यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+12) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+12), which statement about (f) is correct?
#onto function
#linear function
#preimage
#real numbers
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए सहप्रांत का हर वास्तविक मान मिलना चाहिए। / For onto nature, every real value in the codomain must be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x=y-12) रखने पर (f(x)=y) मिल जाता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take (x=y-12), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
(x) में केवल जोड़ या घटाव वाला रैखिक फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A linear shift function on \(\mathbb{R}\) is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब (x<0) और (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) when (x<0) and (f(x)=1) when \(x\ge0\), what is correct about (f)?
#piecewise function
#onto
#two value codomain
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (1) देता है / It gives only (1)
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(x=-1) रखने पर (f(x)=0) मिलता है। / Taking (x=-1) gives (f(x)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(x=0) रखने पर (f(x)=1) मिलता है। / Taking (x=0) gives (f(x)=1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत के दोनों मान मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values are obtained, so the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil), which option is correct?
#ceiling function
#onto
#integers
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह वास्तविक मान नहीं देता / It does not give real values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) पूर्णांक मान देता है। / \(\lceil x\rceil\) gives integer values.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) रखने पर \(\lceil x\rceil=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k), then \(\lceil x\rceil=k\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक सहप्रांत पर छत फलन आच्छादी होता है। / The ceiling function is onto an integer codomain.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}+1) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}+1), what is the correct statement?
#square root
#onto
#preimage
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sqrt{x}+1\) का परास \([1,\infty\)) है। / The range of \(\sqrt{x}+1\) is \([1,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge1\) के लिए (x=(y-1)2 ) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), take (x=(y-1)2 ), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन सही सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / A square-root function is onto its correct codomain.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो सहप्रांत (B) के किसी भी अवयव (b) के लिए क्या जरूर होगा?
If \(f:A\to B\) is onto, what must be true for any element (b) of the codomain (B)?
#onto definition
#preimage
#codomain
#function
A कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b) / There exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
B हर \(a\in A\) के लिए (f(a)=b) होगा / For every \(a\in A\), (f(a)=b)
C (b) प्रांत में ही होना चाहिए / (b) must belong to the domain
D (B) खाली होना चाहिए / (B) must be empty
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Correct Answer
A. कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b) / There exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
Step 1
Concept
आच्छादी की परिभाषा सहप्रांत के हर अवयव से जुड़ी है। / The definition of onto is about every element of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(b\in B\) के लिए कम से कम एक \(a\in A\) होना चाहिए जिससे (f(a)=b)। / For every \(b\in B\), at least one \(a\in A\) must exist such that (f(a)=b).
Step 3
Exam Tip
आच्छादीपन में पूर्वप्रतिबिंब की उपस्थिति मुख्य बात है। / The existence of a preimage is the key idea in onto nature.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+4) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+4), which statement is correct?
#integer function
#onto
#shift function
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल सम मान देता है / It gives only even values
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\in\mathbb{Z}\) लें। / Take any \(y\in\mathbb{Z}\) from the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(n=y-4) भी पूर्णांक है और (f(n)=y) हो जाता है। / (n=y-4) is also an integer and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों पर जोड़ वाला फलन सभी पूर्णांक मान प्राप्त कर सकता है। / A shift function on integers can obtain every integer value.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4x+1) है, तो (f(x)=y) के लिए (x) का सही मान क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4x+1), what is the correct value of (x) for (f(x)=y)?
#onto proof
#linear equation
#preimage
#range
A \(x=\frac{y-1}{4}\)
B \(x=\frac{y+1}{4}\)
C \(x=4y-1\)
D \(x=y+4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{y-1}{4}\)
Step 1
Concept
(4x+1=y) रखें। / Put (4x+1=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (4x=y-1), इसलिए \(x=\frac{y-1}{4}\) मिलता है। / This gives (4x=y-1), so \(x=\frac{y-1}{4}\).
Step 3
Exam Tip
हर वास्तविक (y) के लिए ऐसा वास्तविक (x) मिल जाए, तो फलन आच्छादी है। / If such a real (x) exists for every real (y), the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-9) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-9), which statement about (f) is correct?
#onto function
#linear function
#real numbers
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए सहप्रांत का हर मान मिलना चाहिए। / For onto nature, every value of the codomain must be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x=y+9) रखें, तब (f(x)=y) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take (x=y+9), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में गैर-शून्य ढाल वाला रैखिक फलन आच्छादी होता है। / A non-zero slope linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी नहीं है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is not onto, which statement is correct?
#onto definition
#not onto
#preimage
#codomain
A (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
B (A) का हर अवयव खाली है / Every element of (A) is empty
C (f(A)=B) जरूर है / (f(A)=B) is surely true
D सहप्रांत हमेशा खाली है / The codomain is always empty
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Correct Answer
A. (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
Step 1
Concept
आच्छादी का अर्थ है कि सहप्रांत का हर अवयव परास में आए। / Onto means every element of the codomain is in the range.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी नहीं होने का अर्थ है कि सहप्रांत का कम से कम एक अवयव छूट गया। / Not onto means at least one codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के विलोम को समझना परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / Understanding the negation of the definition is very useful in exams.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2), what is the correct conclusion about (f)?
#cubic function
#onto
#vertical shift
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल (-2) मान देता है / It gives only (-2)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x^3-2=y\) रखें। / For any \(y\in\mathbb{R}\), put \(x^3-2=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए मान्य है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y+2}\), valid for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव होने पर भी आच्छादीपन बना रहता है। / A vertical shift of a cubic function remains onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x) है, तो (f) आच्छादी है क्योंकि किस (x) से (y) मिलेगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x), then (f) is onto because which (x) gives (y)?
#linear function
#onto
#preimage
#real numbers
A \(x=\frac{y}{5}\)
B \(x=5y\)
C \(x=y+5\)
D \(x=y-5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{y}{5}\)
Step 1
Concept
(5x=y) हल करें। / Solve (5x=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\frac{y}{5}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\frac{y}{5}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
(ax) रूप में \(a\ne0\) हो तो फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A function of the form (ax) with \(a\ne0\) is onto on \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}), choose the correct statement.
#reciprocal function
#onto
#nonzero real numbers
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\ne0\) लें। / Take any codomain value \(y\ne0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\frac{1}{y}\) रखने पर \(x\ne0\) और (f(x)=y) मिलता है। / Put \(x=\frac{1}{y}\), then \(x\ne0\) and (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम फलन सही प्रांत और सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The reciprocal function is onto with the correct domain and codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1) है, तो (f) के आच्छादी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1), what is the correct reason that (f) is onto?
#cubic function
#onto
#preimage
#real numbers
A हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B हर (y) के लिए \(x=y^2\) लेना पड़ता है / For every (y), one must take \(x=y^2\)
C इसका परास केवल धनात्मक है / Its range is only positive
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखने पर \(x^3+1=y\) मिलता है। / Put (f(x)=y), giving \(x^3+1=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y-1}\), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y-1}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन रूप में सभी वास्तविक मान प्राप्त हो सकते हैं। / A cubic form can obtain all real values.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}), what is the correct statement?
#square root
#onto
#preimage
#nonnegative numbers
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह (x<0) पर परिभाषित है / It is defined for (x<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी मान \(y\ge0\) लें। / Take any codomain value \(y\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=y^2\) रखने पर \(x\ge0\) और \(\sqrt{x}=y\) मिलता है। / Put \(x=y^2\), then \(x\ge0\) and \(\sqrt{x}=y\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन अपने प्राकृतिक सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The square-root function is onto its natural codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ), is (f) onto or not?
#cube function
#onto
#real numbers
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल शून्य मान देता है / It gives only zero value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर (f(x)=x-3 =y) मिल जाता है। / For this (x), (f(x)=x-3 =y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The cube function is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), choose the correct statement about (f).
#logarithmic function
#onto
#range
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह शून्य पर परिभाषित है / It is defined at zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\ln x\) का परास सभी वास्तविक संख्याएं हैं। / The range of \(\ln x\) is all real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\).
Step 3
Exam Tip
लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The logarithmic function is onto from its natural domain to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3), what is the correct statement about (f)?
#integers
#onto function
#linear shift
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=y+3) लें। / For any \(y\in\mathbb{Z}\), take (n=y+3).
Step 2
Why this answer is correct
(y+3) भी एक पूर्णांक है और (f(y+3)=y) हो जाता है। / (y+3) is also an integer, and (f(y+3)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों में जोड़ या घटाव वाला फलन अक्सर आच्छादी रहता है। / A shift function on integers is usually onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7) है, तो किसी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x) क्या होगा जिससे (f(x)=y)?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7), what should (x) be for any \(y\in\mathbb{R}\) so that (f(x)=y)?
#linear function
#onto proof
#preimage
#real numbers
A \(x=\frac{y+7}{2}\)
B \(x=\frac{y-7}{2}\)
C \(x=2y+7\)
D \(x=7-y\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{y+7}{2}\)
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखें, इसलिए (2x-7=y)। / Put (f(x)=y), so (2x-7=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (2x=y+7), अतः \(x=\frac{y+7}{2}\) मिलता है। / This gives (2x=y+7), hence \(x=\frac{y+7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(x) का वास्तविक मान हर वास्तविक (y) के लिए मिल जाए, तो फलन आच्छादी है। / If a real (x) exists for every real (y), the function is onto.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\) के लिए \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\) है। \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन चुनिए।
For sets \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\). Choose the correct statement about \(f:A\to B\).
#finite sets
#onto function
#ordered pairs
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a) और (b) हैं। / The codomain (B) has elements (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
(a) का पूर्वप्रतिबिंब (1) है और (b) का पूर्वप्रतिबिंब (2) है। / (a) has preimage (1), and (b) has preimage (2).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में सहप्रांत के हर अवयव को सूची में खोजें। / For finite sets, check each codomain element in the mapping list.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4), तो (f^{-1}({12})) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4), what is (f^{-1}({12}))?
#preimage
#square function
#inverse image
A ({-4,4})
B ({4})
C ({-4})
D ([0,12])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-4,4})
Step 1
Concept
पूर्वछवि के लिए \(x^2-4=12\) हल करें। / For the preimage, solve \(x^2-4=12\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x^2=16\) मिलता है। / This gives \(x^2=16\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=4) या (x=-4), अतः पूर्वछवि ({-4,4}) है। / Hence (x=4) or (x=-4), so the preimage is ({-4,4}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x+4|), तो (f^{-1}({6})) क्या है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=|x+4|), what is (f^{-1}({6}))?
#preimage
#absolute value
#inverse image
#medium
A ({-10,2})
B ({6})
C ({2})
D ({-10})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-10,2})
Step 1
Concept
पूर्वछवि के लिए (|x+4|=6) हल करें। / To find the preimage, solve (|x+4|=6).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x+4=6) या (x+4=-6) मिलता है। / This gives (x+4=6) or (x+4=-6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=2) या (x=-10), अतः पूर्वछवि ({-10,2}) है। / Hence (x=2) or (x=-10), so the preimage is ({-10,2}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -4), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -4), what is (f^{-1}(4))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (4)
C (8)
D (-2)
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Step 1
Concept
(f^{-1}(4)) के लिए \(x^3-4=4\) हल करें। / To find (f^{-1}(4)), solve \(x^3-4=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
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यदि (f(x)=|x-5|), तो (f^{-1}({3})) कौन-सा समुच्चय है?
If (f(x)=|x-5|), what is the set (f^{-1}({3}))?
#preimage
#absolute value
#function inverse image
A ({2,8})
B ({3})
C ({8})
D ({2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,8})
Step 1
Concept
पूर्वछवि के लिए (|x-5|=3) हल करें। / To find the preimage, solve (|x-5|=3).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x-5=3) या (x-5=-3) मिलता है। / This gives (x-5=3) or (x-5=-3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=8) या (x=2), अतः पूर्वछवि ({2,8}) है। / Hence (x=8) or (x=2), so the preimage is ({2,8}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(23))?
#inverse function
#linear function
#preimage
#medium
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(23)) का अर्थ है वह (x), जिसके लिए (f(x)=23)। / (f^{-1}(23)) means the value of (x) for which (f(x)=23).
Step 2
Why this answer is correct
(4x+7=23) से (4x=16), इसलिए (x=4)। / From (4x+7=23), we get (4x=16), so (x=4).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम मान निकालते समय मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखकर हल करें। / To find an inverse value, equate the original function to the given value and solve.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +1), तो (f^{-1}({5})) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +1), what is (f^{-1}({5}))?
#preimage
#square function
#inverse image
A ({-2,2})
B ({2})
C ({-2})
D ([1,5])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
पूर्वछवि के लिए \(x^2+1=5\) हल करें। / For the preimage, solve \(x^2+1=5\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x^2=4\) मिलता है। / This gives \(x^2=4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=2) या (x=-2), अतः पूर्वछवि ({-2,2}) है। / Hence (x=2) or (x=-2), so the preimage is ({-2,2}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x-3|), तो (f^{-1}({2})) क्या है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=|x-3|), what is (f^{-1}({2}))?
#preimage
#absolute value
#inverse image
#medium
A ({1,5})
B ({2})
C ({5})
D ({1})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,5})
Step 1
Concept
पूर्वछवि के लिए (|x-3|=2) हल करें। / To find the preimage, solve (|x-3|=2).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x-3=2) या (x-3=-2) मिलता है। / This gives (x-3=2) or (x-3=-2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=5) या (x=1), अतः पूर्वछवि ({1,5}) है। / Hence (x=5) or (x=1), so the preimage is ({1,5}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +2), तो (f^{-1}(10)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +2), what is (f^{-1}(10))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (8)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(10)) के लिए \(x^3+2=10\) हल करें। / To find (f^{-1}(10)), solve \(x^3+2=10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
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यदि (f(x)=|x+1|), तो (f^{-1}({4})) कौन-सा समुच्चय है?
If (f(x)=|x+1|), what is the set (f^{-1}({4}))?
#preimage
#absolute value
#function inverse image
A ({-5,3})
B ({4})
C ({3})
D ({-5})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-5,3})
Step 1
Concept
पूर्वछवि के लिए (|x+1|=4) हल करें। / To find the preimage, solve (|x+1|=4).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x+1=4) या (x+1=-4) मिलता है। / This gives (x+1=4) or (x+1=-4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (x=3) या (x=-5), अतः पूर्वछवि ({-5,3}) है। / Thus (x=3) or (x=-5), so the preimage is ({-5,3}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=2x+5), तो (f^{-1}(13)) का मान क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=2x+5), what is the value of (f^{-1}(13))?
#inverse function
#linear function
#preimage
#medium
A (4)
B (9)
C (6)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(13)) का अर्थ है वह (x), जिसके लिए (f(x)=13)। / (f^{-1}(13)) means the value of (x) for which (f(x)=13).
Step 2
Why this answer is correct
(2x+5=13) से (2x=8), इसलिए (x=4)। / From (2x+5=13), we get (2x=8), so (x=4).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम मान निकालते समय मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखें। / While finding an inverse value, equate the original function to the given value.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ), तो (f^{-1}({4})) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ), what is (f^{-1}({4}))?
#preimage
#square function
#inverse image
A ({-2,2})
B ({2})
C ({-2})
D ([0,4])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
पूर्वछवि के लिए \(x^2=4\) हल करें। / For the preimage, solve \(x^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) या (x=-2) मिलता है। / This gives (x=2) or (x=-2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f^{-1}({4})={-2,2}) है। / Therefore (f^{-1}({4})={-2,2}).
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