यदि किसी द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर के दो संभावित मान \\(D_1=(y+5)^2\\) और \\(D_2=-(y+5)^2\\) हों तथा \\(y\neq -5\\) हो, तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में प्राप्त होंगे?
If the two possible values of the discriminant of a quadratic equation are \\(D_1=(y+5)^2\\) and \\(D_2=-(y+5)^2\\), with \\(y\neq -5\\), which case gives two distinct real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#nature-of-roots
#real-roots
#concept-check
A \\(D_1=(y+5)^2\\)
B \\(D_2=-(y+5)^2\\)
C दोनों / Both
D कोई नहीं / Neither
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \\(D_1=(y+5)^2\\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \\(y\neq -5\\), इसलिए \\(y+5\neq 0\\) और \\(D_1=(y+5)^2>0\\) होगा। विविक्तकर \\(D>0\\) होने पर द्विघात समीकरण के दो असमान वास्तविक मूल होते हैं। दूसरी ओर, \\(D_2=-(y+5)^2<0\\) होने से कोई वास्तविक मूल नहीं मिलता। परीक्षा-युक्ति: मूलों की प्रकृति निर्धारित करने के लिए पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचें। / Since \\(y\neq -5\\), we have \\(y+5\neq 0\\), so \\(D_1=(y+5)^2>0\\). A quadratic equation has two distinct real roots when its discriminant satisfies \\(D>0\\). In contrast, \\(D_2=-(y+5)^2<0\\), which gives no real roots. Exam tip: Check the sign of the discriminant first to determine the nature of the roots.
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यदि �(D_1=(v-3)2 )�, �(D_2=-(v-3)2 )� और �\(v\neq3\)� है, तो दो असमान वास्तविक मूल किस विविक्तकर के मामले में प्राप्त होंगे?
If �(D_1=(v-3)2 )�, �(D_2=-(v-3)2 )�, and �\(v\neq3\)�, in which discriminant case will two distinct real roots be obtained?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
#real-roots
#concept-check
A \(D_1=(v-3)^2\)
B \(D_2=-(v-3)^2\)
C दोनों विविक्तकर / Both discriminants
D कोई भी नहीं / Neither
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D_1=(v-3)^2\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए \((v-3)^2>0\) होगा। अतः \(D_1>0\), और धनात्मक विविक्तकर द्विघात समीकरण के दो असमान वास्तविक मूल देता है। दूसरी ओर, \(D_2=-(v-3)^2<0\) होगा, इसलिए उससे कोई वास्तविक मूल नहीं मिलेगा। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) पर दो असमान वास्तविक मूल, \(D=0\) पर समान वास्तविक मूल और \(D<0\) पर कोई वास्तविक मूल नहीं होते। / Since \(v\neq3\), we have \((v-3)^2>0\). Therefore, \(D_1>0\), and a positive discriminant gives two distinct real roots of a quadratic equation. In contrast, \(D_2=-(v-3)^2<0\), so it gives no real roots. Exam tip: \(D>0\) gives two distinct real roots, \(D=0\) gives equal real roots, and \(D<0\) gives no real roots.
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यदि �\(D_1=4r^2�\), �\(D_2=-r^2�\), �\(D_3=0�\) और �\(r\neq0�\) है, तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में प्राप्त होंगे?
If �\(D_1=4r^2�\), �\(D_2=-r^2�\), �\(D_3=0�\), and �\(r\neq0�\), in which case will the quadratic equation have two distinct real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#nature-of-roots
#real-roots
#concept-check
A \(D_1=4r^2\)
B \(D_2=-r^2\)
C \(D_3=0\)
D दोनों \(D_2\) और \(D_3\) / Both \(D_2\) and \(D_3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D_1=4r^2\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण में विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। दो असमान वास्तविक मूलों के लिए \(D>0\) आवश्यक है। चूँकि \(r\neq0\), इसलिए \(r^2>0\) और \(D_1=4r^2>0\), अतः विकल्प A सही है। \(D_2<0\) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, जबकि \(D_3=0\) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\), \(D=0\) और \(D<0\) को क्रमशः असमान वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूलों से मिलाएँ। / For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Two distinct real roots require \(D>0\). Since \(r\neq0\), we have \(r^2>0\), so \(D_1=4r^2>0\); hence option A is correct. \(D_2<0\) gives no real roots, while \(D_3=0\) gives equal real roots. Exam tip: remember the sequence \(D>0\), \(D=0\), and \(D<0\) for distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.
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यदि \(D_1=64\), \(D_2=15\), \(D_3=0\) और \(D_4=-9\) हों, तो अपरिमेय असमान मूल किसमें होंगे?
If \(D_1=64\), \(D_2=15\), \(D_3=0\), and \(D_4=-9\), which one gives irrational distinct roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#irrational-roots
A \(D_2=15\)
B \(D_1=64\)
C \(D_3=0\)
D \(D_4=-9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D_2=15\)
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (15) यह शर्त पूरी करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (15) satisfies this condition.
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यदि \(D_1=36\), \(D_2=11\), \(D_3=0\) और \(D_4=-5\) हों, तो अपरिमेय असमान मूल किसमें होंगे?
If \(D_1=36\), \(D_2=11\), \(D_3=0\), and \(D_4=-5\), which one gives irrational distinct roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#irrational-roots
A \(D_2=11\)
B \(D_1=36\)
C \(D_3=0\)
D \(D_4=-5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D_2=11\)
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (11) इसी शर्त को पूरा करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (11) satisfies this condition.
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यदि तीन द्विघात समीकरणों के विविक्तकर क्रमशः \(D_1=0\), \(D_2=7\) और \(D_3=-2\) हों, तो इनमें से किस स्थिति में मूल समान होंगे?
If the discriminants of three quadratic equations are \(D_1=0\), \(D_2=7\), and \(D_3=-2\), respectively, which equation has equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#nature-of-roots
#equal-roots
#concept-check
A \(D_1=0\)
B \(D_2=7\)
C \(D_3=-2\)
D \(D_2=7\) और \(D_3=-2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D_1=0\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूल समान तभी होते हैं जब विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) हो। इसलिए \(D_1=0\) वाली स्थिति में समान मूल मिलेंगे। \(D_2=7>0\) पर दो अलग-अलग वास्तविक मूल होते हैं, जबकि \(D_3=-2<0\) पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: समान मूल के लिए सीधे \(D=0\) जाँचें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the roots are equal only when the discriminant \(D=b^2-4ac\) is zero. Therefore, the equation with \(D_1=0\) has equal roots. When \(D_2=7>0\), the roots are distinct and real, while \(D_3=-2<0\) gives no real roots. Exam tip: For equal roots, check \(D=0\) directly.
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किसी संख्या का दशमलव प्रसार \(0.125000\ldots\) है। उसके बारे में कौन-सा कथन सही है?
A number has decimal expansion \(0.125000\ldots\). Which statement is correct about it?
#terminating-decimal
#rational-number
#real-numbers
#concept-check
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह परिमेय है और सांत दशमलव है / It is rational and terminating
C यह परिमेय है और असांत आवर्ती है / It is rational and non-terminating recurring
D यह प्राकृतिक संख्या है / It is a natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह परिमेय है और सांत दशमलव है / It is rational and terminating
Step 1
Concept
\(0.125000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। / In \(0.125000\ldots\), only zeros occur after a point.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह सांत दशमलव है और \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) के रूप में परिमेय है। / So it is a terminating decimal and equals \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
अंत में लिखे शून्य दशमलव को असांत नहीं बनाते। / Trailing zeros do not make a decimal non-terminating.
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यदि \(\frac{b}{180}\) सरल करने पर हर (20) रह जाता है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If \(\frac{b}{180}\) reduces to a fraction with denominator (20), what type of decimal expansion will it have?
#reduced denominator
#terminating decimal
#concept check
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
सरल करने के बाद हर (20) है। / After reduction, the denominator is (20).
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / \(20=2^2\times5\), so it has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Therefore the decimal expansion is terminating.
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असमाप्त आवर्ती दशमलव के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about a non-terminating recurring decimal?
#recurring decimals
#rational numbers
#concept check
A यह हमेशा अपरिमेय होता है / It is always irrational
B यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है / It can represent a rational number
C यह कभी भिन्न में नहीं लिखा जा सकता / It can never be written as a fraction
D यह हमेशा पूर्णांक होता है / It is always an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है / It can represent a rational number
Step 1
Concept
असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। / A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है। / So treating it as irrational is a mistake.
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यदि \(\frac{a}{72}\) सरल करने पर हर (8) रह जाता है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If \(\frac{a}{72}\) reduces to a fraction with denominator (8), what type of decimal expansion will it have?
#reduced denominator
#terminating decimal
#concept check
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
सरल करने के बाद हर (8) है। / After reduction, the denominator is (8).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। / Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
Step 3
Exam Tip
अंतिम निर्णय हमेशा घटे हुए हर से करें। / Always make the final decision from the reduced denominator.
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किस विकल्प में \(\sqrt{p}\) की अपरिमेयता को गलत तरीके से समझाया गया है?
Which option explains the irrationality of \(\sqrt{p}\) incorrectly?
#concept check
#perfect square
#irrationality
#class 10
A यदि (p) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा / If (p) is not a perfect square, \(\sqrt{p}\) is irrational
B यदि (p) अभाज्य है, तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा / If (p) is prime, \(\sqrt{p}\) is irrational
C यदि (p=36), तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा / If (p=36), \(\sqrt{p}\) is irrational
D यदि (p=50), तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा / If (p=50), \(\sqrt{p}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यदि (p=36), तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा / If (p=36), \(\sqrt{p}\) is irrational
Step 1
Concept
(36) पूर्ण वर्ग है। / (36) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है, इसलिए (p=36) वाला कथन गलत है। / \(\sqrt{36}=6\), which is rational, so the statement for (p=36) is incorrect.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल पर निर्णय लेने में पूर्ण वर्ग की जाँच सबसे सुरक्षित तरीका है। / Checking perfect squares is the safest way to decide the nature of a square root.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 13\)
B \(3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2 \times 21 \times 5\)
D \(5^2 \times 17\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 21 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
A \(2^3 \times 3 \times 7\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(2 \times 15 \times 7\)
D \(5^2 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 15 \times 7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept-check
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(2 \times 9 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार की जांच जरूर करें। / Always check each base carefully.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(64\times3969\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(64\times3969\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#expert
A क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं / Because 64 and 3969 are composite forms
B क्योंकि 64 अभाज्य संख्या है / Because 64 is prime
C क्योंकि 3969 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 3969 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाएगा / Because the product will change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं / Because 64 and 3969 are composite forms
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\) है। / \(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^6\times3^4\times7^2\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^6\times3^4\times7^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(8\times27225\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(8\times27225\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#hard
A क्योंकि 8 और 27225 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 27225 are composite forms
B क्योंकि 8 अभाज्य संख्या है / Because 8 is prime
C क्योंकि 27225 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 27225 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाएगा / Because the product will change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 8 और 27225 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 27225 are composite forms
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27225=3^2\times5^2\times11^2\) है। / \(8=2^3\) and \(27225=3^2\times5^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(600\times49\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(600\times49\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#hard
A क्योंकि 600 और 49 संयुक्त रूप हैं / Because 600 and 49 are composite forms
B क्योंकि 49 अभाज्य संख्या है / Because 49 is prime
C क्योंकि 600 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 600 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाएगा / Because the product will change
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 600 और 49 संयुक्त रूप हैं / Because 600 and 49 are composite forms
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(600=2^3\times3\times5^2\) और \(49=7^2\) है। / \(600=2^3\times3\times5^2\) and \(49=7^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3\times5^2\times7^2\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^3\times3\times5^2\times7^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(8\times3465\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाएगा?
Why will \(8\times3465\) not be considered the final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#hard
A क्योंकि 8 और 3465 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 3465 are composite forms
B क्योंकि 8 अभाज्य है / Because 8 is prime
C क्योंकि 3465 को तोड़ा नहीं जा सकता / Because 3465 cannot be factorised
D क्योंकि गुणनफल बदल जाता है / Because the product changes
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Correct Answer
A. क्योंकि 8 और 3465 संयुक्त रूप हैं / Because 8 and 3465 are composite forms
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य आधार में होना चाहिए। / In prime factorisation, every final factor should be in prime-base form.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(3465=3^2\times5\times7\times11\) है। / \(8=2^3\) and \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\) होगा। / Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\).
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अभाज्य गुणनखंडन में \(25^2\times7\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(25^2\times7\) not considered a final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
B क्योंकि 7 अभाज्य नहीं है / Because 7 is not prime
C क्योंकि घात लिखना गलत है / Because writing powers is wrong
D क्योंकि गुणा का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because multiplication cannot be used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। / 25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा। / Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\).
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(4\times81\times7\)
C \(2^2\times567\)
D \(12\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
Step 3
Exam Tip
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(18\times100\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(18\times100\) not considered a final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं / Because 18 and 100 are composite numbers
B क्योंकि गुणा करना हमेशा गलत है / Because multiplication is always wrong
C क्योंकि 18 अभाज्य और 100 अभाज्य हैं / Because 18 and 100 are prime
D क्योंकि घातों का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because powers cannot be used
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Correct Answer
A. क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं / Because 18 and 100 are composite numbers
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every final factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए दोनों संयुक्त हैं। / \(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so both are composite.
Step 3
Exam Tip
\(18\times100\) को आगे \(2^3\times3^2\times5^2\) में बदलना होगा। / \(18\times100\) must be changed further into \(2^3\times3^2\times5^2\).
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^4\times3^2\times11\)
B \(16\times9\times11\)
C \(2^4\times99\)
D \(8\times18\times11\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(12^2\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(12^2\) not considered a final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है / Because 12 is composite
B क्योंकि 12 अभाज्य संख्या है / Because 12 is prime
C क्योंकि वर्ग संख्या का गुणनखंडन नहीं होता / Because square numbers cannot be factorised
D क्योंकि घात लिखना गलत है / Because writing powers is wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है / Because 12 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
12 संयुक्त है और \(12=2^2\times3\) है। / 12 is composite and \(12=2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(12^2\) को आगे \(2^4\times3^2\) में बदलना होगा। / Therefore, \(12^2\) must be changed further into \(2^4\times3^2\).
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^3\times3^2\times5\times7\)
B \(8\times9\times5\times7\)
C \(2^3\times9\times35\)
D \(4\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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अभाज्य गुणनखंडन में घात लिखने का मुख्य लाभ क्या है?
What is the main benefit of writing powers in prime factorisation?
#prime-factorisation
#powers
#concept-check
#easy
A दोहराए गए अभाज्य गुणनखंडों को छोटा और साफ लिखना / Writing repeated prime factors shortly and clearly
B संख्या को जोड़ में बदलना / Changing the number into addition
C संयुक्त गुणनखंड छिपाना / Hiding composite factors
D उत्तर को अनुमान से लिखना / Writing the answer by guess
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोहराए गए अभाज्य गुणनखंडों को छोटा और साफ लिखना / Writing repeated prime factors shortly and clearly
Step 1
Concept
जब कोई अभाज्य संख्या बार-बार आती है, तो घात का उपयोग किया जाता है। / When a prime repeats, powers are used.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2\times2\times2\) को \(2^3\) लिखा जाता है। / For example, \(2\times2\times2\) is written as \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
इससे उत्तर छोटा, साफ और परीक्षा में पढ़ने योग्य बनता है। / This makes the answer short, clear, and easy to read in exams.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\times7\times11\)
B \(6\times5\times7\times11\)
C \(21\times5\times11\)
D \(2\times35\times33\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times7\times11\)
B \(6\times7\times11\)
C \(21\times11\)
D \(2\times33\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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अभाज्य गुणनखंडन करते समय अंतिम रूप में कौन सा गुणनखंड नहीं रहना चाहिए?
While doing prime factorisation, which type of factor should not remain in the final form?
#prime-factorisation
#concept-check
#easy
A संयुक्त गुणनखंड / Composite factor
B अभाज्य गुणनखंड / Prime factor
C 2 जैसा अभाज्य गुणनखंड / Prime factor like 2
D 3 जैसा अभाज्य गुणनखंड / Prime factor like 3
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संयुक्त गुणनखंड / Composite factor
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रहती हैं। / A final prime factorisation contains only prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
संयुक्त गुणनखंड को आगे तोड़ना जरूरी होता है। / A composite factor must be broken further.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में 6, 8, 10 जैसे गुणनखंडों को अंत में न छोड़ें। / In exams, do not leave factors like 6, 8, or 10 at the end.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\)
B \(4\times3\times5\)
C \(2\times6\times5\)
D \(10\times3\)
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Correct Answer
A. \(2\times3\times5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.
Step 3
Exam Tip
4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?
Which option shows only prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A \(2^3\times3\times13\)
B \(8\times3\times13\)
C \(24\times13\)
D \(2\times12\times13\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3\times13\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3) और (13) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^3\times3\times13\) सही रूप है। / (2), (3), and (13) are prime, so \(2^3\times3\times13\) is correct.
Step 3
Exam Tip
8, 12 और 24 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 8, 12, and 24 are composite, so they cannot remain in the final form.
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