B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(75=3\times5^2\), and \(\frac{13}{75}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator contains (3), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
If the denominator has a prime factor other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(75=3\times5^2\) है और \(\frac{13}{75}\) पहले से सरलतम रूप में है। चरण 2: सरलतम हर में (3) बचा है, जो (2) या (5) नहीं है। चरण 3: हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(11) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (11) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
Since the number is rational, its non-terminating decimal will be recurring. चरण 1: (11) न तो (2) है और न (5)। चरण 2: सरलतम हर में (11) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। चरण 3: परिमेय संख्या होने से उसका असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा।
The repeating block is (27), so \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
For recurring decimals, the number of (9)s matches the repeating digits. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती भाग (27) है, इसलिए \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होगा। चरण 2: \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\) है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में दोहरते अंकों के लिए उतने ही (9) हर में आते हैं।
\(105=3\times5\times7\), so the denominator has (3) and (7) as well.
Step 3
Exam Tip
A reduced denominator with primes other than (2) and (5) gives a non-terminating recurring decimal. चरण 1: (44) और (105) सहअभाज्य हैं। चरण 2: \(105=3\times5\times7\), इसलिए हर में (3) और (7) भी हैं। चरण 3: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
B. परिमेय संख्या जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/Rational number with non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.\overline{6}\), the digit (6) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
Do not confuse recurring decimals with irrational numbers. चरण 1: \(0.\overline{6}\) में अंक (6) बार-बार दोहरता है। चरण 2: दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। चरण 3: आवर्ती दशमलव को अपरिमेय न समझें।
\(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। चरण 2: \(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
B. दोनों असमाप्त आवर्ती हैं/Both are non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(14=2\times7\) and \(28=2^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
Factor (7) remains in both denominators, so both decimals do not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In comparison questions, prime-factorise both denominators separately. चरण 1: \(14=2\times7\) और \(28=2^2\times7\) हैं। चरण 2: दोनों हरों में (7) बचता है, इसलिए दोनों दशमलव समाप्त नहीं होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: तुलना वाले प्रश्नों में दोनों हरों का अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडन करें।
\(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), and \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{51}{119}\) does not reduce, and \(119=7\times17\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In multi-option questions, reduce each fraction before choosing the non-terminating one. चरण 1: \(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), और \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\) हैं। चरण 2: \(\frac{51}{119}\) में कोई कटौती नहीं होती और \(119=7\times17\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कई विकल्पों में पहले सरल रूप बनाकर ही असमाप्त विकल्प चुनें।
Since the fraction is in lowest form, \(3^2\) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If factor (3) remains in the reduced denominator, the decimal does not terminate. चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) है। चरण 2: भिन्न सबसे सरल रूप में है, इसलिए हर में \(3^2\) बचा रहेगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होता।
The numerator (5) cancels one factor of (5) from \(5^2\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator still has \(2^3\times3\times5\), so factor (3) remains.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If (3) remains after cancellation, the decimal will be recurring. चरण 1: अंश (5) और हर में \(5^2\) है, इसलिए एक (5) कट सकता है। चरण 2: सरल रूप में हर \(2^3\times3\times5\) रहेगा, जिसमें (3) बचता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कटौती के बाद भी यदि (3) बचे तो दशमलव आवर्ती होगा।
\(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplify every option before making the final choice. चरण 1: \(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें।
In \(0.135135135\ldots\), the block (135) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational, but it does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a non-terminating decimal has a regular repeated block, treat it as rational. चरण 1: \(0.135135135\ldots\) में (135) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। चरण 3: परीक्षा सुझाव: असमाप्त दशमलव में नियमित दोहराव हो तो उसे परिमेय मानें।
B. यह असमाप्त आवर्ती है क्योंकि सरल रूप में हर में (5) के साथ (7) बचता है/It is non-terminating recurring because the reduced denominator still has (7) with (5)
Step 1
Concept
\(\frac{63}{245}\) simplifies by (7) to \(\frac{9}{35}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(35=5\times7\), factor (7) remains and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Having (5) in the denominator is not enough; only (2) and (5) should remain. चरण 1: \(\frac{63}{245}\) को (7) से सरल करने पर \(\frac{9}{35}\) मिलता है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए हर में (7) बचा है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (5) होना पर्याप्त नहीं, केवल (2) और (5) ही होने चाहिए।
\(18=2\times3^2\), so \(3^2\) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
Multiplying by (3) gives \(\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\), which still does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The correct least multiplier should be (9), so none of the given options is suitable. चरण 1: \(18=2\times3^2\) है, इसलिए हर में \(3^2\) बाधा है। चरण 2: \(\frac{5}{18}\times3=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\) अभी भी समाप्त नहीं है, इसलिए (3) पर्याप्त नहीं है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सही न्यूनतम गुणक (9) होना चाहिए, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई उपयुक्त विकल्प नहीं है।
\(\frac{26}{143}\) simplifies by (13) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) does not contain only (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: After simplification, use the remaining denominator as the final basis. चरण 1: \(\frac{26}{143}\) सबसे सरल रूप में है क्योंकि \(143=11\times13\) और \(26=2\times13\) में (13) समान है, इसलिए पहले \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद बचे हर को ही अंतिम आधार मानें।
\(\frac{72}{540}\) simplifies by (36) to \(\frac{2}{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(15=3\times5\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a factor other than (2) and (5) remains in the reduced denominator, the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{72}{540}\) को (36) से सरल करने पर \(\frac{2}{15}\) मिलता है। चरण 2: \(15=3\times5\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
The denominator (q) has (3) along with (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) remains in lowest form, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If any prime factor other than (2) and (5) remains in the denominator, the decimal is recurring. चरण 1: हर (q) में (2) और (5) के साथ (3) भी है। चरण 2: सबसे सरल रूप में (3) बचा है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (2) और (5) के अलावा कोई भी अभाज्य गुणनखंड बचा हो तो दशमलव आवर्ती होगा।
It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point. चरण 1: \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें।
B. यह असमाप्त आवर्ती है/It is non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{65}{312}\) is in lowest form because there is no common factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(312=2^3\times3\times13\), so the denominator contains (3) and (13).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A non-terminating decimal of a rational fraction is always recurring. चरण 1: \(\frac{65}{312}\) सबसे सरल रूप में है क्योंकि कोई समान गुणनखंड नहीं है। चरण 2: \(312=2^3\times3\times13\), इसलिए हर में (3) और (13) हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: परिमेय भिन्न का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
\(\frac{56}{180}\) simplifies by (4) to \(\frac{14}{45}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(45=3^2\times5\), the denominator still contains (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Even if (5) is present, a remaining factor (3) makes the decimal recurring. चरण 1: \(\frac{56}{180}\) को (4) से सरल करने पर \(\frac{14}{45}\) मिलता है। चरण 2: \(45=3^2\times5\), इसलिए हर में (3) भी है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (5) मौजूद होने पर भी यदि (3) बच जाए तो दशमलव समाप्त नहीं होता।
Check the denominator of the fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2\times7\), and factor (7) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If (2) is joined by another prime like (7), the decimal will recur. चरण 1: सरल भिन्न में हर को जाँचते हैं। चरण 2: \(14=2\times7\), और (7) के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) के साथ कोई दूसरा अभाज्य जैसे (7) हो तो उत्तर आवर्ती होगा।
\(15=3\times5\), and factor (3) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A denominator with (5) and also (3) gives a recurring decimal. चरण 1: \(\frac{8}{15}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(15=3\times5\), और (3) के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (5) होने के साथ यदि (3) भी है, तो भिन्न आवर्ती बनती है।
A decimal with a fixed repeated block is called a recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When you see repetition, think rational number. चरण 1: निश्चित दोहराव वाले दशमलव को आवर्ती दशमलव कहते हैं। चरण 2: हर आवर्ती दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दोहराव दिखे तो परिमेय संख्या सोचें।
\(30=2\times3\times5\), and the denominator contains (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Even if (2) and (5) are present, an extra factor (3) prevents termination. चरण 1: \(\frac{11}{30}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(30=2\times3\times5\), और हर में (3) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के साथ (3) भी हो तो दशमलव समाप्त नहीं होगा।
B. यह असमाप्त आवर्ती परिमेय संख्या है/It is a non-terminating recurring rational number
Step 1
Concept
In \(0.333\ldots\), the digit (3) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational, so it can be written as a fraction.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A repeating digit is a sign of a rational number. चरण 1: \(0.333\ldots\) में अंक (3) बार-बार आता है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, इसलिए यह भिन्न में लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बार-बार आने वाला अंक परिमेय संख्या का संकेत है।
A. क्योंकि (6) में (3) गुणनखंड है/Because (6) has factor (3)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{6}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(6=2\times3\), and factor (3) makes the decimal non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: An even denominator does not always mean termination. चरण 1: \(\frac{1}{6}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(6=2\times3\), और (3) के कारण दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सम हर होने से ही दशमलव समाप्त हो, यह जरूरी नहीं।
A. क्योंकि (12) में (3) गुणनखंड है/Because (12) has factor (3)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{12}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), and the factor (3) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A factor other than (2) or (5) gives a recurring decimal. चरण 1: \(\frac{5}{12}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(12=2^2\times3\), और हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो आवर्ती दशमलव मिलता है।
The denominator has factors other than (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
In options, check denominator factors first. चरण 1: \(39=3\times13\) है। चरण 2: भाजक में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: विकल्पों में पहले भाजक के गुणनखंड जांचें।
Multiplying by (6) gives \(\frac{6}{11}=0.\overline{54}\).
Step 3
Exam Tip
If two digits repeat, put the bar over the whole block. चरण 1: \(\frac{1}{11}=0.\overline{09}\) होता है। चरण 2: इसे (6) से गुणा करने पर \(\frac{6}{11}=0.\overline{54}\) मिलता है। चरण 3: दो अंकों का दोहराव हो तो पूरे समूह पर बार लगाएं।
