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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), choose the correct statement about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\ln x\) का परास सभी वास्तविक संख्याएं हैं। / The range of \(\ln x\) is all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\).

Step 3

Exam Tip

लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The logarithmic function is onto from its natural domain to \(\mathbb{R}\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए। / If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), choose the correct statement about (f).

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\ln x\) का परास सभी वास्तविक संख्याएं हैं। चरण 2: हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। चरण 3: लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Step 1: The range of \(\ln x\) is all real numbers. Step 2: For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\). Step 3: The logarithmic function is onto from its natural domain to \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The logarithmic function is onto from its natural domain to \(\mathbb{R}\).