sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर n का वर्तमान मान लिया जाता है। इसलिए a_2=2+4(1)=6, a_3=6+4(2)=14 और a_4=14+4(3)=26। अतः सही उत्तर 26 है। 22 तब मिल सकता है जब बढ़ोतरी 4n को हर चरण में सही n के लिए लागू न किया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 के लिए लगाइए। / In the recursive rule, use the current value of n at each step. Thus, a_2=2+4(1)=6, a_3=6+4(2)=14, and a_4=14+4(3)=26. Therefore, the correct answer is 26. A value such as 22 can result from not applying 4n with the correct n at every step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगले पद में पिछले पद से 25 घटाया जाता है। अतः \(a_2=120-25=95\) और \(a_3=95-25=70\)। इसलिए सही उत्तर 70 है। 75 तब मिलता यदि दूसरे चरण में 20 घटाया जाता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए नियम को \(a_1\) से दो बार लागू करें। / The recursive rule subtracts 25 from each preceding term. Thus, \(a_2=120-25=95\) and \(a_3=95-25=70\). Therefore, 70 is correct. The value 75 would result from subtracting 20 in the second step, so it is not correct. Exam tip: to find \(a_3\) from \(a_1\), apply the recursive rule twice.
पुनरावर्ती नियम में n=1 रखने पर \(a_2=a_1^2+2\) मिलता है। अतः \(a_2=2^2+2=4+2=6\)। विकल्प 4 केवल \(2\) का वर्ग है; उसमें नियम के अनुसार 2 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: \(a_2\) ज्ञात करने के लिए हमेशा दिए गए प्रारम्भिक पद \(a_1\) को नियम में रखें। / Putting \(n=1\) in the recursive rule gives \(a_2=a_1^2+2\). Therefore, \(a_2=2^2+2=4+2=6\). Option 4 is only the square of 2; the required addition of 2 has not been made. Exam tip: to find \(a_2\), substitute the initial term \(a_1\) into the recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में \(n=1\) रखने पर \(a_2=a_1^2\) मिलता है। अतः \(a_2=3^2=9\), इसलिए विकल्प B सही है। \(6\) केवल 3 का दोगुना है, जबकि नियम पिछले पद का वर्ग करने को कहता है। परीक्षा टिप: \(a_2\) ज्ञात करने के लिए नियम में सीधे \(n=1\) रखें। / Putting \(n=1\) in the recursive rule gives \(a_2=a_1^2\). Therefore, \(a_2=3^2=9\), so option B is correct. \(6\) is twice 3, but the rule requires squaring the previous term. Exam tip: to find \(a_2\), substitute \(n=1\) directly into the rule.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग होगा। अतः \(a_3=2+6=8\), \(a_4=6+8=14\) और \(a_5=8+14=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 14 केवल \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रमवार सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule says that each new term is the sum of the previous two terms. Thus, \(a_3=2+6=8\), \(a_4=6+8=14\), and \(a_5=8+14=22\). Therefore, 22 is correct. The value 14 is only \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write every intermediate term in order until you reach the required term.
पुनरावर्ती नियम से पहले दूसरा पद निकालें: \(a_2=2\times6-2=10\)। फिर \(a_3=2\times10-2=18\)। अतः सही उत्तर 18 है। 20 तब मिलता यदि दूसरे चरण में घटाव को भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद पिछले पद में नियम लगाकर क्रम से निकालें। / Apply the recursive rule one step at a time: \(a_2=2\times6-2=10\). Then \(a_3=2\times10-2=18\). Therefore, 18 is correct. The value 20 would result from forgetting to subtract 2 in the second step. Exam tip: calculate each term sequentially from the preceding term.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2\times2+1=5\), \(a_3=2\times5+1=11\), और \(a_4=2\times11+1=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 11, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए पिछले पद को पहले 2 से गुणा करें, फिर 1 जोड़ें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2\times2+1=5\), \(a_3=2\times5+1=11\), and \(a_4=2\times11+1=23\). Therefore, the correct answer is 23. Note that 11 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: for each new term, first multiply the previous term by 2 and then add 1.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः विषम संख्याएँ जुड़ती हैं। अतः \(a_2=6+1=7\), \(a_3=7+3=10\), \(a_4=10+5=15\) और \(a_5=15+7=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 20 प्राप्त करने के लिए किसी वृद्धि को छोड़ना पड़ेगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने के लिए दिए गए \(n\) का मान वर्तमान पद के क्रमांक के बराबर लें। / The recursive rule adds consecutive odd numbers. Thus, \(a_2=6+1=7\), \(a_3=7+3=10\), \(a_4=10+5=15\), and \(a_5=15+7=22\). Hence, 22 is correct. The value 20 would result only if an increment were missed, so it is not correct. Exam tip: to find \(a_{n+1}\), use the value of \(n\) corresponding to the current term number.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का
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0ুযোগ? / Starting with \(a_1=3\), apply the rule successively: \(a_2=3+2(1)=5\), \(a_3=5+2(2)=9\), \(a_4=9+2(3)=15\), and \(a_5=15+2(4)=23\). Hence, the correct answer is 23. The value 15 is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: substitute \(n=1,2,3,\ldots\) one step at a time in a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए वर्तमान पद में से उसका क्रमांक घटाया जाता है। अतः \(a_2=15-1=14\), \(a_3=14-2=12\) और \(a_4=12-3=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 12, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) के लिए क्रमशः लागू करें। / The recursive rule subtracts the current value of \(n\) to obtain the next term. Thus, \(a_2=15-1=14\), \(a_3=14-2=12\), and \(a_4=12-3=9\). Therefore, the correct answer is 9. Note that 12 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में हर अगले पद के लिए क्रमशः 1, 2, 3, 4 घटाए जाते हैं: a_2=15-1=14, a_3=14-2=12, a_4=12-3=9 और a_5=9-4=5। इसलिए सही उत्तर 5 है। 6 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर 3 घटाया जाता। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम को n=1 से n=4 तक लागू करें। / Using the recursive rule, subtract 1, 2, 3, and then 4 successively: a_2=15-1=14, a_3=14-2=12, a_4=12-3=9, and a_5=9-4=5. Therefore, the correct answer is 5. The value 6 would result from incorrectly subtracting 3 instead of 4 in the final step. Exam tip: To find a_5, apply the rule for n=1 through n=4.
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में उसी चरण का \(n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=2+1=3\), \(a_3=3+2=5\) और \(a_4=5+3=8\)। अतः सही उत्तर \(8\) है। \(9\) तब मिलता यदि अंतिम चरण में गलती से \(4\) जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करते समय पहले उस चरण का \(n\) लिखें। / In the recursive rule, add the value of \(n\) for the current step to the previous term. Thus, \(a_2=2+1=3\), \(a_3=3+2=5\), and \(a_4=5+3=8\). Therefore, the correct answer is \(8\). \(9\) would result from incorrectly adding \(4\) in the final step. Exam tip: write the relevant value of \(n\) before calculating each next term.
दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 2 गुना है। अतः \(a_2=2\times5=10\) और \(a_3=2\times10=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 15 केवल 5 में 10 जोड़ने जैसी गलत गणना से आ सकता है; यहाँ प्रत्येक चरण में गुणा करना है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पदों को क्रम से लिखकर नियम लागू करें। / Each new term is twice the preceding term. Thus, \(a_2=2\times5=10\) and \(a_3=2\times10=20\). Therefore, 20 is correct. A value such as 15 may result from incorrectly adding instead of multiplying; the rule requires multiplication at every step. Exam tip: write the terms in order and apply the recursive rule one step at a time.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 कम है। इसलिए \(a_2=18-3=15\), \(a_3=15-3=12\) और \(a_4=12-3=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। 12 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर उनकी क्रम-संख्या जाँचें। / The recursive rule subtracts 3 from each preceding term. Thus, \(a_2=18-3=15\), \(a_3=15-3=12\), and \(a_4=12-3=9\). Therefore, the correct answer is 9. The close distractor 12 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: write successive terms in order and check the term number carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में \(2\) जोड़कर मिलता है। अतः पद हैं: \(4, 6, 8, 10, 12\)। इसलिए \(a_5=12\) है। \(10\), चौथा पद \(a_4\) है, पाँचवाँ पद नहीं। परीक्षा टिप: पदों की गिनती \(a_1\) से शुरू करके करें। / The recursive rule adds \(2\) to each preceding term. Thus the sequence is \(4, 6, 8, 10, 12\), so \(a_5=12\). Note that \(10\) is the fourth term, \(a_4\), not the fifth. Exam tip: count terms starting from \(a_1\).
पुनरावृत्ति नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1+2(1)+2=3+4=7\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+2(2)+2=7+6=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 तब मिलता यदि दूसरे चरण में \(n\) का मान सही ढंग से न बदला जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का अगला पूर्णांक मान अवश्य रखें। / In the recursive rule, first put \(n=1\): \(a_2=a_1+2(1)+2=3+4=7\). Then put \(n=2\): \(a_3=a_2+2(2)+2=7+6=13\). Therefore, the correct answer is 13. The value 11 can result from not updating the value of \(n\) correctly in the second step. Exam tip: use the next integer value of \(n\) when finding each new term.
पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। अतः a_2=2+1+1=4, a_3=4+2+1=7 और a_4=7+3+1=11। इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 तब मिल सकता है जब हर चरण में जोड़ी जाने वाली संख्या को गलत तरीके से स्थिर मान लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को a_1 से शुरू करके तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. Thus, a_2=2+1+1=4, a_3=4+2+1=7, and a_4=7+3+1=11. Therefore, the correct answer is 11. The value 10 may result from incorrectly treating the added quantity as fixed at every step. Exam tip: To find a_4, start from a_1 and apply the rule three times.
इस अनुक्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 3 से गुणा करके मिलता है: \(3\times3=9\), \(9\times3=27\) और \(27\times3=81\)। अतः recursive rule \(a_n=3a_{n-1}\) है, इसलिए गुणक 3 है। 9 एक पद है, गुणक नहीं। परीक्षा टिप: लगातार दो पदों का भाग लेकर गुणक जाँचें, जैसे \(27\div9=3\)। / Each term is obtained by multiplying the previous term by 3: \(3\times3=9\), \(9\times3=27\), and \(27\times3=81\). Thus, the recursive rule is \(a_n=3a_{n-1}\), so the multiplier is 3. Although 9 is a term of the sequence, it is not the multiplier. Exam tip: divide a term by the preceding term, for example \(27\div9=3\), to find the multiplier.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: \(15-18=-3\), \(12-15=-3\) और \(9-12=-3\)। अतः प्रत्येक नया पद पाने के लिए पिछले पद में से 3 घटाया जाता है; recursive rule \(a_{n+1}=a_n-3\) होगा। 2 घटाने पर अगला पद 16 आता, जो दिए गए अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: recursive rule के लिए दो लगातार पदों का अंतर निकालें। / Check the differences between consecutive terms: \(15-18=-3\), \(12-15=-3\), and \(9-12=-3\). Therefore, 3 is subtracted from each previous term, so the recursive rule is \(a_{n+1}=a_n-3\). If 2 were subtracted, the next term would be 16, which does not match the sequence. Exam tip: find the difference between two consecutive terms to identify a recursive rule.
अनुक्रम में क्रमागत पदों का अंतर देखें: \(12-6=6\), \(18-12=6\) और \(24-18=6\)। अतः प्रत्येक नया पद पिछले पद में \(6\) जोड़कर मिलता है, इसलिए recursive rule \(a_{n+1}=a_n+6\) है। \(12\) पहला पद है, जो जोड़ने वाली संख्या नहीं है। परीक्षा टिप: recursive rule में जोड़ी जाने वाली संख्या ज्ञात करने के लिए दो क्रमागत पदों का अंतर निकालें। / Check the difference between consecutive terms: \(12-6=6\), \(18-12=6\), and \(24-18=6\). Thus, each new term is obtained by adding \(6\) to the previous term, so the recursive rule is \(a_{n+1}=a_n+6\). The number \(12\) is the second term, not the amount added. Exam tip: to find the number added in a recursive rule, subtract one consecutive term from the next.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का 2 गुना है। अतः क्रम है: \(1, 2, 4, 8, 16\)। इसलिए \(a_5=16\) है। \(8\) चौथा पद \(a_4\) है, पाँचवाँ पद नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम वाले प्रश्नों में पदों के क्रमांक लिखते हुए आगे बढ़ें। / By the recursive rule, each new term is twice the preceding term. Thus the sequence is \(1, 2, 4, 8, 16\), so \(a_5=16\). The value \(8\) is the fourth term, \(a_4\), not the fifth term. Exam tip: write the term numbers while extending a recursively defined sequence.
दिया है कि दूसरा पद 5 है और प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 2 अधिक है। इसलिए \(a_3=5+2=7\) तथा \(a_4=7+2=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। 7 केवल \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में दिए गए पद से आगे बढ़ते हुए हर चरण में नियम लागू करें। / The second term is 5, and each following term is 2 more than the preceding term. Thus, \(a_3=5+2=7\) and \(a_4=7+2=9\). Therefore, the correct answer is 9. Note that 7 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: In a recursive rule, apply the stated operation step by step from the given term.
पहले n=1 रखने पर a_2=25-(2×1+1)=22 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=22-(2×2+1)=22-5=17 होता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 19 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में घटाई जाने वाली संख्या 5 के बजाय गलत ली जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक बढ़ाकर रखें। / For n=1, a_2=25-(2×1+1)=22. Then, for n=2, a_3=22-(2×2+1)=22-5=17. Hence, 17 is correct. A value such as 19 can result from incorrectly using a number other than 5 in the second step. Exam tip: increase the value of n by 1 for each successive term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए n का मान बदलता है। अतः a_2=1+3(1)=4, a_3=4+3(2)=10 और a_4=10+3(3)=19। इसलिए सही उत्तर 19 है। 16 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 3n के स्थान पर केवल 6 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को n=1, 2 और 3 पर क्रमशः लागू करें। / In a recursive rule, the value of n changes for each new term. Thus, a_2=1+3(1)=4, a_3=4+3(2)=10, and a_4=10+3(3)=19. Therefore, the correct answer is 19. The value 16 would result from incorrectly adding only 6 in the last step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः a_2=4×2=8 और a_3=4×8=32। इसलिए सही उत्तर 32 है। 64 अगला पद a_4 होगा, a_3 नहीं। परीक्षा टिप: a_3 ज्ञात करने के लिए a_1 से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule makes each new term four times the preceding term. Thus, a_2=4×2=8 and a_3=4×8=32. Therefore, 32 is correct. The value 64 would be a_4, not a_3. Exam tip: to find a_3 from a_1, apply the rule twice.
यह पुनरावर्ती नियम प्रत्येक अगले पद के लिए पिछले पद में 6 जोड़ने को कहता है। अतः a_2=15, a_3=21 और a_4=27 होगा। 21 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a_1 से a_4 तक पहुँचने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / The recursive rule says to add 6 to the previous term each time. Thus, a_2=15, a_3=21, and a_4=27. The value 21 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: from a_1 to a_4, apply the rule three times.
दिया है कि \(a_1=1\)। इसलिए \(a_2=a_1^2+1=1^2+1=2\) और \(a_3=a_2^2+1=2^2+1=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 4 निकट का विकल्प है, लेकिन वह \(2^2\) है; पुनरावर्ती नियम के अनुसार इसके बाद 1 भी जोड़ना होता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय पिछले पद का वर्ग लेकर 1 जोड़ें। / Given \(a_1=1\), \(a_2=a_1^2+1=1^2+1=2\). Then \(a_3=a_2^2+1=2^2+1=5\). Therefore, the correct answer is 5. Option 4 is only \(2^2\); the recursive rule also requires adding 1. Exam tip: for every new term, square the preceding term and then add 1.
दिया है a_1=2। पुनरावर्ती नियम से a_2=a_12=22=4 और फिर a_3=a_22=42=16। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8 केवल 2 का घन है, जबकि यहाँ प्रत्येक नया पद पिछले पद का वर्ग लेकर बनता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पद तक नियम को क्रमशः लागू करें। / Given a_1=2, the recursive rule gives a_2=a_12=22=4. Then a_3=a_22=42=16. Hence, 16 is correct. The value 8 is the cube of 2, but this rule requires squaring each preceding term. Exam tip: in a recursive sequence, apply the rule step by step until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 2 अधिक है। अतः क्रम के पद 6, 8, 10, 12, 14 हैं। इसलिए \(a_3=10\) और \(a_5=14\), अतः \(a_5-a_3=14-10=4\)। 2 केवल एक पद का अंतर है, जबकि \(a_3\) से \(a_5\) तक दो चरण हैं। परीक्षा टिप: दूर के दो पदों का अंतर निकालते समय उनके बीच के चरणों की संख्या भी गिनें। / The recursive rule increases each term by 2. Thus the terms are 6, 8, 10, 12, 14. Hence \(a_3=10\) and \(a_5=14\), so \(a_5-a_3=14-10=4\). The value 2 is the increase for one step only; there are two steps from \(a_3\) to \(a_5\). Exam tip: when subtracting two terms, count the number of steps between their indices.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः \(a_3=2+3=5\), \(a_4=3+5=8\), और \(a_5=5+8=13\)। इसलिए सही उत्तर \(13\) है। \(8\), \(a_4\) है, \(a_5\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पद तक क्रमशः सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the two preceding terms. Thus, \(a_3=2+3=5\), \(a_4=3+5=8\), and \(a_5=5+8=13\). Therefore, the correct answer is \(13\). Note that \(8\) is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: write each intermediate term in order until you reach the required term.
