\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) है। (R) के स्वतुल्य होने के लिए कौन-सा कथन पर्याप्त है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}). Which statement is sufficient to show that (R) is reflexive?
#congruence modulo 3
#reflexive relation
#modular arithmetic
A हर (a) के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0), which is divisible by (3)
B हर (a) (3) से विभाज्य है / Every (a) is divisible by (3)
C हर दो सदस्य बराबर हैं / Every two elements are equal
D (A) में केवल तीन सदस्य हैं / (A) has only three elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0), which is divisible by (3)
Step 1
Concept
समशेषता में \(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a-b) (3) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है। / For a self-pair, (a-a=0), which is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान सम-विषमता है(}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Is (R) reflexive or not?
#same parity
#reflexive relation
#equivalence style
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C केवल (2) के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for (2)
D केवल विषम संख्याओं के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for odd numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य है / Reflexive
Step 1
Concept
कोई भी संख्या अपने साथ समान सम-विषमता रखती है। / Every number has the same parity as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी सम्बन्ध में होंगे। / Therefore ((1,1),(2,2),(3,3)) all belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर बने सम्बन्ध में अपने-आप वाला युग्म अवश्य देखें। / In relations based on a shared property, check the self-pair first.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\ge 0\}\) है। (R) के बारे में सही उत्तर चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\ge 0\}\). Choose the correct answer about (R).
#absolute value relation
#reflexive relation
#condition
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) केवल पहचान सम्बन्ध है / (R) is only the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
किसी भी दो संख्याओं के लिए (|a-b|) ऋणात्मक नहीं होता। / For any two numbers, (|a-b|) is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0), जो \(0\ge 0\) को पूरा करता है। / For a self-pair, (|a-a|=0), which satisfies \(0\ge 0\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्त जो हर अपने-आप वाले युग्म पर सत्य हो, स्वतुल्यता देती है। / A condition true for every self-pair gives reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है। यदि (R) में कुल (5) युग्म हैं, तो अपने-आप वाले युग्मों के अलावा कितने अतिरिक्त युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. If (R) has (5) pairs in total, how many extra pairs are there besides self-pairs?
#extra pairs
#reflexive relation
#counting mcq
A (1)
B (2)
C (3)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) सदस्यों वाले समुच्चय पर स्वतुल्यता के लिए (3) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on a set with (3) elements must have (3) self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म (5) हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म (5-3=2) होंगे। / Total pairs are (5), so extra pairs are (5-3=2).
Step 3
Exam Tip
कुल से अनिवार्य अपने-आप वाले युग्म घटाएं। / Subtract compulsory self-pairs from the total.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) को \(A\times A\) का कौन-सा उपसमुच्चय कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). What kind of subset of \(A\times A\) can (R) be called?
#identity relation
#reflexive relation
#subset of cartesian product
A पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
B रिक्त सम्बन्ध / Empty relation
C स्वतुल्य नहीं सम्बन्ध / Non-reflexive relation
D सभी संभव युग्मों वाला सम्बन्ध / Relation containing all possible pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
Step 1
Concept
(R) में हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। / (R) contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें केवल वही अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए यह पहचान सम्बन्ध है। / It contains only those self-pairs, so it is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है। / The identity relation is always reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). What is correct about (R)?
#inequality condition
#reflexive relation
#exam style
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+b=2a) होगा। / For a self-pair, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में सबसे छोटा सदस्य (1) है, इसलिए \(2a\ge 2\) हर सदस्य के लिए सत्य है। / The smallest element in (A) is (1), so \(2a\ge 2\) is true for every element.
Step 3
Exam Tip
सीमाओं वाले प्रश्न में सबसे छोटे सदस्य से जांच शुरू करें। / In inequality conditions, start with the smallest element.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के स्वतुल्य होने का कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). What is the reason that (R) is reflexive?
#modular relation
#congruence
#reflexive relation
A हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
B हर (a) के लिए \(a\equiv 0 \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv 0 \pmod{2}\) is true for every (a)
C सभी सदस्य विषम हैं / All elements are odd
D सभी सदस्य सम हैं / All elements are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए किसी भी सदस्य की तुलना उसी सदस्य से करें। / For reflexivity, compare any element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0), इसलिए \(a\equiv a \pmod{2}\) हर (a) के लिए सत्य है। / Since (a-a=0), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a).
Step 3
Exam Tip
समशेषता वाले सम्बन्धों में अपने-आप समशेष होना याद रखें। / In congruence relations, remember that an element is congruent to itself.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct about (R)?
#square equality
#reflexive relation
#extra pairs
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((0,0)) नहीं होगा / (R) will not contain ((0,0))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होगा / (R) will have no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य होता है। / For every \(a\in A\), \(a^2=a^2\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((-1,-1),(0,0),(1,1)) सभी (R) में होंगे। / So ((-1,-1),(0,0),(1,1)) all belong to (R).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) होना स्वतुल्यता को नहीं बदलता। / Extra pairs such as ((-1,1)) do not affect reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के स्वतुल्य होने का सही कारण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Choose the correct reason for (R) being reflexive.
#square relation
#reflexive relation
#condition based
A हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
B हर दो अलग संख्याओं के वर्ग बराबर हैं / Squares of every two different numbers are equal
C \(1^2=2^2\) है / \(1^2=2^2\)
D (A) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (A) has no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता में (b=a) रखकर शर्त जांचते हैं। / For reflexivity, put (b=a) in the condition.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=a^2\) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सत्य है। / This gives \(a^2=a^2\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाली शर्तों में अपने-आप वाला मामला पहले देखें। / In equality-based conditions, check the self-case first.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#reflexive relation
#class 12
A \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
B \(R^{-1}\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^{-1}\) is not reflexive
C \(R^{-1}\) रिक्त है / \(R^{-1}\) is empty
D \(R^{-1}\) में केवल ((1,2)) है / \(R^{-1}\) contains only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
Step 1
Concept
उल्टे सम्बन्ध में ((a,a)) अपने-आप ही ((a,a)) रहता है। / In an inverse relation, ((a,a)) remains ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए \(R^{-1}\) में भी रहेंगे। / Since (R) has all self-pairs, \(R^{-1}\) also has them.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्य सम्बन्ध का उल्टा भी स्वतुल्य होता है। / The inverse of a reflexive relation is reflexive.
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\(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) और \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) and \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?
#intersection of relations
#reflexive relation
#set operations
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह \(A\times A\) है / It is \(A\times A\)
D यह रिक्त है / It is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
\(R\cap S\) में केवल वे युग्म होंगे जो दोनों में समान हैं। / \(R\cap S\) contains only pairs common to both relations.
Step 2
Why this answer is correct
समान युग्म ((a,a)) और ((c,c)) हैं, लेकिन ((b,b)) नहीं है। / The common self-pairs are ((a,a)) and ((c,c)), but ((b,b)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म छूटने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Missing one self-pair makes the relation not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Which property is definitely present in (R)?
#less than equal
#reflexive relation
#order relation
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B स्वतुल्य न होना / Non-reflexivity
C कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं / No self-pair
D केवल असमान युग्म / Only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्यता / Reflexivity
Step 1
Concept
\(a\le b\) में अपने-आप वाला युग्म रखने पर \(a\le a\) मिलता है। / For a self-pair in \(a\le b\), we get \(a\le a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) से बने सम्बन्ध को स्वतुल्यता के लिए आसानी से पहचानें। / Relations based on \(\le\) are easily checked for reflexivity.
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\(यदि (A={2,3,4,6}) और (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) है, तो (R) स्वतुल्य क्यों है?
\(If (A={2,3,4,6}) and (R={(a,b):a\) divides b}), why is (R) reflexive?
#divisibility
#reflexive relation
#class 12 mcq
A क्योंकि हर सदस्य अपने-आप को विभाजित करता है / Because every element divides itself
B क्योंकि हर सदस्य दूसरे सभी सदस्यों को विभाजित करता है / Because every element divides all other elements
C क्योंकि (2) सभी सदस्यों को विभाजित करता है / Because (2) divides all elements
D क्योंकि (6) सबसे बड़ा सदस्य है / Because (6) is the greatest element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर सदस्य अपने-आप को विभाजित करता है / Because every element divides itself
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर दी गई धनात्मक संख्या अपने-आप को विभाजित करती है, इसलिए \((a,a)\in R\) होगा। / Every given positive number divides itself, so \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में अपने-आप से विभाजन को तुरंत जांचें। / In divisibility relations, first check self-division.
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\(यदि (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है, तो (R) के स्वतुल्य होने का सही कारण क्या है?
\(If (R={(a,b):a+b\) is even\(}) on (A={1,2,3,4}), what is the correct reason that (R) is reflexive\)?
#reflexive relation
#even sum
#class 12
A हर \(a\in A\) के लिए (a+a=2a) सम है / For every \(a\in A\), (a+a=2a) is even
B हर दो अलग संख्याओं का योग सम है / The sum of every two distinct numbers is even
C (A) में केवल सम संख्याएं हैं / (A) has only even numbers
D (R) में केवल चार युग्म हैं / (R) has only four pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए (a+a=2a) सम है / For every \(a\in A\), (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
स्वतुल्यता जांचने के लिए ((a,a)) को सम्बन्ध की शर्त में रखते हैं। / To check reflexivity, put ((a,a)) into the relation condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हर पूर्णांक के लिए सम होता है, इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में आएगा। / (a+a=2a) is even for every integer, so every self-pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शर्त आधारित प्रश्नों में पहले अपने-आप वाले युग्म जांचें। / In condition-based questions, test self-pairs first.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती है और \((1,2)\notin R\)। इससे कौन सा निष्कर्ष सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and \((1,2)\notin R\). Which conclusion is correct?
#non diagonal pair
#reflexive relation
#conceptual trap
#class 12
A यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
B (R) परावर्ती नहीं हो सकता / (R) cannot be reflexive
C \((1,1)\notin R\) होगा / \((1,1)\notin R\) must hold
D (R) रिक्त संबंध होगा / (R) will be the empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
Step 1
Concept
परावर्ती गुण केवल अपने-अपने युग्मों को अनिवार्य करता है। / Reflexivity makes only self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) गैर-विकर्ण युग्म है, इसलिए इसका न होना परावर्ती गुण को नहीं तोड़ता। / ((1,2)) is a non-diagonal pair, so its absence does not break reflexivity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गैर-विकर्ण युग्मों को अनिवार्य न मानें। / In exams, do not treat non-diagonal pairs as compulsory.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) परावर्ती है और (R) में कुल 7 युग्म हैं। (R) में अधिकतम कितने गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has 7 total pairs. What is the maximum number of non-diagonal pairs in (R)?
#non diagonal pairs
#reflexive relation
#counting
#medium
A 3
B 4
C 7
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में 4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on 4 elements must contain 4 self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 7 युग्म हैं, इसलिए बाकी (7-4=3) युग्म गैर-विकर्ण हो सकते हैं। / Since there are 7 total pairs, the remaining (7-4=3) pairs can be non-diagonal.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्मों में से अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / Subtract compulsory diagonal pairs from total pairs.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो पहचान संबंध \(I_A={(a,a):a\in A}\) और (R) के बीच कौन सा संबंध सही है?
If (R) is reflexive on (A), which relation between the identity relation \(I_A={(a,a):a\in A}\) and (R) is correct?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
#class 12
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(I_A\cap R=\varnothing\)
D \(I_A\) संबंध नहीं है / \(I_A\) is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / A reflexive relation (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध \(I_A\) इन्हीं अपने-अपने युग्मों का समूह है। / The identity relation \(I_A\) is exactly the set of all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(I_A\subseteq R\) हमेशा सही है। / Therefore \(I_A\subseteq R\) is always true.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). Is (R) reflexive?
#sum inequality
#reflexive relation
#finite set
#mcq
A हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
B नहीं, क्योंकि (1+1<2) / No, because (1+1<2)
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं आएगा / No, because ((2,2)) will not occur
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) की जांच करें। / Check (a+a) for self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा (a) यहाँ 1 है, इसलिए न्यूनतम अपने-अपने योग (2) है। / The smallest (a) here is 1, so the minimum self-sum is 2.
Step 3
Exam Tip
\(2\ge2\) सत्य है, अतः सभी अपने-अपने युग्म शामिल होंगे। / Since \(2\ge2\) is true, all self-pairs are included.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is even(}). Is (R) reflexive?
#absolute difference
#even difference
#reflexive relation
#medium
A हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
B नहीं, क्योंकि (|a-a|=1) / No, because (|a-a|=1)
C नहीं, क्योंकि (0) सम नहीं है / No, because (0) is not even
D केवल विषम (a) के लिए / Only for odd (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखना होता है। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / (|a-a|=0), and (0) is even.
Step 3
Exam Tip
अंतर की समता वाले संबंध में शून्य अंतर को याद रखें। / In parity-of-difference relations, remember the zero difference.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान सम-विषम प्रकृति है(}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Why is (R) reflexive?
#same parity
#reflexive relation
#property based relation
A क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
B क्योंकि हर दो अलग संख्याओं की प्रकृति समान होती है / Because every two different numbers have the same parity
C क्योंकि केवल सम संख्याएं शामिल होती हैं / Because only even numbers are included
D क्योंकि कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / Because no self-pair is formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
Step 1
Concept
अपने-आप से तुलना करने पर संख्या वही रहती है। / When a number is compared with itself, it remains the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) की सम-विषम प्रकृति (a) के साथ समान होगी। / Therefore any (a) has the same parity as itself.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंधों में अपने-आप की जांच आसान होती है। / In relations based on the same property, self-check is usually simple.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\). Is (R) reflexive?
#inequality relation
#sum bound
#reflexive relation
#class 12
A हाँ, क्योंकि अधिकतम (a+a=8) होता है / Yes, because the maximum (a+a) is 8
B नहीं, क्योंकि ((4,4)) शामिल नहीं है / No, because ((4,4)) is not included
C नहीं, क्योंकि (1+1>8) / No, because (1+1>8)
D केवल (1) और (2) के लिए / Only for (1) and (2)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि अधिकतम (a+a=8) होता है / Yes, because the maximum (a+a) is 8
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) देखना होगा। / For self-pairs, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में सबसे बड़ा तत्व 4 है, इसलिए अधिकतम (4+4=8) है, जो नियम पूरा करता है। / The largest element in (A) is 4, so the maximum self-sum is (4+4=8), which satisfies the rule.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सबसे बड़े अपने-अपने योग की जांच उपयोगी होती है। / In finite sets, checking the largest self-sum is useful.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct for (R)?
#square equality
#reflexive relation
#finite set
#class 12
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C ((0,0)) शामिल नहीं होगा / ((0,0)) will not be included
D ((1,1)) शामिल नहीं होगा / ((1,1)) will not be included
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर तत्व के लिए अपने-आप की जांच करें। / Check each element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
((-1)2 =(-1)2 ), \(0^2=0^2\), और \(1^2=1^2\) सभी सत्य हैं। / ((-1)2 =(-1)2 ), \(0^2=0^2\), and \(1^2=1^2\) are all true.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) हों, फिर भी परावर्ती गुण अपने-अपने युग्मों से तय होता है। / Extra pairs like ((-1,1)) may exist, but reflexivity depends on self-pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) reflexive?
#square relation
#reflexive relation
#equality
#medium
A हाँ, क्योंकि \(a^2=a^2\) / Yes, because \(a^2=a^2\)
B नहीं, क्योंकि \(a^2\ne a^2\) / No, because \(a^2\ne a^2\)
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D केवल (a=0) के लिए / Only for (a=0)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि \(a^2=a^2\) / Yes, because \(a^2=a^2\)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=b^2\) का रूप \(a^2=a^2\) बनता है, जो सत्य है। / Then \(a^2=b^2\) becomes \(a^2=a^2\), which is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित नियमों में अपने-आप की बराबरी तुरंत जांचें। / In equality-based rules, test equality of an element with itself.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर ठीक 6 युग्मों वाले परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the number of reflexive relations with exactly 6 pairs?
#exact pair count
#reflexive relation
#combinations
#class 12
A 66
B 12
C 24
D 6
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Step 1
Concept
4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / The 4 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 6 युग्म चाहिए, इसलिए (16-4=12) गैर-विकर्ण युग्मों में से 2 चुनने होंगे। / For 6 total pairs, choose 2 from (16-4=12) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{12}{2}=66\) है। / The count is \(\binom{12}{2}=66\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर ठीक 5 युग्मों वाले कितने परावर्ती संबंध हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations with exactly 5 pairs are possible?
#counting
#binomial selection
#reflexive relation
#mcq
A 15
B 10
C 6
D 20
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Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए 3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। / The 3 self-pairs are fixed for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 6 गैर-विकर्ण युग्मों में से 2 युग्म चुनेंगे। / To have 5 total pairs, choose 2 from the 6 non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{6}{2}=15\) होगी। / The number is \(\binom{6}{2}=15\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) में ठीक 4 युग्म हैं और (R) परावर्ती है, तो उन 4 युग्मों में कितने युग्म अपने-अपने होंगे?
If (R) is a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\) with exactly 4 pairs, how many of those 4 pairs must be self-pairs?
#exact pairs
#reflexive relation
#self pairs
#medium
A 3
B 1
C 2
D 4
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Step 1
Concept
(A) में 3 तत्व हैं, इसलिए 3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / (A) has 3 elements, so 3 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 4 युग्मों में से 3 निश्चित रूप से ((1,1),(2,2),(3,3)) होंगे। / Out of the 4 pairs, 3 must be ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
बाकी एक युग्म कोई गैर-विकर्ण युग्म हो सकता है। / The remaining one may be any non-diagonal pair.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\). What is (R)?
#cartesian product
#remove non diagonal
#reflexive relation
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D पहचान संबंध से छोटा / Smaller than identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) अपने-अपने युग्म नहीं हैं। / The removed pairs ((1,2)) and ((2,3)) are not self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) अभी भी संबंध में रहेंगे। / ((1,1),(2,2),(3,3)) still remain in the relation.
Step 3
Exam Tip
केवल गैर-विकर्ण युग्म हटाने से परावर्ती गुण नहीं टूटता। / Removing only non-diagonal pairs does not break reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) में कोई भी एक अतिरिक्त युग्म \(A\times A\) से जोड़ने पर नया संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). If any one extra pair from \(A\times A\) is added to (R), what will the new relation be?
#adding pairs
#reflexive relation
#identity relation
#medium
A परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
B परावर्ती नहीं रहेगा / It will not remain reflexive
C रिक्त बन जाएगा / It will become empty
D संबंध नहीं रहेगा / It will not remain a relation
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Correct Answer
A. परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
Step 1
Concept
(R) में पहले से सभी अपने-अपने युग्म हैं। / (R) already contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये जरूरी युग्म हटते नहीं हैं। / Adding an extra pair does not remove these required pairs.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती गुण जोड़ने से खराब नहीं होता, जब तक आधार \(A\times A\) में रहता है। / Reflexivity is not destroyed by adding pairs within \(A\times A\).
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यदि (R) और (S) दोनों (A) पर परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), which statement about \(R\cup S\) is correct?
#union of relations
#reflexive relation
#conceptual mcq
A \(R\cup S\) परावर्ती होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
B \(R\cup S\) कभी परावर्ती नहीं होगा / \(R\cup S\) will never be reflexive
C \(R\cup S\) रिक्त होगा / \(R\cup S\) will be empty
D \(R\cup S\) में अपने-अपने युग्म नहीं होंगे / \(R\cup S\) will have no self-pairs
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Correct Answer
A. \(R\cup S\) परावर्ती होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में (A) के सभी अपने-अपने युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के सभी युग्म आ जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी रहेंगे। / The union contains all pairs from both relations, so the self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंधों का संघ हमेशा परावर्ती होता है। / The union of reflexive relations is always reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में क्या सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?
#intersection
#reflexive relation
#two relations
#class 12
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cap S\) is not reflexive
C \(R\cap S\) रिक्त है / \(R\cap S\) is empty
D \(R\cap S=A\times A\)
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Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
दोनों संबंधों में ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / Both relations contain ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिच्छेद में वे युग्म रहेंगे जो दोनों में समान हैं, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म रहेंगे। / The intersection keeps pairs common to both, so all self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद परावर्ती रहता है। / The intersection of two reflexive relations is reflexive.
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