How many terms of the sequence (12,17,22,27,\ldots) are less than (60)?अनुक्रम (12,17,22,27,\ldots) में कितने पद (60) से छोटे हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
This is an arithmetic sequence with first term 12 and common difference 5. Its nth term is \(a_n=12+5(n-1)\). Using \(a_n<60\), we get \(12+5(n-1)<60\), so \(n<10.6\). Thus, the possible whole-number values of \(n\) are 1 through 10, giving 10 terms less than 60. The 11th term is 62, so it is not included. Exam tip: for “less than,” use the strict inequality \(<\), not \(\leq\).यह एक समान्तर अनुक्रम है, जिसमें पहला पद 12 और सार्वांतर 5 है। इसका nवाँ पद \(a_n=12+5(n-1)\) होगा। \(a_n<60\) रखने पर \(12+5(n-1)<60\), अर्थात \(n<10.6\) मिलता है। इसलिए \(n\) के मान 1 से 10 तक होंगे, अतः 60 से छोटे 10 पद हैं। 11वाँ पद 62 है, इसलिए वह शामिल नहीं होगा। परीक्षा टिप: ‘से छोटे’ के लिए असमता \(<\) लगाएँ, \(\leq\) नहीं।
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