Repeated letters are written only once in a set. The union of all distinct letters from both words is ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y}). Repeated letters are written only once in a set. The union of all distinct letters from both words is ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y}).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में दोहराए गए अक्षर एक बार ही लिखे जाते हैं। दोनों शब्दों के सभी अलग अक्षरों का संघ ({A,B,E,G,L,M,O,R,T,Y}) है।
The integers in the given range are exactly (-1,0,1,2) so both sets are equal. In exams first convert set-builder form to roster form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (A=B). The integers in the given range are exactly (-1,0,1,2) so both sets are equal. In exams first convert set-builder form to roster form.
Step 3
Exam Tip
दी गई सीमा में पूर्णांक (-1,0,1,2) ही हैं इसलिए दोनों समुच्चय समान हैं। परीक्षा में पहले वर्णन रूप को सूची रूप में बदलें।
Therefore, (A) and (B) are equal sets. चरण 1: (12) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। चरण 2: (B) में यही सभी तत्व दिए गए हैं। चरण 3: इसलिए (A) और (B) समान समुच्चय हैं।
The condition includes all integers from (-2) to (2).
Step 2
Why this answer is correct
So the elements are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
When equality signs are present, include the endpoints. चरण 1: शर्त में (-2) से (2) तक के सभी पूर्णांक शामिल हैं। चरण 2: इसलिए तत्व (-2,-1,0,1,2) होंगे। चरण 3: सिरों पर बराबरी का चिन्ह हो तो सिरों को भी शामिल करें।
C. (A=B), क्योंकि अवयव समान हैं/(A=B), because the elements are the same
Step 1
Concept
In a set, order and repetition do not matter.
Step 2
Why this answer is correct
Both sets contain exactly (2,3,5).
Step 3
Exam Tip
For equal sets, compare actual elements only. चरण 1: समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति और क्रम का महत्व नहीं होता। चरण 2: दोनों में वास्तविक अवयव (2,3,5) ही हैं। चरण 3: बराबर समुच्चय में केवल अवयवों की समानता जाँचें।
(1) and (30) are factors, but not prime factors here. चरण 1: \(30=2\cdot3\cdot5\) है। चरण 2: इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। चरण 3: (1) और स्वयं (30) गुणनखंड हैं, लेकिन अभाज्य गुणनखंड नहीं हैं।
A composite number has more than two positive divisors.
Step 2
Why this answer is correct
Composite numbers less than (11) are (4,6,8,9,10).
Step 3
Exam Tip
(1) is neither prime nor composite, so do not include it. चरण 1: संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: (11) से कम संयुक्त संख्याएँ (4,6,8,9,10) हैं। चरण 3: (1) न अभाज्य है न संयुक्त, इसे सूची में न जोड़ें।
Since the inequalities are strict, (0) and (100) are not included.
Step 3
Exam Tip
Check endpoints separately when making a roster form. चरण 1: (0) और (100) के बीच (10) के गुणज चुनने हैं। चरण 2: कड़ी असमानता के कारण (0) और (100) शामिल नहीं होंगे। चरण 3: सूची बनाते समय सीमा के सिरों को अलग जाँचें।
In an integer interval, list all values between the bounds. चरण 1: \(|x+2|\leq 1\) का अर्थ \(-1\leq x+2\leq 1\) है। चरण 2: घटाने पर \(-3\leq x\leq -1\) मिलता है। चरण 3: पूर्णांक सीमा में सभी बीच के मान लिखें।
The natural cubes are \(1^3=1\), \(2^3=8\), and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^3=64\), which is greater than (30).
Step 3
Exam Tip
Stop the list when the next term crosses the bound. चरण 1: प्राकृतिक घन \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) हैं। चरण 2: \(4^3=64\), जो (30) से बड़ा है। चरण 3: सीमा से बाहर का अगला पद देखकर सूची रोकें।
(0) is also an even integer, so do not omit it. चरण 1: (-5) और (5) के बीच पूर्णांक चुने जाते हैं। चरण 2: उनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। चरण 3: (0) भी सम पूर्णांक है, इसे छोड़ना सामान्य गलती है।
In absolute value questions, check both negative and positive sides. चरण 1: (|x|<4) का अर्थ (-4<x<4) है। चरण 2: इस सीमा में पूर्णांक (-3) से (3) तक हैं। चरण 3: परिमाण वाले प्रश्नों में दोनों ओर की संख्याएँ जाँचें।
Letters may repeat in a word, but repetitions are not counted in a set.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct letters are (L,E,V).
Step 3
Exam Tip
While forming a set of letters, list only distinct letters. चरण 1: शब्द में अक्षर दोहर सकते हैं, लेकिन समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। चरण 2: अलग-अलग अक्षर (L,E,V) हैं। चरण 3: अक्षर-समुच्चय बनाते समय केवल भिन्न अक्षरों को लिखें।
Repeating an element in a set does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
Both sets actually contain only (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
For equal sets, compare elements, not order or repetition. चरण 1: समुच्चय में किसी अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। चरण 2: दोनों में वास्तविक अवयव (1,2,3) ही हैं। चरण 3: बराबर समुच्चय में क्रम और दोहराव नहीं, केवल अवयव देखे जाते हैं।
A. (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ/Prime natural numbers less than (10)
Step 1
Concept
Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).
Step 2
Why this answer is correct
This list matches (A) exactly.
Step 3
Exam Tip
Convert a descriptive form into roster form to check equality. चरण 1: (10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। चरण 2: यह सूची (A) से पूरी तरह मिलती है। चरण 3: वर्णनात्मक रूप को सूची रूप में बदलकर समानता जाँचें।
In \(-1\leq x\leq 3\), both endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
The integers are (-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
Do not forget (0) while writing roster form. चरण 1: \(-1\leq x\leq 3\) में दोनों सीमाएँ शामिल हैं। चरण 2: बीच के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। चरण 3: सूची रूप लिखते समय शून्य को भूलना नहीं चाहिए।
Odd natural numbers from (1) to (10) are (1,3,5,7,9).
Step 2
Why this answer is correct
So the roster form is \(A=\{1,3,5,7,9\}\).
Step 3
Exam Tip
Do not include a number outside the given range. चरण 1: (1) से (10) तक विषम प्राकृतिक संख्याएँ (1,3,5,7,9) हैं। चरण 2: इसलिए सूची रूप \(A=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। चरण 3: दी गई सीमा से बाहर की संख्या शामिल न करें।
The positive numbers that divide (6) exactly are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
Hence \(A=\{1,2,3,6\}\).
Step 3
Exam Tip
Include (1) and the number itself when listing divisors. चरण 1: (6) को पूरा भाग देने वाली धनात्मक संख्याएँ (1,2,3,6) हैं। चरण 2: इसलिए \(A=\{1,2,3,6\}\) है। चरण 3: भाजक में (1) और संख्या स्वयं को भी शामिल करें।
Natural numbers are usually taken to start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
One-digit natural numbers are (1) to (9).
Step 3
Exam Tip
Be careful before including (0) when natural numbers are mentioned. चरण 1: प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं। चरण 2: एक अंक वाली प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। चरण 3: प्रश्न में प्राकृतिक संख्या हो तो (0) को शामिल करने से पहले सावधान रहें।
A. हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं/Yes because both contain the same vowels
Step 1
Concept
To check equality compare the elements of both sets.
Step 2
Why this answer is correct
(A) contains the same five vowels listed in (B) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
Description form and roster form can represent the same set. चरण 1: समानता के लिए दोनों समुच्चयों के तत्वों की तुलना करें। चरण 2: (A) में वही पाँच स्वर हैं जो (B) में लिखे हैं इसलिए दोनों समान हैं। चरण 3: वर्णन रूप और सूची रूप एक ही समुच्चय दिखा सकते हैं।
The prime divisors among these are only (2,3,7). Hence \(G=\{2,3,7\}\).
Step 3
Exam Tip
Prime divisors do not include (1) or composite numbers. चरण 1: (42) के भाजक (1,2,3,6,7,14,21,42) हैं। चरण 2: इनमें अभाज्य भाजक केवल (2,3,7) हैं। इसलिए \(G=\{2,3,7\}\)। चरण 3: अभाज्य भाजक में (1) और भाज्य संख्याएं शामिल नहीं होतीं।
Since \(x\ne 0\), remove (0). Hence \(F=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
Always apply an additional exclusion condition at the end. चरण 1: (-4<x<4) में पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) आते हैं। चरण 2: \(x\ne 0\) होने से (0) हट जाएगा। इसलिए \(F=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\)। चरण 3: अलग से दी गई असमानता या निषेध शर्त को अंत में जरूर लगाएं।
From \(2x-1\le 9\), we get \(2x\le 10\), so \(x\le 5\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (x) is a natural number, the elements are (1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
While solving inequalities, use the inequality sign to decide whether the boundary is included. चरण 1: \(2x-1\le 9\) से \(2x\le 10\), इसलिए \(x\le 5\) मिलता है। चरण 2: (x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए सदस्य (1,2,3,4,5) होंगे। चरण 3: असमानता हल करते समय अंतिम सीमा को शामिल करना है या नहीं, यह चिन्ह देखकर तय करें।
So the form is \(n^3\), where (n) is a natural number and \(1\le n\le 4\).
Step 3
Exam Tip
It is important to distinguish square and cube patterns. चरण 1: (1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। चरण 2: इसलिए रूप \(n^3\) होगा जहां (n) प्राकृतिक संख्या है और \(1\le n\le 4\)। चरण 3: वर्ग और घन के पैटर्न को अलग-अलग पहचानना जरूरी है।
The even divisors among them are (2,6,18). Hence \(C=\{2,6,18\}\).
Step 3
Exam Tip
First list all divisors, then check evenness or oddness. चरण 1: (18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। चरण 2: इनमें सम भाजक (2,6,18) हैं। इसलिए \(C=\{2,6,18\}\)। चरण 3: पहले सभी भाजक लिखें और फिर सम-विषम की जांच करें।
