algebraic-numbers MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

यदि \(z=\sqrt[3]{9}\) है तो \(z^3=(\sqrt[3]{9})^3=9\) मिलता है। 9 एक पूर्णांक है और सभी पूर्णांकों को परिमेय माना जाता है (9=9/1)। इसलिए \(z^3\) परिमेय संख्या है। विकल्प B गलत है क्योंकि 9 अपरिमेय नहीं है; विकल्प C गलत है क्योंकि 9 एक वास्तविक संख्या है, अवास्तविक नहीं; विकल्प D गलत है क्योंकि 9 किसी बहुपद समीकरण (जैसे \(x-9=0\)) का मूल है, अतः यह ट्रांसेंडेंट नहीं बल्कि बीजीय (algebraic) संख्या है। परीक्षा-टिप: किसी घात या मूल का घन निकालकर सरल रूप में बदलें — अक्सर घात और मूल से प्राप्त संख्याएँ सीधे परिमेय/अपरिमेय की श्रेणी में आ जाती हैं। / Since \(z=\sqrt[3]{9}\), we have \(z^3=(\sqrt[3]{9})^3=9\). The number 9 is an integer and therefore rational (9 = 9/1). Thus \(z^3\) is rational. Option B is wrong because 9 is not irrational; C is wrong because 9 is a real number (not non‑real); D is wrong because 9 is algebraic (it satisfies \(x-9=0\)), so it is not transcendental. Exam tip: simplify powers and roots first — often the result is an obvious integer or rational number after simplification.