\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is even(}). (R) is reflexive because which statement is true?
#sum even
#reflexive relation
#parity
#class 12
A हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
B हर (a) के लिए (a+a) विषम है / For every (a), (a+a) is odd
C केवल सम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for even (a)
D कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / No self-pair is formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्म के लिए योग (a+a) बनेगा। / For a self-pair, the sum becomes (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, चाहे (a) सम हो या विषम। / (a+a=2a) is always even, whether (a) is even or odd.
Step 3
Exam Tip
योग की समता वाले संबंध में पहले (2a) देखें। / In parity-of-sum relations, first check (2a).
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#absolute value
#reflexive relation
#real numbers
#mcq
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई अपने-अपने युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
D (R) केवल धनात्मक संख्याओं पर सही है / (R) is true only for positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) और \(0\le0\) सत्य है। / (|a-a|=0) and \(0\le0\) is true.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाले संबंधों में अपने-आप का अंतर शून्य होता है। / In absolute value relations, the distance from an element to itself is zero.
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समुच्चय \(S=\{1,2,3\}\) के सभी उपसमुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subseteq Y\)। (R) परावर्ती है या नहीं?
On the family of all subsets of \(S=\{1,2,3\}\), (R) is defined by (XRY) when \(X\subseteq Y\). Is (R) reflexive?
#subset relation
#power set
#reflexive relation
#medium
A हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
B नहीं, क्योंकि कोई समुच्चय अपने में नहीं होता / No, because no set is contained in itself
C नहीं, क्योंकि \(\varnothing\subseteq X\) / No, because \(\varnothing\subseteq X\)
D केवल (S) के लिए / Only for (S)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
Step 1
Concept
यहां तत्व साधारण संख्याएं नहीं, बल्कि उपसमुच्चय हैं। / Here the elements are subsets, not ordinary numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर उपसमुच्चय (X) अपने-आप का उपसमुच्चय होता है, इसलिए (XRX) सत्य है। / Every subset (X) is a subset of itself, so (XRX) is true.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय संबंध में आधार परिवार को ध्यान से पढ़ें। / In subset relations, read the base family carefully.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) जब (a) (b) को विभाजित करता है। (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
On natural numbers, relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) when (a) divides (b). Which statement is correct for (R)?
#divides relation
#natural numbers
#reflexive relation
#mcq
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C केवल (1) अपने-आप को विभाजित करता है / Only (1) divides itself
D कोई भी संख्या अपने-आप को विभाजित नहीं करती / No number divides itself
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती गुण के लिए हर (a) को अपने-आप से संबंधित होना चाहिए। / Reflexivity requires every (a) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
हर प्राकृतिक संख्या (a) अपने-आप को विभाजित करती है क्योंकि \(a=a\times1\)। / Every natural number (a) divides itself because \(a=a\times1\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में अपने-आप विभाजन को न भूलें। / In divisibility questions, remember self-divisibility.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) का परावर्ती होना किस तथ्य पर आधारित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}). Reflexivity of (R) is based on which fact?
#congruence modulo
#reflexive relation
#class 12
#medium
A हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
B हर (a) के लिए \(a \equiv 0 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 0 \pmod{2}\)
C हर (a) के लिए \(a \equiv 1 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 1 \pmod{2}\)
D हर (a) के लिए \(a \ne a\) / For every (a), \(a \ne a\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्ती गुण में संख्या की तुलना उसी संख्या से होती है। / Reflexivity compares a number with itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या का (2) से भाग देने पर शेषफल अपने-आप के बराबर ही रहेगा। / Any number has the same remainder as itself when divided by (2).
Step 3
Exam Tip
\(a \equiv a \pmod{2}\) को मापांक संबंधों में मूल जांच मानें। / Treat \(a \equiv a \pmod{2}\) as the basic test in congruence relations.
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पूर्णांकों पर \(R={(a,b):a-b\) (3) से विभाज्य है(}) दिया है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On integers, \(R={(a,b):a-b\) is divisible by (3)(}). Is (R) reflexive?
#divisibility
#difference relation
#reflexive relation
#integers
A हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (3) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (3)
B नहीं, क्योंकि (a-a=3) नहीं होता / No, because (a-a) is not (3)
C नहीं, क्योंकि (0) किसी संख्या से विभाज्य नहीं होता / No, because (0) is not divisible by any number
D केवल (a=3) के लिए / Only for (a=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (3) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (3)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a-b=a-a=0) मिलता है, और (0) (3) से विभाज्य माना जाता है। / Then (a-b=a-a=0), and (0) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
अंतर आधारित संबंधों में (a-a) तुरंत जांचें। / In difference-based relations, quickly test (a-a).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में परावर्ती गुण किस कारण बनता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Why does (R) satisfy reflexivity?
#less than equal
#reflexive relation
#conceptual mcq
#class 12
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every (a)
C क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
D क्योंकि (R) रिक्त है / Because (R) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) को नियम में रखना होता है। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाले संबंध में बराबरी का भाग परावर्ती गुण देता है। / In a \(\le\) relation, the equality part gives reflexivity.
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\(A=\{a,b,c,d\}\) और \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन से अपने-अपने युग्म अनुपस्थित हैं?
Let \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\). (R) is not reflexive because which self-pairs are missing?
#missing diagonal pairs
#reflexive relation
#set relation
#mcq
A ((b,b),(d,d))
B ((a,a),(c,c))
C ((a,b),(d,c))
D ((b,d),(d,b))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((b,b),(d,d))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (a,b,c,d) सभी के अपने-अपने युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (a,b,c,d).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((c,c)) दिए हैं, पर ((b,b)) और ((d,d)) नहीं हैं। / ((a,a)) and ((c,c)) are present, but ((b,b)) and ((d,d)) are missing.
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित विकर्ण युग्मों को पहचानना ऐसे प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying missing diagonal pairs is the key.
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यदि किसी समुच्चय (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If a set (A) has 4 elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#number of relations
#reflexive relation
#cartesian product
#school exam
A \(2^{12}\)
B \(2^4\)
C \(2^{16}\)
D \(4^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। / For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। / Reflexivity fixes 4 diagonal pairs, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है। / Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बनाए जा सकते हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations can be formed on (A)?
#reflexive relation
#counting relations
#class 12
#mcq
A \(2^6=64\)
B \(2^3=8\)
C \(2^9=512\)
D \(3^2=9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6=64\)
Step 1
Concept
(A) में 3 तत्व हैं, इसलिए \(A \times A\) में (9) युग्म होंगे। / (A) has 3 elements, so \(A \times A\) has 9 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में 3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं, बाकी (9-3=6) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must contain 3 self-pairs, while the remaining (9-3=6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^6=64\) होगी। / Hence the number of reflexive relations is \(2^6=64\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है और (S) में (R) के सभी युग्म हैं। यदि (S) भी (A) पर सम्बन्ध है, तो (S) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and (S) contains all pairs of (R). If (S) is also a relation on (A), what can be said about (S)?
#superset relation
#reflexive relation
#exam oriented
A (S) भी स्वतुल्य होगा / (S) will also be reflexive
B (S) कभी स्वतुल्य नहीं होगा / (S) will never be reflexive
C (S) रिक्त होगा / (S) will be empty
D (S) में अपने-आप वाले युग्म नहीं होंगे / (S) will not have self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (S) भी स्वतुल्य होगा / (S) will also be reflexive
Step 1
Concept
(R) स्वतुल्य है, इसलिए उसमें सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Since (R) is reflexive, it has all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(S) में (R) के सभी युग्म हैं, इसलिए वे अपने-आप वाले युग्म (S) में भी होंगे। / (S) contains every pair of (R), so those self-pairs are also in (S).
Step 3
Exam Tip
किसी स्वतुल्य सम्बन्ध को बड़ा करने पर स्वतुल्यता बनी रहती है। / A larger relation containing a reflexive relation remains reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर स्वतुल्य सम्बन्ध (R) में कम से कम कितने अपने-आप वाले युग्म होंगे?
In a reflexive relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many self-pairs will be there at minimum?
#self pairs
#counting
#reflexive relation
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अपने-आप वाला युग्म हर सदस्य के लिए एक होता है। / There is one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (4) सदस्य हैं, इसलिए (4) ऐसे युग्म जरूरी हैं। / (A) has (4) elements, so (4) such pairs are required.
Step 3
Exam Tip
संख्या गिनते समय सदस्यों की संख्या सीधे देखें। / When counting, directly look at the number of elements.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) में कौन-सा युग्म जोड़ने पर भी (R) स्वतुल्य रहेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), if one pair is added to \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), which added pair will still keep (R) reflexive?
#adding pairs
#reflexive relation
#identity relation
A ((1,2))
B ((2,3))
C ((3,1))
D इनमें से कोई भी / Any of these
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. इनमें से कोई भी / Any of these
Step 1
Concept
(R) पहले से स्वतुल्य है क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। / (R) is already reflexive because all self-pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये युग्म हटते नहीं हैं। / Adding any extra pair does not remove those pairs.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता अतिरिक्त युग्मों से खराब नहीं होती। / Reflexivity is not spoiled by extra pairs.
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यदि (R) स्वतुल्य है और \(A=\{4,5,6\}\), तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
If (R) is reflexive and \(A=\{4,5,6\}\), which statement is always true?
#always true
#reflexive relation
#ordered pairs
A \((4,4),(5,5),(6,6)\in R\)
B \((4,5),(5,6),(6,4)\in R\)
C \((4,6)\notin R\)
D (R) में केवल तीन युग्म होंगे / (R) has only three pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((4,4),(5,5),(6,6)\in R\)
Step 1
Concept
स्वतुल्य होने पर हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होगा। / If a relation is reflexive, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(4,5,6) के लिए ((4,4),(5,5),(6,6)) अवश्य होंगे। / For (4,5,6), the pairs ((4,4),(5,5),(6,6)) must be present.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्मों के बारे में केवल स्वतुल्यता से निश्चित नहीं कह सकते। / Reflexivity alone does not decide other pairs.
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किसी (n) सदस्यीय समुच्चय पर सार्वत्रिक सम्बन्ध में कितने युग्म होते हैं?
How many pairs are there in the universal relation on a set with (n) elements?
#universal relation
#reflexive relation
#n square
A (n)
B \(n^2\)
C (2n)
D (n-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(n^2\)
Step 1
Concept
सार्वत्रिक सम्बन्ध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(n) सदस्यों से कुल \(n^2\) क्रमित युग्म बनते हैं। / With (n) elements, it has \(n^2\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
यह सम्बन्ध स्वतुल्य भी होता है क्योंकि इसमें सभी अपने-आप वाले युग्म शामिल हैं। / It is also reflexive because it contains all self-pairs.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4)\}\) है। (R) के बारे में सही उत्तर चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4)\}\). Choose the correct answer about (R).
#reflexive relation
#extra ordered pair
#set A
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल दो युग्मों वाला / Having only two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के चारों सदस्यों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / The four elements of (A) need their self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी दिए हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) are all given.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) अतिरिक्त है, इससे स्वतुल्यता पर असर नहीं पड़ता। / ((1,4)) is extra and does not affect reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ge b\}\) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ge b\}\). Is (R) reflexive?
#greater than equal
#reflexive relation
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए \(a\ge a\) देखना है। / For reflexivity, check \(a\ge a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\ge a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\ge a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\ge\) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है। / The relation \(\ge\) is reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is even}). Is (R) reflexive or not?
#even difference
#reflexive relation
#pyq style
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C केवल (1) के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for (1)
D केवल सम सदस्यों के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for even elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य है / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए (a-a=0) होता है। / For ((a,a)), we get (a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) सम संख्या है, इसलिए हर अपने-आप वाला युग्म शर्त पूरी करता है। / (0) is even, so every self-pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
घटाव वाली शर्त में (a=a) रखकर जांच करें। / For subtraction conditions, test by putting (a=a).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) किस कारण स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Why is (R) reflexive?
#reasoning
#reflexive relation
#ordered pairs
A क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / Because all self-pairs are present
B क्योंकि केवल अलग-अलग युग्म हैं / Because only unequal pairs are present
C क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
D क्योंकि (A) में तीन सदस्य हैं / Because (A) has three elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / Because all self-pairs are present
Step 1
Concept
(A) के हर सदस्य के लिए अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / Each element of (A) needs its self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R).
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता का निर्णय इन्हीं युग्मों से होता है। / Reflexivity is decided by these pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) है। (R) में ((2,1)) होने से क्या प्रभाव पड़ेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\). What is the effect of having ((2,1)) in (R)?
#extra pair
#reflexive relation
#exam tip
A सम्बन्ध स्वतुल्य ही रहेगा / The relation remains reflexive
B सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहेगा / The relation will not remain reflexive
C सम्बन्ध रिक्त हो जाएगा / The relation becomes empty
D सम्बन्ध में अपने-आप वाले युग्म नहीं रहेंगे / The self-pairs disappear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सम्बन्ध स्वतुल्य ही रहेगा / The relation remains reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म उपस्थित हैं। / All three self-pairs needed for reflexivity are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) एक अतिरिक्त युग्म है और यह स्वतुल्यता को नहीं हटाता। / ((2,1)) is an extra pair and does not remove reflexivity.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म से डरें नहीं, केवल आवश्यक युग्म देखें। / Do not worry about extra pairs; check the required pairs.
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निम्न में से कौन-सा कथन स्वतुल्य सम्बन्ध के लिए सही है?
Which of the following statements is correct for a reflexive relation?
#definition based mcq
#reflexive relation
#class 12
A हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होता है / Every element is related to itself
B कोई सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित नहीं होता / No element is related to itself
C हर दो अलग सदस्य ही सम्बन्धित होते हैं / Only different elements are related
D सम्बन्ध हमेशा रिक्त होता है / The relation is always empty
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Correct Answer
A. हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होता है / Every element is related to itself
Step 1
Concept
स्वतुल्य शब्द का अर्थ है अपने-आप की ओर लौटना। / Reflexive means returning to the same element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर सदस्य का अपने साथ सम्बन्ध होना चाहिए। / Therefore every element must be related to itself.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य वाक्य याद रखें। / For definition-based questions, remember this key sentence.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी हैं। क्या केवल इस जानकारी से (R) स्वतुल्य कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) contains all ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)). Can (R) be called reflexive from this information alone?
#sufficient condition
#reflexive relation
#concept
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब कोई अतिरिक्त युग्म न हो / Only when no extra pair is present
D केवल जब (R) रिक्त हो / Only when (R) is empty
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए सभी अपने-आप वाले युग्म ही जरूरी हैं। / Reflexivity only requires all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए चारों आवश्यक युग्म मौजूद हैं। / All four required self-pairs are present.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म हों या न हों, सम्बन्ध स्वतुल्य रहेगा। / Whether extra pairs exist or not, the relation is reflexive.
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यदि \(A=\{10\}\) है, तो (A) पर कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य है?
If \(A=\{10\}\), which relation on (A) is reflexive?
#singleton set
#reflexive relation
#ordered pair
A \(\varnothing\)
B ({(10,10)})
C ({(10,1)})
D ({(1,10)})
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Correct Answer
B. ({(10,10)})
Step 1
Concept
एक-सदस्यीय समुच्चय में केवल (10) है। / The singleton set has only (10).
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्यता के लिए ((10,10)) का होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((10,10)).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में भी परिभाषा वही रहती है। / The definition stays the same even for small sets.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) divides (b}). Is (R) reflexive?
#divisibility relation
#reflexive relation
#easy
A हाँ, क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Yes, because every (a) divides itself
B नहीं, क्योंकि (2) (3) को विभाजित नहीं करता / No, because (2) does not divide (3)
C नहीं, क्योंकि केवल (1) सबको विभाजित करता है / No, because only (1) divides all
D हाँ, क्योंकि सभी संख्याएं बराबर हैं / Yes, because all numbers are equal
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Yes, because every (a) divides itself
Step 1
Concept
स्वतुल्यता में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्येतर संख्या अपने-आप को विभाजित करती है, इसलिए ((a,a)) शामिल है। / Every non-zero number divides itself, so ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहले \(a\mid a\) याद रखें। / In divisibility questions, remember \(a\mid a\) first.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Is (R) reflexive?
#even sum relation
#reflexive relation
#pyq pattern
A हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Yes, because (a+a=2a) is even
B नहीं, क्योंकि (1+2) विषम है / No, because (1+2) is odd
C नहीं, क्योंकि केवल बराबर संख्याएं चाहिए / No, because only equal numbers are needed
D हाँ, क्योंकि सभी युग्म लिए गए हैं / Yes, because all pairs are taken
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Yes, because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) को शर्त में रखें। / For reflexivity, put ((a,a)) into the condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए हर ((a,a)) शामिल है। / (a+a=2a) is always even, so every ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म की शर्त जांचना सबसे तेज तरीका है। / Checking the self-pair condition is the fastest method.
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सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) किसी संख्या समुच्चय पर दिया है। यह स्वतुल्य क्यों है?
The relation \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) is given on a set of numbers. Why is it reflexive?
#relation condition
#reflexive relation
#equality
A क्योंकि (a-a=0) हर (a) के लिए / Because (a-a=0) for every (a)
B क्योंकि (a-b=1) हर बार / Because (a-b=1) always
C क्योंकि (a+b=0) हर बार / Because (a+b=0) always
D क्योंकि \(a\ne b\) जरूरी है / Because \(a\ne b\) is required
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Correct Answer
A. क्योंकि (a-a=0) हर (a) के लिए / Because (a-a=0) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (a) को अपने साथ जांचते हैं। / For reflexivity, test an element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए (a-a=0), इसलिए \((a,a)\in R\) होगा। / For every (a), (a-a=0), so \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
शर्त में (b=a) रखकर जल्दी जांच करें। / Put (b=a) in the condition to check quickly.
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यदि \(A=\{p,q,r\}\) पर (R) स्वतुल्य है, तो निम्न में से कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is reflexive on \(A=\{p,q,r\}\), which pair is definitely in (R)?
#definite pair
#reflexive relation
#self pair
A ((p,q))
B ((q,r))
C ((r,r))
D ((r,p))
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Correct Answer
C. ((r,r))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने साथ जुड़ता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(r) भी (A) का सदस्य है, इसलिए ((r,r)) निश्चित होगा। / Since (r) is in (A), ((r,r)) must be present.
Step 3
Exam Tip
भिन्न सदस्यों वाले युग्म जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory.
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\(A=\{0,1\}\) पर \(R=\{(0,0),(0,1),(1,0)\}\) है। कौन-सा युग्म जोड़ने पर (R) स्वतुल्य हो जाएगा?
On \(A=\{0,1\}\), \(R=\{(0,0),(0,1),(1,0)\}\). Which pair should be added to make (R) reflexive?
#add missing pair
#reflexive relation
#easy
A ((0,1))
B ((1,0))
C ((1,1))
D ((0,0))
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Correct Answer
C. ((1,1))
Step 1
Concept
(0) और (1) के लिए ((0,0)) और ((1,1)) चाहिए। / For (0) and (1), the pairs ((0,0)) and ((1,1)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
((0,0)) पहले से है, लेकिन ((1,1)) नहीं है। / ((0,0)) is already present, but ((1,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ना ही सही तरीका है। / Add the missing diagonal pair.
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किसी समुच्चय (A) पर सम्बन्ध (R) स्वतुल्य है। तब हर \(x\in A\) के लिए क्या सत्य होगा?
A relation (R) on a set (A) is reflexive. What must be true for every \(x\in A\)?
#definition
#reflexive relation
#set theory
A \((x,x)\in R\)
B \((x,y)\in R\) हर (y) के लिए / \((x,y)\in R\) for every (y)
C \((y,x)\in R\) हर (y) के लिए / \((y,x)\in R\) for every (y)
D \((x,x)\notin R\)
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Correct Answer
A. \((x,x)\in R\)
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध की मुख्य पहचान अपने-आप से सम्बन्ध है। / The key idea of a reflexive relation is being related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि हर (x) के लिए \((x,x)\in R\) होगा। / This means \((x,x)\in R\) for every (x).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा याद रखने से ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं। / Remembering the definition helps solve such questions quickly.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Is (R) reflexive?
#less than equal
#reflexive relation
#exam mcq
A हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) / Yes, because \(a\le a\) for every (a)
B नहीं, क्योंकि \(1\le 2\) / No, because \(1\le 2\)
C नहीं, क्योंकि \(3\le 1\) नहीं / No, because \(3\le 1\) is false
D हाँ, केवल इसलिए कि (A) में तीन सदस्य हैं / Yes, only because (A) has three elements
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) / Yes, because \(a\le a\) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is less than or equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाला सम्बन्ध सामान्यतः स्वतुल्य होता है। / The relation \(\le\) is generally reflexive.
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