Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. खराज, जकात, जजिया और खुम्स/Kharaj, Zakat, Jizya and Khums
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह ने शरीयत आधारित करों पर बल दिया। परीक्षा में करों को शासक और धार्मिक नीति से जोड़ें। / Firoz Shah emphasized Sharia-based taxes. Exam tip: connect taxes with rulers and religious policy.
D. नहीं, कोई वैध (x) नहीं/No, there is no valid (x)
Explanation
Simple Explanation
मध्य पद की शर्त से \(x^2-4=x^2\) मिलता है, जो असंभव है। परीक्षा में हरों के शून्य न होने की शर्त भी देखें। / The middle-term condition gives \(x^2-4=x^2\), which is impossible. In exams, also check that denominators are nonzero.
C. नहीं, कोई वैध (x) नहीं/No, there is no valid (x)
Explanation
Simple Explanation
मध्य पद की शर्त से (x(x+2)=(x+1)2) मिलता है, जो असंभव है। परीक्षा में समीकरण के बाद वैधता भी जांचें। / The middle-term condition gives (x(x+2)=(x+1)2), which is impossible. In exams, check validity after forming the equation.
D. नहीं, कोई वैध (p) नहीं/No, there is no valid (p)
Explanation
Simple Explanation
मध्य पद की शर्त से असंभव समीकरण मिलता है, इसलिए कोई वैध (p) नहीं है। परीक्षा में हरों के शून्य न होने की शर्त भी देखें। / The middle-term condition leads to an impossible equation, so there is no valid (p). In exams, also check that denominators are nonzero.
प्रणब मुखर्जी को 2019 में भारत रत्न मिला था। परीक्षा में 2019 के समूह में उन्हें याद रखें। / Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Remember him in the 2019 group.
कोणार्क के चक्र समय और महीनों के प्रतीक माने जाते हैं। परीक्षा में इसे सूर्य देव के रथ रूप से जोड़ें। / The wheels of Konark are seen as symbols of time and months. In exams connect it with the chariot form of the Sun God.
दूसरे विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / In the second option the second equation is (3) times the first. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
पहले विकल्प में (1/2=4/8) लेकिन (6/13) अलग है। इसलिए रेखाएं अलग समानांतर हैं। / In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
चौथे विकल्प में \(1/2 \ne 3/5\) इसलिए एक अद्वितीय हल है। यही संगत और स्वतंत्र युग्म की पहचान है। / In the fourth option \(1/2 \ne 3/5\) so there is one unique solution. This identifies a consistent and independent pair.
तीसरे विकल्प में \(4/2 \ne 1/3\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / In the third option \(4/2 \ne 1/3\) so the lines intersect. Intersecting lines give one unique solution.
दूसरे विकल्प में (1/2=2/4) लेकिन (7/15) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / In the second option (1/2=2/4) but (7/15) is different. Therefore the lines are parallel and have no solution.
पहले विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / In the first option the second equation is (2) times the first. Therefore the lines are coincident and have infinitely many solutions.
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=6930), इसलिए \(mn=385=5\times7\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (18mn=6930), so \(mn=385=5\times7\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
संख्याओं को (30m) और (30n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (30m) and (30n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(30mn=2730), इसलिए \(mn=91=7\times13\); अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े ((1,91)) और ((7,13)) हैं। / (30mn=2730), so \(mn=91=7\times13\); the unordered coprime pairs are ((1,91)) and ((7,13)).
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में उल्टे क्रम को अलग न गिनें। / Do not count reversed order as a new pair.
संख्याओं को (21m) और (21n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (21m) and (21n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(21mn=2310), इसलिए \(mn=110=2\times5\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (21mn=2310), so \(mn=110=2\times5\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
संख्याओं को (48m) और (48n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (48m) and (48n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(48mn=2112), इसलिए \(mn=44=2^2\times11\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,44)) और ((4,11)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (48mn=2112), so \(mn=44=2^2\times11\); the unordered coprime pairs are ((1,44)) and ((4,11)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड दोनों भागों में न जाने दें। / Do not split the same prime factor into both parts.
संख्याओं को (42m) और (42n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (42m) and (42n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(42mn=2772), इसलिए \(mn=66=2\times3\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों को दो समूहों में बाँटने से (4) अव्यवस्थित जोड़े मिलते हैं। / (42mn=2772), so \(mn=66=2\times3\times11\). Splitting three distinct prime factors into two groups gives (4) unordered pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में यह जरूर देखें कि (m) और (n) सहाभाज्य रहें। / While counting pairs, make sure (m) and (n) remain coprime.
संख्याओं को (15m) और (15n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (15m) and (15n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(15mn=420), इसलिए \(mn=28=2^2\times7\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,28)) और ((4,7)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (15mn=420), so \(mn=28=2^2\times7\); the unordered coprime pairs are ((1,28)) and ((4,7)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
(m) और (n) में समान अभाज्य नहीं आना चाहिए। / (m) and (n) must not share a prime factor.
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=1260), इसलिए \(mn=70=2\times5\times7\); इसके अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े (4) बनते हैं। / (18mn=1260), so \(mn=70=2\times5\times7\); this gives (4) unordered coprime factor pairs.
Step 3
Exam Tip
वर्गमुक्त गुणनफल में अव्यवस्थित जोड़े गिनते समय अभाज्य गुणनखंडों को दो भागों में बाँटें। / For a square-free product, split prime factors into two groups to count unordered pairs.
किसी सही जोड़ी में महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (720) दोनों मिलने चाहिए। / A correct pair must give both HCF (24) and LCM (720).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\) और \(240=2^4\times 3\times 5\)। इनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3=24\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। / \(72=2^3\times 3^2\) and \(240=2^4\times 3\times 5\). Their HCF is \(2^3\times 3=24\) and LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प जाँच में पहले अभाज्य गुणनखंडन करें। / For option checking, prime factorise first.
A. बेकिंग सोडा — सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट/Baking soda — Sodium hydrogen carbonate
Step 1
Concept
बेकिंग सोडा का रासायनिक नाम सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। / Baking soda is sodium hydrogen carbonate.
Step 2
Why this answer is correct
धावन सोडा सोडियम कार्बोनेट का जलयुक्त रूप है। / Washing soda is hydrated sodium carbonate.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिया गया सही युग्म बेकिंग सोडा और सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। / Hence the correctly matched pair is baking soda and sodium hydrogen carbonate.
मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 899.
Step 2
Why this answer is correct
\(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। / \(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form.
मानक रूप में शेषफल 0 से 390 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 390.
Step 2
Why this answer is correct
\(391\times15=5865\), इसलिए (6127=5865+262) है। / \(391\times15=5865\), so (6127=5865+262).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 391 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 391 does not make the correct Euclidean form.
मानक रूप में शेषफल 0 से 699 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 699.
Step 2
Why this answer is correct
\(700\times10=7000\), इसलिए (7001=7000+1) है। / \(700\times10=7000\), so (7001=7000+1).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 700 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 700 does not make the standard Euclidean form.
मानक रूप में शेषफल 0 से 288 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 288.
Step 2
Why this answer is correct
\(289\times15=4335\), इसलिए (4555=4335+220) है। / \(289\times15=4335\), so (4555=4335+220).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 289 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 289 does not make the correct Euclidean form.
मानक रूप में शेषफल 0 से 499 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 499.
Step 2
Why this answer is correct
\(500\times10=5000\), इसलिए (5001=5000+1) है। / \(500\times10=5000\), so (5001=5000+1).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 500 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 500 does not make the standard Euclidean form.
वैध शेषफल 0 से 72 के बीच होना चाहिए। / A valid remainder must be from 0 to 72.
Step 2
Why this answer is correct
\(73\times12=876\), इसलिए (947=876+71) और 71 वैध शेषफल है। / \(73\times12=876\), so (947=876+71), and 71 is valid.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप सही गणना जैसा लग सकता है, पर वह यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder may look close, but it is not Euclidean form.
मानक रूप में शेषफल नकारात्मक नहीं होता। / In standard form, the remainder is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
\(100\times9=900\), इसलिए (999=900+99) और 99, 100 से छोटा है। / \(100\times9=900\), so (999=900+99), and 99 is less than 100.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप गणना जैसा दिख सकता है, पर यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder may look computationally close, but it is not Euclidean form.
\(13 \times 6=78\) और (87-78=9)। / \(13 \times 6=78\) and (87-78=9).
Step 2
Why this answer is correct
(9), (13) से छोटा है, इसलिए \(87=13 \times 6+9\) सही है। / Since (9) is less than (13), \(87=13 \times 6+9\) is correct.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं देता। / A negative remainder or a remainder greater than the divisor does not give the correct Euclidean form.
