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86 questions tagged with rational-numbers.
If (r=0.375), what is the simplest fractional form of (r) on the number line?
A. \( \frac{3}{8} \)
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). Convert the decimal into a fraction and simplify.
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At which decimal point will \( \frac{23}{8} \) be shown on the number line?
B. (2.875)
\( \frac{23}{8}=2.875 \) होता है। भिन्न को दशमलव में बदलकर सही स्थान तय करें। / \( \frac{23}{8}=2.875 \). Convert the fraction into a decimal to locate it correctly.
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On the number line, \( \sqrt{\frac{25}{16}} \) is equal to which point?
A. \( \frac{5}{4}\)
\( \sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\) क्योंकि धनात्मक वर्गमूल लिया जाता है। भिन्न के वर्गमूल में अंश और हर दोनों का मूल लें। / \( \sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\) because the principal square root is positive. Take the root of both numerator and denominator.
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If (r) is at (0.125) on the number line, what is the fractional form of (r)?
A. \( \frac{1}{8}\)
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Convert the decimal to a fraction and simplify.
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A. (8) भाग(8) parts
क्योंकि \(2=\frac{8}{4}\), इसलिए (0) से (2) तक (8) चौथाई भाग बनेंगे और \(\frac{7}{4}\) सातवें भाग पर होगा। हर को समान इकाई बनाने में प्रयोग करें। / Since \(2=\frac{8}{4}\), the interval from (0) to (2) has (8) fourth-parts and \(\frac{7}{4}\) is at the seventh part. Use the denominator to make equal units.
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Which number is represented exactly midway between (0) and (1) on the number line?
A. \(\frac{1}{2}\)
(0) और (1) का मध्य बिंदु \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) होता है। संख्या रेखा में मध्य निकालने के लिए औसत लें। / The midpoint of (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). To find a midpoint on a number line, take the average.
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What is the distance between \(\frac{2}{5}\) and \(\frac{7}{10}\) on the number line?
C. \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}\), इसलिए दूरी \(\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}\) है। समान हर बनाकर घटाएं। / \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}\), so the distance is \(\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}\). Use a common denominator before subtracting.
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Which fraction represents the same point as (2.125) on the number line?
C. \(\frac{17}{8}\)
\(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर समान बिंदु पहचानें। / \(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Convert decimals to fractions to identify the same point.
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Which number will lie exactly midway between \(\frac{2}{5}\) and \(\frac{4}{5}\) on the number line?
B. \(\frac{3}{5}\)
मध्य संख्या \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
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On the number line, \(0.333\ldots\) is equal to which fraction?
B. \(\frac{1}{3}\)
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु पर होंगे। आवर्ती दशमलव को भिन्न से जोड़कर याद रखें। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so both are at the same point. Connect recurring decimals with fractions.
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Which option shows \(-\frac{9}{5}\) in correct decimal form on the number line?
A. (-1.8)
\(-\frac{9}{5}=-1.8\) होता है। चिह्न और भाग दोनों को सावधानी से रखें। / \(-\frac{9}{5}=-1.8\). Keep both the sign and division correct.
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To place \(\frac{11}{5}\) on the number line, between which two integers will it lie?
B. (2) और (3)(2) and (3)
\(\frac{11}{5}=2.2\), इसलिए यह (2) और (3) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को दशमलव या मिश्रित रूप में बदलें। / \(\frac{11}{5}=2.2\), so it lies between (2) and (3). Convert an improper fraction to decimal or mixed form.
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C. (0) के बाद पांचवां बिंदुFifth point after (0)
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
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Between which two integers will \(-\frac{7}{4}\) lie on the number line?
A. (-2) और (-1)(-2) and (-1)
\(-\frac{7}{4}=-1.75\), इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच होगा। ऋणात्मक भिन्न में दिशा को ध्यान से देखें। / \(-\frac{7}{4}=-1.75\), so it lies between (-2) and (-1). Be careful with direction for negative fractions.
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On the number line, \(0.333\ldots\) is considered equal to which fraction?
A. \(\frac{1}{3}\)
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) एक आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव भी संख्या रेखा पर निश्चित बिंदु दिखाते हैं। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.
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On the number line, (0.6) is at the same position as which fraction?
A. \(\frac{3}{5}\)
\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) है। दशमलव के स्थान मान को भिन्न में बदलें। / \(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). Use place value to convert decimals into fractions.
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Which number lies between (-2) and (-1) on the number line?
A. \(-\frac{3}{2}\)
\(-\frac{3}{2}=-1.5\) होता है, इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच है। ऋणात्मक संख्याओं में दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है। / \(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). For negative numbers, values increase to the right.
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A. अनवसानी आवर्तीNon-terminating recurring
हर में (11) है इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। परिमेय संख्या होने के कारण यह आवर्ती होगा। / The denominator contains (11) so the decimal will not terminate. Since it is rational it will be recurring.
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A. अनवसानी आवर्तीNon-terminating recurring
सरलीकरण के बाद हर में (7) बचता है, इसलिए दशमलव अनवसानी आवर्ती होगा। परीक्षा में केवल मूल हर देखकर निर्णय न लें। / After simplification, (7) remains in the denominator, so the decimal is non-terminating recurring. In exams do not decide only from the original denominator.
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Which fraction will have a terminating decimal expansion?
A. \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\)
\(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\) में (63) और (7) कटने के बाद हर में केवल (2) और (5) बचते हैं। परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लाएं। / In \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\), after cancelling (63) and (7), only (2) and (5) remain in the denominator. In exams reduce the fraction first.
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A. अनवसानी आवर्तीNon-terminating recurring
हर में (7) है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। परीक्षा में हर को सरलतम रूप में देखकर निर्णय लें। / The denominator contains (7), so the decimal will not terminate and being rational it will recur. In exams decide after checking the denominator in lowest form.
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Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{91}{2^3\cdot5^2\cdot13}\)?
B. यह अनवसानी आवर्ती दशमलव हैIt is non-terminating recurring decimal
हर में (13) है और भिन्न सरल करने पर भी केवल (2) और (5) नहीं बचते। परीक्षा में हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें। / The denominator contains (13), and after simplification the denominator is not made only of (2) and (5). In exams always check prime factors of the denominator.
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If \(z=\sqrt[3]{9}\), what type of number is \(z^3\)?
A. परिमेय संख्याRational number
यदि \(z=\sqrt[3]{9}\) है तो \(z^3=(\sqrt[3]{9})^3=9\) मिलता है। 9 एक पूर्णांक है और सभी पूर्णांकों को परिमेय माना जाता है (9=9/1)। इसलिए \(z^3\) परिमेय संख्या है। विकल्प B गलत है क्योंकि 9 अपरिमेय नहीं है; विकल्प C गलत है क्योंकि 9 एक वास्तविक संख्या है, अवास्तविक नहीं; विकल्प D गलत है क्योंकि 9 किसी बहुपद समीकरण (जैसे \(x-9=0\)) का मूल है, अतः यह ट्रांसेंडेंट नहीं बल्कि बीजीय (algebraic) संख्या है। परीक्षा-टिप: किसी घात या मूल का घन निकालकर सरल रूप में बदलें — अक्सर घात और मूल से प्राप्त संख्याएँ सीधे परिमेय/अपरिमेय की श्रेणी में आ जाती हैं। / Since \(z=\sqrt[3]{9}\), we have \(z^3=(\sqrt[3]{9})^3=9\). The number 9 is an integer and therefore rational (9 = 9/1). Thus \(z^3\) is rational. Option B is wrong because 9 is not irrational; C is wrong because 9 is a real number (not non‑real); D is wrong because 9 is algebraic (it satisfies \(x-9=0\)), so it is not transcendental. Exam tip: simplify powers and roots first — often the result is an obvious integer or rational number after simplification.
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Which of the following is the value of \\(\sqrt{0.49}+\frac{1}{\sqrt{25}})\\?
A. 0.9
पहले भाग का मान है \(\sqrt{0.49}=0.7\)। दूसरे भाग का मान है \(\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{5}=0.2\)। इनका योग है \(0.7+0.2=0.9\)। विकल्प B (0.7) केवल \(\sqrt{0.49}\) का मान है और इसमें \(\frac{1}{\sqrt{25}}\) जोड़ा नहीं गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-Tip: पहले प्रत्येक घात-मूल को अलग से सरल करें और फिर जोड़ें; दशमलव के वर्गमूल सीधे दशमलव रूप में मिलते हैं। / Compute each term separately: \(\sqrt{0.49}=0.7\) and \(\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{5}=0.2\). Their sum is \(0.7+0.2=0.9\). Option B (0.7) represents only \(\sqrt{0.49}\) and omits the second term, so it is incorrect. Exam tip: simplify square roots first (including decimals), then perform the arithmetic to avoid sign or omission errors.
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What is the value of the expression \((3\sqrt{6}\times2\sqrt{6})\)?
A. 36
पहला गुणक 3 और दूसरा 2 हैं, अतः गुणांक गुणा करके मिलते हैं: 3\times2=6। जड़ों का गुणन: \(\sqrt{6}\times\sqrt{6}=6\)। इसलिए समूचे गुणन का मान \(6\times6=36\) होता है। गलत विकल्पों का संक्षेप में विश्लेषण: \(6\sqrt{6}\) उन छात्रों की गलती है जो गुणांकों को 3\times2=6 मानकर जड़ों को अलग ही छोड़ देते हैं; यह सही नहीं है। 12 और 36\sqrt{6} दोनों भी गलत हैं क्योंकि वे गुणांक और जड़ों के गुणन का सही संयोजन दर्शाते नहीं। प्रैक्टिस टिप: किसी भी रूप में \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}\) आने पर तुरंत इसे \(a\) समझ लें — इससे गलतियाँ कम होंगी। / Multiply the coefficients: 3\times2=6. Multiply the radicals: \(\sqrt{6}\times\sqrt{6}=6\). So the product is \(6\times6=36\). Why the closest distractor is wrong: \(6\sqrt{6}\) results from multiplying only the numerical coefficients (3 and 2) and leaving the radicals uncombined; that ignores \(\sqrt{6}\times\sqrt{6}=6\). 12 and 36\sqrt{6} are also incorrect because they do not follow the correct combination of coefficients and radicals. Exam tip: Use the identity \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\) to simplify products of like square roots quickly.
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Which option correctly describes the nature of \(0.\overline{123}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
धारणा लें कि \(x=0.\overline{123}\). फिर \(1000x=123.\overline{123}\) होगा। दोनों को घटाने पर \(999x=123\) मिलता है, अतः \(x=\dfrac{123}{999}=\dfrac{41}{333}\)। यह एक भिन्न (रैशनल संख्या) है, इसलिए परिमेय। विकल्प B गलत है क्योंकि यह अपरिमेय नहीं है; विकल्प C गलत है क्योंकि यह एक वास्तविक दशमलव संख्या है; विकल्प D गलत है क्योंकि यह 0 और 1 के बीच की भिन्न संख्या है, पूर्णांक नहीं। परीक्षा-टिप: किसी आवर्ती दशमलव ब्लॉक की लंबाई n हो तो भिन्न बनाने पर हर अंकों के लिए हर स्थान पर 9 का उपयोग करें (यहाँ 3 अंकों के लिए हर जगह 9 → 999)। / Let \(x=0.\overline{123}\). Then \(1000x=123.\overline{123}\). Subtracting gives \(999x=123\), so \(x=\dfrac{123}{999}=\dfrac{41}{333}\). Since it equals a ratio of integers, it is rational. Option B is wrong because the decimal is repeating and converts to a fraction; C is wrong because the number is a real decimal; D is wrong because the value lies between 0 and 1, not an integer. Exam tip: For a repeating block of length n, use n nines in the denominator (e.g., 3-digit repeat → denominator 999).
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Which of the following correctly describes the nature of \(2.\overline{45}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
मान लें \(x = 2.\overline{45}\). आवर्तक ब्लॉक की लम्बाई 2 है, इसलिए 100 से गुणा करें: \(100x = 245.\overline{45}\). इसमें से \(x\) घटाने पर \(99x = 243\) मिलता है, अतः \(x = \dfrac{243}{99} = \dfrac{27}{11}\)। यह एक भिन्न (कहा जाता है परिमेय) है, इसलिए संख्या परिमेय है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याओं के दशमलव रूप न तो आवर्ती होते हैं न समाप्त होते हैं; यहाँ आवर्ती रूप है। विकल्प C (अवास्तविक) गलत है क्योंकि यह वास्तविक संख्या है, और विकल्प D (पूर्ण संख्या) गलत है क्योंकि इसका भिन्न भाग शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: यदि दशमलव पर ऊपर पट्टी (overline) है तो वह परिमेय होगा — आवर्ती ब्लॉक की लम्बाई के अनुसार \(10^n\) से गुणा करके भिन्न निकालें। / Let \(x = 2.\overline{45}\). The repeating block has length 2, so multiply by 100: \(100x = 245.\overline{45}\). Subtracting gives \(99x = 243\), hence \(x = \frac{243}{99} = \frac{27}{11}\). This is a fraction, so the number is rational. Option B (irrational) is incorrect because irrational numbers do not have terminating or repeating decimal expansions; here the decimal repeats. Option C (non-real) is wrong because the number is real, and option D (whole number) is wrong because there is a nonzero fractional part. Exam tip: An overline means a repeating block — use multiplication by \(10^n\) (where n is block length) to convert to a fraction quickly.
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Which option gives the value of \(\sqrt{0.25}+\sqrt{0.04}\)?
A. 0.7
\(\sqrt{0.25}=0.5\) और \(\sqrt{0.04}=0.2\)। इनका योग \(0.5+0.2=0.7\) है, अतः सही उत्तर 0.7 है। विकल्प C (0.54) अक्सर होने वाली त्रुटि से मिलता है: कुछ छात्र पहले दोनों संख्याओं को जोड़कर \(\sqrt{0.25+0.04}=\sqrt{0.29}\approx0.5385\) निकाल लेते हैं, जो गलत प्रक्रिया है। परीक्षा टिप: दशमलव के वर्गमूल पहचानने के लिए भिन्नों का उपयोग करें — \(0.25=\tfrac{1}{4},\;0.04=\tfrac{1}{25}\) → सरलता से \(\sqrt{0.25}=\tfrac{1}{2},\;\sqrt{0.04}=\tfrac{1}{5}\)। / \(\sqrt{0.25}=0.5\) and \(\sqrt{0.04}=0.2\). Their sum is \(0.5+0.2=0.7\), so 0.7 is correct. Option C (0.54) reflects a common mistake: computing \(\sqrt{0.25+0.04}=\sqrt{0.29}\approx0.5385\) instead of summing the individual square roots. Exam tip: convert decimal squares to fractions (e.g. \(0.25=1/4,\;0.04=1/25\)) to recognize exact square roots quickly.
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Which of the following is a non-terminating repeating decimal?
A. 1.272727...
विकल्प A में '27' का समूह बार-बार दोहर रहा है (1.27 27 27 ...), इसलिए यह अनंत आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय (rational) होते हैं और एक भिन्न के रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं। विकल्प C (1.27) समाप्त होने वाली दशमलव है, इसलिए आवर्ती नहीं है। विकल्प D, \(\sqrt{2}\), एक अपरिमेय संख्या है जिसका दशमलव अविराम और गैर-आवर्ती होता है। विकल्प B में दिए गए अंक एक स्पष्ट, स्थिर दोहराए जाने वाले ब्लॉक को नहीं दिखाते इसलिए उसे आवर्ती नहीं माना जाता (यहाँ दिया गया अनुक्रम गैर-आवर्ती या अस्पष्ट रूप से समाप्त नहीं दिखता)। परीक्षा सुझाव: किसी दशमलव को आवर्ती मानने के लिए देखें कि क्या एक निश्चित क्रमिक अंक-समूह पूरे शेष भाग में लगातार दोहराया जा रहा है। / Option A has the block '27' repeating indefinitely (1.272727...), so it is a non-terminating repeating decimal. Repeating decimals are rational and can be written as fractions. Option C (1.27) is a terminating decimal, not repeating. Option D, \(\sqrt{2}\), is irrational so its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Option B does not show a fixed repeating block in the digits shown, so it is not a repeating decimal (the pattern does not settle into a constant repeating block). Exam tip: to identify a repeating decimal, look for a fixed group of digits that repeats indefinitely after some point.
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Which option is a set of only rational numbers?
A. \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
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