value of n at each step. Thus, a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10, and a_5=10+4=14. Therefore, 14 is correct. The value 16 would require adding 6 in the final step instead of 4, which does not follow the given rule. Exam tip: while finding successive terms, use n=1, 2, 3, ... in order.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में 2 जोड़कर मिलता है। अतः a_2=11, a_3=13 और a_4=15 होगा। 13 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a_1 से शुरू करके पदों की क्रम संख्या सावधानी से गिनें। / The recursive rule adds 2 to each preceding term. Thus, a_2=11, a_3=13, and a_4=15. The value 13 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: start from a_1 and count the term positions carefully.
दिया गया पुनरावर्ती नियम कहता है कि प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः a_3=1+5=6, a_4=5+6=11 और a_5=6+11=17। इसलिए सही उत्तर 17 है। 11, a_4 है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रम से सभी पद लिखें। / The recursive rule states that each new term is the sum of the previous two terms. Thus, a_3=1+5=6, a_4=5+6=11, and a_5=6+11=17. Therefore, 17 is correct. The value 11 is the close distractor because it is a_4, not a_5. Exam tip: write the terms in order until you reach the required term.
लगातार पदों का अनुपात देखें: \(20\div5=4\), \(80\div20=4\) और \(320\div80=4\)। अतः प्रत्येक अगला पद पिछले पद को 4 से गुणा करके मिलता है, इसलिए recursive rule का गुणक 4 है। 5 पहला पद है, गुणक नहीं। परीक्षा टिप: गुणक ज्ञात करने के लिए दूसरे पद को पहले पद से भाग दें और अगले पदों से जाँच करें। / Check the ratio of consecutive terms: \(20\div5=4\), \(80\div20=4\), and \(320\div80=4\). Thus, each term is obtained by multiplying the previous term by 4, so the multiplier in the recursive rule is 4. Note that 5 is the first term, not the multiplier. Exam tip: divide a term by the preceding term and verify the same ratio with the next pair.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: \(42-36=6\), \(36-30=6\) और \(30-24=6\)। अतः प्रत्येक नया पद पिछले पद में से 6 घटाकर मिलता है, यानी \(a_{n+1}=a_n-6\)। 5 घटाने पर अगला पद 37 होता, जो दिए गए अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: recursive rule बनाने से पहले दो लगातार पदों का अंतर अवश्य जाँचें। / Check the differences between consecutive terms: \(42-36=6\), \(36-30=6\), and \(30-24=6\). Thus, each new term is obtained by subtracting 6 from the preceding term: \(a_{n+1}=a_n-6\). If 5 were subtracted, the next term after 42 would be 37, which does not match the sequence. Exam tip: always compare two consecutive terms before writing a recursive rule.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: 16−8=8, 24−16=8 और 32−24=8। अतः प्रत्येक नया पद पिछले पद में 8 जोड़कर मिलता है, इसलिए पुनरावर्ती नियम \(a_{n+1}=a_n+8\) है। 16 जोड़ने पर अगला पद 24 के बजाय 32 हो जाता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पहले दो क्रमागत पदों का अंतर निकालें। / Check the difference between consecutive terms: 16−8=8, 24−16=8, and 32−24=8. Thus, each new term is obtained by adding 8 to the previous term, so the recursive rule is \(a_{n+1}=a_n+8\). Adding 16 would give 32 after 16 instead of 24, so it is not correct. Exam tip: find the difference between two consecutive terms to identify the added number in a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः क्रम है: 5, 7, 12, 19, 31, 50। इसलिए \(a_6=31+19=50\) होगा। विकल्प 31 वास्तव में \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या सावधानी से गिनें और प्रत्येक नया पद लिखते जाएँ। / By the recursive rule, each new term is the sum of the two preceding terms. The sequence is 5, 7, 12, 19, 31, 50. Therefore, \(a_6=31+19=50\). Option 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write each term in order and count the term positions carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का 3 गुना है। इसलिए \(a_3=3\times4=12\) और \(a_4=3\times12=36\)। अतः सही उत्तर 36 है। 24, \(a_3\) का मान है, \(a_4\) का नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती प्रश्नों में दिए गए पद से आगे एक-एक चरण लिखकर मान निकालें। / By the recursive rule, each new term is three times the previous term. Thus, \(a_3=3\times4=12\) and \(a_4=3\times12=36\). Therefore, 36 is correct. The value 24 is not obtained from the stated rule; 12 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: in recursive-rule questions, write each successive step before finding the required term.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखें: a_2=a_1-(1+2)=30-3=27। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2-(2+2)=27-4=23। इसलिए सही उत्तर 23 है। 27 केवल दूसरा पद a_2 है, तीसरा पद नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय n का अगला मान अवश्य रखें। / Apply the recursive rule with n=1 first: a_2=a_1-(1+2)=30-3=27. Next, with n=2, a_3=a_2-(2+2)=27-4=23. Therefore, 23 is the correct answer. Note that 27 is only the second term, a_2, not the third term. Exam tip: increase the value of n by 1 at every recursive step.
