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sequences and progressions MCQ Questions for Class 9

sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

580 questions tagged with sequences and progressions.

Question 571/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=a_n+5\) है तो \(a_6\) क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+5\), what is \(a_6\)?

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C. 27

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 5 जोड़कर मिलता है। इसलिए पद हैं: 2, 7, 12, 17, 22, 27। अतः छठा पद 27 है। 22 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऐसे नियम में आवश्यक पद तक क्रमशः समान संख्या जोड़ते जाएँ। / The recursive rule adds 5 to each preceding term. Thus the terms are 2, 7, 12, 17, 22, 27, so the sixth term is 27. The value 22 is the fifth term, making it a close but incorrect distractor. Exam tip: for a constant-add recursive rule, keep adding the same number until the required term.

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Question 572/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=5\) और \(a_{n+1}=2a_n-1\) है तो \(a_3\) का मान क्या है?

If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n-1\), what is the value of \(a_3\)?

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Correct Answer

B. 17

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(a_1=5\) और \(a_{n+1}=2a_n-1\)। अतः \(a_2=2\times5-1=9\) तथा \(a_3=2\times9-1=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 19 तब मिलता यदि दूसरे पद के स्थान पर गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से क्रमशः निकालें। / Given \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n-1\), we get \(a_2=2\times5-1=9\) and then \(a_3=2\times9-1=17\). Therefore, 17 is correct. A value such as 19 results from using an incorrect previous term. Exam tip: in a recursive rule, calculate each term step by step from the preceding term.

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Question 573/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=1\) और \(a_{n+1}=2a_n+1\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=2a_n+1\), what is \(a_4\)?

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C. 15

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद का दोगुना करके 1 जोड़ने पर मिलता है। इसलिए a_2=2(1)+1=3, a_3=2(3)+1=7 और a_4=2(7)+1=15। अतः सही उत्तर 15 है। 7, a_3 है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: दिए गए पद से शुरू करके नियम को क्रमशः लागू करें। / The recursive rule says that each new term is twice the previous term plus 1. Thus, a_2=2(1)+1=3, a_3=2(3)+1=7, and a_4=2(7)+1=15. Therefore, the correct answer is 15. The value 7 is a close distractor because it is a_3, not a_4. Exam tip: start with the given first term and apply the rule one step at a time.

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Question 574/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=3a_n\) है तो \(a_3\) क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=3a_n\), what is \(a_3\)?

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D. 18

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 3 गुना है। इसलिए \(a_2=3\times2=6\) और \(a_3=3\times6=18\)। अतः सही उत्तर 18 है। 6 केवल दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पदों को क्रम से निकालें। / Each new term is 3 times the preceding term. Thus, \(a_2=3\times2=6\) and \(a_3=3\times6=18\). Therefore, the correct answer is 18. Option 6 is the second term, not the third. Exam tip: evaluate recursive sequences one term at a time.

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Question 575/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=5\) और (a_{n+1}=a_n+(2n-1)) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+(2n-1)), what is \(a_4\)?

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B. 14

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। a_2=5+(2×1−1)=6, a_3=6+(2×2−1)=9 और a_4=9+(2×3−1)=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि अगले पद के लिए n=4 का प्रयोग कर दिया जाए, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से तीन बार नियम लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=5+(2×1−1)=6, a_3=6+(2×2−1)=9, and a_4=9+(2×3−1)=14. Therefore, the correct answer is 14. The value 16 would result from incorrectly using n=4 for the next step, which is not needed here. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the rule three times.

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Question 576/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=4\) और \(a_{n+1}=a_n+2n\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+2n\), what is \(a_4\)?

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D. 16

Explanation

Simple Explanation

पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखने पर: a_2=4+2(1)=6, a_3=6+2(2)=10 और a_4=10+2(3)=16। इसलिए सही उत्तर 16 है। 14 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 2n के लिए n=2 लिया जाए, जबकि a_4 निकालते समय n=3 लेना होता है। परीक्षा टिप: a_4 के लिए नियम को a_1 से तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively with n=1, 2, and 3: a_2=4+2(1)=6, a_3=6+2(2)=10, and a_4=10+2(3)=16. Therefore, the correct answer is 16. The value 14 would result from incorrectly using n=2 in the final step; to find a_4, the last step uses n=3. Exam tip: starting from a_1, apply the rule three times to obtain a_4.

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Question 577/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=20\) और \(a_{n+1}=a_n-n\) है तो \(a_4\) का मान क्या होगा?

If \(a_1=20\) and \(a_{n+1}=a_n-n\), what is the value of \(a_4\)?

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B. 14

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद से उसी चरण का n घटाया जाता है। अतः \(a_2=20-1=19\), \(a_3=19-2=17\), और \(a_4=17-3=14\)। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि केवल दो चरणों तक घटाव किया जाता। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, subtract the current value of n at each step. Thus, \(a_2=20-1=19\), \(a_3=19-2=17\), and \(a_4=17-3=14\). Therefore, 14 is correct. The value 16 would result from stopping after only two subtraction steps. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).

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Question 578/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=1\) और \(a_{n+1}=a_n+n\) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+n\), what is \(a_5\)?

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C. 11

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि प्रत्येक नया पद पिछले पद में उसका क्रमांक n जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=1+1=2, a_3=2+2=4, a_4=4+3=7 और a_5=7+4=11। अतः सही उत्तर 11 है। 9 तब मिलता यदि किसी चरण में जोड़ने वाला क्रमांक गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय वर्तमान n का मान लें, न कि n+1 का। / Each new term is obtained by adding the current index n to the preceding term. Thus, a_2=1+1=2, a_3=2+2=4, a_4=4+3=7, and a_5=7+4=11. Therefore, the correct answer is 11. The value 9 can result from using an incorrect index at a step. Exam tip: when finding a_{n+1}, use the current value of n, not n+1.

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Question 579/580 Easy Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Class 9 Level 47

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=a_n+3\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+3\), what is \(a_4\)?

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D. 11

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 3 जोड़कर मिलता है। अतः \(a_2=2+3=5\), \(a_3=5+3=8\) और \(a_4=8+3=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। 8 तीसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम वाले प्रश्नों में आवश्यक पद तक क्रमशः पद लिखें। / By the recursive rule, each new term is found by adding 3 to the previous term. Thus, \(a_2=2+3=5\), \(a_3=5+3=8\), and \(a_4=8+3=11\). Therefore, 11 is correct. The value 8 is the third term, not the fourth. Exam tip: in recursive-rule questions, list the terms successively until the required term.

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Question 580/580 Hard Mathematics Sequences and Progressions Sequences Class 9 Level 44

अनुक्रम \(12,17,22,27,\ldots\) में कितने पद (60) से छोटे हैं?

How many terms of the sequence \(12,17,22,27,\ldots\) are less than (60)?

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C. 10

Explanation

Simple Explanation

यह एक समान्तर अनुक्रम है, जिसमें पहला पद 12 और सार्वांतर 5 है। इसका nवाँ पद \(a_n=12+5(n-1)\) होगा। \(a_n<60\) रखने पर \(12+5(n-1)<60\), अर्थात \(n<10.6\) मिलता है। इसलिए \(n\) के मान 1 से 10 तक होंगे, अतः 60 से छोटे 10 पद हैं। 11वाँ पद 62 है, इसलिए वह शामिल नहीं होगा। परीक्षा टिप: ‘से छोटे’ के लिए असमता \(<\) लगाएँ, \(\leq\) नहीं। / This is an arithmetic sequence with first term 12 and common difference 5. Its nth term is \(a_n=12+5(n-1)\). Using \(a_n<60\), we get \(12+5(n-1)<60\), so \(n<10.6\). Thus, the possible whole-number values of \(n\) are 1 through 10, giving 10 terms less than 60. The 11th term is 62, so it is not included. Exam tip: for “less than,” use the strict inequality \(<\), not \(\leq\).

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