यदि (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+20=0) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If (x-2 -2(a+4)x+a-2 +8a+20=0), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#root count
#no real roots
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=4(a+4)2 -4\(a^2+8a+20\)=-16<0). So the number of real roots is (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=4(a+4)2 -4\(a^2+8a+20\)=-16<0). So the number of real roots is (0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+4)2 -4\(a^2+8a+20\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूलों की संख्या (0) है।
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समीकरण (x-2 +2(n+2)x+n-2 +4n+8=0) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about roots of (x-2 +2(n+2)x+n-2 +4n+8=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant discriminant
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
D प्रकृति (n) पर निर्भर है / Nature depends on (n)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(n+2)2 -4\(n^2+4n+8\)=-16<0). Therefore real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots. Here (D=4(n+2)2 -4\(n^2+4n+8\)=-16<0). Therefore real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(n+2)2 -4\(n^2+4n+8\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
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यदि (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+10=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?
If (x-2 -2(k-3)x+k-2 -6k+10=0), what is the nature of roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter k
A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
D (k=3) पर दो वास्तविक मूल / Two real roots when (k=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(k-3)2 -4\(k^2-6k+10\)=-4<0). So there are no real roots for any (k).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4(k-3)2 -4\(k^2-6k+10\)=-4<0). So there are no real roots for any (k).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k-3)2 -4\(k^2-6k+10\)=-4<0) है। इसलिए किसी भी (k) पर वास्तविक मूल नहीं हैं।
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समीकरण (x-2 -(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about real roots of (x-2 -(2r+5)x+\(r^2+5r+7\)=0)?
#quadratic equations
#constant negative D
#no real roots
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
D केवल (r=0) पर वास्तविक / Real only when (r=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Step 1
Concept
Here (D=(2r+5)2 -4\(r^2+5r+7\)=-3<0). Therefore there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots. Here (D=(2r+5)2 -4\(r^2+5r+7\)=-3<0). Therefore there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2r+5)2 -4\(r^2+5r+7\)=-3<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
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यदि (D=-(b+3)2 ) और \(b\neq-3\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=-(b+3)2 ) and \(b\neq-3\), what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#D negative
#no real roots
A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
D परिमेय और भिन्न / Rational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Step 1
Concept
When \(b\neq-3\), ((b+3)2 >0) and (D<0). So there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. When \(b\neq-3\), ((b+3)2 >0) and (D<0). So there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
जब \(b\neq-3\), तब ((b+3)2 >0) और (D<0) होगा। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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समीकरण (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक मूल न होने का अंतराल कौन सा है?
Which interval gives no real roots for (3x-2 -2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
A (-2<a<1)
B (a<-2) या (a>1) / (a<-2) or (a>1)
C (a=-2) या (a=1) / (a=-2) or (a=1)
D \(a\le -2\) या \(a\ge1\) / \(a\le -2\) or \(a\ge1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-2<a<1)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2<a<1). For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। \(a^2+a-2<0\) से (-2<a<1) मिलता है।
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समीकरण \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about real roots of \(2x^2-4vx+2v^2+5=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative D
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
D प्रकृति (v) पर निर्भर है / Nature depends on (v)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Step 1
Concept
Here (D=(-4v)2 -4(2)\(2v^2+5\)=-40<0). Hence there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots. Here (D=(-4v)2 -4(2)\(2v^2+5\)=-40<0). Hence there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4v)2 -4(2)\(2v^2+5\)=-40<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
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समीकरण (x-2 +2(2y-1)x+4y-2 +3=0) के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about real roots of (x-2 +2(2y-1)x+4y-2 +3=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#critical reasoning
A कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
B हमेशा वास्तविक और समान मूल होंगे / It will always have real and equal roots
C हमेशा वास्तविक और भिन्न मूल होंगे / It will always have real and distinct roots
D (y=1) पर ही वास्तविक मूल होंगे / Real roots only when (y=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(2y-1)2 -4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots. Here (D=4(2y-1)2 -4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(2y-1)2 -4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा।
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समीकरण (x-2 +2(a+3)x+a-2 +10a+17=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?
What is the condition for (x-2 +2(a+3)x+a-2 +10a+17=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter inequality
A (a>1)
B (a<1)
C (a=1)
D सभी वास्तविक (a) / All real (a)
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Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4(1-a)), so (a>1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a>1). For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4(1-a)), so (a>1).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(1-a)), इसलिए (a>1)।
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समीकरण \(4x^2-12x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(4x^2-12x+11=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=-32)) / Two real irrational and distinct ((D=-32))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-32)) / No real roots ((D=-32))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D दो परिमेय असमान ((D=32)) / Two rational distinct roots ((D=32))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-32)) / No real roots ((D=-32))
Step 1
Concept
Here (D=(-12)2 -4(4)(11)=-32). When (D<0), real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-32)) / No real roots ((D=-32)). Here (D=(-12)2 -4(4)(11)=-32). When (D<0), real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-12)2 -4(4)(11)=-32) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।
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समीकरण \(x^2+8x+18=0\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(x^2+8x+18=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय मूल ((D=64)) / Two real rational roots ((D=64))
D दो वास्तविक अपरिमेय मूल ((D=8)) / Two real irrational roots ((D=8))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8))
Step 1
Concept
Here (D=82 -4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8)). Here (D=82 -4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=82 -4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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एक क्षेत्रफल प्रश्न से समीकरण \(s^2-6s+10=0\) बनता है। (s) के वास्तविक मानों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
An area problem forms the equation \(s^2-6s+10=0\). What is the correct conclusion about real values of (s)?
#quadratic-equations
#application
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4)) / No real value ((D=-4))
B दो समान वास्तविक मान ((D=0)) / Two equal real values ((D=0))
C दो असमान वास्तविक मान ((D>0)) / Two distinct real values ((D>0))
D दो परिमेय मान ((D=36)) / Two rational values ((D=36))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4)) / No real value ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2 -4(1)(10)=-4). In word problems also, (D<0) means no real value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4)) / No real value ((D=-4)). Here (D=(-6)2 -4(1)(10)=-4). In word problems also, (D<0) means no real value.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2 -4(1)(10)=-4) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है।
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समीकरण \(2x^2+x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2+x+2=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15)) / No real roots ((D=-15))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=15)) / Two real and distinct ((D=15))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15)) / No real roots ((D=-15))
Step 1
Concept
Here (D=12 -4(2)(2)=-15). When (D<0), real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15)) / No real roots ((D=-15)). Here (D=12 -4(2)(2)=-15). When (D<0), real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=12 -4(2)(2)=-15) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।
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समीकरण \(8x^2-4x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for \(8x^2-4x+3=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80)) / No real roots ((D=-80))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=80)) / Two real and distinct ((D=80))
D दो परिमेय मूल ((D=16)) / Two rational roots ((D=16))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80)) / No real roots ((D=-80))
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2 -4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80)) / No real roots ((D=-80)). Here (D=(-4)2 -4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2 -4(8)(3)=-80) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं।
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कथन: \(x^2+3x+7=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं। कारण: (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(x^2+3x+7=0\) has no real roots. Reason: When (D<0), real roots do not exist. Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#no-real-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=32 -4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=32 -4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32 -4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है।
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यदि किसी परवलय का ग्राफ (x)-अक्ष के ऊपर ही रहता है और उसे नहीं काटता, तो संबंधित समीकरण के लिए कौन सा कथन सही है?
If a parabola stays above the (x)-axis and does not cut it, which statement is correct for the related equation?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक असमान मूल ((D>0)) / Two distinct real roots ((D>0))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा।
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समीकरण (x-2 +(k-3)x+4=0) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) का अंतराल क्या है?
What is the interval of (k) for no real roots in (x-2 +(k-3)x+4=0)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter-interval
A (-1<k<7)
B (k<-1) या (k>7) / (k<-1) or (k>7)
C (k=-1) या (k=7) / (k=-1) or (k=7)
D (k=3) मात्र / Only (k=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1<k<7)
Step 1
Concept
Here (D=(k-3)2 -16). From (D<0), we get (-1<k<7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1<k<7). Here (D=(k-3)2 -16). From (D<0), we get (-1<k<7).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(k-3)2 -16) है। (D<0) से (-1<k<7) मिलता है।
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समीकरण \(x^2+4x+k=0\) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त होगी?
What condition on (k) gives no real roots in \(x^2+4x+k=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter
A (k>4)
B (k=4)
C (k<4)
D (k=0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=16-4k). For no real roots (D<0), so (k>4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k>4). Here (D=16-4k). For no real roots (D<0), so (k>4).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=16-4k) है। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (k>4)।
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समीकरण \(x^2+6x+13=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(x^2+6x+13=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#graph-link
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय ((D=16)) / Two real rational roots ((D=16))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=13)) / Two real irrational roots ((D=13))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16))
Step 1
Concept
Here (D=62 -4(1)(13)=-16). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16)). Here (D=62 -4(1)(13)=-16). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=62 -4(1)(13)=-16) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
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समीकरण \(5x^2-6x+2=0\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(5x^2-6x+2=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक असमान मूल ((D=4)) / Two distinct real roots ((D=4))
D दो परिमेय मूल ((D=36)) / Two rational roots ((D=36))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2 -4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=(-6)2 -4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2 -4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
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समीकरण (x-2 +2(a-2)x+2a+5=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (a) किस अंतराल में होगा?
In which interval will (a) lie for (x-2 +2(a-2)x+2a+5=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter interval
A \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)
B \(a<3-\sqrt{10}\) या \(a>3+\sqrt{10}\) / \(a<3-\sqrt{10}\) or \(a>3+\sqrt{10}\)
C \(a=3-\sqrt{10}\) या \(a=3+\sqrt{10}\) / \(a=3-\sqrt{10}\) or \(a=3+\sqrt{10}\)
D \(a>3+\sqrt{10}\) केवल / \(a>3+\sqrt{10}\) only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4\(a^2-6a-1\)), so \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\). For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4\(a^2-6a-1\)), so \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4\(a^2-6a-1\)), इसलिए \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)।
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समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए सही अंतराल कौन सा है?
Which interval is correct for \(x^2-2mx+3m=0\) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
A (0<m<3)
B (m<0)
C (m>3)
D (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0<m<3)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. From (D=4m(m-3 )<0), we get (0<m<3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0<m<3). For no real roots, (D<0) is needed. From (D=4m(m-3 )<0), we get (0<m<3).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। (D=4m(m-3 )<0) से (0<m<3) मिलता है।
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समीकरण (x-2 +2(a+1)x+a-2 +2a+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2(a+1)x+a-2 +2a+5=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative
A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
D प्रकृति (a) के चिन्ह पर निर्भर / Nature depends on the sign of (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(a+1)2 -4\(a^2+2a+5\)=-16<0). So there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4(a+1)2 -4\(a^2+2a+5\)=-16<0). So there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+1)2 -4\(a^2+2a+5\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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समीकरण (3x-2 -6ax+\(3a^2+2\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the real roots of (3x-2 -6ax+\(3a^2+2\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant D
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B वास्तविक और समान मूल हैं / Real and equal roots
C वास्तविक और भिन्न मूल हैं / Real and distinct roots
D प्रकृति (a) पर निर्भर है / Nature depends on (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Step 1
Concept
Here (D=(-6a)2 -4(3)\(3a^2+2\)=-24<0). Therefore there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots. Here (D=(-6a)2 -4(3)\(3a^2+2\)=-24<0). Therefore there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6a)2 -4(3)\(3a^2+2\)=-24<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
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समीकरण \(x^2+2px+p^2+1=0\) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about the roots of \(x^2+2px+p^2+1=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative D
A किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots for any real (p)
B हर (p) पर समान मूल हैं / Equal roots for every (p)
C हर (p) पर भिन्न वास्तविक मूल हैं / Distinct real roots for every (p)
D (p=0) पर दो वास्तविक मूल हैं / Two real roots when (p=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots for any real (p)
Step 1
Concept
Here (D=4p-2 -4\(p^2+1\)=-4<0). Therefore real roots do not exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots for any real (p). Here (D=4p-2 -4\(p^2+1\)=-4<0). Therefore real roots do not exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2+1\)=-4<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
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समीकरण (x-2 +2x+\(p^2+2\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the real roots of (x-2 +2x+\(p^2+2\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#all parameter values
A कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
B हमेशा दो वास्तविक मूल होंगे / It will always have two real roots
C सिर्फ (p=0) पर समान मूल होंगे / Equal roots only when (p=0)
D सिर्फ (p=1) पर भिन्न मूल होंगे / Distinct roots only when (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
Step 1
Concept
Here (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0). So there are no real roots for any real (p).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots. Here (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0). So there are no real roots for any real (p).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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समीकरण \(x^2+2tx+t+4=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए (t) किस अंतराल में होगा?
In which interval will (t) lie for \(x^2+2tx+t+4=0\) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
A \(-\frac{3}{2}<t<2\)
B \(t<-\frac{3}{2}\) या (t>2) / \(t<-\frac{3}{2}\) or (t>2)
C \(t=-\frac{3}{2}\) या (t=2) / \(t=-\frac{3}{2}\) or (t=2)
D (t>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{3}{2}<t<2\)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4(t-2)(2t+3)), so \(-\frac{3}{2}<t<2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\frac{3}{2}<t<2\). For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4(t-2)(2t+3)), so \(-\frac{3}{2}<t<2\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(t-2)(2t+3)), इसलिए \(-\frac{3}{2}<t<2\)।
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समीकरण (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?
What is the condition for (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter condition
A \(m^2-3m-4<0\)
B \(m^2-3m-4>0\)
C \(m^2-3m-4=0\)
D \(m^2+3m+4<0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(m^2-3m-4<0\)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m^2-3m-4<0\). For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है।
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समीकरण \(x^2+5x+7=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2+5x+7=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=-3)) / Two real irrational and distinct ((D=-3))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D दो परिमेय असमान ((D=3)) / Two rational distinct ((D=3))
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Correct Answer
B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
Step 1
Concept
Here (D=52 -4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3)). Here (D=52 -4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=52 -4(1)(7)=-3) है। ऋणात्मक (D) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।
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समीकरण (2x-2 +(k-4)x+8=0) में वास्तविक मूल न होने के लिए सही शर्त कौन सी है?
Which condition is correct for no real roots in (2x-2 +(k-4)x+8=0)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter
A (-4<k<12)
B (k<-4) या (k>12) / (k<-4) or (k>12)
C (k=-4) या (k=12) / (k=-4) or (k=12)
D (k=4) मात्र / Only (k=4)
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Correct Answer
A. (-4<k<12)
Step 1
Concept
Here (D=(k-4)2 -64). From (D<0), we get (-4<k<12).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-4<k<12). Here (D=(k-4)2 -64). From (D<0), we get (-4<k<12).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(k-4)2 -64) है। (D<0) से (-4<k<12) मिलता है।
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