यदि \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) और \(B=2^8\times3^9\times7^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) and \(B=2^8\times3^9\times7^4\), which is the LCM of (A) and (B)?
#lcm
#exponent-comparison
#expert
A \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\)
B \(2^8\times3^7\)
C \(2^{11}\times3^7\times5^3\)
D \(2^8\times3^9\times7^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\) और \(7^4\) हैं। / The highest powers are \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\), and \(7^4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\) है। / So the correct form is \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\).
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यदि \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) और \(B=2^8\times3^9\times7^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?
If \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) and \(B=2^8\times3^9\times7^4\), which is the HCF of (A) and (B)?
#hcf
#exponent-comparison
#expert
A \(2^8\times3^7\)
B \(2^{11}\times3^9\)
C \(2^8\times3^7\times5\times7\)
D \(2^3\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times3^7\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^8\) और \(3^7\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^8\) and \(3^7\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^8\times3^7\) है। / Therefore, the HCF is \(2^8\times3^7\).
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यदि \(x=2^7\times3^3\times5^6\) और \(y=2^5\times5^4\times11^2\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?
If \(x=2^7\times3^3\times5^6\) and \(y=2^5\times5^4\times11^2\), what will be the power of 5 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 8
B 9
C 10
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 5 की घात 6 है और (y) में 5 की घात 4 है। / The power of 5 in (x) is 6 and in (y) is 4.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (6+4=10) होगी। / The total power is (6+4=10).
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यदि \(a=2^6\times3^5\times7^2\) और \(b=2^4\times3^7\times5^3\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?
If \(a=2^6\times3^5\times7^2\) and \(b=2^4\times3^7\times5^3\), what will be the power of 3 in (ab)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 10
B 11
C 12
D 13
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(a) में 3 की घात 5 है और (b) में 3 की घात 7 है। / The power of 3 in (a) is 5 and in (b) is 7.
Step 3
Exam Tip
(ab) में 3 की घात (5+7=12) होगी। / In (ab), the power of 3 is (5+7=12).
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यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3^2\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(2\times3\times5^2\times7^2\)
D \(2^2\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).
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यदि \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 110
B 55
C 22
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। / The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.
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संख्या 250047 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 250047?
#prime-factorisation
#perfect-cube
#expert
A \(3^3\times7^3\times13\)
B \(3^2\times7^4\times13\)
C \(3^3\times7^2\times13^2\)
D \(21^3\times13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^3\times7^3\times13\)
Step 1
Concept
\(250047=9261\times27\) से अधिक आसान रूप \(21^3\times13\) है। / A convenient form is \(250047=21^3\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\), इसलिए \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\)। / Since \(21=3\times7\), \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\).
Step 3
Exam Tip
21 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 3 और 7 लिखें। / Since 21 is composite, write 3 and 7 in the final prime form.
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संख्या 15120 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 15120 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#expert
A 2450
B 1225
C 490
D 245
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.
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संख्या 26460 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 26460 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 30
B 42
C 60
D 70
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, the odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 15 है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 15.
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संख्या 43200 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
What is the smallest positive number by which 43200 must be multiplied to get a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 3
B 2
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\)। / \(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.
Step 3
Exam Tip
3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes it 4, so the smallest number is 3.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 126 और लघुत्तम समापवर्त्य 4620 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 126 and their LCM is 4620, what is their product?
#hcf-lcm-relation
#product
#expert
A 582120
B 291060
C 462000
D 474600
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, the product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(126\times4620=582120\)। / \(126\times4620=582120\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले यह देखें कि बात दो संख्याओं की ही हो रही है। / In such questions, first confirm that exactly two numbers are involved.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल 907200 और महत्तम समापवर्तक 360 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is 907200 and their HCF is 360, what is their LCM?
#hcf-lcm-relation
#lcm
#expert
A 2520
B 2160
C 2880
D 3240
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=907200\div360=2520\)। / LCM \(=907200\div360=2520\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लगाएं। / Use this relation directly only for two numbers.
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यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If \(a=2^7\times3^4\times5^3\) and \(b=2^4\times3^6\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#expert
A 714420000
B 357210000
C 1428840000
D 238140000
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 714420000
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(128\times729\times125\times49=714420000\), इसलिए उत्तर 714420000 है। / \(128\times729\times125\times49=714420000\), so the answer is 714420000.
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यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^7\times3^4\times5^3\) and \(b=2^4\times3^6\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#expert
A 1296
B 2592
C 5184
D 10368
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^4\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4\times3^4=16\times81=1296\), इसलिए उत्तर 1296 है। / \(2^4\times3^4=16\times81=1296\), so the answer is 1296.
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संख्या 110880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 110880?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\)
B \(2^4\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^5\times3^2\times5^2\times7\)
D \(10080\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(110880=10080\times11\) लिखें। / Write \(110880=10080\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10080=2^5\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा रूप \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(10080=2^5\times3^2\times5\times7\), the full form is \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में 10080 जैसे संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave a composite factor such as 10080 in the final answer.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडन का सबसे सटीक अर्थ क्या है?
What is the most accurate meaning of unique prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#expert
A क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैं / The order may change, but the prime factors and their powers remain the same
B हर संख्या केवल एक अभाज्य संख्या के बराबर होती है / Every number is equal to only one prime number
C हर संयुक्त संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं / Every composite number has only two factors
D गुणनखंडन में संयुक्त संख्याएं अंतिम रूप में रह सकती हैं / Composite numbers may remain in the final factorisation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैं / The order may change, but the prime factors and their powers remain the same
Step 1
Concept
मूल प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, लेकिन अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat a change of order as a new factorisation.
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यदि (a=54q+41), तो (12a) को 54 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=54q+41), what is the remainder when (12a) is divided by 54?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 5
B 6
C 7
D 492
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a) का शेषफल 41 है। / The remainder of (a) is 41.
Step 2
Why this answer is correct
(12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। / For (12a), check \(12\times41=492\).
Step 3
Exam Tip
\(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(492=54\times9+6\), so the remainder is 6.
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यदि कोई संख्या 57 से भाग देने पर शेषफल 14 देती है, तो (15) गुना संख्या को 57 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 14 when divided by 57, what is the remainder when 15 times the number is divided by 57?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 38
B 39
C 40
D 210
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। / For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).
Step 2
Why this answer is correct
\(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। / \(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.
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यदि (u=20q+13), तो \(u^2-u\) को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (u=20q+13), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 20?
#euclids-division-lemma
#expression-remainder
#expert
A 16
B 15
C 14
D 156
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(u) का शेषफल 13 है। / The remainder of (u) is 13.
Step 2
Why this answer is correct
\(u^2-u\) का शेषफल \(13^2-13=156\) से मिलेगा। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(13^2-13=156\).
Step 3
Exam Tip
\(156=20\times7+16\), इसलिए शेषफल 16 है। / \(156=20\times7+16\), so the remainder is 16.
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कौन सा विकल्प (6789=157q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?
Which option gives the correct (q) and (r) for (6789=157q+r)?
#euclids-division-lemma
#find-quotient-remainder
#expert
A (q=43, r=38)
B (q=44, r=-119)
C (q=42, r=195)
D (q=41, r=352)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=43, r=38)
Step 1
Concept
\(157\times43=6751\) और \(157\times44=6908\) है। / \(157\times43=6751\) and \(157\times44=6908\).
Step 2
Why this answer is correct
6789 से छोटा निकट गुणज 6751 है, इसलिए शेषफल (6789-6751=38) है। / The nearest lower multiple below 6789 is 6751, so the remainder is (6789-6751=38).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 157 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 157.
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किसी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल 27 है। उसी संख्या के वर्ग को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
A number leaves remainder 27 when divided by 34. What is the remainder when its square is divided by 34?
#euclids-division-lemma
#square-remainder
#expert
A 15
B 16
C 17
D 729
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग के लिए \(27^2=729\) लें। / For the square, take \(27^2=729\).
Step 2
Why this answer is correct
\(729=34\times21+15\), इसलिए शेषफल 15 है। / \(729=34\times21+15\), so the remainder is 15.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर हमेशा 34 से छोटा होना चाहिए। / The final answer must always be less than 34.
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यदि (a=79q+61), तो (a-140) को 79 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=79q+61), what is the remainder when (a-140) is divided by 79?
#euclids-division-lemma
#remainder-subtraction
#expert
A 0
B 1
C 78
D 61
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a-140=79q+61-140=79q-79)। / (a-140=79q+61-140=79q-79).
Step 2
Why this answer is correct
इसे (79(q-1)+0) लिखा जा सकता है। / This can be written as (79(q-1)+0).
Step 3
Exam Tip
संख्या 79 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number is exactly divisible by 79, so the remainder is 0.
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यदि कोई संख्या 73 से भाग देने पर शेषफल 15 देती है, तो उसकी तेरह गुनी संख्या को 73 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 15 when divided by 73, what is the remainder when thirteen times the number is divided by 73?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 48
B 49
C 50
D 195
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).
Step 2
Why this answer is correct
\(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। / \(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.
Step 3
Exam Tip
गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.
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यदि (N) को 47 से भाग देने पर शेषफल 39 है, तो (N+102) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (N) leaves remainder 39 when divided by 47, what is the remainder when (N+102) is divided by 47?
#euclids-division-lemma
#remainder-addition
#expert
A 0
B 8
C 47
D 39
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(N) का शेषफल 39 है। / The remainder of (N) is 39.
Step 2
Why this answer is correct
102 को 47 से भाग देने पर शेषफल 8 है। / 102 leaves remainder 8 when divided by 47.
Step 3
Exam Tip
कुल शेषफल (39+8=47) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / The total remainder is (39+8=47), so the final remainder is 0.
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यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो उस संख्या के घन को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 6 when divided by 13, what is the remainder when its cube is divided by 13?
#euclids-division-lemma
#cube-remainder
#expert
A 7
B 8
C 9
D 216
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
घन के लिए \(6^3=216\) देखें। / For the cube, check \(6^3=216\).
Step 2
Why this answer is correct
\(216=13\times16+8\), इसलिए शेषफल 8 है। / \(216=13\times16+8\), so the remainder is 8.
Step 3
Exam Tip
घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.
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यदि (a=31q+25) और (b=31p+28), तो (a+b) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=31q+25) and (b=31p+28), what is the remainder when (a+b) is divided by 31?
#euclids-division-lemma
#sum-remainder
#expert
A 20
B 21
C 22
D 53
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों शेषफल 25 और 28 हैं। / The two remainders are 25 and 28.
Step 2
Why this answer is correct
योग का शेषफल (25+28=53) से मिलेगा। / The sum remainder comes from (25+28=53).
Step 3
Exam Tip
(53=31+22), इसलिए अंतिम शेषफल 22 है। / Since (53=31+22), the final remainder is 22.
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यदि किसी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल 58 है, तो उसकी नौ गुनी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 58 when divided by 59, what remainder will nine times the number leave when divided by 59?
#euclids-division-lemma
#multiple-remainder
#expert
A 49
B 50
C 51
D 522
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। / For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। / \(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.
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यदि (m) को 53 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो (m-118 ) को 53 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (m) leaves remainder 12 when divided by 53, what is the remainder when (m-118 ) is divided by 53?
#euclids-division-lemma
#remainder-subtraction
#expert
A 0
B 1
C 52
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(m=53q+12) लिखें। / Write (m=53q+12).
Step 2
Why this answer is correct
(m-118 =53q+12-118=53q-106=53(q-2))। / (m-118 =53q+12-118=53q-106=53(q-2)).
Step 3
Exam Tip
यह 53 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / It is exactly divisible by 53, so the remainder is 0.
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यदि कोई संख्या 19 से भाग देने पर शेषफल 16 देती है, तो उसके वर्ग को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder 16 when divided by 19, what is the remainder when its square is divided by 19?
#euclids-division-lemma
#square-remainder
#expert
A 9
B 8
C 7
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग का शेषफल \(16^2=256\) को 19 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(16^2=256\) by 19.
Step 2
Why this answer is correct
\(256=19\times13+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(256=19\times13+9\), so the remainder is 9.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, square only the remainder instead of the full number.
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यदि (x=67q+64), तो (x+140) को 67 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (x=67q+64), what is the remainder when (x+140) is divided by 67?
#euclids-division-lemma
#remainder-addition
#expert
A 0
B 3
C 6
D 64
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Step 1
Concept
(x) का शेषफल 64 है। / The remainder of (x) is 64.
Step 2
Why this answer is correct
140 को 67 से भाग देने पर शेषफल 6 है, इसलिए कुल शेषफल (64+6=70) होगा। / 140 leaves remainder 6 when divided by 67, so the total remainder is (64+6=70).
Step 3
Exam Tip
(70=67+3), इसलिए अंतिम शेषफल 3 है। / Since (70=67+3), the final remainder is 3.
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