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What is the fraction form of \(0.\overline{3}\)?
B. \( \frac{1}{3} \)
\(0.\overline{3}\) आवर्ती दशमलव है और इसका मान \( \frac{1}{3} \) है। आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / \(0.\overline{3}\) is a repeating decimal and equals \( \frac{1}{3} \). Repeating decimals are rational.
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Which of the following rational numbers has a terminating decimal form?
A. \(0.625\)
\(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\), इसलिए यह परिमेय संख्या है और इसका दशमलव रूप समाप्त हो जाता है। विकल्प D में \(0.\overline{27}\) आवर्ती दशमलव है; वह परिमेय तो है, लेकिन समाप्त होने वाला नहीं। विकल्प B और C के दशमलव अनंत तथा अनावर्ती हैं। परीक्षा-युक्ति: सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों, तो परिमेय संख्या का दशमलव रूप समाप्त होता है। / \(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\), so it is rational and has a terminating decimal form. Option D, \(0.\overline{27}\), is a repeating decimal; it is rational but not terminating. The decimals in options B and C are non-terminating and non-repeating. Exam tip: A rational number has a terminating decimal when the denominator in its simplest fractional form contains only the prime factors 2 and 5.
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How can the decimal number 0.75 be written as a fraction in simplest form?
A. \(\frac{3}{4}\)
0.75 में दशमलव के बाद दो अंक हैं, इसलिए इसे \(\frac{75}{100}\) लिखा जा सकता है। अंश और हर दोनों को 25 से विभाजित करने पर \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर A है। \(\frac{75}{10}\) सही रूपांतरण नहीं है, क्योंकि 0.75 को 100 हर वाली भिन्न में बदलना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: समाप्त दशमलव में दशमलव हटाकर हर में 10, 100, 1000 आदि लिखें और भिन्न को सरल करें। / Since 0.75 has two digits after the decimal point, it can be written as \(\frac{75}{100}\). Dividing the numerator and denominator by 25 gives \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\), so option A is correct. \(\frac{75}{10}\) is not the correct conversion because two decimal places require a denominator of 100. Exam tip: Remove the decimal point, use 1 followed by as many zeros as the number of decimal places, and then simplify the fraction.
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Which of the following statements about rational numbers is correct?
A. हर पूर्णांक परिमेय संख्या हैEvery integer is a rational number
किसी भी पूर्णांक को \(\frac{p}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(p\) एक पूर्णांक है और हर 1 शून्य नहीं है। इसलिए प्रत्येक पूर्णांक परिमेय संख्या है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(\frac{1}{2}\) और \(-3\) जैसी परिमेय संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हैं। शून्य हर वाली भिन्न परिभाषित नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: परिमेय संख्या का हर हमेशा शून्य से भिन्न होना चाहिए। / Any integer can be written in the form \(\frac{p}{1}\), where \(p\) is an integer and the denominator is non-zero. Therefore, every integer is a rational number. Option B is false because rational numbers such as \(\frac{1}{2}\) and \(-3\) are not natural numbers. A fraction with a zero denominator is undefined, not rational. Exam tip: the denominator of a rational number must always be non-zero.
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How can ( -6 ) be written as a rational number?
A. \( \frac{-6}{1} \)
हर (1) लेकर किसी भी पूर्णांक को परिमेय संख्या लिखा जा सकता है। इसलिए \( -6=\frac{-6}{1} \)। / Any integer can be written as a rational number by taking denominator (1). Therefore \( -6=\frac{-6}{1} \).
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Which option is undefined because the denominator is zero?
D. \( \frac{4}{0} \)
हर शून्य होने पर भिन्न परिभाषित नहीं होती। परिमेय संख्या में हर हमेशा शून्य से अलग होना चाहिए। / A fraction is undefined when the denominator is zero. In a rational number the denominator must always be non-zero.
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Which is a rational number between \( \frac{1}{4} \) and \( \frac{3}{4} \)?
B. \( \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \) है जो \( \frac{1}{4} \) और \( \frac{3}{4} \) के बीच है। बीच की संख्या के लिए समान हर बनाइए। / \( \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \), which lies between \( \frac{1}{4} \) and \( \frac{3}{4} \). Use common denominators to find a middle number.
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Which number lies between \( \frac{-2}{5} \) and \( \frac{1}{5} \)?
C. \( \frac{-1}{5} \)
\( \frac{-1}{5} \) संख्या रेखा पर \( \frac{-2}{5} \) और \( \frac{1}{5} \) के बीच है। ऋणात्मक संख्याओं की दिशा ध्यान रखें। / \( \frac{-1}{5} \) lies between \( \frac{-2}{5} \) and \( \frac{1}{5} \) on the number line. Be careful with the direction of negative numbers.
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Which is smaller between \( \frac{3}{8} \) and \( \frac{1}{2} \)?
A. \( \frac{3}{8} \)
\( \frac{1}{2}=\frac{4}{8} \) है इसलिए \( \frac{3}{8} \) छोटी है। तुलना के लिए समान हर बनाना उपयोगी है। / \( \frac{1}{2}=\frac{4}{8} \), so \( \frac{3}{8} \) is smaller. Making common denominators helps in comparison.
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Which of \(\frac{4}{9}\) and \(\frac{5}{9}\) is greater?
C. \(\frac{5}{9}\)
दोनों भिन्नों के हर 9 समान हैं। समान हर वाले भिन्नों की तुलना अंशों से की जाती है; जिसका अंश बड़ा होता है, वह भिन्न भी बड़ा होता है। चूँकि 5 > 4, इसलिए \(\frac{5}{9} > \frac{4}{9}\) और सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों की तुलना करते समय केवल अंशों की तुलना करें। / Both fractions have the same denominator, 9. When denominators are equal, compare the numerators; the fraction with the greater numerator is larger. Since 5 > 4, \(\frac{5}{9} > \frac{4}{9}\), so option C is correct. Exam tip: For fractions with equal denominators, compare only their numerators.
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What is the value of \( \frac{5}{6}\div\frac{10}{3} \)?
A. \( \frac{1}{4} \)
भाग को दूसरे भिन्न के प्रतिलोम से गुणा में बदलें। \( \frac{5}{6}\times\frac{3}{10}=\frac{1}{4} \)। / Change division into multiplication by the reciprocal of the second fraction. \( \frac{5}{6}\times\frac{3}{10}=\frac{1}{4} \).
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What is the value of \( \frac{3}{4}\times\frac{2}{5} \)?
B. \( \frac{3}{10} \)
अंशों और हरों को अलग-अलग गुणा करें। \( \frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \)। / Multiply numerators and denominators separately. \( \frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \).
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What is the value of \( \frac{7}{10}-\frac{2}{10} \)?
A. \( \frac{5}{10} \)
हर समान है इसलिए अंश घटाएँ। \( \frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \)। / The denominators are same, so subtract the numerators. \( \frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \).
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What is the value of \( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \)?
C. \( \frac{5}{6} \)
समान हर (6) लेने पर \( \frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} \) मिलता है। भिन्न जोड़ते समय लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Taking common denominator (6), \( \frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} \). Use LCM while adding fractions.
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What is the multiplicative inverse of \( \frac{-4}{9} \)?
B. \( \frac{-9}{4} \)
गुणात्मक प्रतिलोम में अंश और हर बदल जाते हैं और चिह्न वही रहता है। गुणनफल (1) होना चाहिए। / In the multiplicative inverse numerator and denominator are interchanged and the sign remains. The product should be (1).
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What is the additive inverse of \(\frac{5}{7}\)?
B. \(-\frac{5}{7}\)
किसी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योग शून्य प्राप्त हो। इसलिए \(\frac{5}{7}\) का योज्य प्रतिलोम \(-\frac{5}{7}\) है, क्योंकि \(\frac{5}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)=0\)। ध्यान रखें कि \(\frac{7}{5}\) इसका व्युत्क्रम है, योज्य प्रतिलोम नहीं। परीक्षा में योज्य प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए केवल चिह्न बदलें। / The additive inverse of a number is the number that gives zero when added to the original number. Therefore, the additive inverse of \(\frac{5}{7}\) is \(-\frac{5}{7}\), because \(\frac{5}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)=0\). Note that \(\frac{7}{5}\) is its reciprocal, not its additive inverse. Exam tip: to find the additive inverse, change only the sign.
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Which fraction is equivalent to \( \frac{2}{3} \)?
C. \( \frac{8}{12} \)
\( \frac{2}{3} \) को (4) से गुणा करने पर \( \frac{8}{12} \) मिलता है। तुल्य भिन्न में अंश और हर को समान संख्या से गुणा करें। / Multiplying \( \frac{2}{3} \) by (4) gives \( \frac{8}{12} \). For equivalent fractions multiply numerator and denominator by the same number.
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What is the standard form of \( \frac{-9}{12} \)?
A. \( \frac{-3}{4} \)
मानक रूप में हर धनात्मक और अंश-हर सहाभाज्य होते हैं। \( \frac{-9}{12}=\frac{-3}{4} \) सही है। / In standard form the denominator is positive and numerator and denominator are coprime. \( \frac{-9}{12}=\frac{-3}{4} \) is correct.
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What is the simplest form of \( \frac{6}{8} \)?
B. \( \frac{3}{4} \)
(6) और (8) दोनों को (2) से भाग देने पर \( \frac{3}{4} \) मिलता है। सरलतम रूप में समान गुणनखंड हटाएँ। / Dividing both (6) and (8) by (2) gives \( \frac{3}{4} \). Remove common factors for simplest form.
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Which of the following fractions correctly represents zero \(0\) as a rational number?
A. \(\frac{0}{5}\)
किसी संख्या को परिमेय संख्या कहने के लिए उसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाना चाहिए, जहाँ \(p\) और \(q\) पूर्णांक हों तथा \(q\neq 0\)। इसलिए \(\frac{0}{5}=0\) सही है। विकल्प B और D में हर शून्य है, अतः वे अपरिभाषित हैं; विकल्प C भी \(\frac{0}{0}\) होने के कारण अपरिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: परिमेय संख्या के भिन्न में हर कभी शून्य नहीं हो सकता। / A number is rational if it can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are integers and \(q\neq 0\). Thus, \(\frac{0}{5}=0\) is a valid representation. Options B and D are undefined because their denominators are zero, and option C, \(\frac{0}{0}\), is also undefined. Exam tip: the denominator of a rational-number fraction can never be zero.
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Which of the following numbers is rational?
C. \( \frac{-7}{4} \)
\( \frac{-7}{4} \) दो पूर्णांकों का अनुपात है और हर शून्य नहीं है। वर्गमूल वाली दी गई संख्याएँ सरल परिमेय रूप में नहीं हैं। / \( \frac{-7}{4} \) is a ratio of two integers with non-zero denominator. The given square-root numbers are not in simple rational form.
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What type of number is \( \frac{3}{5} \)?
B. परिमेय संख्याRational number
\( \frac{3}{5} \) में अंश और हर पूर्णांक हैं तथा हर शून्य नहीं है। इसलिए यह परिमेय संख्या है। / In \( \frac{3}{5} \), numerator and denominator are integers and the denominator is not zero. So it is rational.
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Which number is called a rational number?
A. जिसे \( \frac{p}{q} \) के रूप में लिखा जा सके जहाँ \(q \neq 0\)Can be written as \( \frac{p}{q} \) where \(q \neq 0\)
परिमेय संख्या \( \frac{p}{q} \) के रूप में लिखी जाती है जहाँ हर शून्य नहीं होता। परीक्षा में हर को हमेशा जाँचें। / A rational number can be written as \( \frac{p}{q} \) where the denominator is not zero. Always check the denominator in exams.
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What is the factorised form of \(x^2+5x\)?
A. \(x(x+5)\)
\(x^2+5x\) के दोनों पदों में \(x\) सामान्य गुणनखंड है। इसे बाहर लेने पर \(x^2+5x=x(x+5)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में अतिरिक्त \(5\) आ जाने से उसका मान मूल व्यंजक के बराबर नहीं रहता। परीक्षा-युक्ति: सामान्य गुणनखंड निकालते समय प्रत्येक पद में उपस्थित चर की सबसे छोटी घात बाहर लें। / In both terms of \(x^2+5x\), \(x\) is the common factor. Taking it outside gives \(x^2+5x=x(x+5)\). Option B introduces an extra factor of \(5\), so it is not equal to the original expression. Exam tip: when taking out a common factor, use the lowest power of the common variable present in every term.
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What is the factorized form of �(3a+3b)�?
A. \(3(a+b)\)
3a और 3b दोनों पदों में 3 सामान्य गुणनखंड है। 3 को बाहर लेने पर 3a+3b = 3(a+b) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में a को बाहर लेने पर a(3+b) = 3a+ab मिलता है, जो दिए गए व्यंजक के बराबर नहीं है। परीक्षा-टिप: पदों के सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड को बाहर लेकर बचे हुए पदों को कोष्ठक में लिखें। / The terms 3a and 3b have 3 as their common factor. Taking 3 outside gives 3a+3b = 3(a+b), so option A is correct. Option C is incorrect because a(3+b) expands to 3a+ab, not to the given expression. Exam tip: Take out the greatest common factor and place the remaining terms inside brackets.
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Which of the following pairs are like terms?
A. 4x और -7x
समान पदों में चर तथा प्रत्येक चर की घात बिल्कुल समान होती है; उनके गुणांक अलग हो सकते हैं। 4x और -7x में चर भाग x है और x की घात 1 है, इसलिए ये समान पद हैं। 5a और 5a² में चर a समान है, पर घातें 1 और 2 हैं, इसलिए वे समान पद नहीं हैं। परीक्षा टिप: गुणांक हटाकर केवल चर और उनकी घातों की तुलना करें। / Like terms have exactly the same variables with the same exponents; their coefficients may differ. In 4x and -7x, the variable part is x, with exponent 1 in both terms, so they are like terms. In 5a and 5a², the exponents of a are 1 and 2, so they are unlike terms. Exam tip: Ignore the coefficients and compare only the variables and their exponents.
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In which of the following terms is the coefficient of the variable negative?
B. \(-3y\)
पद \(-3y\) में चर \(y\) का गुणांक \(-3\) है, जो ऋणात्मक है। \(5x\), \(z\) और \(\frac{1}{2}p\) के गुणांक क्रमशः \(5\), \(1\) और \(\frac{1}{2}\) हैं, जो धनात्मक हैं। परीक्षा टिप: यदि चर के आगे कोई संख्या न हो, तो उसका गुणांक \(1\) होता है। / In the term \(-3y\), the coefficient of \(y\) is \(-3\), which is negative. The coefficients of \(5x\), \(z\), and \(\frac{1}{2}p\) are \(5\), \(1\), and \(\frac{1}{2}\), respectively, and all are positive. Exam tip: When no number is written before a variable, its coefficient is \(1\).
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What is obtained when \(12t\) is divided by \(3\)?
D. \(4t\)
एकपदी \(12t\) को \(3\) से भाग देने पर उसके गुणांक \(12\) को \(3\) से भाग देते हैं और चर \(t\) अपरिवर्तित रहता है: \(12t\div3=(12\div3)t=4t\)। इसलिए सही उत्तर \(4t\) है। परीक्षा में याद रखें कि केवल गुणांक का भाग होता है, चर का नहीं। / To divide the monomial \(12t\) by \(3\), divide its coefficient \(12\) by \(3\) while keeping the variable \(t\) unchanged: \(12t\div3=(12\div3)t=4t\). Therefore, \(4t\) is correct. Exam tip: when a monomial is divided by a numerical constant, divide the coefficient and retain the variable.
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What is the greatest common factor of the expression \(3x+6\)?
C. 3
\(3x+6\) के दोनों पदों \(3x\) और \(6\) में \(3\) सामान्य है। व्यंजक को \(3(x+2)\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड \(3\) है। विकल्प 6 गलत है, क्योंकि 6, \(3x\) का सामान्य गुणनखंड नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पदों के गुणांकों का महत्तम समापवर्तक और चर में समान भाग लेकर सामान्य गुणनखंड ज्ञात करें। / The number \(3\) is common to both terms, \(3x\) and \(6\). Factoring gives \(3x+6=3(x+2)\), so the greatest common factor is \(3\). Option 6 is incorrect because 6 is not a factor of \(3x\) in general. Exam tip: Find the HCF of the numerical coefficients and include only the variables common to every term.
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